人教版数学八年级下册数学期末试卷模拟练习卷(Word版含解析).doc

人教版数学八年级下册数学期末试卷模拟练习卷（Word版含解析）一、选择题1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）ABCD2下列线段，能组成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，3下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBAC，BDCABCD，ADBCDABCD，ADBC4某班3位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位同学分别投中8次，10次，那么第二位同学投中（）A6次B7次C8次D9次5如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABCO为坐标原点，、，D为OA的中点，P为BC边上一点，若为等腰三角形，则所有满足条件的点P有几个（）A1个B2个C3个D4个6如图，将一个等腰直角三角形ABC按如图方式折叠，若DEa，DCb，下列四个结论：平分BDE；BC长为2ab；是等腰三角形；CED的周长等于BC的长其中，正确的是（ ）ABCD7如图，矩形中，对角线与相交于点，垂足为点，若，则长为（ ）A1B2CD8甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）；甲的速度是60km/h；乙出发80min追上甲；乙刚到达货站时，甲距B地180kmA4个B3个C2个D1个二、填空题9若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_10如图，菱形的对角线与相交于点，若，则菱形的面积为_11在ABC中，ACB90，若AC5，AB13，则BC_12如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，AFB90，且AB10，BC16，则EF的长是_ 13在平面直角坐标系，点M在直线上，M在第一象限，且，则点M的坐标为_14如图，在中，于点点分别是边的中点，请你在中添加一个条件：_，使得四边形是菱形 15如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第二象限内作正方形，在轴上有一个动点，当的周长最小的时候，点的坐标是_16如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为若的长为，则的长为_三、解答题17计算：（1）（2）（3）（）6（4）3+18一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m（1）这架云梯的底端距墙角有多远?（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？19如图1，图2，图3，图4一个每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积（1）请你利用正方形网格，计算出如图1所示的ABC的面积为 （2）请你利用正方形网格，在图2中比较1与的大小（3）已知x是正数，请利用正方形网格，在图3中求出的最小值（4）若ABC三边的长分别为，（其中m0，n0且mn），请利用正方形网格，在图4中求出这个三角形的面积20如图所示，的对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，求证：四边形是菱形21如果记，并且表示当时的值，即；表示当时的值，即；表示当时的值，即；（1）计算下列各式的值：_._.（2）当为正整数时，猜想的结果并说明理由；（3）求的值.22清明期间，某校计划组织八年级学生去树湘纪念馆参观，与某公交公司洽谈后，得知该公司有A，B两种不同型号客车，它们的载客量和租金如下表所示：类别A型客车B型客车载客量（人/辆）5030租金（元/辆）300180经计算，租用A，B型客车共15辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的代数式填写下表：类别车辆数（辆）载客量（人）租金（元）A型客车x50x300xB型客车15x（2）若租用A型客车的数量不小于B型客车数量的2倍，采用怎样的方案可以使租车总费用y最少，最少是多少？23在正方形ABCD中，点E、F分别是边AD和DC上一点，且DEDF，连结CE和AF，点G是射线CB上一点，连结EG，满足EGEC，AF交EG于点M，交EC于点N（1）证明：DAFDCE；（2）求线段EG与线段AF的关系（位置与数量关系），并说明理由；（3）是否存在实数m，当AMmAF时，BC3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由24如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点 ，与直线相交于点 ，（1）求直线 的函数表达式；（2）求 的面积；（3）在 轴上是否存在一点 ，使是等腰三角形若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 的坐标25矩形ABCD中，AB=3，BC=4点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上（1）如图1，若AE=CF=1，M，N分别是AD，BC的中点求证：四边形EMFN为矩形（2）如图2，若AE=CF=0.5，且四边形EMFN为矩形，求x的值26类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BCAB，BDCD，AB=3，BD=4，求BC的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在ABC中，AB=AC=，BAC=90在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形” 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由 【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】由二次根式的性质可以得到x-20，由此即可求解.