人教版八年级下册数学期末试卷模拟练习卷(Word版含解析).doc

人教版八年级下册数学期末试卷模拟练习卷（Word版含解析）一、选择题1下列式子一定是二次根式的是（）ABCD2下列几组数中，能构成直角三角形的是（）A3，4，6B5，6，7Ca，a+1，a1（a是大于4的数）D6，8，103四边形中，要判别四边形是平行四边形，还需满足条件（ ）ABCD4某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为，标准差分别是、，且，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）A甲队B两队一样整齐C乙队D不能确定5如图所示，B=C=90，E是BC的中点，AE平分DAB，则下列说法正确的个数是（ ）（1）DE平分CDA；（2）EBAEDA；（3）EBADCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2A4个B3个C2个D1个6在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则EAF等于（）A75B45C60D307如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB60，AC4，则BC的长是（ ）A2B3C2D38如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动连接MN，DN，设点M运动的时间为t s，BMN的面积为S cm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分MNC时，t的值等于（）A2+2B4+2C142D122二、填空题9二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_10已知菱形的边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积等于_11在中，斜边的长为_12如图，把矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB6，BC10，则线段CE的长为_13一次函数y=kx+b，当-3x1时，对应的y的值为1y9，则k+b=_ .14如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加_条件，就能保证四边形EFGH是菱形15如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且轴直线从原点O出发沿x轴正方向平移在平移过程中，直线被截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图所示，那么的面积为_16如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，点E为射线BC上一动点，将ABE沿AE折叠，得到ABE若B恰好落在射线CD上，则BE的长为_三、解答题17计算：（1）； （2）2；（3）()()； （4）()2218湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距离19如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）判断的形状，并说明理由：（2）求的面积20如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点，作CFBD，DFAC求证：四边形DECF为菱形21在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a28a+1的值他是这样解答的：，（a2）23，即a24a+43a24a12a28a+12（a24a）+12（1）+11请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：（1）试化简和；（2）化简；（3）若，求4a28a+1的值22某学校欲购置一批标价为4800元的某种型号电脑，需求数量在6至15台之间经与两个专卖店商谈，优惠方法如下：甲店：购买电脑打八折；乙店：先赠一台电脑，其余电脑打九折优惠设学校欲购置x台电脑，甲店购买费用为y甲（元），乙店购买费用为y乙（元）（1）分别写出购买费用y甲、y乙与所购电脑x（台）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明这所学校购买哪家电脑更合算？23如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，A的角平分线交边CD于点E点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QHAB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为秒（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）（2）当点M落在BC边上时，求的值（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）24如图在平面直角坐标系之中，点为坐标原点，直线分别交x、y轴于点、（1）如图1，点是直线上不同于点的点，且则点的坐标为_（2）点是直线外一点，满足，求出直线的解析式（3）如图2，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在线段上的点E处，点M在射线上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由25如图，四边形为正方形.在边上取一点，连接，使.（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点，则；（2）在前面的条件下，取中点，过点的直线分别交边、于点、.当时，求证：；当时，延长，交于点，猜想与的数量关系，并说明理由.26如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B 处.(I)若 AE=0 时，且点 B 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB 的长；(II)若 AE=3 时， 且CDB 是以 DB 为腰的等腰三角形，试求 DB 的长；(III)若AE=8时，且点 B 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB 的取值范围. 