八年级数学下册期末试卷检测题(WORD版含答案).doc

八年级数学下册期末试卷检测题（WORD版含答案）
一、选择题
1．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝1：2：3 B．a＝，b＝1，c＝
C．a＝4，b＝5，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝5
3．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC
4．在建党100周年来临之际，为了弘扬红色经典文化，西华县教体局举办了红色经典诵读比赛，记分员根据比赛中七位评委所给的某参赛单位的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
平均数
中位数
众数
方差
9.2
9.3
9.4
0.5

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
7．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为3，则S1+S2+S3的值是（ ）

A．20 B．27 C．25 D．49
8．如图所示的图象(折线)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ___．
10．已知菱形的边长与一条对角线的长分别为和，则它的面积是______．
11．如图，在和中，，点在上.若，，，则______.

12．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是__________．

13．已知直线经过点，那么_________．
14．如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过O的直线分别交AD和BC于点E、F，已知AD=4 cm，图中阴影部分的面积总和为6 cm 2，则矩形的对角线AC长为___cm.

15．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为 ________________．

16．如图，，，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段的长为________．

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）（+3）（﹣3）．
18．如图，货船和快艇分别从码头A同时出发．其中，货船沿着北偏西54°方向以15海里/小时的速度匀速航行，快艇沿着北偏东36°方向以36海里/小时的速度航行，1小时后．两船分别到达B、C点．求B、C两点之间的距离．

19．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．
（1）通过计算判断△ABC的形状；
（2）求AB边上的高．

20．请在横线上添加一个合适的条件，并写出证明过程：如图，平行四边形ABCD对角线上有两点E，F，AE＝CF， ，连接EB，ED，FB，FD．求证：四边形EBFD为菱形．

21．阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：

因为，所以
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由可知，而
当时，分母有最小值2，所以的最大值是2．
解决下述问题：
（1）比较和的大小；
（2）求的最大值和最小值．
22．学校决定采购一批气排球和篮球，已知购买2个气排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元．
（1）求气排球和篮球的售价分别是多少（元/个）？
（2）学校计划购进气排球和篮球共120个，其中气排球的数量不超过篮球数量的3倍，若设购买篮球x个，当x为何值时总费用最小，并说明理由．
23．图1，在正方形中，，为线段上一点，连接，过点作，交于点．将沿所在直线对折得到，延长交于点．

（1）求证：．
（2）若，求的长．
（3）如图2，延长交的延长线于点，若，记的面积为，求与之间的函数关系式．

24．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”．如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图．

（1）若A点坐标为（2，0），
①当B点坐标为（5，1）时，点A，B的“合成矩形”的面积是 　 　；
②若点C在直线x＝4上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
③若点P在直线y＝﹣2x＋2上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，直接写出P点的坐标；
（2）点O的坐标为（0，0），点D为直线y＝x＋b（b≠0）上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围．
25．如图，已知点A（a，0），点C（0，b），其中a、b满足|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，四边形OABC为长方形，将长方形OABC沿直线AC对折，点B与点B′对应，连接点C交x轴于点D．

（1）求点A、C的坐标；
（2）求OD的长；
（3）E是直线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求△DEF周长的最小值．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
二次根式有意义，则，据此解题．
【详解】
解：二次根式有意义，则，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2．A
解析：A
【分析】
运用勾股定理的逆定理进行计算求解即可判断.
【详解】
解：A、∵，设，，（其中k＞0）∴，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；
B、12+（）2＝（）2，故选项B中的三条线段能构成直角三角形；
C、42+52＝（）2，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；
D、32+42＝52，故选项D中的三条线段能构成直角三角形；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：如图所示：

