八年级数学下册期末试卷同步检测(Word版含答案)(1).doc

八年级数学下册期末试卷同步检测（Word版含答案）(1)一、选择题1在函数中，自变量x的取值范围是（）ABCD2下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，233如图，在平行四边形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）AAECFBDEBFCADE=CBFDAED=CFB4班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：甲乙丙平均数/分969597方差0.422丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（ ）A甲B乙C丙D丁5如图，在正方形ABCD中，若点P为线段AD上方一动点，且满足PD=2，BPD=90，则点A到直线BP的距离为（ ）ABCD6如图，在菱形中，分别为边的中点，且于于则的度数为（ ）ABCD7如图，在正方形ABCD中，APCQ，APCQ，BQC90，若正方形ABCD的面积为64，且AP+BQ10，则PQ的长为（ ）AB2CD28已知函数（为常数，）的图象经过点，且实数，满足等式：，则一次函数与轴的交点坐标为（ ）ABCD二、填空题9函数自变量的取值范围是_10如图，菱形的对角线、相交于点，点、分别为边、的中点，连接，若，则菱形的面积为_11如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则ABBC_12如图，为的中位线，点在上，且为直角若，则的长为_13若点A（2，12）在正比例函数ykx（k0）的图象上，则正比例函数的解析式为_14如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于_15如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且ABx轴直线yx从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么AB的长为_16如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为_三、解答题17计算：（1）2；（2）18湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距离19在所给的99方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上（1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数（2）在图乙中画一个平行四边形，使它的周长是无理数20如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE并延长至点F，使得DEEF，连接CF（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若AB，连接CD，BF求证：四边形BFCD是矩形21先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为由于，即：， ，所以，问题：（1）填空：_，_（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，即，那么便有： _（3）化简：（请写出化简过程）22某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，问：（1）求一次函数解析式（2）旅客可携带的免费行李的最大质量是多少kg？23已知如图1,四边形是正方形， 如图1,若点分别在边上,延长线段至,使得,若求的长；如图2，若点分别在边延长线上时，求证： 如图3,如果四边形不是正方形，但满足且，请你直接写出的长24【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CACB，直线ED经过点C，过A作ADED于点D，过B作BEED于点E求证：CDABEC【模型运用】（2）如图2，直线l1：yx+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90至直线l2，求直线l2的函数表达式【模型迁移】如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，OCB30，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标25如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF. （1）如图1,当点E与点D重合时，BF的长为 ；（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N.）（3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长.【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【详解】解：根据题意得，2x-30，解得x故选择：D【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2B解析：B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、因为425262，所以不能构成直角三角形；B、因为1212=（）2，所以能构成直角三角形；C、因为6282112，所以不能构成直角三角形；D、因为52122232，所以不能构成直角三角形故选：B【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可得出判断【详解】解：A、在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、在平行四边形ABCD中，OB=OD，ADBC，ADB=CBD，若ADE=CBF，则EDB=FBO，DEBF，则DOE和BOF中，DOEBOF，DE=BF，四边形DEBF是平行四边形故选项正确；D、AED=CFB，DEO=BFO，DEBF，在DOE和BOF中，DOEBOF，DE=BF，四边形DEBF是平行四边形故选