【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式直接利用二次根式的定义分别分析得出答案【详解】（A）当时，此时原式无意义，故A不一定是二次根式；（B）当时，此时原式无意义，故B不一定是二次根式；（C）0恒成立，故C一定是二次根式；（D）当时，此时原式无意义，故D不一定是二次根式；故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键2D解析：D【分析】根据勾股定理逆定理逐一计算即可求解【详解】解：A、因为32+4262，所以不能构成直角三角形；B、因为52+6272，所以不能构成直角三角形；C、因为a2+（a1）2（a+1）2，所以不能构成直角三角形；D、因为62+82102，所以能构成直角三角形；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理3D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD中，已经具备ADBC，再根据选项，选择条件，推出ABCD即可【详解】ADBC，AB180，B=C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故A选项不符合题意，ADBC，AB180，添加AB180不能判别四边形是平行四边形，故B选项不符合题意，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故C选项不符合题意，ADBC，AB180，A+D=180，AB/CD，四边形是平行四边形，故D选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键4C解析：C【解析】【分析】根据标准差的定义：方差的算术平方根，因此标准差越小，代表方差越小，即越稳定，由此求解即可【详解】解：，乙队的队员的身高较整齐故选C【点睛】本题主要考查了标准差，解题的关键在于能够熟练掌握标准差的定义5B解析：B【分析】作EFAD于F，证明EBAEFA，故（2）不正确；证明RtDCEDFE，得到DE平分CDA；故（1）正确；当EBADCE时，得到AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；根据EBAEFA，RtDCEDFE，得到AB=AF，DC=DF，得到AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；证明AED=90，得到AE2+DE2=AD2，故（5）正确问题得解【详解】解：如图，作EFAD于F，则AFE=DFE=90，B=C=90，B=AFE=90，AE平分DAB，FAE=BAE，AE=AE，EBAEFA，故（2）不正确；EBAEFA，EB=EF，E是BC的中点，CE=BE，EF=EC，又DE=DE，RtDCEDFE，CDE=FDE，DE平分CDA；故（1）正确；当EBADCE时，AB=EC，BE=CD，由题意得BE=CE，可得AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；EBAEFA，RtDCEDFE，AB=AF，DC=DF，AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；B=C=90，B+C=180，ABCD，BAD+CDA=180，FAE=BAE，CDE=FDE，EDA+EAD=90，AED=90，AE2+DE2=AD2，故（5）正确故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据题意添加辅助线，证明EBAEFA、RtDCEDFE是解题关键6C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得ABC与ACD是等边三角形，即可求得BD60，继而求得BAD，BAE，DAF的度数，则可求得EAF的度数【详解】解：连接AC，AEBC，AFCD，且E、F分别为BC、CD的中点，ABAC，ADAC，四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ABBCAC，ACCDAD，BD60，BAEDAF30，BAD180B120，EAFBADBAEDAF60故选C【点睛】此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用7C解析：C【解析】【分析】由矩形的性质可得，由题意可得为等边三角形，再由勾股定理即可求解【详解】解：在矩形ABCD中，AOB60为等边三角形在中，故选C【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定以及勾股定理，熟练掌握相关基本性质是解题的关键8D解析：D【分析】分析图像得出BE和BC，求出AB，作EHBC于H，作EFMN，M1N2EF，作DGM1N2于点G，求出EF和M1N2，在DM1N2中，利用面积法列出方程，求出t值即可【详解】解：由题意可得：点M与点E重合时，t=5，则BE=5，当t=10时，点N与点C重合，则BC=10，当t=5时，S=10，解得：AB=4，作EHBC于H，作EFMN，M1N2EF，作DGM1N2于点G，则EH=AB=4，BE=BF=5，EHB=90，BH=3，HF=2，EF=，M1N2=，设当点M运动到M1时，N2D平分M1N2C，则DG=DC=4，M1D=10-AE-EM1=10-3-（t-5）=12-t，在DM1N2中，即，解得：，故选D【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义二、填空题9x9【解析】【分析】由二次根式的非负性可得x+90，即可求解【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，x+90，x9，故答案为x9【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键10120【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积【详解】解：在菱形中，对角线互相垂直平分，在中，则此菱形面积是，故答案为：120【点睛】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分熟练运用勾股定理11B解析：【解析】【分析】由，得到 利用勾股定理可得答案【详解】解：设BC ， ， （舍去）， 故答案为：【点睛】本题考查的是含角的直角三角形的性质与勾股定理的应用，掌握相关知识点是解题的关键12A解析：【分析】由折叠可知，ADAF，DEEF，DAFE90，在RtABF中，由勾股定理得10262BF2，求出BF8，CF2，在RtEFC中，由勾股定理得（6CE）2CE222，求得CE【详解】解：在矩形ABCD中，AD=BC=10，D90，由折叠可知，ADAF，DEEF，DAFE90，BC10，AF10，AB6，在RtABF中，AF2AB2BF2，10262BF2，BF8，CF2，在RtEFC中，EF2CE2CF2，（6CE）2CE222，CE，故答案为【点睛】本题考查折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，熟练应用勾股定理是解题的关键139或1【解析】【分析】本题分情况讨论：x=-3时对应y=1，x=1时对应y=9；x=-3时对应y=9，x=1时对应y=1；将每种情况的两组数代入即可得出答案【详解】当x=3时，y=1；当x=1时，y=9，则解得：所以k+b=9；当x=3时，y=9；当x=1时，y=1，则解得：所以k+b=1.