部编版八年级数学下册期末试卷同步检测(Word版含答案).doc

部编版八年级数学下册期末试卷同步检测（Word版含答案）
一、选择题
1．若两个最简二次根式和是同类二次根式，则的值为（ ）
A．4或－1 B．4 C．1 D．－1
2．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝1、b＝1、c＝ B．a＝5、b＝12、c＝13
C．a＝6、b＝8、c＝9 D．a＝4、b＝5、c＝
3．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（ ）
周阅读用时数（小时）
4
5
8
12
学生人数（人）
3
4
2
1

A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是6
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（　　）

A．2 B． C． D．
6．如图，在菱形ABCD中，，，点O是对角线BD的中点，于点E，则OE的长为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为1，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是（ ）

A．4 B．5 C．5 D．10
8．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　）
A．（0，﹣） B．（0，） C．（0，3） D．（0，4）
二、填空题
9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_______．
10．菱形的周长为，它的一个内角为，则菱形的面积为______．
11．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_______ ．

12．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE=5，BF=3，则AO的长为________．

13．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________.
14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．　

15．如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴正半轴上，点，都在直线上，，，都是等边三角形，且，则点的横坐标是_______．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，C点与A点关于y轴对称，动点P、Q分别在线段、上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是_____．

三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
（3）
18．由于大风，山坡上的一颗甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度．

19．如图，是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：

（1）请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为；
（2）在网格上，找一格点C，使点C与线段AB组成等腰三角形，这样的C点共有 个；
（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，的周长是 ，面积是 ．
20．如图，的对角线，相交于点，且，，．
求证：是菱形．

21．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，由于，即：，，
所以。
问题：
① 填空：，；
② 化简：（请写出计算过程）
22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）．
（1）求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；
（2）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是　 ，位置关系是　 ；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．
24．矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．

（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；
（2）如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；
（3）如图3，矩形ABCO的对称中心为点P，当P，B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别存在M，N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M，N坐标，不存在说明理由．
25．在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF．

（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为　 　．
（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长．
（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据同类二次根式的概念可得关于n的方程，解方程可求得n的值，再根据二次根式有意义的条件进行验证即可得．
【详解】
解：由题意：n2-2n=n+4，即n2-3n-4=0，
所以（n-4）（n+1）=0
解得：n1=4，n2=-1，
当n=4时，n2-2n=8，n+4=8，符合题意，
当n=-1时，n2-2n=3，n+4=3，符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件，解一元二次方程等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可．
【详解】
解：A、12＋12＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、62＋82≠92，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
D、52＋42＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【详解】
试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．

故选C．
考点：平行四边形的判定
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】
解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；
B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；
C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；
D、这组数据的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
5．D
解析：D
【分析】
分别取的中点为，连接，利用中点四边形的性质可以推出，再根据，可以推导出四边形是正方形即可求解．
【详解】
解：分别取的中点为，连接，

分别是的中点，
，
又，
，
四边形是正方形，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了中点四边形的性质、正方形的判定及性质，解题的关键是作出适当的辅助线，利用题意证明出四边形是正方形．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接OA，由菱形的性质得AD=AB=8、AO⊥BD、∠ADB=∠CDB=30°，然后由含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】
连接OA，如图所示：

∵四边形ABCD为菱形，点O是对角线BD的中点，
∴AD=AB=8，AO⊥BD，∠ADB=∠CDB
∵
∴∠ADB=∠CDB=30°，
在Rt△AOD中，，
∴
∵OE⊥CD，
∴∠DEO=90°，
∴在Rt△DOE中，，
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
过点A作AE⊥，垂足为E，过点C作CF⊥，垂足为F，交于点G，证明△ABE≌△BCF，得到BF=AE=3，CF=4，运用勾股定理计算即可．
【详解】
过点A作AE⊥，垂足为E，过点C作CF⊥，垂足为F，交于点G，
∵∥∥，
∴CG⊥，
∴AE=3，CG=1，FG=3，

∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∴△ABE≌△BCF，
∴BF=AE=3，CF=4，
∴BC==5，
∴AC==5，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线间的距离，三角形的全等和性质，勾股定理，熟练掌握三角全等判定，灵活运用勾股定理是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA＝4，则DB＝5﹣4＝1，BC＝3﹣n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．
【详解】
解：设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线y＝﹣x+3，
当x＝0，得y＝3；
当y＝0，x＝4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，
∴DA＝OA＝4，
∴DB＝5﹣4＝1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，
∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，
∴点C的坐标为（0，）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．
二、填空题
9．x≥﹣3
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．
【详解】
解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
【点睛】
本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．A
解析：
【解析】
【分析】
由菱形的性质和已知条件得出
,由含30°角的直角三角形的性质得，由勾股定理求出OA,可得BD，AC的长度，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
如图所示:、

∵AB= BC= CD= DA，
，，

∵菱形的周长为12,
∴，
∴，
∴
∴,

∴菱形的面积
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、含30° 角的直角三角形的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
11．36cm2
【解析】
【分析】
利用勾股定理求正方形边长，从而求正方形的面积．
【详解】
解：由题意可知：正方形的边长为：
∴正方形的面积为：6²=36
故答案为：36 cm2．
【点睛】
本题考查勾股定理解直角三角形，题目比较简单，正确计算是解题关键．
12．E
解析：
【分析】
根据矩形的性质和平行线的性质可得∠EFC=∠AEF，由折叠的性质可得∠EFC=∠AFE，从而得到AE=AF=5，由折叠的性质可得BC=BF+FC=3+5=8，根据勾股定理可得AB的长，从而求出AC的长，继而可得到AO的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠EFC=∠AEF，
由折叠，得
∠EFC=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
由折叠，得
FC=AF，OA=OC，
∴BC=BF+FC=3+5=8，
在Rt△ABF中，
AB=，
在Rt△ABC中，
AC=，
∴OA=OC=．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，平行线的性质．解题的关键是证得AE=AF．
13．
【分析】
设一次函数的解析式为：，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案．
【详解】
解：设一次函数的解析式为：，

解得：
所以这个一次函数的解析式为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．
14．A
解析：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）．
【详解】
试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD，添加一个适当的条件为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．
考点：菱形的判定．
15．【分析】
设△的边长为，根据直线的解析式得出，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出，，从而得出，由点的坐标为，得到，，，，，，即可解决问题．
【详解】
解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，如图
解析：
【分析】
设△的边长为，根据直线的解析式得出，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出，，从而得出，由点的坐标为，得到，，，，，，即可解决问题．
【详解】
解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，如图所示：

设△的边长为，
则，，，
，，，，
，，
点，，，是直线上的第一象限内的点，
，
，
又△为等边三角形，
，
，，
，
，
点的坐标为，
，，，，，
，
，
点的横坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、规律型、以及三角形外角的性质等，解题的关键是找出规律．
16．（1，0），（−，0）
【分析】
分三种情况考虑：当PQ＝PB时，可得△APQ≌△CBP，确定出此时P的坐标；当BQ＝BP时，利用外角性质判断不可能；当BQ＝PQ时，设OP=x，则AP＝4＋x，BP
解析：（1，0），（−，0）
【分析】
分三种情况考虑：当PQ＝PB时，可得△APQ≌△CBP，确定出此时P的坐标；当BQ＝BP时，利用外角性质判断不可能；当BQ＝PQ时，设OP=x，则AP＝4＋x，BP＝，进而求出此时P的坐标即可．
【详解】
解：对于直线，
令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝−4，
∴A（−4，0），B（0，3），即OB＝3，
∵A与C关于y轴对称，
∴C（4，0），即OC＝4，
则根据勾股定理得：BC＝BA=；
∵C点与A点关于y轴对称，
∴∠BAO=∠BCO，
∵，
∴∠BPQ=∠BCO，
又∵∠BCO+∠CBP=∠BPQ+∠APQ，
∴∠CBP=∠APQ，
（i）当PQ＝PB时，则△APQ≌△CBP，
∴AP=CB=5，
∴OP=1，
∴此时点P（1，0）；
（ii）当BQ＝BP时，∠BQP＝∠BPQ，
∵∠BQP是△APQ的外角，
∴∠BQP＞∠BAP，
又∵∠BPQ＝∠BAO，
∴这种情况不可能；
（iii）当BQ＝PQ时，∠QBP＝∠QPB，
又∵∠BPQ＝∠BAO，
∴∠QBP＝∠BAO，
∴AP＝BP，
设OP=x，则AP＝4＋x，BP＝，
∴4＋x＝，
解得：x＝−．
此时点P的坐标为：（−，0）．
综上，P的坐标为（1，0），（−，0）．
故答案是：（1，0），（−，0）．
【点睛】
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．
三、解答题
17．（1）2；（2）；（3）
【分析】
（1）利用二次根式的乘除法法则进行运算求解；
（2）先将二次根式化简，再运用二次根式的加减法法则进行计算即可求解；
（3）先将二次根式和绝对值进行化简，再运用二次
解析：（1）2；（2）；（3）
【分析】
（1）利用二次根式的乘除法法则进行运算求解；
（2）先将二次根式化简，再运用二次根式的加减法法则进行计算即可求解；
（3）先将二次根式和绝对值进行化简，再运用二次根式的运算法则进行计算即可求解．
【详解】
解：（1）

