人教版部编版八年级下册数学期末试卷模拟练习卷(Word版含解析).doc

人教版部编版八年级下册数学期末试卷模拟练习卷（Word版含解析）一、选择题1若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）ABCD2下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A三内角之比为123B三边长的平方之比为123C三边长之比为345D三内角之比为3453给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）四条边相等的四边形是正方形；四边形具有不稳定性；有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；一组对边平行的四边形是平行四边形A1B2C3D44每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动如图是该校某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位本），则这50名学生图书阅读数量的中位数和平均数分别为（ ）A18，12B12，12C15，14.8D15，14.55三角形三边长分别是6，10，8，则它的最长边上的高为（ ）A6B10C8D4.86如图，菱形ABCD中，D140，则1的大小是（）A10B20C30D407如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后以大于为半径，分别以，为圆心画弧交于点，连接交于点，若，则的长为（ ）ABC5D108一次函数ykx+b（k0）的图象经过点B（6，0），且与正比例函数yx的图象交于点A（m，3），若kxxb，则（）Ax0Bx3Cx6Dx9二、填空题9若函数有意义，则自变量的取值范围是_10如果菱形的两条对角线长为与，则此菱形的面积_11如图，在中，垂直平分交于点，若，则_12如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为_13将直线平移后经过原点，则平移后的解析式为_14如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是_15如图，已知点，的坐标分别为，线段、组成的图形为图形，点沿移动，设点移动的距离为，直线：过点，且在点移动过程中，直线随运动而运动，当过点时，的值为_；若直线与图形有一个交点，直接写出的取值范围是_16如图，平面直角坐标系中，A（4，4），B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作ACAB，BAC90，过点C作直线CDx轴于D，直线CD与直线yx交于点E，且ED5EC，则直线BC解析式为_三、解答题17计算题（1）计算： （2）计算：（3）计算： （4）解方程：18由于大风，山坡上的一颗甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知AB4米，BC13米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度19如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）判断的形状，并说明理由：（2）求的面积20如图1，在中，于点D，点E为边AD上一点，且，连接BE并延长，交AC于点F（1）求证：；（2）过点A作交BF的延长线于点G，连接CG，如图2若，求证：四边形ADCG是矩形21同学们，我们以前学过完全平方公式，a22ab+b2=（ab）2，你一定熟练掌握了吧？现在我们又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：例：求3的算术平方根解：3=+1=+12=3的算术平方根是同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！（1）（2）（3）22某商场用相同的价格分三次购进A型和B型两种型号的电视机，前两次购进情况如下表A型（台）B型（台）总进价（元）第一次203090000第二次102055000（1）求该商场购进A型和B型电视机的单价各为多少元？（2）已知商场第三次购进A型和B型电视机共40台，A型电视机的标价为每台2000元，B型电视机的标价为每台3750元，不考虑其他因素，为了促销，A型电视机打九折、B型电视机打八折销售，设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元求出利润W与a的函数关系式；若利润为31600元，此时应购进A型和B型电视机各名少台？23如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C在坐标轴上，B（8，4），将矩形沿EF折叠，使点A与点C重合（1）求点E的坐标；（2）点P从O出发，沿折线O-A-E方向以每秒2个单位的速度匀速运动，到达终点E时停止运动，设点P的运动时间为t，PCE的面积为S，求S与t的关系式，井直接写出t的取值范围（3）在（2）的条件下当PA =PE时，在平面直角坐标系中是否存在点Q使得以点P、E、 G、 Q为顶点的四边形为平行四边形？ 