人教版八年级下册数学期末试卷模拟练习卷(Word版含解析)(1).doc

人教版八年级下册数学期末试卷模拟练习卷（Word版含解析）(1)
一、选择题
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2
2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （ ）
A．7，24，25 B．，4，5 C．3，4，5 D．4，5，6
3．如图，以的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点，则四边形是平行四边形的理由是（ ）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4．小君周一至周五的支出分别是（单位：元）：，，，，则这组数据的平均数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（ ）

A．246 B．296 C．592 D．以上都不对
6．如图，在菱形ABCD中，，则（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后以大于为半径，分别以，为圆心画弧交于点，连接交于点，若，，则的长为（ ）

A． B． C．5 D．10
8．如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间为x(h)之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是(　　)

A．甲、乙两地之间的距离为200 km B．快车从甲地驶到丙地共用了2.5 h
C．快车速度是慢车速度的1.5倍 D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km
二、填空题
9．若a，b都是实数，且，则ab+1的平方根为 _____．
10．已知菱形的两条对角线长为和，菱形的周长是_______，面积是________．
11．若一个直角三角形的两边长分别是3和4，那么以斜边为边长的正方形的面积为______.
12．如图，已知长方形纸片，，，若将纸片沿折叠，点落在，则重叠部分的面积为______．

13．已知直线经过点，那么_________．
14．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD的对角线应满足的条件是__
15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B的坐标为（，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是 ___．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线直线交于点，直线交y轴于点，将沿直线翻折得到，其中点O的对应点为点C，在直线BC下方以BC为边作等腰直角，则点P的坐标为_________．

三、解答题
17．计算
（1） （2） （3）
18．如图，将长为2.5米的梯子AB斜靠在墙AO上，BO长0.7米．如果将梯子的顶端A沿墙下滑0.4米，即AM等于0.4米，则梯脚B外移（即BN长）多少米？

19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；
（2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；
（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．
20．在矩形中，，，对角线、交于点，一直线过点分别交、于点、，且，求证：四边形为菱形．

21．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，由于，即：，，
所以。
问题：
① 填空：，；
② 化简：（请写出计算过程）
22．一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t小时，根据以上信息回答下列问题：
（1）开始时，汽车的油量a＝　 　升；
（2）在行驶了 　 　小时汽车加油，加了 　 　升；
（3）根据图象求加油前Q与t之间的关系式，并写出t的取值范围．

23．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为秒．

（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．
（2）当点M落在BC边上时，求的值．
（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．
24．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的三分点．
例如：A（﹣1，5），B（7，7），当点T（x，y）满足x＝＝2，y＝＝4时，则点T（2，4）是点A，B的三分点．

（1）已知点C（﹣1，8），D（1，2），E（4，﹣2），请说明其中一个点是另外两个点的三分点．
（2）如图，点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点．
①试确定y与x的关系式．
②若①中的函数图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，当以M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．
③若直线AT与线段MN有交点，直接写出t的取值范围．
25．在直角坐标系中，四边形是矩形，点在轴上，点在轴的正半轴上，点，分别在第一，二象限，且，．
（1）如图1，延长交轴负半轴于点，若．

①求证：四边形为平行四边形
②求点的坐标．
（2）如图2，为上一点，为的中点，若点恰好落在轴上，且平分，求的长．

（3）如图3，轴负半轴上的点与点关于直线对称，且，若的面积为矩形面积的，则的长可为______（写出所有可能的答案）．

26．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE．

（1）如图1，连接BE，求证：AD＝BE．
（2）如图2，连接AE，CF⊥AE交AB于F，T为垂足，
①求证：FD＝FB；
②如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当，求OF2+BF2的最小值．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】
∵二次根式有意义，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式，解一元一次不等式，明确二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．
【详解】
解：A、72+242=252，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、42+52=（）2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、52+42≠62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定解答即可．
【详解】
解：由题意可知，AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数，据此解答即可．
【详解】
解：（7+10+14+7+12）÷5=50÷5=10（元），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查的是平均数的含义及其计算方法，关键是要熟练掌握平均数的计算方法．
5．A
解析：A
【详解】
解：连接BD．
∵∠C=90°，BC=12，CD=16，
∴BD==20，
在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，
152+202=252，
即AB2+BD2=AD2，
∴△ABD是直角三角形．
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=AB•BD+BC•CD
=×15×20+×12×16
=150+96
=246．
故选A．

