部编版八年级数学下册期末试卷培优测试卷.doc

部编版八年级数学下册期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．若二次根式有意义，则的值不可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（ ）
A．6，8，11 B．5，12，13 C．1，，2 D．3，4，5
3．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一次数学测试后，随机抽取八年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（ ）
A．极差是15 B．中位数是86 C．众数是88 D．平均数是87
5．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，在菱形ABCD中，，，点O是对角线BD的中点，于点E，则OE的长为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在中，点分别是的中点，点是上一点，连接，若则的长度为（　　）

A． B． C． D．
8．如图，直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点.下列说法错误的是（ ）.

A． B．
C． D．直线的函数表达式为
二、填空题
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．
10．若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是________．
11．如图，在和中，，点在上.若，，，则______.

12．如果矩形的两条对角线所成的钝角是，那么对角线与短边之比为______
13．已知直线经过点，那么_________．
14．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件（不再添加辅助线和字母），使得平行四边形ABCD变成菱形，你添加的条件是：_____________ ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为 ________．

16．如图，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长等于_________，线段的长等于_________．

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）（+（﹣1）2．
18．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几”．此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离AB的长度为1尺．将它往前推送，当水平距离为10尺时．即尺，则此时秋千的踏板离地的距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，求绳索OA的长．

19．如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段，点A固定在格点上．

（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a＝　 　，b＝　 　；
（2）请你画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为　 　；
20．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC=30°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.
(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．
(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．

21．先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）；
（3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用为正整数）表示的等式．
22．某学校欲购置一批标价为4800元的某种型号电脑，需求数量在6至15台之间．经与两个专卖店商谈，优惠方法如下：
甲店：购买电脑打八折；
乙店：先赠一台电脑，其余电脑打九折优惠．
设学校欲购置x台电脑，甲店购买费用为y甲（元），乙店购买费用为y乙（元）．
（1）分别写出购买费用y甲、y乙与所购电脑x（台）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明这所学校购买哪家电脑更合算？
23．如图1，以平行四边形的顶点O为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，，D是对角线的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动到点B，同时点Q从点O出发，以每秒3个单位的速度沿x轴正方向运动，当点P到达点B时，两个点同时停止运动．

（1）求点A的坐标．
（2）连结，，，当经过点D时，求四边形的面积．
（3）在坐标系中找点F，使以Q、D、C、F为顶点的四边形是菱形，则点F的坐标为________．（直接写出答案）
24．如图1，直线y=kx+b经过第一象限内的定点P(3，4)．
（1）若b=7，则k=_______；
（2）如图2，直线y=kx+b与y轴交于点C，已知点A(6，t)，过点A作AB//y轴交第一象限内的直线y=kx+b于点B，连接OB，若BP平分∠OBA．①证明是等腰三角形；②求k的值；
（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN=90°且PM=MN），连接OP，ON，PN，当周长最小时，求点N的坐标；

25．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边所在直线上一动点（不与点B、C重合），过点B作BF⊥DE，交射线DE于点F，连接CF．

（1）如图，当点E在线段BC上时，∠BDF=α．
①按要求补全图形；
②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；
③判断线段 BF，CF，DF之间的数量关系，并证明．
（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】
解：由题意得：，
解得：，
四个选项中，只有A选项不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义．
2．A
解析：A
【分析】
由两条短边长的平方和不等于长边的平方，可得出这三个数不能作为直角三角形的三边长，此题得解．
【详解】
解：A.∵62+82=100，112=121，100≠121，
∴6，8，11不能作为直角三角形的三边长；
B. ∵52+122=169，132=169，169=169，
∴5，12，13能作为直角三角形的三边长；
C. ∵12+()2=4，22=4，4=4，
∴1，，2能作为直角三角形的三边长；
D. ∵32+42=25，52=25，25=25，
∴3，4，5能作为直角三角形的三边长；
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判断方法一一判断即可解决问题．
【详解】
解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
D、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
故选：C．

【点睛】
本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据．
【详解】
解：A、极差是95-80=15，故A正确；
B、中位数是=87，故B错误；
C、88出现了2次，则众数是88，故C正确；
D、平均数是=87，故D正确．
故选：B．
【点睛】
本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．
5．B
解析：B
【分析】
利用勾股定理求出AC2的值，再由勾股定理的逆定理判定△ACD也为直角三角形，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．
【详解】
解：如图，连接AC．