【详解】解：依题意得：x-20，x2故选D【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.2C解析：C【分析】根据如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可【详解】解：、，不能组成直角三角形，故此选项错误；、，不能组成直角三角形，故此选项错误；、，能组成直角三角形，故此选项正确；、，不能组成直角三角形，故此选项错误故选：C【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断3A解析：A【解析】【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形C能判断；平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选A【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法4A解析：A【解析】【分析】设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论【详解】解：设第二位同学投中x次，平均每人投中8次，8，解得：x6，第二位同学投中6次，故选：A【点睛】本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键5D解析：D【分析】由矩形的性质得出OCB=90，OC=4，BC=OA=10，求出OD=AD=5，分情况讨论：当PO=PD时；当OP=OD时；当DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标【详解】解：四边形OABC是矩形，OCB=90，OC=4，BC=OA=10，D为OA的中点，OD=AD=5，当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，点P的坐标为：（2.5，4）；当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，点P的坐标为：（3，4）；当DP=DO时，作PEOA于E，则PED=90，；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5-3=2，点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，点P的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果6B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得出DBC=22.5，DEC和DEC均是等腰直角三角形，结合选项所述即可判断出正确与否【详解】（1）由折叠的性质得，BDC=22.5，CDE=CDE=45，DC不平分BDE故错误；（2）由折叠性质可得DE=AD=EC=EC=a，AC=AB=BE=a+bBC=EB+EC=a+b+a=2a+b,故正确；（3）ABC=2DBC，DBC=22.5，DCC=DCB=45=DBC+BDC，DBC=BDC=22.5，BC=DC，故正确；（4）由折叠的性质可得出DEC和DEC均是等腰直角三角形，又BC=DC，CED的周长=CE+DE+CD=CE+CE+BC=BC，故正确综上可得正确，共三个故选：B【点睛】本题考查了折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，难度一般7B解析：B【解析】【分析】由矩形的性质得到ADC90，BDAC，ODBD，OCAC，求得OCOD，设OA3x，OE2x，得到ODOA3x，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，ACBD，ODBD，OCAC，ADC90，OCOD，AO：OE3：2，DEAC，设OA3x，OE2x，在RtDOE中，即 ，解得：x2或x2（舍去），OCOA6，OE4，ECOCOE642，故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键8A解析：A【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出成立；结合路程=速度时间，能得出甲车的速度，从而判断出成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断也成立综上可知皆成立【详解】线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，a=4+0.5=4.5(小时)，即成立；40分钟=小时，甲车的速度为460(7+)=60(千米/时)，即成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x50)千米/时，根据题意可知：4x+(74.5)( x50)=460，解得：x=90.乙车发车时,甲车行驶的路程为6023=40(千米)，乙车追上甲车的时间为40(9060)=(小时), 小时=80分钟，即成立；乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，此时甲车离B地的距离为46060(4+)=180(千米)，即成立.综上可知正确的有：.故选A.【点睛】本题考查一次函数的应用行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：在实数范围内有意义，；故答案为【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键10B解析：24【解析】【分析】首先求出对角线BD的长，根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半计算即可【详解】四边形ABCD为菱形，ACBD，,在RtABO中，,BD=8,菱形ABCD的面积为：，故填：24【点睛】此题主要考查菱形的对角线的性质和菱形的面积计算，熟练掌握菱形面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键1112【解析】【分析】根据勾股定理求解即可【详解】由勾股定理得：.故答案为：12【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.12D解析：3【分析】由题意，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线等于的一半，相减即可求得【详解】点D，E分别是边AB，AC的中点, BC16AFB90，且AB10，点D是边AB的中点,故答案为：3【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，熟悉以上性质是解题的关键13【分析】过点 作 于点 交直线 于点 ，可求出直线的解析式为 ，然后设点 的坐标为 ，其中 ，则 ，从而得到，最后根据，可得到，解出 ，即可求解【详解】解：如图，过点 作 于点 交直线 于点 ，设直线的解析式为 ，把，代入得： ，解得： ，直线的解析式为 ，点M在直线上，M在第一象限，设点 的坐标为 ，其中 ，当 