八年级下册数学期末试卷模拟练习卷(Word版含解析).doc

八年级下册数学期末试卷模拟练习卷（Word版含解析）一、选择题1函数中自变量的取值范围是（ ）ABCD2下列条件能确定三角形ABC是直角三角形的是（）AABCBA40，B50CABACDAB2，AC3，BC43如图，在四边形中，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）ABCD4在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： S2 （x188）2+（x288）2+（x888）2，以下说法不一定正确的是（）A育才中学参赛选手的平均成绩为88分B育才中学一共派出了八名选手参加C育才中学参赛选手的中位数为88分D育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分5如图，在正方形ABCD中，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EFEB，以线段AF为边作正方形AFGH，交AB于点H，则的值是（ ）ABCD6如图，在菱形ABCD中，A110，则CBD的度数是（）A90B70C55D357如图，在中，点分别是的中点，点是上一点，连接，若则的长度为（）ABCD8甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为，甲、乙两车离AB中点C的路程千米与甲车出发时间时的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） AA，B两地之间的距离为180千米B乙车的速度为36千米时Ca的值为D当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米二、填空题9若二次根式有意义，则x的取值范围是_10菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为_cm211如图，在ABC 中，ACB90，AC6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面 S1S2S3 的值为_12如图，在菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，连接若，则的长为_13一个水库的水位在最近5h内持续上涨下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度x/h012345y/m33.23.43.63.84根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为_14在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD的对角线应满足的条件是_15如图，是直线上的一条动线段，且，点，连接、，则周长的最小值是_16如图，在平面直角坐标系中，直线直线交于点，直线交y轴于点，将沿直线翻折得到，其中点O的对应点为点C，在直线BC下方以BC为边作等腰直角，则点P的坐标为_三、解答题17计算：（1）（1）（2）；（2）（）；（3）3；（4）18小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC40米，AB30米出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？19如图，每个小正方形的边长都为（1）求的周长；（2）判断的形状20如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE并延长至点F，使得DEEF，连接CF（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若AB，连接CD，BF求证：四边形BFCD是矩形21观察下列等式：； 回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ； （2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：22暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠设某学生暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2k2x其函数图象如图所示（1）求k1和b的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由23在中，将沿方向平移得到，的对应点分别是、，连接交于点（1）如图1，将直线绕点顺时针旋转，与、分别相交于点、，过点作交于点求证：若，求的长；（2）如图2，将直线绕点逆时针旋转，与线段、分别交于点、，在旋转过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求出四边形的面积，若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，能否为等腰三角形，若能，请直接写出的长，若不能，请说明理由24如图1，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点（1）求点的坐标；（2）如图2，直线交轴负半轴于点，且，为线段上一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，为延长线上一点，且，在线段上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由25在正方形ABCD中，AB4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为 （2）如图2，当AE1时，求点F到AD的距离和BF的长（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于零，列不等式即可求解【详解】解：x10x1故选：C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不为零；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数2B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可【详解】解：A、A=B=C=60，不是直角三角形，不符合题意；B、因为A=40，B=50，则C=90，是直角三角形，符合题意；C、AB=AC，是等腰三角形，不一定是直角三角形，不符合题意；D、22+3242，不是直角三角形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于1803B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可【详解】A.