人教版八年级下册数学淮安数学期末试卷练习(Word版含答案).doc

人教版八年级下册数学淮安数学期末试卷练习（Word版含答案）一、选择题1在函数中，自变量x的取值范围是（）ABCD2以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A，2B1，2，C1，D4，5，63已知四边形ABCD中，ABCD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）AABCDBADBCCADBCDA+B1804某次竞赛每个学生的综合成绩得分（x）与该学生对应的评价等次如表 综合成绩（x）预赛成绩30%+决赛成绩70%x9080x90评价等次优秀良好小华同学预赛成绩为80，综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为（ ）A71B79C87D955如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且C=90，则四边形ABCD的面积是（ ）A246B296C592D以上都不对6如图，在菱形中，与相交于点，的垂直平分线分别交，于点，连接，若，则的度数是（ ）A60B75C80D1107如图，在边长为12的等边ABC中，D为边BC上一点，且BDCD，过点D作DEAB于点E，F为边AC上一点，连接EF、DF，M、N分别为EF、DF的中点，连接MN，则MN的长为（）AB2C2D48一次函数ykx+b（k0）的图象经过点B（6，0），且与正比例函数yx的图象交于点A（m，3），若kxxb，则（）Ax0Bx3Cx6Dx9二、填空题9若式子有意义，则实数a的取值范围是_10菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为_cm211图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_ 12如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，F是AD上一点，EFFC，且EF=FC，已知DF=5cm，则AE的长为_cm13若直线ykxb（k0）经过点A（0，3），且与直线ymxm（m0）始终交于同一点（1，0），则k的值为_14如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ACBD，且AC平分BD，若添加一个条件_，则四边形ABCD为菱形15小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行_米16如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC , BD 交于点O ，过点 A 作 AH BC 于点 H ，已知 BD=8，S 菱形ABCD=24，则 AH=_三、解答题17计算：（1）(1)； （2）18如图，将长为2.5米的梯子AB斜靠在墙AO上，BO长0.7米如果将梯子的顶端A沿墙下滑0.4米，即AM等于0.4米，则梯脚B外移（即BN长）多少米？19图、图均是的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写画法（1）在图中以线段为边画一个正方形（2）在图中以线段为边画一个菱形20如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQCP，交AD边于点Q，且QPAPCB，QPQD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证：CDCP21学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题：已知a，求的值刘峰想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：解：，又a，原式你认为刘峰的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请找出错误的原因，并改正22某学校欲购置一批标价为4800元的某种型号电脑，需求数量在6至15台之间经与两个专卖店商谈，优惠方法如下：甲店：购买电脑打八折；乙店：先赠一台电脑，其余电脑打九折优惠设学校欲购置x台电脑，甲店购买费用为y甲（元），乙店购买费用为y乙（元）（1）分别写出购买费用y甲、y乙与所购电脑x（台）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明这所学校购买哪家电脑更合算？23问题发现：（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BCa，ABb填空：当点A位于CB延长线上时，线段AC的长可取得最大值，则最大值为 （用含a，b的式子表示）；尝试应用：（2）如图2所示，ABC和ADE均为等腰直角三角形，BACDAE90，M、N分别为AB、AD的中点，连接MN、CEAD5，AC3请写出MN与CE的数量关系，并说明理由直接写出MN的最大值（3）如图3所示，ABC为等边三角形，DA6，DB10，ADB60，M、N分别为BC、BD的中点，求MN长（4）若在第（3）中将“ADB60”这个条件删除，其他条件不变，请直接写出MN的取值范围24如图，平面直角坐标系中，O为原点，直线yx+1分别交x轴、y轴于点A、B，直线yx+5分别交x轴、y轴于点C、D，直线AB、CD相交于点E（1）请直接写出A、D的坐标；（2）P为直线CD上方直线AE上一点，横坐标为m，线段PE长度为d，请求出d与m的关系式；（3）在（2）的条件下，连接PC、PD，若CPD135，求点P的坐标25综合与实践：如图1，在正方形中，连接对角线，点O是的中点，点E是线段上任意一点（不与点A，O重合），连接，过点E作交直线于点F（1）试猜想线段与的数量关系，并说明理由；（2）试猜想线段之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，当E在线段上时（不与点C，O重合），交延长线于点F，保持其余条件不变，直接写出线段之间的数量关系26如图1，已知RtABC中，BAC90，点D是AB上一点，且AC8，DCA45，AEBC于点E，交CD于点F(1)如图1，若AB2AC，求AE的长；(2)如图2，若B30，求CEF的面积；(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且APBD，连接PF，求证：PF+AFBC【