项正确故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，涉及到全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键4D解析：D【解析】【分析】首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛【详解】解：根据题意，丁同学的平均分为：，方差为：；丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，应该选择丁同学去参赛；故选：D【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5C解析：C【分析】由题意可得点P在以D为圆心，2为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离【详解】解：作正方形的外接圆，另外以点D为圆心，为半径作圆，两圆在线段AD上方的交点即为点P，连接AC、BD、PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H，过点A作，交BP于点E，如图，四边形ABCD是正方形，ADB=45，BD=4，DP=2，又，为等腰直角三角形，即，即点到的距离为故选【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、圆等知识，解题的关键是灵活运用这些知识6C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质求出，又因为，得出，再由，可得最后可推出【详解】解：，又，又，故选：【点睛】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补；（3）同角的补角相等；（4）菱形的四边相等7D解析：D【解析】【分析】延长AP交BQ于点E，证明ABEBCQ可得PEQ为等腰直角三角形，PEQEBQAP，由四边形面积为64可得BQ2+AP264，再由勾股定理得PQ【详解】解：延长AP交BQ于点E，四边形ABCD为正方形，ABBC，DABABC90，APCQ，BQC90，AEBAEQ90，QBC+ABEABE+BAE90，QBCBAE，在RtABE和RtBCQ中，RtABERtBCQ（AAS），BECQ，AEBQ，APCQ，PEAEAPBQAP，QEBQBEBQCQBQAP，正方形ABCD的面积为64，ABBC8，APCQ，AP+BQ10，CQ+BQ10，BQC90在RtBQC中，BQ2+CQ2BC264，即BQ2+AP264，（AP+BQ）2AP2+BQ2+2APBQ64+2APBQ100，APBQ18，在RtPEQ中，由勾股定理得，PQ故选：D【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和勾股定理，准确计算是解题的关键8C解析：C【分析】将点代入函数中，得到关于，的关系式，将看作常数，再联立满足的等式组成二元一次方程组，将，用含的式子表示出来，此时再回代入函数中，求解出的值，最后在一次函数中令，求解出y的值，最终表示出交点坐标即可【详解】解：将点代入函数中，得：，又，化简可得：此时联立方程组可得： ，解得：，点的坐标可表示为（-k，2k），将（-k，2k）代入得：，解得，为常数且，此时一次函数，令，解得：，交点坐标为故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，联立二元一次方程组并正确求解是解题的关键二、填空题9【解析】【分析】由分式有意义的条件，二次根式有意义的条件进行计算，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握所学的知识，正确的得到10A解析：【解析】【分析】根据MN是ABC的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的性质求解【详解】解：M、N是AB和BC的中点，即MN是ABC的中位线，AC=2MN=2，所以菱形的面积为 ，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理求的AC的长是关键11A解析：【解析】【分析】根据勾股定理可以求出AB和BC的长，进而可求出AB+BC的值【详解】解：每个方格都是边长为1的小正方形，ABBC故答案为【点睛】本题考查了勾股定理熟练掌握勾股定理是解题的关键12D解析：5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长【详解】解：DE为ABC的中位线，DE=BC=4=2，AFB=90，D是AB 的中点，DF=AB= 3=，EF=DE-DF=0.5，故答案为：0.5【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键13A解析：y6x【解析】【分析】直接把A点坐标代入ykx中求出k即可【详解】解：把A（2，12）代入ykx得2k12，解得k6，所有正比例函数解析式为y6x故答案为:y6x【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式14A解析：【详解】解：设AC与BD相交于点O，连接OP，过D作DMAC于M，四边形ABCD是矩形， ，AC=BD，ADC=90OA=ODAB=3，AD=4，由勾股定理得：AC= ，DM=， PE+PF=DM=故选B154【分析】由图1，当直线在DE的左下方时，由图2可得AE长度；由图1，当直线在DE和BF之间时，长度不变，由图2可得EB的长度，从而AB=AE+EB，即求得AB【详解】如图1，当直线在DE解析：4【分析】由图1，当直线在DE的左下方时，由图2可得AE长度；由图1，当直线在DE和BF之间时，长度不变，由图2可得EB的长度，从而AB=AE+EB，即求得AB【详解】如图1，当直线在DE的左下方时，由图2得：AE=7-4=3；由图1，当直线在DE和BF之间时，由图2可得：EB=8-7=1，所以AB=AE+EB=3+1=4故答案为：4【点睛】本题考查一次函数的图象与图形的平移，平行四边形的性质，关键是明确题意，读懂函数图象，利用数形结合的思想162或【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC= ，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角解析：2或【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC= ，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=2，可计算出CB=-2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【详解】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=2，BC=4， ，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=2，CB=，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2， 