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件B.正确，四边形是平行四边形C.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件D.错误，与题目条件重复，无法判断四边形是不是平行四边形故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法4C解析：C【解析】【分析】根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可【详解】解：参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2 （x188）2（x288）2（x888）2，育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为888704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定，故选：C【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式5A解析：A【分析】设AB2a，根据四边形ABCD为正方形，E点为AD的中点，可得EF的长，进而可得结果【详解】解：设AB2a，四边形ABCD为正方形，AD2a，E点为AD的中点，AEa，BEa，EFa，AFEFAE（1）a，四边形AFGH为正方形，AHAF（1）a，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质6D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得到ABDCBD，ADBC，根据平行线的性质求出ABC的度数，可进而求出CBD的度数【详解】解：四边形ABCD是菱形，ABDCBD，ADBC，A+ABC180，CBDABC，A110，ABC180A18011070，CBD7035，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的对边互相平行，对角线平分一组对角7C解析：C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出，进而求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案【详解】解：，点是的中点，点、分别是、的中点，故选：C【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键8D解析：D【分析】根据两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离；根据乙车的速度相遇时乙车行驶的路程两车相遇所用时间，进而求出乙车的速度；根据甲车的速度相遇时甲车行驶的路程两车相遇所用时间即可求出甲车的速度，然后根据时间两地之间路程的一半甲车的速度，进而求出a值；根据时间两地之间路程乙车的速度求出乙车到达终点所用时间，再求出该时间内甲车行驶的路程，用两地间的距离与甲车行驶的路程之差即可得出结论【详解】解：A、A、B两地之间的距离为182180（千米），所以A正确；B、乙车的速度为180336（千米/小时），所以B正确；C、甲车的速度为180=24（千米/小时），a的值为1802243.75，所以C正确；D、乙车到达终点的时间为180365（小时），甲车行驶5小时的路程为245120（千米），当乙车到达终点时，甲车距离终点距离为18012060（千米），所以D错误故选：D【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，结合函数的图象并逐一求出选项的内容判断正误是解题的关键二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式被开放数为非负数，分式的分母不为零求解即可【详解】解：二次根式有意义，2-x0，解得：x2故答案为：x2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开放数为非负数是解题的关键1024【解析】【分析】画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案【详解】解：如图，菱形的周长为20cm，一条对角线的长为8cm， 故答案为：【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关键11A解析：200【解析】【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S1+S2+S3的值【详解】解：ACB90，AC6，BC8，AB2AC2+BC262+82100S1+S2+S3AC2+BC2 +AB262+82+100200故答案为：200【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用12A解析：5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可；【详解】四边形ABCD时菱形，E为的中点，；故答案是5【点睛】本题主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键13y=0.2x+3【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式【详解】解：根据表格信息可知，每小时水位上升0.2m，y是x的的一次函数，设y与x的函数表达式为ykx+b，把（0，3）和（1，3.2）代入得：，解得：故y与x的函数表达式为y0.2x+3故答案为：y0.2x+3【点睛】考查了待定系数法求一次函数解析式，在解答时确定两个变量是一次函数函数关系是解题关键14A解析：ACBD【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故可添加：AC=BD.【详解】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，当AC=BD，有EH=FG=HG=EF，则四边形EFGH是菱形.故添加：AC=BD.【点睛】本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论.