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【详解】解：根据题意得，2x-30，解得x故选择：D【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决【详解】解：A、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；B、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；C、，故选项中的三条线段能构成直角三角形；D、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答3B解析：B【解析】【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【详解】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形故选B【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形4C解析：C【解析】【分析】设他决赛的成绩为x分，根据综合成绩所处位次得出808030%70%x90，解之求出x的范围即可得出答案【详解】解：设他决赛的成绩为x分，根据题意，得：808030%70%x90，解得80x94，各选项中符合此范围要求的只有87，故选：C【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的定义及综合成绩位次列出关于x的不等式组5A解析：A【详解】解：连接BD C=90，BC=12，CD=16，BD=20，在ABD中，BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，ABD是直角三角形S四边形ABCD=SABD+SBCD=ABBD+BCCD=1520+1216=150+96=246故选A6B解析：B【解析】【分析】连接BF，由菱形的性质得DCF=BCF=35，AC垂直平分BD，ADBC，再由线段垂直平分线的性质得BF=DF，BF=CF，则DF=CF，得CDF=DCF=35，然后求出ADC=110，求解即可【详解】解：连接BF，如图所示：四边形ABCD是菱形，DCF=BCF=BCD=35，AC垂直平分BD，ADBC，BF=DF，EF是BC的垂直平分线，BF=CF，DF=CF，CDF=DCF=35，ADBC，ADC+BCD=180，ADC=180-70=110，ADF=110-35=75，故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证出DF=CF是解题的关键7A解析：A【解析】【分析】根据题意求出BD，根据等边三角形的性质得到B=60，根据含30角的直角三角形的性质、勾股定理求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案【详解】解：BC=12，BD=CD，BD=4，ABC为等边三角形，B=60，DEAB，DEB=90，BDE=30，BE=BD=2，由勾股定理得：DE=，M、N分别为EF、DF的中点，MN=DE=，故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键8D解析：D【分析】先利用正比例函数解析式,确定A点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b（k0）的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围.【详解】解：把A（m，3）代入yx得m3，解得m9，所以当x9时，kx+bx，即kxxb的解集为x9故选D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.二、填空题9a2且a1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出a的取值范围【详解】解：式子有意义，且；故答案为：且；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键1024【解析】【分析】画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案【详解】解：如图，菱形的周长为20cm，一条对角线的长为8cm， 故答案为：【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关键1136cm2【解析】【分析】利用勾股定理求正方形边长，从而求正方形的面积【详解】解：由题意可知：正方形的边长为：正方形的面积为：6=36故答案为：36 cm2【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形，题目比较简单，正确计算是解题关键12E解析：5【分析】只需要证明EAFFDC即可得到答案.【详解】解：四边形ABCD是矩形，A=D=90，AFE+AEF=90，EFEC，EFC=90，AFE+CFD=90，AEF=DFC，EF=CF，EAFFDC（AAS），AE=FD=5，故答案为：5.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，垂直的定义，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.13A解析：-3【分析】根据题意直线ykx+b（k0）经过点A（0，3）和点（1，0），然后根据待定系数法即可求得k的值【详解】解：直线ykx+b（k0）经过点A（0，3）和点（1，0），解得k3，故答案为：-3【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练运用待定系数法是解题的关键14A解析：OAOC【分析】添加条件OAOC，先证四边形ABCD是平行四边形，再由ACBD，即可得出平行四边形ABCD是菱形【详解】.