6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答．
【详解】
解：在菱形ABCD中，AB=BC，
∵AC=AB，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的四条边都相等的性质，熟记性质并判断出△ABC是等边三角形是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
设交于点，连接，根据作图可得四边形是菱形，进而勾股定理求解即可．
【详解】
设交于点，连接，

由作图可知，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
∴AB=BE，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，
,，，
，
，
在中，，
，
．
故选B．
【点睛】
本题考查了角平分线作图，菱形的性质与判定，平行四边形的性质，等角对等边，勾股定理，理解题意证明四边形是菱形是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据两车同时出发，同向而行，所以点A即为甲、乙两地的距离；图中点B为y=0，即快慢两车的距离为0，所以B表示快慢两车相遇的时间；由图像可知慢车走300km，用了3小时，可求出慢车的速度，进而求出快车的速度；点C的横坐标表示快车走到丙地用的时间，根据快车与慢车的速度，可求出点C的坐标
【详解】
A、由图像分析得，点A即为甲、乙两地的距离，即甲、乙两地之间的距离为选项A是正确
BC、由图像可知慢车走300km，用了3小时，则慢车的速度为100km/h，因为1h快车比慢车多走100km，故快车速度为200km/h，所以快车从甲地到丙地的时间=500200=2.5h，故选项B是正确的，快车速度是慢车速度的两倍，故选项C是错误的
D、快车从甲地驶到丙地共用了2.5h，即点C的横坐标2.5，则慢车还剩0.5h才能到丙地，距离=0.5100=50km，故快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km，选项D是正确的
故正确答案为C
【点睛】
此题主要根据实际问题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据函数图像，读懂题意，联系实际的变化，明确横轴和纵轴表示的意义
二、填空题
9．±5
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得： ，再解可得a的值，然后可得b的值，进而可得ab+1的平方根．
【详解】
解：由题意得：，
解得：a＝3，
则b＝8，
∴ab+1＝25，
25的平方根为±5，
故答案为：±5．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的概念，平方根的运算，熟悉掌握二次根式的非负性是解题的关键．
10．A
解析：24
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3,再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．
【详解】
解：如图,

菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB==5，
∴C菱形的周长=5×4=20，
S菱形ABCD=×6×8=24，
故菱形的周长是20，面积是24．
故答案为：20；24．
【点睛】
本题考查了菱形的周长和性质得求法，勾股定理，属于简单题，熟悉菱形的性质和菱形求面积的特殊方法是解题关键．
11．25或16
【解析】
【分析】
分两种情况考虑：若4为直角边，利用勾股定理求出斜边；若4为斜边，利用勾股定理求出第三边，分别求出斜边边长的正方形面积即可.
【详解】
解：分两种情况考虑：
若4为直角边，根据勾股定理得：斜边为＝5，此时斜边为边长的正方形面积为25；
若4为斜边，此时斜边为边长的正方形面积为16，
综上，以斜边为边长的正方形的面积为为25或16.
故答案为：25或16
【点睛】
本题考查勾股定理,分类讨论利用勾股定理算出第三边是解题关键.
12．A
解析：40
【分析】
先说明△AFD′≌△CFB可得BF＝D′F，设D′F＝x，在Rt△AFD′中根据勾股定理求得x，再根据AF＝AB−BF求得AF，由BC为AF边上的高，最后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：由于折叠可得：AD′=BC，∠D′=∠B，
又∵∠AFD′=∠CFB，
∴△AFD′≌△CFB（AAS），
∴D′F＝BF，
设D′F＝x，则AF＝16−x，
在Rt△AFD′中，（16−x）2＝x2＋82，解得：x＝6，
∴AF＝AB−FB＝16−6＝10，
∴S△AFC＝•AF•BC＝×10×8=40．
故填40．
【点睛】
本题考查了勾股定理的正确运用，在直角三角形AFD′中运用勾股定理求出BF的长是解答本题的关键．
13．-4
【分析】
将点代入直线的表达式中求解即可．
【详解】
解：∵直线经过点，
∴0=4+b，
解得：b=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解答的关键．
14．A
解析：AC＝BD
【分析】
根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故可添加：AC=BD.
【详解】
解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，当AC=BD，有EH=FG=HG=EF，则四边形EFGH是菱形.故添加：AC=BD.
【点睛】
本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论.答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可.
15．①③④
【分析】
根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，
解析：①③④
【分析】
根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，根据返回快递车速与货车速度之和乘以返货到相遇时间=75，解方程可判断④．
【详解】
解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，
x=100．
故①正确；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，
故②错误；
③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=，点B纵坐标为120﹣60×=75，
故③正确；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（）=75，
y=90，
故④正确．
故答案为①③④．
【点睛】
本题考查一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，掌握一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，一次函数的应用是解题关键．
16．或或
【分析】
解方程得到A（4，3），利用待定系数法求得直线的解析式，根据勾股定理得到OA的长，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，根据折叠的性质得到∠OAB=∠CAB，于是得到AC∥OB
解析：或或
【分析】
解方程得到A（4，3），利用待定系数法求得直线的解析式，根据勾股定理得到OA的长，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，根据折叠的性质得到∠OAB=∠CAB，于是得到AC∥OB，可求得点C的坐标，分类讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．
【详解】
由题意得：直线的解析式为，将代入得：，
解得，
∴，
将，代入得：
，解得，
∴直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴，
由折叠得：，
∴，
∴，
，
∴；
以BC为边在直线BC下方作等腰直角三角形，共有以下三种情况：
如图，

