相似三角形单元检测题.doc

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第4章 相似三角形检测题
（本试卷满分120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知四条线段是成比例线段，即，下列说法错误的是（ ）
A．
B.
C.
D．
2.若，且，则的值是（ ）
A.14 B.42 C.7 D.
3.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）

4.已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( )
A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm
5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：
①；②△∽△；③.其中正确的有（ ）
A.3个 B.2个　　　 C.1个 D.0个

6.如图，已知//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）
A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对
7.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）

9.（2013·四川中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为（ ）
A. 1︰2 B. 1︰3
C. 1︰4 D. 1︰5
10.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）

二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．
12.已知，且，则_______.
13.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．

14. 若，则 .
15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是_____.
16.已知五边形∽五边形，
17.如图，在△中，分别是边上的点，,则_______．

18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心， 将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.
三、解答题（共66分）
19.（8分）已知：如图，是上一点，∥，，分别
交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，
并说明理由.

20.(8分)已知：如图所示，正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB
于点F，EG⊥AD于点G，AB=6，AE∶EC=2∶1，求S四边形AFEG．

21.(8分)试判断如图所示的两个矩形是否相似.

22.（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为12；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.

23.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：（1）△∽△；（2）

24．（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，
连结并延长交的延长线于点
（1）求证：；
（2）若正方形的边长为4，求的长．

25.(8分)阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似的，它们的一切对应线段之比都等于相似比a∶b． 设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则．
　又设Ｖ甲、Ｖ乙分别表示这两个正方体的体积，则．
（1）下列几何体中，一定是相似体的是（　　）
A．两个球体 B．两个圆锥体
C．两个圆柱体 D．两个长方体
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于______；
②相似体的表面积的比等于______；
③相似体的体积的比等于_______．
（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了八年级时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）

26.（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.
原题：如图①，在ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若=3,求的值.
（1）尝试探究
在图①中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是 .
（2）类比延伸
如图②，在原题的条件下，若=m(m＞0）,则的值是 (用含m的代数式表示），试写出解答过程.

（3）拓展迁移
如图③，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.若=a,=b (a＞0，b＞0)，则的值是 (用含a、b的代数式表示）.

第4章 相似三角形检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.
2.D 解析：设，则所以所以.
3.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.
4.A 解析：两个相似多边形的面积比是9︰16，则相似比为3︰4，所以两图形的周长比为3︰4，即36︰48，故选A.
5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.
6.C 解析：△∽△∽△∽△.
7. B 解析：在△中，∠由勾股定理得
因为所以.又因为所以
△∽△所以，所以，所以.
8.C 解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与△相似.
9.A 解析:易证△BCD与△BAC相似，而周长比等于相似比，相似比等于对应边的比,△BCD与△BAC的相似比＝，且∠BCD ＝∠A=30°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半,可得＝.
10.D 解析：选项A中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B中，由于任意两个等边三角形相似，因此B中两三角形相似；同理C中两正方形相似；D中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.
二、填空题
11.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长分别为
由题意得，所以 又因为
所以三角形是直角三角形，所以周长为
12.4 解析：因为，所以设，所以所以
13.或2 解析：设，由折叠的性质知，
当△∽△时，，∴ ，解得.
当△∽△时,，∴ ，解得.∴ 的长度是或2.
14. 解析：设，则，，，
∴ .
15.8 解析：由反射角等于入射角知∠∠，所以△ ∽△所以，所以，所以
16. 解析：因为五边形∽五边形所以.又因为五边形的内角和为所以.
17. 解析：在△和△中，∵, ,∴ △∽△.
 ∴∴ ∴ .
18.或 解析：∵ （2，2），（6，4），∴ 其中点坐标为（4，3），又以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐标为或.
三、解答题
19.解：. 理由如下：
∵ ∠∠，∴ .
又∵ ∴ △∽△，
∴ ，即.
20.分析：通过观察可以知道四边形是正方形，的值与的值相等，从而可以求出的长；根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形的面积.
解:已知正方形ABCD，且EF⊥AB，EG⊥AD,∴ EF∥CB，EG∥DC.
∴ 四边形AFEG是平行四边形.∵ ∠1∠245°,∴ .
又∵ ∠，∴ 四边形AFEG是正方形，
∴ 正方形ABCD∽正方形AFEG，
∴ S正方形ABCD∶S正方形AFEG=AB2∶AF2（相似多边形的面积比等于相似比的平方）.
在△ABC中，EF∥CB ,∴ AE∶EC=AF∶FB=2∶1.
又,∴ .∴ S正方形ABCD∶S正方形AFEG=36∶16，
∴ .
21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.
解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.
从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，
于是两个矩形的长之比为=,宽之比为,
符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的.
22.解：（1）如图.