即： ，解得： ；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=2故答案为：2或；【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解三、解答题17（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可【详解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可【详解】解：（1） ；（2）【点睛】本题主要考查了利用二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键18（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可【详解】（1）因为是直角三角形，所以由勾股定解析：（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可【详解】（1）因为是直角三角形，所以由勾股定理，得因为米，所以因为，所以米即A，B两点间的 距离是40米（2）过点B作于点D因为，所以所以（米），即点B到直线AC的距离是24米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式19（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作边长为3，5的平行四边形即可；（2）作边长为，的平行四边形即可；【详解】解（1）根据网格作出边长为3，4，5的直角三角形，再以4为公共边解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作边长为3，5的平行四边形即可；（2）作边长为，的平行四边形即可；【详解】解（1）根据网格作出边长为3，4，5的直角三角形，再以4为公共边作边长为3，4，5的直角三角形，如下图：（2）借助网格，作边长为、的三角形，再以为公共边作边长为、的三角形，如下图：【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和平行四边形的判定，正确借助网格是解题关键20（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即可证明四边形ADFC是平行四边形；（2）先证明是平行四边形，进而根据等角对等边可得，由（解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即可证明四边形ADFC是平行四边形；（2）先证明是平行四边形，进而根据等角对等边可得，由（1）可知，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证【详解】（1）D，E分别是AB，BC的中点，DE/AC且，DF/AC且，四边形ADFC为平行四边形（2）连接BF，CD，如图，由（1）知四边形ADFC为平行四边形，CF/AB且，D是AB的中点，所以，CF/DB且，四边形BFCD为平行四边形，AB，ACBC，由（1）知，DFAC，DFBC，四边形BFCD为矩形【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，矩形的判定定理，掌握以上性质与定理是解题的关键21（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；（3）将写成，4解析：（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；（3）将写成，4写成，就可以凑成完全平方的形式进行计算【详解】解：（1）；（2）；（3）=【点睛】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则22（1）y=20x-300；（2）15【分析】（1）根据图象，用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）根据解析式取y=0，求出对应的x即可【详解】解：（1）设y=kx+b，代入（20，10解析：（1）y=20x-300；（2）15【分析】（1）根据图象，用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）根据解析式取y=0，求出对应的x即可【详解】解：（1）设y=kx+b，代入（20，100），（30，300），得：，解得：，y=20x-300；（2）取y=0，则20x-300=0，解得x=15，免费行李的最大质量为15kg【点睛】本题主要考查一次函数的图形，关键是能根据图象用待定系数法求出函数的解析式，然后根据y的值即可求出x的值23（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）先用SAS证ABGADF，可得AG=AF，BAG=DAF，又可证EAG=EAF，故可用SAS证GAEFAE，EF=GE，即EF长度可求；（解析：（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）先用SAS证ABGADF，可得AG=AF，BAG=DAF，又可证EAG=EAF，故可用SAS证GAEFAE，EF=GE，即EF长度可求；（2）在DF上取一点G,使得DG=BE, 