（2）

（3）

【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的加减乘除运算以及0指数幂的运算，熟练掌握二次根式的化简和二次根式的加减乘除法则是解答本题的关键．
18．19米
【分析】
如图所示，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D，则根据题意可以得到CD=12米，根据勾股定理即可求出BD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可得到AC+AB的长.
【详解】
解：如图所
解析：19米
【分析】
如图所示，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D，则根据题意可以得到CD=12米，根据勾股定理即可求出BD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可得到AC+AB的长.
【详解】
解：如图所示，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D
由题意得：CD=12，AB＝4米，BC＝13米
在Rt△BCD中米
∴米
在Rt△ACD中米
∴米
∴甲树原来的高度是19米.

【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.
19．（1）见解析；（2）10；（3），4．
【解析】
【分析】
（1）根据A点坐标为，B点坐标为特点，建立直角坐标系；
（2）分三种情况讨论，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB
解析：（1）见解析；（2）10；（3），4．
【解析】
【分析】
（1）根据A点坐标为，B点坐标为特点，建立直角坐标系；
（2）分三种情况讨论，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB的垂直平分线上，据此画图；
（3）根据题意，符合条件的点是点，结合勾股定理解得，即可解得周长，再由解得其面积．
【详解】
解：（1）如图建立直角坐标系，

（2）分三种情况讨论，如图，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB的垂直平分线上，

符合条件的点C共有10个，
故答案为：10；
（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，符合条件的点是点

故答案为：，4．
【点睛】
本题考查网格与勾股定理、网格中画等腰三角形、等腰三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20．见解析
【分析】
根据已知数据，先求证是，即，进而根据菱形的判定定理即可得证．
【详解】
，，，
，，
，
是，
，
即，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理
解析：见解析
【分析】
根据已知数据，先求证是，即，进而根据菱形的判定定理即可得证．
【详解】
，，，
，，
，
是，
，
即，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定定理，勾股定理证得为是解题的关键．
21．（1），；（2）.
【解析】
【分析】
由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对的形式化简后就可以得出结论了．
【详解】
解：（1）

；
（2）
【点睛】
本题考查了二次根式的化简
解析：（1），；（2）.
【解析】
【分析】
由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对的形式化简后就可以得出结论了．
【详解】
解：（1）

；
（2）

【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
22．（1）（2）380天，55元
【分析】
（1）根据函数图像，待定系数法求解析式即可；
（2）设需要天，该店能还清所有债务，根据题意，列一元一次不等式，根据二次函数的性质求得最值
【详解】
（1）当时
解析：（1）（2）380天，55元
【分析】
（1）根据函数图像，待定系数法求解析式即可；
（2）设需要天，该店能还清所有债务，根据题意，列一元一次不等式，根据二次函数的性质求得最值
【详解】
（1）当时，设与的函数关系是为，有函数图像可知，函数图像经过点

解得

当时，设与的函数关系是为，有函数图像可知，函数图像经过点

解得

综上所述，
（2）设设需要天，该店能还清所有债务，根据题意，

当时，
当时，的最大值为

即，
当时，
当时，的最大值为

即，
综上所述，时，即最早需要天还清所有债务，此时服装定价为元
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．
23．（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．
【分析】
（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得
解析：（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．
【分析】
（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出位置关系；
（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出结论；
（3）方法1：先判断出最大时，的面积最大，进而求出，，即可得出最大，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出最大时，的面积最大，而最大是，即可得出结论．
【详解】
解：（1）点，是，的中点，
，，
点，是，的中点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2）是等腰直角三角形．
由旋转知，，
，，
，
，，
利用三角形的中位线得，，，
，
是等腰三角形，
同（1）的方法得，，
，
同（1）的方法得，，
，
，