故答案为9或1.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式.14A解析：ACBD【分析】根据中位线的性质易得四边形EFGH为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等【详解】解：E、F为AD、AB中点，EF为ABD的中位线，EFBD，EF=BD，同理可得GHBD，GH=BD，FGAC，FG=AC，EFGH，EF=GH，四边形EFGH为平行四边形，当EF=FG时，四边形EFGH为菱形，FG=AC，EF=BD，EF=FGAC=BD，故答案为：ACBD【点睛】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大152【分析】过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积【详解】如解析：2【分析】过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积【详解】如图，过点作于由图可知，当直线平移经过点时，；随着平移，的值增大；如图，当经过点时，与的交点为，如图此时，则，与轴的夹角为45，为等腰直角三角形，即是等腰三角形，故答案为：2【点睛】本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，从函数图像上获取信息，及掌握与轴的夹角为45是解题的关键16或15【分析】如图1，根据折叠的性质得到ABAB5，BEBE，根据勾股定理得到BE2（3BE）2+12，于是得到BE，如图2，根据折叠的性质得到ABAB5，求得ABBF解析：或15【分析】如图1，根据折叠的性质得到ABAB5，BEBE，根据勾股定理得到BE2（3BE）2+12，于是得到BE，如图2，根据折叠的性质得到ABAB5，求得ABBF5，根据勾股定理得到CF4根据相似三角形的性质列方程得到CE12，即可得到结论【详解】解：如图1，将ABE沿AE折叠，得到ABE，ABAB5，BEBE，CE3BE，AD3，DB4，BC1，BE2CE2+BC2，BE2（3BE）2+12，BE，如图2，将ABE沿AE折叠，得到ABE，ABAB5，CDAB，13，12，23，AE垂直平分BB，ABBF5，CF4，CFAB，CEFABE，即综上所述：的长为：或故答案为：或【点睛】本题考查折叠的性质、垂直平分线的性质、勾股定理及A字型相似的综合运用，注意分类讨论，属于中考常考题型三、解答题17（1）3；（2）2；（3）0；（4）5【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先利用二次根式的性质和立方根化简，然后合并同类二次根式即可；（3）利用平方差公解析：（1）3；（2）2；（3）0；（4）5【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先利用二次根式的性质和立方根化简，然后合并同类二次根式即可；（3）利用平方差公式和算术平方根的计算法则求解；（4）利用平方差公式和二次根式的乘法计算法则求解即可【详解】解：（1） ；（2）；（3）；（4）【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，立方根，算术平方根，二次根式的混合计算，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键18（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可【详解】（1）因为是直角三角形，所以由勾股定解析：（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可【详解】（1）因为是直角三角形，所以由勾股定理，得因为米，所以因为，所以米即A，B两点间的 距离是40米（2）过点B作于点D因为，所以所以（米），即点B到直线AC的距离是24米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式19（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解【详解】解：（1）是直解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解【详解】解：（1）是直角三角形，理由：正方形小方格边长为1，是直角三角形；（2）的面积，故的面积为5【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理及勾股定理的逆定理20见解析【分析】根据DFAC，CFBD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形【详解】证明：DFAC解析：见解析【分析】根据DFAC，CFBD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形【详解】证明：DFAC，CFBD四边形EDFC是平行四边形，四边形ABCD是矩形，ED=BD=AC=EC，四边形EDFC是菱形【点睛】本题主要考查矩形性质和菱形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，此题比较简单21（1），；（2）；（3）5【解析】【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）先将a的值化简为，进而可得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算【详解解析：（1），；（2）；（3）5【解析】【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）先将a的值化简为，进而可得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：（1），故答案为：，；（2）原式；（3），即【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰22（1），y甲3840x（6x15）；y乙4320x4320（6x15）；（2）当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；当10x15时，到甲商店更合算；