答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可.15+2【分析】过点A作ABCD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可【详解】过点A作ABCD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，解析：+2【分析】过点A作ABCD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可【详解】过点A作ABCD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，ACD的周长最小，如图，延长BA交x轴与点E，过点A作AFx轴，垂足为点F，设点M（3，）是直线上一个点，则OM=2，MOF=30，BEF=60，EAF=30，A（2+，1），OF=2+，AF=1，设AE=2n，则EF=n，根据勾股定理，得，EF=，AE=，OE=OF+EF=2+，BE=OE=1+，BA=BE-AE=1+-=1，CB=BD，ABCD，CD=2，AC=AD=，CB=BD=1，AC=AD=，ACD的周长最小值为+2故答案为：+2【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，勾股定理，直角三角形中30角的性质，等腰三角形的判定和性质，两点间的距离公式，准确确定最小值的情形，并灵活运用勾股定理求解是解题的关键16或或【分析】解方程得到A（4，3），利用待定系数法求得直线的解析式，根据勾股定理得到OA的长，根据等腰三角形的性质得到OAB=OBA，根据折叠的性质得到OAB=CAB，于是得到ACOB解析：或或【分析】解方程得到A（4，3），利用待定系数法求得直线的解析式，根据勾股定理得到OA的长，根据等腰三角形的性质得到OAB=OBA，根据折叠的性质得到OAB=CAB，于是得到ACOB，可求得点C的坐标，分类讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解【详解】由题意得：直线的解析式为，将代入得：，解得，将，代入得：，解得，直线的解析式为，由折叠得：，；以BC为边在直线BC下方作等腰直角三角形，共有以下三种情况：如图，过C，分别向y轴作垂线，垂足为M，N，则，在和中，；，时，由图象得为和C的中点，由中点坐标公式可得：；当，时由图象得B和关于对称，综上，满足条件的P点的坐标为或或【点睛】本题考查了一次函数的综合题，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的求得C点的坐标是解题的关键三、解答题17（1）1+（2）（3）（4）0【分析】(1)利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可；(2)把二次根式相乘化为最简二次根式即可；(3)把二次根式化为最简二次根式即可；(4)先把二次根式化为解析：（1）1+（2）（3）（4）0【分析】(1)利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可；(2)把二次根式相乘化为最简二次根式即可；(3)把二次根式化为最简二次根式即可；(4)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【详解】解：（1）（1）（2）=2-+2-3，=1+（2）（）=，=（3）=（4）=0【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，要结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径18不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于解析：不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于或等于25米作比较即可得出答案【详解】解：如图，出发3秒钟时，米，米，AC=40米，AB=30米，AC1=28米，AB1=21米，在中，米25米，出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰 【点睛】本题考查勾股定理的实际应用读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解答本题的关键19（1）；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定的形状【详解】（1），的周长；（2），解析：（1）；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定的形状【详解】（1），的周长；（2），是直角三角形【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟悉掌握勾股定理是解题的关键20（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即可证明四边形ADFC是平行四边形；（2）先证明是平行四边形，进而根据等角对等边可得，由（解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即可证明四边形ADFC是平行四边形；（2）先证明是平行四边形，进而根据等角对等边可得，由（1）可知，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证【详解】（1）D，E分别是AB，BC的中点，DE/AC且，DF/AC且，四边形ADFC为平行四边形（2）连接BF，CD，如图，由（1）知四边形ADFC为平行四边形，CF/AB且，D是AB的中点，所以，CF/DB且，四边形BFCD为平行四边形，AB，ACBC，由（1）知，DFAC，DFBC，四边形BFCD为矩形【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，矩形的判定定理，掌握以上性质与定理是解题的关键21（1） （2分）（2）（3分）（3）-1（3分）【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意可以观察出：第n个等式：；（2）由（1）中的结论可得结果；（3）由（1）中的结论将式子化简，然后解析：（1） （2分）（2）（3分）（3）-1（3分）【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意可以观察出：第n个等式：；（2）由（1）中的结论可得结果；（3）由（1）中的结论将式子化简，然后其中的有些数可以互相抵消，最后化简即可试题解析：（1）根据题意可以观察出：第n个等式：；（2）根据（1）的结论可得：；（3）原式= .