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=2，
∵AC2+CD2=AD2，
∴△CDA也为直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB×BC+AC×CD=．
故四边形ABCD的面积是．故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出AC的长．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接OA，由菱形的性质得AD=AB=8、AO⊥BD、∠ADB=∠CDB=30°，然后由含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】
连接OA，如图所示：

∵四边形ABCD为菱形，点O是对角线BD的中点，
∴AD=AB=8，AO⊥BD，∠ADB=∠CDB
∵
∴∠ADB=∠CDB=30°，
在Rt△AOD中，，
∴
∵OE⊥CD，
∴∠DEO=90°，
∴在Rt△DOE中，，
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质求出，进而求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
【详解】
解：，点是的中点，，
，
，
，
点、分别是、的中点，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
由待定系数法分别求出直线m，n的解析式，即可判断D，由解析式可求A点坐标，进而由坐标系中两点距离公式可得AC=BC=2，即可判断C正确，再由SAS可得，可判断B正确，进而可得.
【详解】
解：如图，设直线m的解析式为
把，代入得，，
解得：，
∴直线的函数表达式为；，所以D错误；
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
所以的解析式为，
当时，，则，
又∵，，
∴，
，
则，AB=4所以C正确；
， ，
BD=4，
∴AB=BD
在和中，

≌(SAS)，故B正确，
，
；故A正确；
综上所述：ABC正确，D错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式和全等三角形的判定和性质．线段长解题关键是求出一次函数解析式进而由点的坐标求出线段长.
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．40
【解析】
【分析】
根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】
解：这个菱形的面积为： ×8×10=40cm2，
故答案为：40
【点睛】
本题主要考查菱形的面积公式，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键．
11．A
解析：5
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求得AB的长度，再由全等三角形的性质可得DE的长度.
【详解】
解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=5，
∵△ABC≌△EDB，
∴DE=AB=5.
【点睛】
本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键.
12．A
解析：2：1
【分析】
如图所示，先根据∠AOD=120°，得到∠AOB=60°，从而证明三角形ABO是等边三角形，即可得到AB=AO，由此求解即可．
【详解】
解：如图所示，四边形ABCD是矩形，∠BOC=∠AOD=120°，
∴AO=OB，∠AOB=180°-∠AOD=60°，AC=2AO，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=AO，
∴AC=2AB，
∴AC：AB=2:1，
故答案为：2:1．

【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
13．-4
【分析】
将点代入直线的表达式中求解即可．
【详解】
解：∵直线经过点，
∴0=4+b，
解得：b=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解答的关键．
14．A
解析：AB=BC
【分析】
菱形的判定方法有三种： ①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边相等； ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 利用菱形的判定方法可得答案．
【详解】
解： AB=BC．平行四边形ABCD，
是菱形．
故答案为：AB=BC．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．
15．（2，2）
【分析】
先用待定系数法求得直线AB的解析式，再求得点C的坐标，由此可得正方形的边长，可求得点E和点D的坐标，再根据平移可得点E的对应点的纵坐标，进而求得点E的对应点的坐标，从而可求得答
解析：（2，2）
【分析】
先用待定系数法求得直线AB的解析式，再求得点C的坐标，由此可得正方形的边长，可求得点E和点D的坐标，再根据平移可得点E的对应点的纵坐标，进而求得点E的对应点的坐标，从而可求得答案．
【详解】
解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．
∴，
∴，
∴y＝﹣x+，
∵∠ACB＝90°，边BC在x轴上，
∴C点的坐标为（﹣2，0），
∴正方形OCDE的边长为2，
∴E（0，2），D（﹣2，2），
设点E沿x轴平移后落在AB边上的坐标为（a，2），
则点D沿x轴平移后的对应点的坐标为（a﹣2，2），
∵y＝﹣x+，
∴2＝﹣a+，
∴a＝4，
∴a﹣2＝2，
∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．

