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部编版八年级数学下册期末试卷测试卷附答案一、选择题1在二次根式中，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A5，4，3B5，12，13C6，8，10D6，4，73四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的为（ ）A，B，C，D，4为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如表：月用水量（吨）45689户数121331则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A月用水量的众数是9吨B月用水量的众数是13吨C月用水量的中位数是6吨D月用水量的平均数是6吨5图，在四边形中，且，则四边形的面积为（ ）ABCD6如图，在菱形ABCD中，A110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC（）A35B45C50D557如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片如果按图方式摆放，刚好放下4个；如果按图方式摆放，刚好放下3个若BC4a，则按图方式摆放时，剩余部分CF的长为（ ）ABCD8一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h，到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（km）关于时间x（h）的函数图象如图所示，则a等于（）A4.7B5.0C5.4D5.8二、填空题9若，则a与3的大小关系是_10已知菱形的边长为4,A=60，则菱形的面积为_11直角三角形的三边长分别为、，若，则_12如图，在菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，连接若，则的长为_13已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为_.14若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_15如图，直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_16如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为_三、解答题17计算（1）（2）（）（）（3）（4）18一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向19如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为1020如图，在ABCD中，过点D作DFBC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE、CE（1）求证：四边形BFDE是矩形（2）若DE=AB，ABC=130，求DEC的度数21阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时，有时会碰上如，这样的式子其实我们还可以进一步化简例如：，这种化简的步骤叫做分母有理化（1）请参照上述方法化简：（2）猜想：（用含n的式子表示）（3）化简：22我国传统的计重工具秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤）如表中为若干次称重时所记录的一些数据 x（厘米）1248y（斤）0.751.001.502.5（1）在图2中将表x，y的数据通过描点的方法表示，观察判断x，y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？23已知在平行四边形中，将沿直线翻折，点落在点尽处，与相交于点，联结（1）如图1，求证：；（2）如图2，如果，求的面积；（3）如果，当是直角三角形时，求的长24在平面直角坐标系中，直线l1：yx3m交x轴，y轴于A，E两点，m0，过点E的直线l2交x轴正半轴于点B（4m，0），如图1所示（1）求直线l2的函数解析式；（2）AEB按角的大小分类为 ；（3）以点A，B为基础，在x轴上方构建矩形ABCD，点E在边CD上，过原点的直线l3：ymx交直线CD于点P交直线AE，BE于点G，H若直线l3把矩形ABCD的周长平分，求m的值；是否存在一个合适的m，使SBOHSAOG，若存在，求m的值；若不存在，则说明理由25如图，已知点A（a，0），点C（0，b），其中a、b满足|a8|+b28b+160，四边形OABC为长方形，将长方形OABC沿直线AC对折，点B与点B对应，连接点C交x轴于点D（1）求点A、C的坐标；（2）求OD的长；（3）E是直线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求DEF周长的最小值【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【详解】解：由题意可知：，故选：A【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型2D解析：D【分析】根据勾股定理逆定理，只要验证两较小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、，5，4，3可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；B、，5，12，13可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；C、，6，8，10可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；D、，6，4，7不可以作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形的三边长，只要利用勾股定理逆定理加以判断即可3D解析：D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可【详解】A、第四个角是76，有一组对角不相等，不是平行四边形；B、第四个角是72，两组对角都不相等，不是平行四边形；C、第四个角是88，而C中相等的两个角不是对角，不是平行四边形；D、第四个角是72，满足两组对角分别相等，因而是平行四边形故选：D【点睛】本题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形4C解析：C【解析】【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，众数和平均数，从而可以解答本题【详解】解：由表格中的数据可得，月用水量的众数是6吨，故选项A、B错误；月用水量的中位数是（6+6）2=6（吨），故选项C正确；月用水量的平均数是：=6.25（吨），故选项D错误；故选：C【点睛】本题考查众数、中位数和加权平均数，解答本题的关键是计算出这组数据的平均数和中位数5B解析：B【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ACD中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形ABCD的面积【详解】解：连接AC，如图，在RtABC中，AB=1，BC=1，根据勾股定理得：，在ACD中，CD=2，AC2+CD2=AD2，ACD为直角三角形，则四边形ABCD的面积故选：B【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键6D解析：D【解析】【分析】延长PF交AB的延长线于点G根据已知可得B，BEF，BFE的度数，再根据余角的性质可得到EPF的度数，从而不难求得FPC的度数【详解】解：延长PF交AB的延长线于点G在BGF与CPF中， BGFCPF（ASA），GFPF，F为PG中点又由题可知，BEP90，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），（中点定义），EFPF，FEPEPF，BEPEPC90，BEPFEPEPCEPF，即BEFFPC，四边形ABCD为菱形，ABBC，ABC180A70，E，F分别为AB，BC的中点，BEBF， 