A、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项符合题意；
D、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【详解】
解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：B．
【点睛】
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理分析判断即可.
【详解】
解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，
∴∠A+∠C＝∠B，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴①正确；
②a2＝（b+c）（b﹣c），
∴a2＝b2﹣c2，
∴a2+c2＝b2，
∴△BAC是直角三角形，
∴②正确；
③∵a：b：c＝3：4：5，
∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，
∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
∴③正确；
故选：D．
【点睛】
直角三角形的判定是本题的考点，熟练运用勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解题的关键，此类题型属于基础题.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由菱形的性质得到DA＝DC，∠DAC＝∠1，由等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝∠1，根据三角形的内角和定理求出∠DAC，即可得到∠1．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，
∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，
在△ABD中，
∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，
∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，
∴∠1＝20°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DAC是解决问题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，得出CG＝KG，CF＝DG＝KF，再根据S1＝（CG+DG）2，S2＝GF2，S3＝（KF﹣NF）2，S1+S2+S3＝3GF2，即可求解．
【详解】
解：在Rt△CFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，
∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，
∴CG=KG=FN，CF=DG=KF，
∴S1=（CG+DG）2
=CG2+DG2+2CG•DG
=CG2+CF2+2CG•DG
=GF2+2CG•DG，
S2=GF2，
S3=（KF-NF）2，
=KF2+NF2-2KF•NF
=KF2+KG2-2DG•CG
=FG2-2CG•DG，
∵正方形EFGH的边长为3，
∴GF2=9，
∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+FG2-2CG•DG=3GF2=27，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质等知识，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=27是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可.
【详解】
解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，①错；从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，②对；汽车用9小时走了280千米，平均速度为：280÷9≠30米/时，③错.汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错.
故答案为A.
【点睛】
本题考查由函数图象的实际意义，理解函数图像所反映的运动过程是解答本题的关键.
二、填空题
9．且
【解析】
【分析】
根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
且，
解得：且；
故答案为且．
【点睛】
本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．
10．
【解析】
【分析】
根据题意，勾股定理求得另一条对角线的长度，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．
【详解】
如图，四边形的菱形，连接交于点，依题意设,，

则，
，
，
菱形．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了根据菱形的性质求菱形的面积，勾股定理，作出图形求得另外一条对角线的长是解题的关键．
11．A
解析：5
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求得AB的长度，再由全等三角形的性质可得DE的长度.
【详解】
解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=5，
∵△ABC≌△EDB，
∴DE=AB=5.
【点睛】
本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键.
12．E
解析：
【分析】
首先翻折方法得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积．
【详解】
解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，
∴ED=BE，∠A，
设AE=xcm，则ED=BE=(9﹣x)cm，
在Rt△ABE中，
，
∴，
解得：x=4，
∴△ABE的面积为：3×4×=6()，
故答案为．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，长方形的性质，勾股定理的运用；解题的关键是熟练掌握折叠的性质，找准折叠前后相等的角和边．
13．-4
【分析】
将点代入直线的表达式中求解即可．
【详解】
解：∵直线经过点，
∴0=4+b，
解得：b=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解答的关键．
14．A
解析：5
【解析】
∵阴影部分的面积总和为6 cm 2，∴矩形面积为12 cm 2；
∴AB×AD=12，∴AB=12÷4=3cm.