时， ， ， ， ， ， ，解得： ，故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数解析式，运用数形结合思想，通过设点的坐标利用三角形的面积构造方程是解题的关键14D解析：【分析】根据菱形的性质可得，从而可得即为所添加的条件；理由：先根据等腰三角形的判定与性质可得点D是BC的中点，再根据三角形中位线定理、线段中点的定义可得，然后根据菱形的判定即可得【详解】点分别是边的中点要使四边形是菱形，则需，即理由如下：是等腰三角形点D是BC的中点是的两条中位线又四边形是菱形故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，掌握理解三角形中位线定理是解题关键15（0，）【分析】把x=0和y=0分别代入y=x+1，求出A，B两点的坐标，过D作DE垂直于x轴，证DEAAOB，证出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐标；先作出D关于y轴的对称点D，解析：（0，）【分析】把x=0和y=0分别代入y=x+1，求出A，B两点的坐标，过D作DE垂直于x轴，证DEAAOB，证出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐标；先作出D关于y轴的对称点D，连接CD，CD与y轴交于点M，则MD=MD，求出D的坐标，进而求出CD的解析式，即可求解【详解】解：y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-2，点A的坐标为（-2，0）、B的坐标为（0，1），OA=2，OB=1，由勾股定理得：AB=，过D作DE垂直于x轴，四边形ABCD是正方形，DEA=DAB=AOB=90，AD=AB=CD=，DAE+BAO=90，BAO+ABO=90，DAE=ABO，在DEA与AOB中，DEAAOB（AAS），OA=DE=2，AE=OB=1，OE=3， 所以点D的坐标为（-3，2），同理：点C的坐标为（-1，3），作D关于y轴的对称点D，连接CD，CD与y轴交于点M，MD=MD，MD+MC=MD+MC，此时MD+MC取最小值，点D（-3，2）关于y轴的对称点D坐标为（3，2），设直线CD解析式为y=kx+b，把C（-1，3），D（3，2）代入得：，解得：，直线CD解析式为y=x+，令x=0，得到y=，则M坐标为（0，）故答案为：（0，）【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，能求与x轴y轴的交点坐标和理解有关最小值问题是解本题的关键，难点是理解MD+MC的值最小如何求16【分析】由正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，可得到AN且；再由过点折叠纸片，使点落在上的点处，可得到AB；在通过勾股定理计算的FM，从而得到答案【详解】正方形纸片沿对边中解析：【分析】由正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，可得到AN且；再由过点折叠纸片，使点落在上的点处，可得到AB；在通过勾股定理计算的FM，从而得到答案【详解】正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为， 过点折叠纸片，使点落在上的点处 又正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、轴对称、正方形的知识；求解的关键是熟练掌握勾股定理、轴对称、正方形的性质，从而完成求解三、解答题17（1）5；（2）72；（3）6；（4）【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用完全平方公式计算；（3）先利用二次根式的乘法法法则运算，然后化简后合并即可；（4）先把各二次解析：（1）5；（2）72；（3）6；（4）【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用完全平方公式计算；（3）先利用二次根式的乘法法法则运算，然后化简后合并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【详解】解：（1）原式+，2+3，5；（2）原式52+2，72；（3）原式23，363，6；（4）原式2+，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式是解决问题的关键18（1）；（2）【分析】根据题意，画出图形，（1）在 中，直接根据勾股定理，即可求解；（2）设它的底部在水平方向滑动了 ，即 ，则 ，在 中，由勾股定理，即可求解【详解】解：根据题意，画解析：（1）；（2）【分析】根据题意，画出图形，（1）在 中，直接根据勾股定理，即可求解；（2）设它的底部在水平方向滑动了 ，即 ，则 ，在 中，由勾股定理，即可求解【详解】解：根据题意，画出图形，如下图：（1）根据题意得： ， ，在 中，由勾股定理得： ，即这架云梯的底端距墙角 ；（2）设它的底部在水平方向滑动了 ，即 ，则 ，根据题意得： ， ，则 ，在 中，由勾股定理得： ，即 ，解得： ，即它的底部在水平方向滑动了【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键19（1）；（2）+1；（3）；（4）mn【解析】【分析】（1）利用分割法求出三角形面积即可（2）构造三角形三边为，1，即可判断（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0解析：（1）；（2）+1；（3）；（4）mn【解析】【分析】（1）利用分割法求出三角形面积即可（2）构造三角形三边为，1，即可判断（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0），到M（0，3），N（5，1）的距离和最小（4）建立如图网格图，小长方形的从为m，宽为n，则QW=，TW=，QT=，利用分割法求解即可【详解】解：（1）如图1中，SABC=34-12-14-33=，故答案为：（2）如图2中，观察图象可知，DE=，EF=1，DF=DF+EFDE，+1（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0）到M（0，3），N（5，1）的距离和最小作点M关于x轴的对称点M，连接NM，交x轴于P，此时PM+PN的值最小，最小值=（4）建立如图网格图，小长方形的长为m，宽为n，则QW=，TW=，QT=，SQWT=4m3n-2mn-3m3n-4m2n=mn故答案为：mn【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会；利用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题20见解析【分析】根据题意先证明，即可证明四边形为平行四边形，根据可得结果【详解】证明：四边形是平行四边形，是的垂直平分线，在与中，四边形为平行四边形解析：见解析【分析】根据题意先证明，即可证明四边形为平行四边形，根据可得结果【详解】证明：四边形是平行四边形，是的垂直平分线，在与中，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，熟知判定定理以及性质是解题的关键21（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律解析：（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律和加法结合律进行将式子中每一项适当分组，再进行计算.【详解】解：（1）；.（2）猜想的结果为1.