解：添加一个条件OAOC，则四边形ABCD为菱形，理由如下：AC平分BD，OAOC，四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OAOC【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键1550【分析】根据总路程回家用的时间即可求解【详解】解：小明回家用了15-5=10分钟，总路程为500，故小明回家的速度为：50010=50（米/分），故答案为50【点睛】本解析：50【分析】根据总路程回家用的时间即可求解【详解】解：小明回家用了15-5=10分钟，总路程为500，故小明回家的速度为：50010=50（米/分），故答案为50【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚16【分析】根据菱形面积对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是菱形，BD8，AOCO，ACBD，OB=OD=4，解析：【分析】根据菱形面积对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是菱形，BD8，AOCO，ACBD，OB=OD=4，S菱形ABCDACBD24，AC6，OCAC3，BC5，S菱形ABCDBCAH24，AH，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键三、解答题17（1）4；（2）3【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可【详解】（1）解析：（1）4；（2）3【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可【详解】（1）(1)（2）【点睛】此题考查了二次根式的加减乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘法运算法则18梯脚外移0.8米【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的长，再利用NB=ON-OB，即可求出答案【详解】解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在RtABO中，由勾股定理得：解析：梯脚外移0.8米【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的长，再利用NB=ON-OB，即可求出答案【详解】解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在RtABO中，由勾股定理得：（米）MO=AO-AM=2.4-0.4=2（米），在RtMNO中，由勾股定理得：（米）NB=ON-OB=1.5-0.7=0.8（米），梯脚B外移（即BN长）0.8米【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意，正确应用勾股定理是解题的关键19（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的判定进行画图即可；（2）根据菱形的判定进行画图即可【详解】解：（1）如图所示：，ABC=90，四边形AB解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的判定进行画图即可；（2）根据菱形的判定进行画图即可【详解】解：（1）如图所示：，ABC=90，四边形ABCD是正方形；（2）如图所示，四边形ABEF是菱形【点睛】本题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解20（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出QPC=90，求出QPA+BPC=90，求出BPC+PCB=90，根据三角形内角和定理求出B=90，再根据矩形的判定得出即解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出QPC=90，求出QPA+BPC=90，求出BPC+PCB=90，根据三角形内角和定理求出B=90，再根据矩形的判定得出即可；（2）连接CQ，根据全等三角形的判定定理HL推出RtCDQRtCPQ，根据全等三角形的性质推出即可【详解】解：证明：（1）PQCP，QPC=90，QPA+BPC=180-90=90，QPA=PCB，BPC+PCB=90，B=180-（BPC+PCB）=90，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；（2）连接CQ，四边形ABCD是矩形，D=90，CPQ=90，在RtCDQ和RtCPQ中，RtCDQRtCPQ（HL），CD=CP【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，矩形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，能求出B=90和RtCDQRtCPQ是解此题的关键21答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案【详解】刘峰的解法错误，原因是：错误地运用了这个公式，正确解法是：a1，a10，解析：答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案【详解】刘峰的解法错误，原因是：错误地运用了这个公式，正确解法是：a1，a10，原式【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键22（1），y甲3840x（6x15）；y乙4320x4320（6x15）；（2）当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；当10x15时，到甲商店更合算；当6x8时，到乙商店更合解析：（1），y甲3840x（6x15）；y乙4320x4320（6x15）；（2）当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；当10x15时，到甲商店更合算；当6x8时，到乙商店更合算【分析】（1）根据两家电脑商的优惠方法可得y甲（元），乙店购买费用为y乙（元）；（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可【详解】解：（1）由题意可得：y甲48000.8x3840x（6x15）；y乙48000.9（x1）4320x4320（6x15）；（2）当3840x4320x4320时，解得x9，即当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；当3840x4320x4320时，解得x9，即当10x15时，到甲商店更合算；当3840x4320x4320时，解得x9