15．【分析】
设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a＝kb，b﹣a＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．
【详解】
解：设C（a，﹣3a），B（b，kb
解析：
【分析】
设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a＝kb，b﹣a＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．
【详解】
解：设C（a，﹣3a），B（b，kb），
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC//x轴，
∴﹣3a＝kb，
∵BC＝AB，
∴b﹣a＝kb，
∴b﹣a＝﹣3a，
∴b＝﹣2a，
∴﹣3a＝﹣2ak，
∴k＝，
故填．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质及一次函数的综合运用，根据题意设出点坐标、再根据正方形的性质明确线段间的关系是解答本题的关键．
16．【分析】
根据折叠性质和余角定理可知是等腰直角三角形，是直角三角形，运用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值．
【详解】
解：根据折叠的性质可知，，，，，
∴；
∵，(三角形外角定理)，
解析：
【分析】
根据折叠性质和余角定理可知是等腰直角三角形，是直角三角形，运用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值．
【详解】
解：根据折叠的性质可知，，，，，
∴；
∵，(三角形外角定理)，
(、都是的余角，同角的余角相等)，
∴，
∵在中，，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∵和互为补角，
∴，
∴，为直角三角形，
∵，
∴，
∵根据勾股定理求得，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查折叠性质与勾股定理的应用，掌握折叠性质及勾股定理，运用等面积法求出CE的值是解题关键．
三、解答题
17．（1）5；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；
（2）利用平方差公式进行求解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本
解析：（1）5；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；
（2）利用平方差公式进行求解即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的除法，二次根式的混合计算，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
18．B、C两点之间的距离为海里
【分析】
根据题意可知，然后根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：根据题意可知，
1小时后，海里，海里，
在中，
海里，
∴B、C两点之间的距离为海里．
【点睛】
本题考
解析：B、C两点之间的距离为海里
【分析】
根据题意可知，然后根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：根据题意可知，
1小时后，海里，海里，
在中，
海里，
∴B、C两点之间的距离为海里．
【点睛】
本题考查了方向角以及勾股定理，读懂题意，得出是关键．
19．（1）△ABC是直角三角形；（2）AB边上的高＝2
【解析】
【分析】
（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；
（2）由三角形的面积即可得出结果．
【详解】
解：（1）由勾股定理得：AC2
解析：（1）△ABC是直角三角形；（2）AB边上的高＝2
【解析】
【分析】
（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；
（2）由三角形的面积即可得出结果．
【详解】
解：（1）由勾股定理得：AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；
（2）∵AC＝，BC＝，△ABC是直角三角形，
∴AB边上的高＝．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
20．，见解析
【分析】
根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．
【详解】
补充条件：AB＝BC，
证明：连接BD交AC于
解析：，见解析
【分析】
根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．
【详解】
补充条件：AB＝BC，
证明：连接BD交AC于点O，如图所示，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴∠BAE＝∠BCF，
在△BAE和△BCF中，
，
∴△BAE≌△BCF（SAS），
∴BE＝BF，
∴平行四边形EBFD是菱形，
即四边形EBFD为菱形．
故答案为：AB＝BC．
【点睛】
本题考查菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
21．（1）；（2）的最大值为2，最小值为．
【解析】
【分析】
（1）利用分子有理化得到，，然后比较和的大小即可得到与的大小；
（2）利用二次根式有意义的条件得到，而，利用当时，有最大值1，有最大值1得
解析：（1）；（2）的最大值为2，最小值为．
【解析】
【分析】
（1）利用分子有理化得到，，然后比较和的大小即可得到与的大小；
（2）利用二次根式有意义的条件得到，而，利用当时，有最大值1，有最大值1得到所以的最大值；利用当时，有最小值，有最下值0得到的最小值．
【详解】
解：（1），
，
而，，
，
；
（2）由，，得，
，
∴当时，有最小值，则有最大值1，此时有最大值1，所以的最大值为2；
当时，有最大值，则有最小值，此时有最小值0，所以的最小值为．
【点睛】
本题考查了非常重要的一种数学思想：类比思想．解决本题关键是要读懂例题，然后根据例题提供的知识点和方法解决问题．同时要注意所解决的问题在方法上类似，但在细节上有所区别．
22．（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x＝30时，总费用最小，见解析
【分析】
（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费
解析：（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x＝30时，总费用最小，见解析
【分析】
（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元，进而列出方程组得出答案；
（2）利用气排球的数量不超过篮球数量的3倍，得出不等关系，再根据总共费用等于排球的费用和篮球费用的总和列出一次函数关系式，根据一次函数的增减性在自变量取值范围内求出总费用最小值．
【详解】
解：（1）设气排球的售价是a元/个，篮球的售价是b元/个，由题意得：

解得：，
答：气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个.
（2）由题意知购买气排球（120﹣x）个，
∴120﹣x ≤ 3x
解得：x ≥30
设购买气排球和篮球的总费用为w元，由题意可得：
w＝50（120﹣x）+120x＝70x+6000
∵w随x的增大而增大，且x为正整数，
∴当x＝30时，w取得最小值.
∴当x＝30时，总费用最小
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组，不等式和一次函数解决最值问题，解决本题的关键是要认真审题寻找等量关系列方程组，不等式，一次函数关系进行求解.
23．（1）证明见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）先证，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；
（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ
解析：（1）证明见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）先证，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；
（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ中用勾股定理列方程求解；
（3）作QG⊥AB于G，先证MB=MQ并设其为y，再在RT△MGQ中用勾股定理列出关于x、y的方程，并用x表示y；用y表示出△MBQ的面积，用x表示出△的面积．最后据用x、y表示出S，并把其中的y用x代换即可．
【详解】
（1）在正方形ABCD中
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）在正方形ABCD中
连接，如下图：

由折叠知BC=，
又AB=BC，∠BAN=90°
∴， ，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
．
（3）如下图，作，垂足为，