若不存在，请说明理出， 若存在，请求出点Q的坐标24直线：交x轴于A，交y轴于B（1）求的长；（2）如图1，直线关于y轴对称的直线交x轴于点C，直线：经过点C，点D、T分别在直线、上若以A、B、D、T为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）如图2，平行y轴的直线交x轴于点E，将直线向上平移5个单位长度后交x轴于M，交y轴于N，交直线于点P点在四边形内部，直线交于G，直线交于H，求的值25如图1，在中，,，以OB为边，在外作等边，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）连接AC，BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN：M点的坐标为 直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积（图中阴影部分）26在正方形ABCD中，AB4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为 （2）如图2，当AE1时，求点F到AD的距离和BF的长（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件即可求的的取值范围【详解】代数式有意义，解得故选B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次分式有意义的条件是解题的关键2D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形【详解】A、设三个内角的度数为，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30，60，90，故此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、设三条边为，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、设三个内角的度数为，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；故选D【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3C解析：C【解析】【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答【详解】四条边相等的四边形是菱形，故错误；四边形具有不稳定性，故正确；两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA，不能判定全等，故错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；综上，错误的命题有共3个故选：C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定4C解析：C【解析】【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可【详解】解：由折线统计图知，第25、26个数据分别为12、18，这50名学生图书阅读数量的中位数为 （本），平均数为（本），故选：C【点睛】本题主要考查中位数和平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标5D解析：D【分析】先判断三角形的形状，再依据三角形的面积公式求出这个三角形的面积，且依据同一个三角形的面积不变求出斜边上的高【详解】解：三角形三边长分别是6，10，862+82=102该三角形为直角三角形该三角形的面积：682=24斜边上的高：24210=4.8这个三角形最长边上的高是4.8故选：D【点睛】本题考查了勾股定理逆定理以及面积不变原则，解答此题的关键是：先确定出计算三角形的面积需要的线段的长度，再据同一个三角形的面积不变，求出斜边上的高6B解析：B【解析】【分析】由菱形的性质得到DADC，DAC1，由等腰三角形的性质得到DACDCA1，根据三角形的内角和定理求出DAC，即可得到1【详解】解：四边形ABCD是菱形，DADC，DAC1，DACDCA1，在ABD中，D140，D+DAC+DCA180，DACDCA（180D）（180140）20，120，故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DAC是解决问题的关键7B解析：B【解析】【分析】设交于点，连接，根据作图可得四边形是菱形，进而勾股定理求解即可【详解】设交于点，连接，由作图可知，四边形是平行四边形，AB=BE，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形，,，在中，故选B【点睛】本题考查了角平分线作图，菱形的性质与判定，平行四边形的性质，等角对等边，勾股定理，理解题意证明四边形是菱形是解题的关键8D解析：D【分析】先利用正比例函数解析式,确定A点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b（k0）的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围.【详解】解：把A（m，3）代入yx得m3，解得m9，所以当x9时，kx+bx，即kxxb的解集为x9故选D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.二、填空题9且【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得【详解】解：由二次根式的性质和分式的性质得，解得，故答案为：且【点睛】本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握1060【解析】【详解】分析：已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积详解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=10cm12cm=60cm2，故答案为60.