【点睛】
本题考查了待定系数法求函数关系式，正方形的性质，坐标与图形性质，根据向右平移可得对应点的纵坐标不变是解题的关键．
16．【分析】
先依据勾股定理求得AB的长，然后在△ABC中，利用面积法可求得CE的长，然后依据勾股定理定理可求得AE的长，证明△ECF为等腰直角三角形可求得EF的长，依据FB=AB-A
解析：
【分析】
先依据勾股定理求得AB的长，然后在△ABC中，利用面积法可求得CE的长，然后依据勾股定理定理可求得AE的长，证明△ECF为等腰直角三角形可求得EF的长，依据FB=AB-AF求得FB的长即可．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB==10，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，
∴CE=，
在△AEC中，依据勾股定理得：AE=，
由翻折的性质可知∠ECD=∠ACD，∠DCF=∠DCB，CE⊥AD，
∴∠ECF=45°．
∵CE⊥AD，
∴CE=EF=，
∴FB=AB-AE-EF=10--=，
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用面积法求得CE的长，然后再利用勾股定理和等腰三角形的性质求得AE和EF的长是解答问题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）．
【分析】
（1）先算乘法，化成最简二次根式，再算加减即可；
（2）先算乘除和运用完全平方公式计算，再合并．
【详解】
解：（1）
；
（2）（+（﹣1）2
．
【点睛】
本
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）先算乘法，化成最简二次根式，再算加减即可；
（2）先算乘除和运用完全平方公式计算，再合并．
【详解】
解：（1）

；
（2）（+（﹣1）2

．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则进行解答．
18．绳索OA的长为14.5尺．
【分析】
设绳索OA的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解．
【详解】
解：由题意可知： 尺，
设绳索OA的长为x尺，根据题意得
，
解得．
答：绳索OA的
解析：绳索OA的长为14.5尺．
【分析】
设绳索OA的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解．
【详解】
解：由题意可知： 尺，
设绳索OA的长为x尺，根据题意得
，
解得．
答：绳索OA的长为14.5尺．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键．
19．（1）；（2）见解析，菱形面积为4或5.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，画出图形，即可求解；
（2）先画出边长为的所有菱形ABCD，，然后求出面积即可．
【详解】
解：如图，
（1）∵a是图
解析：（1）；（2）见解析，菱形面积为4或5.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，画出图形，即可求解；
（2）先画出边长为的所有菱形ABCD，，然后求出面积即可．
【详解】
解：如图，

（1）∵a是图中能用网格线段表示的最小无理数，
∴ ，
∵b是图中能用网格线段表示的最大无理数，
；
（2）∵ ，即可画出图形，
如图，菱形ABC1D1和菱形ABC2D2即为所求；

菱形ABC1D1的面积为 ；
菱形ABC2D2的两条对角线长为 ，
故菱形ABC2D2的面积为 ；
综上所述，边长为的所有菱形ABCD的面积为4或5．
【点睛】
本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
20．（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）；（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．
【分析】
（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形
解析：（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）；（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．
【分析】
（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形；
（2）勾股定理求得BC＝4，根据已知条件可得BC＝DE，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；
（3）根据∠ADC＝90°，D为AB的中点，即可得AC＝BC．
【详解】
解：(1)四边形ADCE是菱形
理由：∵四边形BCED为平行四边形，
∴CE//BD，CE＝BD，BC//DE,
∵D为AB的中点，
∴AD＝BD
∴CE＝AD
又∵CE//AD，
∴四边形ADCE为平行四边形
∵BC//DF，
∴∠AFD＝∠ACB＝90°，
即AC⊥DE,
∴四边形ADCE为菱形．
(2)在Rt△ABC中，
∵AB＝16，AC＝12，
∴BC＝4
∵四边形BCED为平行四边形，
∴BC＝DE，
∴DE＝4
∴四边形ADCE的面积＝AC·DE＝
(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形
证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形
又∵BCED为平行四边形，
∴BC=DE
∴DE=AC
∴四边形ADCE为正方形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正方形的性质与判定，勾股定理，掌握以上四边形的性质与判定是解题的关键．
21．（1）；理由见解析；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；
（2）先变形已知式子，再根据得出的规律进行计算即可；
（3）根据已知算式得出规律
解析：（1）；理由见解析；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；
（2）先变形已知式子，再根据得出的规律进行计算即可；
（3）根据已知算式得出规律即可．
【详解】
解：（1），
理由是：；
（2）