考点：分母有理化22（1）y1=15x+30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y2与x之间的函数关系式，将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即解析：（1）y1=15x+30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y2与x之间的函数关系式，将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可【详解】解：（1）根据题意，得：，解得：，方案一所需费用y1与x之间的函数关系式为y1=18x+30，k1=18，b=30；（2）打折前的每次游泳费用为180.6=30（元），k2=300.8=24；y2=24x，当游泳8次时，选择方案一所需费用：y1=188+30=174（元），选择方案二所需费用：y2=248=192（元），174192，选择方案一所需费用更少【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式23（1）见解析；2；（2）不变，12；（3）能，或6或【分析】（1）由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明IBCHCE；由得ICHE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得I解析：（1）见解析；2；（2）不变，12；（3）能，或6或【分析】（1）由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明IBCHCE；由得ICHE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得ICGH，再证明DFGCFI，得DGIC，于是得DGGHHEDEAC，可求出DG的长；（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明AOPCOQ，将四边形ABQP的面积转化为ABC的面积，说明四边形ABQP的面积不变，求出ABC的面积即可；（3）按OPOA、PAOA、OPAP分类讨论，分别求出相应的PQ的长，其中，当PAOA时，作OLAP于点L，构造直角三角形，用面积等式列方程求OL的长，再用勾股定理求出OP的长即可【详解】（1）证明：如图1，是由平移得到的， ， 如图1，由可知： ，CIGH，CHGH，四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， .（2）面积不变；如图2：由平移可知，四边形是平行四边形， ， ，四边形ABQP的面积不变. ， ，在中 ， ， （3）如图3，OPOA3，由（2）得，AOPCOQ，OQOP3，PQ336；如图4，PAOA3，作OLAP于点L，则OLAOLP90，由（2）得，四边形ABCD是平行四边形，OA3，AOB90，ODOB4，AOD180AOB90，AOBD，ODOB，AO垂直平分BD，ADAB5，由ADOLOAOD 得，5OL34，解得，OL ， ， ， ，PQ2OP；如图5，OPAP，ADAB，ACBD，DACBAC，POADACBAC，PQAB，APBQ，四边形ABQP是平行四边形，PQAB5，综上所述，或6或.【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，解第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题24（1）；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）由于交轴于点，解方程于是得到结论；（2）根据勾股定理得到，得点，设直线解析式为，解解析式为，在直线上，设，即可得到结论；（3）过作于，由解析：（1）；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）由于交轴于点，解方程于是得到结论；（2）根据勾股定理得到，得点，设直线解析式为，解解析式为，在直线上，设，即可得到结论；（3）过作于，由全等三角形的性质得，过点作于，过点作推出四边形是矩形，可设，根据全等三角形的性质得到，得根据在直上，根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）交轴于点，直线解析式为，令，（2），点，设直线解析式为，直线解析式为，在直线上，可设点，轴，且点在上，（3）过点作于，轴，过点作于，过点作于点，四边形是矩形，可设，是以为斜边的等腰直角三角形，即，在直线上，【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键25（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2【分析】（1）连接DF，证明ADFCDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；（2）过点F作FHAD交AD的延长线于点H，FHBC解析：（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2【分析】（1）连接DF，证明ADFCDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；（2）过点F作FHAD交AD的延长线于点H，FHBC交BC的延长线于K，证明EHFCDE，再用勾股定理即可；（3）当B，D，F共线时，此时BF取最小值，求出此时AE的值即可【详解】解：（1）如图，连接DF，CAF=90，CAD=45，DAF=45，在CAD和FAD中，CADFAD（SAS），DF=CD，ADC=ADF=90，C，D，F共线，BF2=BC2+CF2=42+82=80，BF，故答案为：；（2）如图，过点F作FHAD交AD的延长线于点H，FHBC交BC的延长线于K，四边形CEFG是正方形，EC=EF，FEC=90，DEC+FEH=90，又四边形ABCD是正方形，ADC=90，DEC+ECD=90，ECD=FEH，又EDC=FHE=90，在ECD和FEH中，ECDFEH（AAS），FH=ED，AD=4，AE=1，ED=AD-AE=4-1=3，FH=3，即点F到AD的距离为3，DHK=HDC=DCK=90，四边形CDHK为矩形，HK=CD=4，FK=FH+HK=3+4=7，ECDFEH，EH=CD=AD=4，AE=DH=CK=1，BK=BC+CK=4+1=5，在RtBFK中，BF；（3）当A，D，F三点共线时，BF的最短，CBF=45，FH=DH，由（2）知FH=DE，EH=CD=4，ED=DH=42=2，AE=2【点睛】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，关键是要作辅助线构造全等的三角形，在正方形和三角形中辅助线一般是垂线段，要牢记正方形的两个性质，即四边相等，四个内角都是90