①，，
过C，分别向y轴作垂线，垂足为M，N，
则，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴；
②，时，
由图象得为和C的中点，
由中点坐标公式可得：；
③当，时
由图象得B和关于对称，．
综上，满足条件的P点的坐标为或或．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合题，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的求得C点的坐标是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据二次根式乘法法则计算即可；
（2）根据二次根式运算法则进行计算即可；
（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）原式，
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据二次根式乘法法则计算即可；
（2）根据二次根式运算法则进行计算即可；
（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）原式，
（2）原式 ，
（3）原式；
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和乘法公式进行计算．.
18．梯脚外移0.8米．
【分析】
直角利用勾股定理求出AO，ON的长，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．
【详解】
解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
解析：梯脚外移0.8米．
【分析】
直角利用勾股定理求出AO，ON的长，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．
【详解】
解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
（米）．
∴MO=AO-AM=2.4-0.4=2（米），
在Rt△MNO中，由勾股定理得：
（米）．
∴NB=ON-OB=1.5-0.7=0.8（米），
∴梯脚B外移（即BN长）0.8米．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意，正确应用勾股定理是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）如图，AB=4，BC=3，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC是直角三角形；
（2）如图， ，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）如图，AB=4，BC=3，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC是直角三角形；
（2）如图， ，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC是直角三角形；
（3）如图， ，则，∠ABC=90°，即可得到四边形ABCD是正方形，．
【详解】
解：（1）如图所示，AB=4，BC=3，，
∴，
∴△ABC是直角三角形；

（2）如图所示， ，
∴，
∴△ABC是直角三角形；

（3）如图所示，， ，
∴，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴．

【点睛】
本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．
20．见解析
【分析】
根据矩形的性质，可证得，从而得到四边形为平行四边形，再由勾股定理，可得到，即可求证．
【详解】
证明：∵矩形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形
解析：见解析
【分析】
根据矩形的性质，可证得，从而得到四边形为平行四边形，再由勾股定理，可得到，即可求证．
【详解】
证明：∵矩形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∵矩形，
∴，，
又∵，，，
∴，
，
∴，
∴四边形为菱形．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，熟练掌握矩形的性质定理，菱形的判定定理是解题的关键．
21．（1），；（2）.
【解析】
【分析】
由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对的形式化简后就可以得出结论了．
【详解】
解：（1）

；
（2）
【点睛】
本题考查了二次根式的化简
解析：（1），；（2）.
【解析】
【分析】
由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对的形式化简后就可以得出结论了．
【详解】
解：（1）

；
（2）

【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
22．（1）42；（2）5，24；（3）Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）
【分析】
（1）根据图象开始时Q的值即可得出结论；
（2）根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；
（3）根据图象上的两个点，用待
解析：（1）42；（2）5，24；（3）Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）
【分析】
（1）根据图象开始时Q的值即可得出结论；
（2）根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；
（3）根据图象上的两个点，用待定系数法即可．
【详解】
解：（1）由图象知，t＝0时，Q＝42，
∴开始时，汽车的油量a＝42升，
故答案为42；
（2）当t＝5时，Q的值增大，
∴在行驶5小时时加油，加油量为36﹣12＝24升，
故答案为5，24；
（3）加油前，图像上有两点（0，42），（5，12），
设Q与t的关系式为Q＝kt＋b，
代入（0，42），（5，12），得：
，
解得，
∴Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求一次函数的解析式．
23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．
【分析】
（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是
解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．
【分析】
（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得；
（2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；
（3）分①当点H是AB的中点时，；②当点Q与点E重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．
【详解】
（1）由题意得：，
点Q为AP的中点，
，
四边形ABCD是矩形，
，
是的角平分线，
，
，
是等腰直角三角形，
，
则的面积为；
（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，
，
点M在BC边上，
，
点Q为AP的中点，
是的中位线，
，
由（1）知，，
则，
解得；