由（1）知
∵∠MBQ=∠CQB=∠MQB
∴BM=MQ
设，则．
，

，
，

故．
【点睛】
此题综合考查了正方形性质、三角形全等，勾股定理等知识点，其关键是要熟练掌握相关知识，能灵活应用．
24．（1）①3；②或；③，；（2）或
【解析】
【分析】
（1）①由的坐标为，的坐标为，得出“合成矩形”的长为3，宽为1，求出面积；
②分两种情况画图，得到正方形边长为2，可知点的坐标，待定系数法求的函
解析：（1）①3；②或；③，；（2）或
【解析】
【分析】
（1）①由的坐标为，的坐标为，得出“合成矩形”的长为3，宽为1，求出面积；
②分两种情况画图，得到正方形边长为2，可知点的坐标，待定系数法求的函数关系式；
③根据正方形的边长相等，建立的方程求解；
（2）根据正方形面积公式，求出点 的坐标，代入函数表达式，求的取值范围．
【详解】
解：（1）①点，的“合成矩形”如图1，
的坐标为，的坐标为，
，．
点，的“合成矩形” 的面积．
故答案为：3．

②如图2，
的坐标为，
点在直线上，
且点，的“合成矩形”为正方形时，
当在轴上方时，
点，
．
点，的“合成矩形”为正方形，
，
，
设直线解析式为，
将，代入表达式得：
，
解得．
直线解析式为．
同理可得当在轴下方时，
，
此时解析式为．
综上所述，点，的“合成矩形”为正方形，直线的表达式为或；

③如图3，当点在直线上，
设点．
当点在轴上方时，
点，的“合成矩形”为正方形，
则正方形的边长为和，
可得方程，
解得，
点的坐标为．
同理可得，当点在轴下方时，
，的横坐标相同，
则．
点在直线上，且点，的“合成矩形”为正方形时，点的坐标为，．

（2）点的坐标为，
如图4，，的“合成矩形”为正方形时，
且点在轴上，点在轴上．
当点在轴的上方，
且正方形面积等于2时，
．
，．
点代入直线得：
．
正方形面积不小于2，
的取值范围为．
同理可得，
当点在轴下方时，
的取值范围为．
综上，的取值范围为或．

【点睛】
本题是阅读理解题，考查了学生对新定义的理解和运用能力、正方形的性质、以及一次函数的图象和性质，待定系数法求直线解析式等知识，综合性较强，有一定的难度，利用数形结合解决此类问题是非常有效的方法．
25．（1）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）OD的长为3；（3）△DEF周长的最小值为4．
【分析】
（1）根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；
（2）根据长方形的性
解析：（1）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）OD的长为3；（3）△DEF周长的最小值为4．
【分析】
（1）根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；
（2）根据长方形的性质和折叠的性质可得A＝AB＝4，C＝CB＝8，∠＝∠B＝90°，设OD＝x，CD＝y，根据勾股定理列方程，求解可得答案；
（3）作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，由翻折的性质得D、H、G点的坐标，当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值，由此可得答案．
【详解】
解：（1）∵|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，
∴|a﹣8|+（b﹣4）2＝0，
∵|a﹣8|≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣8＝0，b﹣4＝0，
∴a＝8，b＝4，
∴A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；
（2）∵A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4），
∴OA＝8，OC＝4，
∵四边形OABC为长方形，
∴AB＝OC＝4BC＝OA＝8，∠B＝∠COA＝∠OCB＝∠OAB＝90°，
由折叠性质可知：A＝AB＝4，C＝CB＝8，∠＝∠B＝90°，
设OD＝x，CD＝y，
则AD＝OA﹣OD＝8﹣x，D＝C﹣CD＝8﹣y，
Rt△OCD中，CD2＝OC2+OD2，
即x2+16＝y2①，
Rt△AD中，AD2＝D2+A2，
即（8﹣x）2＝（8﹣y）2+16②，
联立①②式解得：，
∴OD＝3，
故OD的长为3．
（3）如图所示，作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，

∵△AC为△ACB沿AC翻折得到，点D在BC上，
∴点D关于AC对称点G在BC上，
由对称性可知：CG＝CD，HF＝DF，
∵OD＝3，CD＝5，
∴D点的坐标为（3，0），
又∵H的坐标为（﹣3，0），
∴CG＝CD＝5，
∴G点的坐标为（5，4），
∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝HF+EG+EF≥GH，
当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值为：
GH＝＝4，
故△DEF周长的最小值为4．
【点睛】
本题属于四边形综合题目，考查了一次函数的性质，长方形的性质，折叠的性质等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，属于中考压轴题．