易证FEFG，FGEFEG55，AGCD，FPCEGF55故选D【点睛】此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键7A解析：A【解析】【分析】由题意得出图中，BE=a，图中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a，进而得出答案【详解】解：BC=4a，图中，BE=a，图中，BE=a，小直角三角形的斜边长为，图中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2a=a；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键8B解析：B【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值【详解】解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，则 解得，t1.8a3.2+1.85（小时），故选B【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键二、填空题9a3【解析】【分析】根据算术平方根是非负数列式计算即可得解【详解】解：根据题意，3a0，解得a3故答案为：a3【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质10A解析：8【解析】【分析】作出图形，利用30直角三角形的性质求出高，利用菱形的面积公式可求解【详解】如图所示，菱形ABCD中，AB=AD=4，A=60，过点D作DEAB于点E，则，菱形ABCD的面积为ABDE=4= ，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用30直角三角形的性质以及菱形的面积公式是本题的关键11或5【解析】【分析】根据斜边分类讨论，然后利用勾股定理分别求出c的值即可【详解】解：若b是斜边长根据勾股定理可得：若c是斜边长根据勾股定理可得：综上所述：或5故答案为：或5【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键12A解析：5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可；【详解】四边形ABCD时菱形，E为的中点，；故答案是5【点睛】本题主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键13【分析】设一次函数的解析式为：，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案【详解】解：设一次函数的解析式为：， 解得： 所以这个一次函数的解析式为： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键14A解析：【分析】如下图，根据三角形中位线的定理，可得AG=EF=，GF=AE=，再根据菱形四条边相等的性质，可得出AC与BD的关系【详解】如下图，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点点E、F是AB、BC的中点EF=同理可得：AG=EF=，GF=AE=要使得四边形HEFG是菱形，则HE=EF=FG=GH只需AC=BD即可故答案为：AC=BD【点睛】本题考查菱形的性质和三角形中位线的性质，解题关键是得出AG=EF=，GF=AE=15（-3，4）【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即解析：（-3，4）【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可【详解】解：A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），AC=6；联立 ，解得，点B的坐标为（-2，2），可设直线AE的解析式为，直线AE的解析式为，E是直线AE与x轴的交点，点E坐标为（2，0），DE=3，点P的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识165【详解】试题解析：AFB=90，D为AB的中点，DF=AB=2.5，DE为ABC的中位线，DE=BC=4，EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5【点睛】直角三解析：5【详解】试题解析：AFB=90，D为AB的中点，DF=AB=2.5，DE为ABC的中位线，DE=BC=4，EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三、解答题17（1）3；（2）1；（3）2；（4）31【分析】（1）先计算二次根式的乘法再算减法；（2）利用平方差公式计算；（3）先算乘法和完全平方公式计算，最后算加减；（4）先化简最简二次根式和解析：（1）3；（2）1；（3）2；（4）31【分析】（1）先计算二次根式的乘法再算减法；（2）利用平方差公式计算；（3）先算乘法和完全平方公式计算，最后算加减；（4）先化简最简二次根式和去绝对值，最后算加减【详解】解：（1）原式853；（2）原式；（3）原式1+2（12+2）33+22；（4）原式31【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式以及零次幂，熟练掌握各运算法则是解题的关键18第二艘船的航行方向为东北或西南方向【分析】根据路程=速度时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解【详解】解：如图，根据题意，解析：第二艘船的航行方向为东北或西南方向【分析】根据路程=速度时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解【详解】解：如图，根据题意，得（千米），（千米），千米，第二艘船的航行方向为东北或西南方向【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形根据条件得出第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90是解题的关键19（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解【解析】【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理解析：（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解【解析】【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5，符合题意；（3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为的正方形【详解】（1）如图所示，三角形底为4，高为4，面积为8，符合题意，即为所求；（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3，4，根据勾股定理，斜边为5，符合题意；（3）如图所示，正方形为所求，正方形变长为，面积为：，符合题意【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理20（1）见解析；（2）25【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DEAB，可得结论；（2）根据平行四边形的性质求得ADC=130，DE=CD，再利用等腰三角形的性质即可求解析：（1）见解析；（2）25【