（3）由题意，有以下三种情况：
①如图2，当点H是AB的中点时，则，
四边形PQHM是平行四边形，
，
，
在和中，，
，
由（2）可知，此时；

②如图3，当点Q与点E重合时，
在和中，，
，
，
则，
解得；

③如图4，当时，
四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，
，
，
在和中，，
，
，
，
在中，，
是等腰直角三角形，，
，
在中，，
是等腰直角三角形，，
则由得：，
解得；

综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．
24．（1）见解析；（2）①y＝2x﹣1；②点B的坐标（，6）或（﹣，）；③﹣3≤t≤1
【解析】
【分析】
（1）由“三分点”的定义可求解；
（2）①由“三分点”定义可得：，消去t即可求解；
②先求出点
解析：（1）见解析；（2）①y＝2x﹣1；②点B的坐标（，6）或（﹣，）；③﹣3≤t≤1
【解析】
【分析】
（1）由“三分点”的定义可求解；
（2）①由“三分点”定义可得：，消去t即可求解；
②先求出点M，点N的坐标，分两种情况：MN为一边或MN为对角线，利用平行四边形的性质可求解；
（3）利用特殊位置，分别求出AT过点M和过点N时，t的值，即可求解．
【详解】
（1）∵，，
∴点D（1，2）是点C，点E的三分点；
（2）①∵点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点，
∴，
∴y＝2x﹣1；
②∵y＝2x﹣1图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，
∴点M（0，﹣1），点N（0，3），
当四边形MTBN是平行四边形时，
∴BT∥MN，
∵B（t，2t+3），T（，），
∴t＝，
∴t＝，
∴点B的坐标（，6）；
当四边形MTNB是平行四边形时，
设BT与MN交于点P，则点P为BT与MN的中点，
∴点P（0，1），
∵B（t，2t+3），T（，），
∴t+＝0，
∴t＝﹣，
∴点B（﹣，），
综上所述：点B的坐标为（，6）或（﹣，）；
（3）当直线AT过点M时，
∵点A（3，0），点M（0，﹣1），
∴直线AM解析式为y＝x﹣1，
∵点T是直线AM上，
∴＝×﹣1
∴t＝﹣3，
当直线AT过点N时，
∵点A（3，0），点M（0，3），
∴直线AN解析式为y＝﹣x+3，
∵点T是直线AN上，
∴＝﹣+3，
∴t＝1，
∵直线AT与线段MN有交点，
∴﹣3≤t≤1．
【点睛】
本题新定义考题，题目中给出一个新的概念，严格利用新的概念进行求解；但是，新定义问题实质上是课程内知识点的综合应用，比如本题考查了消元法，平行四边形的性质和一次函数，本类题目一定要注意分类讨论，利用合适条件确定边界条件是解题的关键．
25．（1）①见解析；②；（2）；（3）或
【分析】
（1）①利用三线合一定理证明ED=CD，即可得到ED=AB，由矩形的性质可以得到AE=AC=BD，即可证明；②设A（a，0），C（0，b），利用勾股定
解析：（1）①见解析；②；（2）；（3）或
【分析】
（1）①利用三线合一定理证明ED=CD，即可得到ED=AB，由矩形的性质可以得到AE=AC=BD，即可证明；②设A（a，0），C（0，b），利用勾股定理求出，则CE=CD+DE=6，E（a-5，0），则，，由此即可求解；
（2）延长BA到M于y轴交于M，先证明△DGC≌△AGM，得到∠DCG=∠AMG，AM=CD=AB=3，再由角平分线的定义即可推出CF=MF，设AF=m，则CF=MF=3+m，BF=AB-AF=3-m，
由，得到，解方程即可；
（3）分Q在矩形ABCD内部和外部两种情况求解即可．
【详解】
解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD，DC=AB
∵AC=AE，
∴CD=ED，AE=BD
∴ED=AB，
∴四边形ABDE是平行四边形；
②设A（a，0），C（0，b），
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，CD=AB=DE=3，
∴，CE=CD+DE=6，
∴E（a-5,0），
∴，，
∴，
解得，
∴；