点睛：本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般11【解析】【分析】由勾股定理得到的长度，利用等面积法求，结合已知条件得到答案【详解】解： 垂直平分 ，故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键12D解析：5【分析】设DE=x，则AE=8-x先根据折叠的性质和平行线的性质，得EBD=CBD=EDB，则BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解【详解】解：设DE=x，则AE=8-x根据折叠的性质，得EBD=CBDADBC，CBD=ADB，EBD=EDB，BE=DE=x在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8-x）2+16，解得x=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中13y=-2x【分析】可设平移后的直线解析式为y=2x+b，把原点的坐标代入可求得b的值，则可求得平移后的解析式【详解】解：设平移后的直线解析式为y=-2x+b，将直线y=-2x+3平移后经过原点，b=0，平移后的直线解析式为y=-2x，故答案为y=-2x【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k0）平移时k的值不变是解题的关键14C解析：3【分析】连接CE，设DE=x，则AE=8-x，判断出OE是AC的垂直平分线，即可推得CE=AE=8-x，然后在RtCDE中，根据勾股定理，求出DE的长是多少即可【详解】详解：如图，连接CE，设DE=x，则AE=8-x，OEAC，且点O是AC的中点，OE是AC的垂直平分线，CE=AE=8-x，在RtCDE中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，DE的长是3故答案为3【点睛】此题主要考查了矩形的性质、中垂线的性质和勾股定理，熟练掌握矩形的对角线互相平分和中垂线的性质是解题的关键151或11 或 【分析】l过点C、点P的位置有两种情况：点P位于点E时，S=1；点P位于点C时，S=11；求出l过临界点D、E、B即求出直线与图形有一个交点时b的取值范围【详解解析：1或11 或 【分析】l过点C、点P的位置有两种情况：点P位于点E时，S=1；点P位于点C时，S=11；求出l过临界点D、E、B即求出直线与图形有一个交点时b的取值范围【详解】解：点A、B、C、D的坐标分别为（-2，2），（-2，1），（3，1），（3，2）AD=BC=5，AB=1当直线l过点C（3，1）时，1=-3+b，即b=4直线的解析式为y=-x+4.，解得，即直线1与AD的交点E为（2，2）DE=1.如图：当l过点C时，点P位于点E或点C当l过点C时，点P位于点E时，S=DE=1；当l过点C时，点P位于点C时，S=AD+AB+BC=5+1+5=11.当1过点C时，S的值为1或11；当直线l过点D时，b=5；当直线1过点C时，b=4；当直线1过点B时，将B（-2，1）代入y=-x+b得1=2+b，即b=-1当或时，直线与图形有一个交点故填1或11，或【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求出临界值成为解答本题的关键16yx+10【分析】过A作AMy轴，交y轴于M，交CD于N，证ABMCAN，推出AN=BM，CN=AM=4，设EC=a，ED=5a，求出a=2，得出B、C的坐标，设直线BC的解析式是y解析：yx+10【分析】过A作AMy轴，交y轴于M，交CD于N，证ABMCAN，推出AN=BM，CN=AM=4，设EC=a，ED=5a，求出a=2，得出B、C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+10，把C（10，8）代入求出直线BC的解析式【详解】解：过A作AMy轴，交y轴于M，交CD于N，则BMAANC90，BAC90，BAM+CAN90，BAM+ABM90，ABMCAN，A（4，4），OMDN4，AM4，在ABM和CAN中，ABMCAN（AAS），ANBM，CNAM4，ED5EC，设ECa，ED5a，A（4，4），点A在直线yx上，CN4a4，则4a44，a2，即CD8，ED10点E在直线yx上，E（10，10），MN10，C（10，8），ANBM1046，B（0，10），设直线BC的解析式是ykx+10，把C（10，8）代入得：k，即直线BC的解析式是yx+10，故答案为：yx+10【点睛】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定等，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力三、解答题17（1）；（2）；（3）；（4） 或【分析】（1）先化简二次根式，再计算即可；（2）先化简二次根式，再将除法变成乘法计算即可；（3）先化简二次根式，再将除法变成乘法计算即可；（4）移项，系数解析：（1）；（2）；（3）；（4） 或【分析】（1）先化简二次根式，再计算即可；（2）先化简二次根式，再将除法变成乘法计算即可；（3）先化简二次根式，再将除法变成乘法计算即可；（4）移项，系数化为1，开方即可【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式（4）解： 或【点睛】本题考查课二次根式的混合运算以及解方程，掌握运算法则是解题的关键1819米【分析】如图所示，过点C作CDAB交AB延长线于D，则根据题意可以得到CD=12米，根据勾股定理即可求出BD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可得到AC+AB的长.【详解】解：如图所解析：19米【分析】如图所示，过点C作CDAB交AB延长线于D，则根据题意可以得到CD=12米，根据勾股定理即可求出BD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可得到AC+AB的长.【详解】解：如图所示，过点C作CDAB交AB延长线于D由题意得：CD=12，AB4米，BC13米在RtBCD中米米在RtACD中米米甲树原来的高度是19米.