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DEAB，可得结论；（2）根据平行四边形的性质求得ADC=130，DE=CD，再利用等腰三角形的性质即可求解【详解】（1）证明：在ABCD中，ADBC，AD=BC，EDBFED=ADAE，BF=BCCF，AE=CF，ED=BF四边形BFDE是平行四边形DFBC，DFB=90，四边形BFDE是矩形；（2）解：在ABCD中，AB=CD，ABC=ADCDE=AB，ABC=130，DE=CD，ADC=130DEC=(180130)=25【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，运用等腰三角形的判定和性质解决问题是本题的关键21（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据材料运用方法进行分母有理化即可；（2）根据题意总结规律即可；（3）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解【详解】解：（1）=；解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据材料运用方法进行分母有理化即可；（2）根据题意总结规律即可；（3）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解【详解】解：（1）=；（2）=故答案为：；（3）=【点睛】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是根据材料能正确的进行分母有理化22（1）yx+，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0y13【分析】（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；（2）解析：（1）yx+，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0y13【分析】（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；（2）把把x50代入解析式，求出最大物重即可确定范围【详解】解：（1）描点如图所示，这些点在一条直线上，故x，y的函数关系是一次函数，设x，y的函数关系式：ykx+b，当x=2时，y=1；x=4时，y=1.5；，解得k，b，x，y的函数关系式：yx+，把x16代入：yx+，得y4.5，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）把x50代入yx+，得y13，0y13，这杆秤的可称物重范围是0y13【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键23（1）见解析；（2）；（3）4或6【分析】（1）由折叠的性质得，由平行四边形的性质得，则，得，证出，则，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；（2）证四边形是矩形，则，设，则，在解析：（1）见解析；（2）；（3）4或6【分析】（1）由折叠的性质得，由平行四边形的性质得，则，得，证出，则，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；（2）证四边形是矩形，则，设，则，在中，由勾股定理得出方程，求出，由三角形面积公式即可得出答案；（3）分两种情况：或，需要画出图形分类讨论，根据含角的直角三角形的性质，即可得到的长【详解】解：（1）证明：由折叠的性质得：，四边形是平行四边形，；（2）平行四边形中，四边形是矩形，由（1）得：，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，的面积；（3）分两种情况：如图3，当时，延长交于，是的中点，在中，；如图4，当时，由折叠的性质得：，在和中，又，在同一直线上，中，；综上所述，当是直角三角形时，的长为4或6【点睛】本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质是解题的关键24（1），（2）直角；（3），存在，【解析】【分析】（1）先求出，再根据待定系数法求直线l2的函数解析式；（2）把三点坐标用含的代数式来表示，利用勾股定理的逆定理进行判断即可；（3）根解析：（1），（2）直角；（3），存在，【解析】【分析】（1）先求出，再根据待定系数法求直线l2的函数解析式；（2）把三点坐标用含的代数式来表示，利用勾股定理的逆定理进行判断即可；（3）根据矩形的性质，用表示矩形的周长，根据直线l3把矩形ABCD的周长平分建立方程求解；联立，求出的坐标，求出的坐标,根据面积相等建立方程，解方程即可得到答案【详解】解：（1）令，解得：，即，令，得，即，设直线，代入两点得：，解得：，；（2）由两点间的距离公式得：，则满足：，为直角三角形，为直角（3）如图，四边形为矩形，则点的纵坐标与点相同，即，设代入得，即，由题意得：，矩形的周长为，直线平分矩形的周长，则一定在线段上，则，则，解得：，联立与得：，解得：，即，联立与得：，解得：，即， 则过一，三象限，则，此时点位于轴下方时，则，即，解得：，经检验：是原方程的根且符合题意，同理，当此时点位于轴上方时，则，解得：，经检验：是原方程的根且符合题意，综上所述：存在，【点睛】本题考查了一次函数的综合运用、勾股定理、矩形的性质、解题的关键是熟练掌握求解一次函数解析式，通过数学结合思想及分论讨论思想来求解，难度较大25（1）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）OD的长为3；（3）DEF周长的最小值为4【分析】（1）根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；（2）根据长方形的性解析：（1）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）OD的长为3；（3）DEF周长的最小值为4【分析】（1）根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；（2）根据长方形的性质和折叠的性质可得AAB4，CCB8，B90，设ODx，CDy，根据勾股定理列方程，求解可得答案；（3）作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，由翻折的性质得D、H、G点的坐标，当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值，由此可得答案【详解】解：（1）|a8|+b28b+160，|a8|+（b4）20，|a8|0，（b4）20，a80，b40，a8，b4，A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4），OA8，OC4，四边形OABC为长方形，ABOC4BCOA8，BCOAOCBOAB90，由折叠性质可知：AAB4，CCB8，B90，设ODx，CDy，则ADOAOD8x，DCCD8y，RtOCD中，CD2OC2+OD2，即x2+16y2，RtAD中，AD2D2+A2，即（8x）2（8y）2+16，联立式解得：，OD3，故OD的长为3（3）如图所示，作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，AC为ACB沿AC翻折得到，点D在BC上，点D关于AC对称点G在BC上，由对称性可知：CGCD，HFDF，OD3，CD5，D点的坐标为（3，0），又H的坐标为（3，0），CGCD5，G点的坐标为（5，4），DEF的周长DE+DF+EFHF+EG+EFGH，当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值为：GH4，故DEF周长的最小值为4【点睛】本题属于四边形综合题目，考查了一次函数的性质，长方形的性质，折叠的性质等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，属于中考压轴题