（2）如图，延长BA到M于y轴交于M，
∵G为AD中点，
∴AG=DG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠DAB=∠GAM=∠B=90°，
又∵∠DGC=∠AGM，
∴△DGC≌△AGM（ASA），
∴∠DCG=∠AMG，AM=CD=AB=3
∵CG平分∠DCF，
∴∠DCG=∠FCM=∠AMG，
∴CF=MF，
设AF=m，则CF=MF=3+m，BF=AB-AF=3-m，
∵，
∴
解得，
∴；

（3）当Q在矩形内部时，如图所示，过点Q作QE⊥BC于E，延长EQ交AD于F，连接AQ
∵，
∴；
∵BC∥AD，EF⊥AD，BA⊥AD，
∴EF∥AB，
∴四边形ABEF是矩形，
∴EF=AB=3，BE=AF，
∴，
∵点P与点Q关于直线AD对称，且AP=AD，
∴AP=AD=AQ=4
∴，，
∴；

当Q在矩形ABCD的外部时，如图所示过点Q作QE⊥BC于E，延长QE交AD于F，连接AQ

同理求得，，
∴，
∴，
∴，
∴综上所述，或，
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，两点距离公式，等腰三角形的性质与判定，平行四边形的判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
26．（1）见解析；（2）①见解析；②
【分析】
（1）利用SAS证明△ACD≌△BCE，从而利用全等三角形的性质即可得出结论；
（2）①过点D作DH⊥CF于H，过点B作BG⊥CF，交CF的延长线于G，首
解析：（1）见解析；（2）①见解析；②
【分析】
（1）利用SAS证明△ACD≌△BCE，从而利用全等三角形的性质即可得出结论；
（2）①过点D作DH⊥CF于H，过点B作BG⊥CF，交CF的延长线于G，首先证明△ACT≌△BCG及△DCH≌△ECT，得到CT＝BG，CT＝DH，通过等量代换得出DH＝BG，再证明△DHF≌△BGF，则可证明结论；
②首先利用等腰三角形的性质和ASA证明△AOM≌△COF，则有OM＝OF，然后利用等腰直角三角形的性质得出FK＝BF，然后利用三角形的面积得出OF×BF＝10，最后利用平方的非负性和完全平方公式求解即可．
【详解】
证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥CE，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；

（2）①如图2，过点D作DH⊥CF于H，过点B作BG⊥CF，交CF的延长线于G，

∵CF⊥AE，
∴∠ATC=∠ATF=90°，
∴∠ACT+∠CAT＝90°，
又∵∠ACT+∠BCG＝90°，
∴∠CAT＝∠BCG，
在△ACT和△CBG中，
，
∴△ACT≌△CBG（AAS），
∴CT＝BG，
同理可证△DCH≌△ECT，
∴CT＝DH，
∴DH＝BG，
在△DHF和△BGF中，
，
∴△DHF≌△BGF（AAS），
∴DF＝BF；
②如图3，过点F作FK⊥BC于K，
∵等腰Rt△ABC，CA＝CB，点O是AB的中点，
∴AO＝CO＝BO，CO⊥AB，∠ABC＝45°，
∴∠OCF+∠OFC＝90°，
∵AT⊥CF，
∴∠ATF=90°，
∴∠OFC+∠FAT＝90°，
∴∠FAT＝∠OCF，
在△AOM和△COF中，
，
∴△AOM≌△COF（ASA），
∴OM＝OF，
又∵CO⊥AO，
∴∠OFM＝∠OMF＝45°，，
∴∠OFM＝∠ABC，MF＝OF，
∴MFBC，
∴∠MFK=∠BKF=90°，
∵∠ABC＝45°，FK⊥BC，
∴∠ABC＝∠BFK＝45°，
∴FK＝BK，
∵，
∴FK＝BF，
∵S△FMN＝5，
∴×MF×FK＝5，
∴OF×BF＝10，
∴OF×BF＝10，
∵（BF﹣OF）2≥0，
∴BF2+OF2﹣2BF×OF≥0，

∴BF2+OF2≥2×10＝20，
∴BF2+OF2的最小值为20．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形面积，完全平方公式等等，掌握等腰直角三角形的性质与判定和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．