当6x8时，到乙商店更合解析：（1），y甲3840x（6x15）；y乙4320x4320（6x15）；（2）当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；当10x15时，到甲商店更合算；当6x8时，到乙商店更合算【分析】（1）根据两家电脑商的优惠方法可得y甲（元），乙店购买费用为y乙（元）；（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可【详解】解：（1）由题意可得：y甲48000.8x3840x（6x15）；y乙48000.9（x1）4320x4320（6x15）；（2）当3840x4320x4320时，解得x9，即当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；当3840x4320x4320时，解得x9，即当10x15时，到甲商店更合算；当3840x4320x4320时，解得x9，即当6x8时，到乙商店更合算【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家电脑商的优惠方法并表示出y甲、y乙与所购电脑x（台）之间的函数关系式是解题的关键23（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得；（2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分当点H是AB的中点时，；当点Q与点E重合时，；当时，三种情况，分别求解即可得【详解】（1）由题意得：，点Q为AP的中点，四边形ABCD是矩形，是的角平分线，是等腰直角三角形，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，点M在BC边上，点Q为AP的中点，是的中位线，由（1）知，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，在和中，由（2）可知，此时；如图3，当点Q与点E重合时，在和中，则，解得；如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，在和中，在中，是等腰直角三角形，在中，是等腰直角三角形，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键24（1）（-4，6）；（2）y=x+3或y=-7x+3；（3）（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）由及点不同于点，可知点是线段的中点，由点、的坐标即可求出点的坐标；（2）根据题意得到点C的解析：（1）（-4，6）；（2）y=x+3或y=-7x+3；（3）（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）由及点不同于点，可知点是线段的中点，由点、的坐标即可求出点的坐标；（2）根据题意得到点C的两个位置，作线段AB的垂直平分线交AC于点G，交AC于点H，交AB于点Q，连接BG、BH，作GPy轴于点P，GFx轴于点F，证明GBFGAP，得到BF=AP，GF=GP，列方程求出AP，得到OP和OF，可得点G和H坐标，再利用待定系数法求解；（3）分平行四边形AMBN以AB为对角线，平行四边形ABNM以AB为一边，两种情况，画出图形分别求解【详解】解：（1）如图1，直线，当时，；当时，由，得，；，且点不同于点，点是线段的中点，即点与点关于点对称，点的横坐标为，当时，故答案为：（2）如图2，射线在直线的上方，射线在直线的下方，；作线段的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接、，则；作轴于点，轴于点，则，四边形是正方形；，四边形是正方形，解得，；点与点关于点对称，；设直线的解析式为，则，解得，；设直线的解析式为，则，解得，综上所述，直线的解析式为或（3）存在，如图3，平行四边形以为对角线，延长交轴于点，设，由折叠得，；，且，解得，；，设直线的解析式为，则，解得，；点在轴上，且，轴，点与点的纵坐标相等，都等于3，当时，由，得，；如图4，平行四边形以为一边，则轴，且，综上所述，点的坐标为，或，【点睛】此题重点考查一次函数的图象和性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、关于某点成中心对称的点的坐标等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，第（2）题、第（3）题都要分类讨论，此题难度较大，属于考试压轴题25（1）作图见解析；（2）见解析；数量关系为：或理由见解析；【分析】（1）按照题意，尺规作图即可；（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再证明，得到，利用在直角三角形中，解析：（1）作图见解析；（2）见解析；数量关系为：或理由见解析；【分析】（1）按照题意，尺规作图即可；（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再证明，得到，利用在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情况讨论，作辅助线，证明，即可解答.【详解】（1）如图1，分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点；图1（2）连接，如图2，图2点是的中点，垂直平分，数量关系为：或理由如下，分两种情况：I、如图3所示，过点作于点交于点，则图3正方形中，在和中，又，、如图4所示，过点作于点交于点，则图4同理可证此时又，【点睛】本题为正方形和三角形变化综合题，难度较大，熟练掌握相关性质定理以及分类讨论思想是解答本题的关键.26(I) ；(II) 16或10；(III) .【解析】【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况： 或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I解析：(I) ；(II) 16或10；(III) .【解析】【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况： 或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I) ； (II)四边形是矩形，.分两种情况讨论：（i）如图1，当时，即是以为腰的等腰三角形.（ii）如图2，当时，过点作，分别交与于点、.四边形是矩形,.又，四边形是平行四边形，又，是矩形，即，又，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，综上，的长为16或10. (III) . （或）.【点睛】本题主要考查了四边形的动点问题.