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.19（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解【详解】解：（1）是直解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解【详解】解：（1）是直角三角形，理由：正方形小方格边长为1，是直角三角形；（2）的面积，故的面积为5【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理及勾股定理的逆定理20（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证，得，又因为，可证；（2）先证，得，又因为，利用边与边的关系，得，又因为，可证得四边形ADCG是平行四边形，又因为，四边形ADCG是矩形【详解】解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证，得，又因为，可证；（2）先证，得，又因为，利用边与边的关系，得，又因为，可证得四边形ADCG是平行四边形，又因为，四边形ADCG是矩形【详解】（1）证明：， ，（2）证明：，由（1）知，四边形ADCG是平行四边形，四边形ADCG是矩形【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等的判定和性质、平行四边形、矩形的判定，能利用相似和全等找到边与边的关系是解题的关键21（1）+1；（2）4+；（3）1【解析】【详解】试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.试题解析：（1）；（2）=4+解析：（1）+1；（2）4+；（3）1【解析】【详解】试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.试题解析：（1）；（2）=4+；（3）=+=1+=122（1）该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元（2）W700a+40000应购进A型电视机12台，B型电视机28台【分析】（1）设该商场购进型电视机的单解析：（1）该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元（2）W700a+40000应购进A型电视机12台，B型电视机28台【分析】（1）设该商场购进型电视机的单价为元，型电视机的单价为元，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进型电视机台，销售完这40台电视机商场可获利元，则购进型电视机台，根据获得的总利润销售每台电视机获得的利润销售数量，即可得出关于的函数关系式；代入，即可求出的值，再将其代入中即可求出结论【详解】解：（1）设该商场购进A型电视机的单价为x元，B型电视机的单价为y元，依题意得：，解得：答：该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元（2）设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元，则购进B型电视机（40a）台，依题意得：W（20000.91500）a+（37500.82000）（40a）700a+40000当W31600时，700a+4000031600，a12，40a28答：此时应购进A型电视机12台，B型电视机28台【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；代入的值，求出与之对应的值23（1）；（2）或；（3）存在，点Q坐标为：，【分析】（1）设AE=x，根据勾股定理列方程得：，解出可得结论；（2）分两种情况：P在OA或AE上，分别根据三角形面积列式即可；（3）先根据分别解析：（1）；（2）或；（3）存在，点Q坐标为：，【分析】（1）设AE=x，根据勾股定理列方程得：，解出可得结论；（2）分两种情况：P在OA或AE上，分别根据三角形面积列式即可；（3）先根据分别计算PA和PE的长，分类讨论，当PE为边时，如图4，过G作GHOC于H，设OF=y，根据勾股定理列方程可得y的值，利用面积法计算GH的长，得G的坐标，根据平行四边形的性质和平移规律可得Q的坐标；当PE为对角线时，借助中点坐标法即可求得点Q的坐标，综上即可得出点Q所有可能性【详解】解：（1）在矩形ABCO中，B(8，4)，AB=8，BC=4，设AE=x，则EC=x，BE=8-x，RtEBC中，由勾股定理得：EB2+BC2=EC2，解得：x=5，即AE=5，E(5，4)；（2）分两种情况：当P在OA上时，0t2，如图2，由题意知：，S=S矩形OABC-SPAE-SBEC-SOPC，=84-5（4-2t）-34-82t，=-3t+16，当P在AE上时，2t4.5，如图3，由题意知：S=综上所述：（3）存在，由PA=PE可知：P在AE上当PE为边时，如图4所示，过G作GHOC于H，AP+PE=5，AP=3，PE=2，设OF=y，则FG=y，FC=8-y，由折叠得：CGF=AOF=，OA=CG，由勾股定理得：FC2=FG2+CG2，（8-y）2=y2+42，解得：y=3，FG=3，FC=8-3=5，5GH34，解得：GH=2.4，由勾股定理得：FH，OH=3+1.8=4.8，G(4.8，-2.4)，点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形，且PE=2，Q(4.8，-2.4)或(6.8，-2.4)当PE为对角线时，如图5所示：过点G作交CF于点H由上述可知：，设由中点坐标法可得：解得：点综上所述：点Q的坐标为：，【点睛】此题考查四边形综合题，矩形的性质、翻折变换、勾股定理、中点坐标法求解、平行四边形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题24（1）；（2）点D的坐标为或或；（3）【解析】【分析】（1）根据直线的解析式求出其与x轴的交点A和与y轴的交点B的坐标，进而求出OA与OB的长度，再使用勾股定理即可求出AB的长度；（2）根解析：（1）；（2）点D的坐标为或或；（3）【解析】【分析】（1）根据直线的解析式求出其与x轴的交点A和与y轴的交点B的坐标，进而求出OA与OB的长度，再使用勾股定理即可求出AB的长度；（2）根据直线