；
（3）由（1）和（2）得：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
22．（1），y甲＝3840x（6≤x≤15）；y乙＝4320x﹣4320（6≤x≤15）；（2）当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；当10≤x≤15时，到甲商店更合算；当6≤x≤8时，到乙商店更合
解析：（1），y甲＝3840x（6≤x≤15）；y乙＝4320x﹣4320（6≤x≤15）；（2）当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；当10≤x≤15时，到甲商店更合算；当6≤x≤8时，到乙商店更合算
【分析】
（1）根据两家电脑商的优惠方法可得y甲（元），乙店购买费用为y乙（元）；
（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：y甲＝4800×0.8x＝3840x（6≤x≤15）；
y乙＝4800×0.9（x﹣1）＝4320x﹣4320（6≤x≤15）；
（2）当3840x＝4320x﹣4320时，
解得x＝9，
即当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；
当3840x＜4320x﹣4320时，
解得x＞9，
即当10≤x≤15时，到甲商店更合算；
当3840x＞4320x﹣4320时，
解得x＜9，
即当6≤x≤8时，到乙商店更合算．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家电脑商的优惠方法并表示出y甲、y乙与所购电脑x（台）之间的函数关系式是解题的关键．
23．（1）；（2）21；（3）或或或
【分析】
（1）过点作轴于，求出AH和OH即可；
（2）证明≌，表示出AP，CQ，根据OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根据面积公式计算；
（3）由Q、D、C、
解析：（1）；（2）21；（3）或或或
【分析】
（1）过点作轴于，求出AH和OH即可；
（2）证明≌，表示出AP，CQ，根据OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根据面积公式计算；
（3）由Q、D、C、F为顶点的四边形是菱形得到以，，为顶点的三角形是等腰三角形，求出CD，得到点Q坐标，再分情况讨论．
【详解】
解：（1）过点作轴于，
∵，，，
∴，
∴点坐标为．

（2）∵，
∴点坐标为，
∵点是对角线AC的中点，
∴点的坐标为，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
当PQ经过点时，，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形APCQ的面积为，
即当PQ经过点时，四边形APCQ的面积为21．
（3）∵是平面内一点，以，，，为顶点的四边形是菱形，
则以，，为顶点的三角形是等腰三角形，
∵，，
∴，
∴当时，点坐标为或，
当点坐标为时，点坐标为，
当点坐标为时，点坐标为，
当时，点与点关于轴对称，
∴点的坐标为，
当时，设点坐标为，
∴，
解得，
∴点坐标为，
∴点坐标为，
∴综上所述，以，，，为顶点的四边形是菱形，点的坐标为或或或．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，综合性较强，解题的关键是根据菱形的性质进行分类讨论．
24．（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)
【解析】
【分析】
（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1
（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角
解析：（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)
【解析】
【分析】
（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1
（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角对等边得到是等腰三角形
②根据坐标证明P是BC的中点，由等腰三角形三线合一性质得OP⊥BC，求出OP函数关系式中k的值，根据两个一次函数图像互相垂直时k的关系，求解出直线BC的表达式中的k=
（3）根据动点M的运动情况分析出N的轨迹函数，然后证明△OHG是等腰直角三角形，根据中点坐标公式求得直线O’P的表达式，联立方程求出N点坐标
【详解】
（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，
可得4=3k+7
解得k=-1
故答案为-1
（2）①∵AB∥y轴
∴∠ABC＝∠OCB
∵BP平分∠OBA
∴∠OBC=∠ABC
∴∠OCB=∠OBC
∴是等腰三角形
②如图4所示，连接OP

∵AB//y轴，A(6，t)
∴B点横坐标是6
∵P横坐标是3
∴P是BC的中点
∴OP⊥BC
设直线OP的表达式为y=kx
将P（3,4）代入得4=3k
解得k= ，
则设直线BC的表达式中的k=.
故答案为.
（3）①如图5-1，当点M与O重合时，作PE⊥y轴于点E，作NF⊥y轴于点F

∵PM⊥NM
∴∠PMN=90°
∴∠PME+∠NMF=90°
∵∠FMN+∠FNM=90°
∴∠PME=∠MNF
在△PEM△MFN中

∴△PEO≌△OFN（AAS）
∴MF=PE=3,FN=ME=4
则N点的坐标为（4，-3）
②如图5-2所示,，当PM⊥x轴时，N点在x轴上，

则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，
∴N的坐标为（7，0）
综上所述得点N在直线y=x-7的直线上运动
设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G、H，作O关于直线HG的对称点O`，连接O`P交直线HG于点N，此时ON+PN有最小值，最小值为线段O`P的长度.如图5-3所示.