证明：（3）【点睛】本题以定义新运算的形式考查了二次根式的综合计算，遵循新运算的方式，熟练掌握二次根式的计算是解答关键.22（1）30（15x），180（15x）；（2）租A型客车10辆，B型客车5辆，可使租车总费用y最少，最少为3900元【分析】（1）根据“B型车的载客量租的辆数满载人数”以及“租B型车应付解析：（1）30（15x），180（15x）；（2）租A型客车10辆，B型客车5辆，可使租车总费用y最少，最少为3900元【分析】（1）根据“B型车的载客量租的辆数满载人数”以及“租B型车应付租金每辆的租金租的辆数”即可得出结论；（2）设租车的总费用为y元，根据“总租金租A型车的租金+租B型车的租金”即可得出y关于x的函数关系式，再根据A型客车的数量不小于B型客车数量的2倍，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题【详解】解：（1）设租用A型客车x辆，则租用B型客车（15x）辆，B型车的载客量30（15x），租金为180（15x）故答案为：30（15x），180（15x）；（2）根据题意得：x2（15x），解得：x10，y300x+180（15x）120x+2700，又1200，y随x的增大而增大，x是正整数，当x取最小值10时，y有最小值3900，答：租A型客车10辆，B型客车5辆，可使租车总费用y最少，最少为3900元【点睛】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，根据一次函数的的性质求最值是解题的关键23（1）见解析；（2），见解析；（3）或【分析】（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；（3）存在，作于点，解析：（1）见解析；（2），见解析；（3）或【分析】（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；（3）存在，作于点，连结，分两种情况，即点在边上、点在边的延长线上，分别设和，将、用或表示出来，再将、用或表示出来，即可求出的值【详解】解：（1）证明：如图1，四边形是正方形，（2），理由如下：如图2（或图3），作，交于点，交于点，四边形是平行四边形，；由（1）得，（3）存在，作于点，连结，四边形是矩形，如图4，点在边上，设，由得，；如图5，点在边的延长线上，设，则，由得，综上所述，或【点睛】此题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及二次根式等知识，第（3）题要分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题24（1）；（2）12；（3）存在，【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；（3）先求出OC的长，分三种情况求解析：（1）；（2）12；（3）存在，【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；（3）先求出OC的长，分三种情况求出点P的坐标使是等腰三角形.【详解】（1）由题意得，解得，直线的函数表达式；（2）解方程组，得，点的坐标， ；（3）存在，,当OP=OC时，点P(10，0),(-10，0),当OC=PC时，点P（12,0），当OP=PC时，点P（），综上，点P的坐标是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）时，是等腰三角形.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，求图象交点坐标，利用等腰三角形的定义求点坐标.25（1）见详解；（2）【分析】（1）连接MN，由勾股定理求出AC=5，证出四边形ABNM是矩形，得MN=AB=3，证AMECNF（SAS），得出EM=FN，AEM=CFN，证EMFN，解析：（1）见详解；（2）【分析】（1）连接MN，由勾股定理求出AC=5，证出四边形ABNM是矩形，得MN=AB=3，证AMECNF（SAS），得出EM=FN，AEM=CFN，证EMFN，得四边形EMFN是平行四边形，求出MN=EF，即可得出结论；（2）连接MN，作MHBC于H，则MH=AB=3，BH=AM=x，得HN=BC-BH-CN=4-2x，由矩形的性质得出MN=EF=AC-AE-CF=4，在RtMHN中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】（1）证明：连接MN，如图1所示：四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，B=90，EAM=FCN，AC=，M，N分别是AD，BC的中点，AM=DM=BN=CN，AMBN，四边形ABNM是平行四边形，又B=90，四边形ABNM是矩形，MN=AB=3，在AME和CNF中，AMECNF（SAS），EM=FN，AEM=CFN，MEF=NFE，EMFN，四边形EMFN是平行四边形，又AE=CF=1，EF=AC-AE-CF=3，MN=EF，四边形EMFN为矩形（2）解：连接MN，作MHBC于H，如图2所示：则四边形ABHM是矩形，MH=AB=3，BH=AM=x，HN=BC-BH-CN=4-2x，四边形EMFN为矩形，AE=CF=0.5，MN=EF=AC-AE-CF=4，在RtMHN中，由勾股定理得：32+（4-2x）2=42，解得：x=，0x2，x=【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和勾股定理是解题的关键26（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，【分析】（1）根据勾股定理计算BC的长度,（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,（3）有四种情况，作辅解析：（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，【分析】（1）根据勾股定理计算BC的长度,（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,（3）有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.【详解】（1）BDCDBDC=90，BCCD 在“准等边四边形”ABCD中，BCAB，AB=AD=CD=3,BD=4， BC=,（2）正确如图所示：AB=ADABD是等腰三角形 ACBDAC垂直平分BD BC=CD CD =AB=AD=BC四边形 ABCD是菱形 （3）存在四种情况，如图2，四边形ABPC是“准等边四边形”,过C作于F，则,EP是AB的垂直平分线， ,四边形AEFC是矩形，在中， , , 如图4，四边形ABPC是“准等边四边形”, ,是等边三角形， ;如图5，四边形ABPC是“准等边四边形”, ,PE是AB的垂直平分线， E是AB的中点， , 如图6，四边形ABPC是“准等边四边形”,过P作于F，连接AP，【点睛】本题考查了四边形综合题，矩形和菱形的判定和性质，“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解题，学会用分类讨论的思想解决问题，难度较大，属于中考压轴题.