和直线关于y轴对称求出直线的解析式，再求出直线的解析式，根据点D在直线上，可设点，然后分类讨论点D是在线段BC上，还是在线段BC的延长线上，或者在线段CB的延长线上，在每一种情况下结合平行四边形的性质和平移的性质，可用含有m的式子表示点T的坐标，再根据点T在直线上求出m的值，即可求出点D的坐标；（3）根据平移的性质求出直线MN的解析式，再结合直线x=2求出点，点和点，进而求出ME的长度，然后再结合点求出直线和直线，进而求出点和，即可得到GE与HE的长度，最后再代入计算即可【详解】解：（1）直线交x轴于A，交y轴于B，（2）直线关于y轴对称的直线交x轴于点C，直线交x轴与点，点A与点C关于y轴对称点在y轴上，直线经过点B设直线直线经过点，解得：直线直线经过点，解得：直线点D在直线上，设点如下图所示，当点D在线段上时四边形ABDT是平行四边形，BD经过平移之后到达AT点T在直线上，解得；如下图所示，当点D在线段的延长线上时四边形ABTD是平行四边形，AD经过平移之后到达BT点T在直线上，解得；如下图所示，当点D在线段的延长线上时四边形ADBT是平行四边形，BD经过平移之后到达TA点T在直线上，解得综上所述，点D的坐标为或或（3）直线向上平移5个单位长度得到的直线解析式为直线x=2与x轴交于点E，与直线MN交于点P，直线MN交x轴于点M，设直线的解析式为，直线PF经过点与，解得直线的解析式为直线PF与x轴交于点G，解得：设直线OF的解析式为y=cx，直线OF经过点，解得：直线的解析式为直线OF与直线交于点H【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及坐标与长度的关系，勾股定理，轴对称和平移的性质，平行四边形的性质和判定定理，代数式求值，应用一次函数的性质正确求出点的坐标是解题关键25（1）见解析；（2），；（3）；【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出AEO=60，进一步得出BCAE，COAB，可得结论；（2）先计算出OA=，推出PB=解析：（1）见解析；（2），；（3）；【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出AEO=60，进一步得出BCAE，COAB，可得结论；（2）先计算出OA=，推出PB=，利用勾股定理求出AP=，再利用面积法计算BH即可；（3）求出直线PM的解析式为y=x-3，再利用两点间的距离公式计算即可；易得直线BC的解析式为y=x+4，联立直线BC和直线PM的解析式成方程组，求得点G的坐标，再利用三角形面积公式计算【详解】（1）证明：RtOAB中，D为OB的中点，AD=OB，OD=BD=OB，DO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC为等边三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：在RtAOB中，AOB=30，OB=8，AB=4，OA=，四边形ABCE是平行四边形，PB=PE，PC=PA，PB=，即；（3）C（0，4），设直线AC的解析式为y=kx+4，P（，0），0=k+4，解得，k=，y=x+4，APM=90，直线PM的解析式为y=x+m，P（，0），0=+m，解得，m=-3，直线PM的解析式为y=x-3，设M（x，x-3），AP=，（x-）2+（x-3）2=（）2，化简得，x2-4x-4=0，解得，x1=，x2=（不合题意舍去），当x=时，y=（）-3=，M（，），故答案为：（，）；直线BC的解析式为：，联立，解得，【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，两点间的距离，正方形的性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键26（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2【分析】（1）连接DF，证明ADFCDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；（2）过点F作FHAD交AD的延长线于点H，FHBC解析：（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2【分析】（1）连接DF，证明ADFCDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；（2）过点F作FHAD交AD的延长线于点H，FHBC交BC的延长线于K，证明EHFCDE，再用勾股定理即可；（3）当B，D，F共线时，此时BF取最小值，求出此时AE的值即可【详解】解：（1）如图，连接DF，CAF=90，CAD=45，DAF=45，在CAD和FAD中，CADFAD（SAS），DF=CD，ADC=ADF=90，C，D，F共线，BF2=BC2+CF2=42+82=80，BF，故答案为：；（2）如图，过点F作FHAD交AD的延长线于点H，FHBC交BC的延长线于K，四边形CEFG是正方形，EC=EF，FEC=90，DEC+FEH=90，又四边形ABCD是正方形，ADC=90，DEC+ECD=90，ECD=FEH，又EDC=FHE=90，在ECD和FEH中，ECDFEH（AAS），FH=ED，AD=4，AE=1，ED=AD-AE=4-1=3，FH=3，即点F到AD的距离为3，DHK=HDC=DCK=90，四边形CDHK为矩形，HK=CD=4，FK=FH+HK=3+4=7，ECDFEH，EH=CD=AD=4，AE=DH=CK=1，BK=BC+CK=4+1=5，在RtBFK中，BF；（3）当A，D，F三点共线时，BF的最短，CBF=45，FH=DH，由（2）知FH=DE，EH=CD=4，ED=DH=42=2，AE=2【点睛】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，关键是要作辅助线构造全等的三角形，在正方形和三角形中辅助线一般是垂线段，要牢记正方形的两个性质，即四边相等，四个内角都是90