，即当6x8时，到乙商店更合算【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家电脑商的优惠方法并表示出y甲、y乙与所购电脑x（台）之间的函数关系式是解题的关键23（1）a+b；（2）EC2MN，见解析；MN的最大值为4；（3）MN7；（4）2MN8【分析】（1）当点在的延长线上时，的值最大（2）结论：连接，再利用全等三角形的性质证明，解析：（1）a+b；（2）EC2MN，见解析；MN的最大值为4；（3）MN7；（4）2MN8【分析】（1）当点在的延长线上时，的值最大（2）结论：连接，再利用全等三角形的性质证明，再利用三角形的中位线定理，可得结论根据，求出，可得结论（3）如图3中，以为边向左作等边，连接，过点作交的延长线于证明，求出可得结论（4）由（3）可知，求出的取值范围，可得结论【详解】解：（1），的最大值为，故答案为：（2）结论：理由：连接，在和中，的最大值为4（3）如图3中，以为边向左作等边，连接，过点作交的延长线于，都是等边三角形，在和中， ，（4）由（3）可知，【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题24（1）A（1，0），D（0，5）；（2）d（m2）；（3）点P的坐标为（3，4）【解析】【分析】（1）分别令直线y=x+1，直线y=-x+5x0，y=0，即可求得A点坐标和D点坐标；解析：（1）A（1，0），D（0，5）；（2）d（m2）；（3）点P的坐标为（3，4）【解析】【分析】（1）分别令直线y=x+1，直线y=-x+5x0，y=0，即可求得A点坐标和D点坐标；（2）过点P作PMx轴，交CD于F，M是垂足，先求出P、F的坐标，即可求出PE=2m4，再通过已知和辅助线判断PEF是等腰直角三角形，从而得出PE=PF，即可得出结论；（3）先过点C作CNDP，交DP的延长线于点N，连接OP，ON，过O作OGON，交PD的延长线于G，然后证明ODGOCN，再证明OCNOPN，得出OP=5，在直角三角形OMP中用勾股定理求解即可【详解】解：（1）直线yx+1分别交x轴、y轴于点A、B，令x0，则y1，令y0，则x1，A（1，0），B（0，1），又直线yx+5分别交x轴、y轴于点C、D，令x0，则y5，令y0，则x5，C（5，0），D（0，5）A（1，0），D（0，5）；（2）过点P作PMx轴，交CD于F，M是垂足，如图所示，由（1）知OAOB，OCOD，ABODCO45，AEC为等腰直角三角形，PEF90，又DCO45，EFPMFC45，PEF为等腰直角三角形，PEEFPF，P在直线yx+1上，P的横坐标为m，P（m，m+1），F在直线yx+5上，F的横坐标为m，F（m，m+5），PFm+1（m+5）m+1+m52m4，dPEPF（2m4）（m2）；（3）过点C作CNDP，交DP的延长线于点N，连接OP，ON，过O作OGON，交PD的延长线于G，如图所示，DOCCND90，ODN+OCN180，又ODG+ODN180，ODGOCN，DOG90DON，CON90DON，DOGCON，在ODG和OCN中，ODGOCN（ASA），OGON，ONGOGN45，CNOPNO45，CPD135，CNDP，CPN45，PCN45，NPNC，在OCN和OPN中，OCNOPN（SAS），OPOC5，在RtOPM中，OP2OM2+MP2，52m2+（m+1）2，解得：m3或m4（舍去），m+14，点P的坐标为（3，4）【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，关键是通过作辅助线证明三角形全等，把条件转化到直角三角形OPM中25（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）先根据正方形的性质可证得，由此可得，再根据同角的补角相等证得，等量代换可得，由此可得，再等量代换即可得证；（2）过点E解析：（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）先根据正方形的性质可证得，由此可得，再根据同角的补角相等证得，等量代换可得，由此可得，再等量代换即可得证；（2）过点E作交CB的延长线于点G，先证明，利用勾股定理可得，再证明，由此可得，最后再等量代换即可得证；（3）仿照（1）和（2）的证明即可证得【详解】解：（1），理由如下：四边形是正方形，在与中，；（2），理由如下：如图，过点E作交CB的延长线于点G，由（1）知：，在中，在与中，又，；（3），理由如下：如图，过点E作交BC于点G，设CD与EF的交点为点P，由（1）可知：，在中，又，由（1）可知：，在与中，又，【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，作出正确的辅助线并能灵活运用相关图形的性质是解决本题的关键26(1)；(2)；(3)见解析【分析】（1）利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可（2）如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，设，勾股定理求得进而求得，利解析：(1)；(2)；(3)见解析【分析】（1）利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可（2）如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，设，勾股定理求得进而求得，利用三角形面积公式即可求得CEF的面积；（3）如图3中，过A点作AMCD于点M，与BC交于点N，连接DN，证明AMFDMN（ASA），推出AFDNCN，再证明APFDBN（SAS），可得结论【详解】（1）AB2AC，AC8，AB16，BAC90，BC，AEBC，SABC，AE（2）如图，过点作于点，则，B30，,，, ,AEBC，设，则，解得（3）证明：如图3中，过A点作AMCD于点M，与BC交于点N，连接DNBAC90，ACAD，AMCD，AMDMCM，DAMCAMADMACD45，DNCN，NDMNCM，AEBC，ECFEFCMAFAFM90，AFMEFC，MAFECF，MAFMDN，AMFDMN，AMFDMN（ASA），AFDNCN，BAC90，ACAD，DAMCAMADMACD45，NAPCDB135，MAFMDN，PAFBDN，APDB，APFDBN（SAS），PFBN，AFCN，PFAFCNBN，即PFAFBC【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解题的关键