连接AG，先用SAS证ABEADG，可得AE=AG，BAE=DAG，又可证EAF=GAF，故可用SAS证AEFAGF，可得EF=GF，且DG=BE，故EF=DF-DG=DF-BE；（3）在线段DF上取BE=DG，连接AG，求证ABE=ADC，即可用SAS证ABEADG，可得AE=AG，BAE=DAG，又可证EAF=GAF，故可用SAS证AEFAGF，可得EF=GF，设BE=x，则CE= 7+x，EF=18-x，根据勾股定理：，即可求得BE的长度【详解】解：（1）证明：如图1所示，在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=90，在ABG和ADF中，ABGADF（SAS），AG=AF，BAG=DAF，又DAF+FAB=FAB+BAG=90，且EAF=45，EAG=FAG-EAF=45=EAF，在GAE和FAE中，GAEFAE（SAS），EF=GE=GB+BE=2+3=5；（2）如下图所示，在DF上取一点G,使得DG=BE, 连接AG，四边形ABCD是正方形，故AB=AD，ABE=ADG=90，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，BAG+DAG=90，故BAG+BAE=90，EAF=45，故GAF=45，EAF=GAF=45，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=GF，且DG=BE，EF=DF-DG=DF-BE；（3）BE=5，如下图所示，在线段DF上取BE=DG，连接AG，BAD=BCD=90，故ABC+ADC=180，且ABC+ABE=180，ABE=ADC，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，BAG+DAG=90，故BAG+BAE=90，EAF=45，故GAF=45，EAF=GAF=45，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=GF，设BE=x，则CE=BC+BE =7+x，EF=GF=DC+CF-DG= DC+CF-BE=18-x，在直角三角形ECF中，根据勾股定理：，即：，解得x=5，BE=x=5【点睛】本题主要考察了全等三角形的证明及性质、勾股定理，解题的关键在于添加辅助线，找出全等三角形，并用对应边/对应角相等的定理，解决该题24（1）见解析；（2）；（3）点P坐标为（4，0）或（4，0）【解析】【分析】（1）由“AAS”可证CDABEC；（2）如图2，在l2上取D点，使ADAB，过D点作DEOA，垂足为解析：（1）见解析；（2）；（3）点P坐标为（4，0）或（4，0）【解析】【分析】（1）由“AAS”可证CDABEC；（2）如图2，在l2上取D点，使ADAB，过D点作DEOA，垂足为E，由（1）可知BOAAED，可得DEOA3，AEOB4，可求点D坐标，由待定系数法可求解析式；（3）分两种情况讨论，通过证明OAPCPB，可得OPBC4，即可求点P坐标【详解】（1）证明：ADDE，BEDE，DE90，BCE+CBE=90，ACB90，ACD+BCE=90，ACD=CBE，又CABC，DE90CDABEC（AAS）（2）如图2，在l2上取D点，使ADAB，过D点作DEOA，垂足为E直线yx+4与坐标轴交于点A、B，A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，由（1）得BOAAED，DEOA3，AEOB4，OE7，D（7，3）设l2的解析式为ykx+b，得解得直线l2的函数表达式为：（3）若点P在x轴正半轴，如图3，过点B作BEOC，BE2，BCO30，BEOCBC4，将线段AP绕点P顺时针旋转30得到BP，APBP，APB30，APCAOC+OAPAPB+BPC，OAPBPC，且OACPCB30，APBP，OAPCPB（AAS）OPBC4，点P（4，0）若点P在x轴负半轴，如图4，过点B作BEOC，BE2，BCO30，BEOCBC4，将线段AP绕点P顺时针旋转30得到BP，APBP，APB30，APE+BPE30，BCE30BPE+PBC，APEPBC，AOEBCO30，AOPBCP150，且APEPBC，PAPBOAPCPB（AAS）OPBC4，点P（4，0）综上所述：点P坐标为（4，0）或（4，0）【点睛】本题是一道关于一次函数的综合题目，涉及到的知识点有全等三角形的判定定理及其性质、一次函数图象与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质等，掌握以上知识点是解此题的关键25（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F作FHAD交AD于的延长线于点H，作FMAB于点M，证出，进而求得MF，BM的长，再利用勾股定理，即可求得.（3）分解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F作FHAD交AD于的延长线于点H，作FMAB于点M，证出，进而求得MF，BM的长，再利用勾股定理，即可求得.（3）分两种情况讨论，同（2）证得三角形全等，再利用勾股定理即可求得.【详解】（1）由勾股定理得： （2）过点F作FHAD交AD于的延长线于点H，作FMAB于点M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH四边形CEFG是正方形 EC=EF,FEC=90 DEC+FEH=90，又四边形是正方形 ADC=90 DEC+ECD=90，ECD=FEH又EDC=FHE=90， FH=ED EH=CD=3AD=3,AE=1,ED=AD-AE=3-1=2,FH=ED=2MF=AH=1+3=4，MB=FH+CD=2+3=5在RtBFM中，BF= （3）分两种情况：当点E在边AD的左侧时，过点F作FMBC交BC的反向延长线于点M，交DE于点N.如图3所示：同（2）得： EN=CD=3，FN=ED=7AE=4AN=AE-EN=4-3=1MB=AN=1 FM=FN+NM=7+3=10在中由勾股定理得： 当点E在边AD的右侧时，过点F作FNAD交AD的延长线于点N，交BC延长线于M，如图4所示：同理得： NF=DE=1，EN=CD=3FM=3-1=2，CM=DN=DE+EN=1+3=4BM=CB+CM=3+4=7在中由勾股定理得： 故BF的长为【点睛】本题为考查三角形全等和勾股定理的综合题，难点在于根据E点位置的变化，画出图形，注意（3）分情况讨论，难度较大，属压轴题，熟练掌握三角形全等的性质和判定以及勾股定理的运用是解题关键.