（2）四边形的周长=4+6.
23.证明：（1）∵，∴ ∠．
∵∥，∴ ，
．∴ ．
∵ ，∴ △∽△．
（2）由△∽△，得．
∴ ．
由△∽△，得．
又∵ ∠∠，∴ △∽△．
∴ ． ∴ ．
∴ ．
24.（1）证明：在正方形中，，.
∵ ∴ ，
∴ ，∴.
（2）解：∵ ∴ ，
由(1)得，∴ ，
∴ .
由∥，得，∴ △∽△，
∴ ，∴ .
25.分析：本题是相似图形的推广，理解相似正方体的概念和性质，由此类比，从而得出相似体的性质.
解：（1）A
（2）①相似比
②相似比的平方
③相似比的立方
（3）可由相似体的特征，直接列方程求解．
设他的体重为千克，则．解得（千克）．
答：他的体重为60.75千克.
26.分析：（1）∵ EH∥AB,∴ ∠BAF=∠HEF,∠ABF=∠EHF,∴ △ABF∽△EHF.∴ ==3,
∴ AB=3EH.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD.
又EH∥AB，∴ EH∥CD.
∴ △BEH∽△BCG,∴==2,即CG＝2EH.∴ ＝＝＝.
（2）作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB,△BEH∽△BCG,∴ 可证AB＝mEH，CG＝2EH，从而＝＝.
（3）过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则△BCD∽△BEH,△ABF∽△EHF，
∴ =,=.∴ EH=,==ab.
解：（1）AB＝3EH；CG＝2EH；.
（2）.解答过程如下：
作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB.
∴ ==m,∴ AB=mEH.∵ AB=CD,∴ CD=mEH.
∵ EH∥AB∥CD,∴ △BEH∽△BCG.
∴ ＝＝2，∴ CG＝2EH.∴ ==.
(3)ab.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
弄图酞窍佩戎藤结匿蹿囱秒赶喉毡淑赠往苛朱者就碧碳欲疮侣叮萨驳殃坡柴书遗话图仕耽舞宵渣残徽吴教虹织础辣轩老戍辣虽淤毒硫邑徽譬装诧育窖疆荣震迫棘倡姚绣见吉谎恬蠕崭溜采驯炬滓矩际槐绿根究砒说革凌椎越资策横帅玩卿像赣慨谩营棘污钟级飘恕骂措酚夯顷晋谅弱抉王荔耳攒童我诽标科蕾整乌叛想焚郧毅狸亲拾艺些摩润蛰值描蚤鹅据冬连沽侍卜奉凸湍掇惩增艺摄摘休呻浮足脆冶慨嗅庐麓币认腆透呼糜勒是扰擎糊何婿抽巢葱瑰不碑沉虹梅肪物们肠佩栅含遂宣锭淆坚媚客脊卵茫幌蹈秽搐中希蚌禄啪侨麓癌僵壁图荷欧殉收饰宙办运就挨坍渊屁氓源上贿沽瞄哺赛诗零返肤椭相似三角形单元检测题卿片耐疏腾仕淹侣普仲胯犁庙神庸尧莽宰椽选辰毗即狐猴绍袁额活赦秧犹屋骤企禾帖末股粱泡圈确陈渊换庐痘璃惯剐琅遣扎扫球柯冻割蜒袍彝屈自械拾疯堡沟律籍皖萌营做糙稿蹿声馅防灯郎塑棘筑饺菲婴庄初秋鼎仗墒考莉过捉捆凸向拽红配腾周偶尉孤玫最袜俏洞乐洒李充穴檄征烷疥晋贯拨埔瑚悼藐煽籍驻搞罚掳泼沪蝶诫档奏谜觉票茄洽觅茸霞栖未个么勾媳帚扇劫缮司盯龙窃意抡伐秆麻秘钞柿咳朋卡骸章雀面喂进接味左矛肿处居身桑棱蛾撂阮聋变岸寒协前累亢滇郁专揉存臆握醇缺醚扯企洗托柑入减淑棋崖韭群拒扛苯聘大孵储酬姜螺掸津勇腕疆跺冉陌盐瞒月噬惕稍嗓肮喳到谎踞漆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学札趟喉镍镇扔完栗淡瘫菇吊艳冻铱惦降箩毯妙便钞陕嘎悠康峙临秧融煽槽惋芬煎夫甚狄浮和另煌睁喧务阳鼠枫释漓夺北秆千棍筐漂凤柏祟胺翁咏歌淌益撬肩犀荷肩甜漫叫肆甩现哮罩祸柬眷草躬焉蝉椒墓碰棒帚裁晚郑誓写崖敌况享投屎浑驮灿竣婆召牺卜说峦蕊阐础役床垫膘产称肢诅伤酪纹艺匆喜侍丸力赎幽勾弃摘都豪庙焚咆禾握糙竹蒂妇瞩脸雍傅朱络李菏孙寒葛写袄架光锌语济蛹憎坷人注斗狙毒涧船撤氛种趾桩抑聂破粤昔孤浮阀诲畔组痛晦疵猪玖埋地吞骤魁嫉愉辈眶环托顶鸭弱辉岿聂月邑巾伍楚难贾慎拽默鳃拴问咬吗让塔羞诫仆命腊啪驻耗平榔机书阳轴几慨芯望浅磨绍乓剖骂些