，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，

最大时，的面积最大，
且在顶点上面，
最大，
连接，，
在中，，，
，
在中，，，
，
．
方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，，
最大时，面积最大，
点在的延长线上，
，
，
．
【点睛】
此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出，，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出最大时，的面积最大．
24．（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）
【解析】
【分析】
（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2，即可求解；
（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG
解析：（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）
【解析】
【分析】
（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2，即可求解；
（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三种情况分别求解；
（3）①由点P为矩形ABCO的对称中心，得到求得直线PB的解析式为，得到直线AD的解析式为：，解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD 的解析式为，求得∠DAB=30°，连接AE，推出A，B，E三点共线，求得，设M（m，0），N（0，n），解方程组即可得到结论．
【详解】
（1）如图1，
在矩形ABCO中，∠B＝90°
当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，
∵C（0，3），A（a，0）
∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，
∴BD＝；
（2）如图2，连结AC，
∵a＝3，∴OA＝OC＝3，

∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，
设∠ECG的度数为x，
∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，
①当CG＝EG时，x＝45°+x，
解得x＝0，不合题意，舍去；
②当CE＝GE时，如图2，
∠ECG＝∠EGC＝x
∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，
∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，
∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；
③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，
∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，
∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，
∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°
如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，

∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，
∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°
∴四边形EHQB是矩形
∴BE∥AC，
设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，
∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，
∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；
（3）①∵点P为矩形ABCO的对称中心，
∴，
∵B（a，3），
∴PB的中点坐标为：，
∴直线PB的解析式为，
∵当P，B关于AD对称，
∴AD⊥PB，
∴直线AD的解析式为：，
∵直线AD过点，∴，
解得：a＝±3，
∵a≥3，
∴a＝3；
②存在M，N；
理由：∵a＝3，
∴直线AD 的解析式为y＝﹣x+9，
∴∴∠DAO＝60°，
∴∠DAB＝30°，
连接AE，
∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，

∴∠EAD＝30°，
∴A，B，E三点共线，
∴AE＝2DE＝6，
∴，
设M（m，0），N（0，n），
∵四边形EFMN是平行四边形，
∴，
解得：，
∴M（，0），N（0，）．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．
25．（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2
【分析】
（1）连接DF，证明△ADF≌△CDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；
（2）过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，FH⊥BC
解析：（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2
【分析】
（1）连接DF，证明△ADF≌△CDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；
（2）过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，FH⊥BC交BC的延长线于K，证明△EHF≌△CDE，再用勾股定理即可；
（3）当B，D，F共线时，此时BF取最小值，求出此时AE的值即可．
【详解】
解：（1）如图，连接DF，

∵∠CAF=90°，∠CAD=45°，
∴∠DAF=45°，
在△CAD和△FAD中，
，
∴△CAD≌△FAD（SAS），
∴DF=CD，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
∴C，D，F共线，
∴BF2=BC2+CF2=42+82=80，
∴BF＝，
故答案为：；
（2）如图，过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，FH⊥BC交BC的延长线于K，

∵四边形CEFG是正方形，∴EC=EF，∠FEC=90°，
∴∠DEC+∠FEH=90°，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∴∠DEC+∠ECD=90°，
∴∠ECD=∠FEH，
又∵∠EDC=∠FHE=90°，
在△ECD和△FEH中，
，
∴△ECD≌△FEH（AAS），
∴FH=ED，
∵AD=4，AE=1，
∴ED=AD-AE=4-1=3，
∴FH=3，即点F到AD的距离为3，
∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90°，
∴四边形CDHK为矩形，
∴HK=CD=4，
∴FK=FH+HK=3+4=7，
∵△ECD≌△FEH，
∴EH=CD=AD=4，
∴AE=DH=CK=1，
∴BK=BC+CK=4+1=5，
在Rt△BFK中，BF＝；
（3）∵当A，D，F三点共线时，BF的最短，
∴∠CBF=45°，
∴FH=DH，
由（2）知FH=DE，EH=CD=4，
∴ED=DH=4÷2=2，
∴AE=2．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，关键是要作辅助线构造全等的三角形，在正方形和三角形中辅助线一般是垂线段，要牢记正方形的两个性质，即四边相等，四个内角都是90°．