当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH，△OHG是等腰直角三角形，
当OQ⊥HG时，
Q是HG的中点，
由中点坐标公式可得Q(,-)，
∵O`与O对称
∴Q是OO`的中点
由中点坐标公式可得O’(7,-7)，
∴可得直线O’P的表达式为
联立方程，
解得
∴N点坐标为（，）
∴当△OPN周长最小时，点N的坐标为（，）
故答案为（，）
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、角平分线的性质，平行的性质等，熟练掌握数形结合的解题方法是解决此题目的关键，综合性强，难度较大．
25．（1）①详见解析；②45°-α；③，详见解析；（2），或，或
【分析】
（1）①由题意补全图形即可；
②由正方形的性质得出，由三角形的外角性质得出，由直角三角形的性质得出即可；
 ③在DF上截取DM
解析：（1）①详见解析；②45°-α；③，详见解析；（2），或，或
【分析】
（1）①由题意补全图形即可；
②由正方形的性质得出，由三角形的外角性质得出，由直角三角形的性质得出即可；
 ③在DF上截取DM=BF，连接CM，证明△CDM≌△CBF，得出CM=CF， ∠DCM=∠BCF，得出MF=即可得出结论；
（2）分三种情况：①当点E在线段BC上时，DF=BF+，理由同(1)③；
②当点E在线段BC的延长线上时，BF=DF+，在BF_上截取BM=DF，连接CM．同(1)③得△CBM≌△CDF得出CM=CF，∠BCM=∠DCF，证明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出结论；
③当点E在线段CB的延长线上时，BF+DF=，在DF上截取DM=BF，连接CM，同(1) ③得:ACDM≌△CBF得出CM=CF，∠DCM=∠BCF，证明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出结论．
【详解】
解：（1）①如图，

②∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，，
∴，
∵BF⊥DE,
∴∠BFE=90°，
∴,
故答案为：45°-α；
③线段BF，CF，DF之间的数量关系是．
证明如下：在DF上截取DM=BF，连接CM．如图2所示，
∵ 正方形ABCD，
∴ BC=CD，∠BDC=∠DBC=45°，∠BCD=90°
∴∠CDM=∠CBF=45°-α，
∴△CDM≌△CBF（SAS）．
∴ DM=BF， CM=CF，∠DCM=∠BCF．
∴ ∠MCF =∠BCF+∠MCE
=∠DCM+∠MCE
=∠BCD=90°，
∴ MF =．
∴
（2）分三种情况：①当点E在线段BC上时，DF=BF+，理由同(1)③；
②当点E在线段BC的延长线上时，BF=DF+，理由如下：
在BF上截取BM=DF，连接CM，如图3所示，
同(1) ③，得：△CBM≌△CDF (SAS)，
∴CM=CF， ∠BCM=∠DCF．
∴∠MCF=∠DCF+∠MCD=∠BCM+∠MCD= ∠ BCD=90°，
∴△CMF是等腰直角三角形，
∴MF=，
 ∴BF=BM+MF=DF+；
③当点E在线段CB的延长线上时，BF+DF=；理由如下：
在DF上截取DM=BF，连接CM，如图4所示，
同（1）③得：△CDM≌△CBF，
∴CM=CF，∠DCM=∠BCF，
∴∠MCF=∠DCF+ ∠MCD= ∠DCF+∠BCF=∠BCD=90°，
∴△CMF是等腰直角三 角形，
∴MF=,
即DM+DF=，
∴BF+DF=;
综上所述，当点E在直线BC上时，线段BF，CF，DF之间的数导关系为：，或，或．

【点睛】
此题是四边形的一道综合题，考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，注意解题中分情况讨论避免漏解．