部编版八年级数学下册期末试卷测试卷(含答案解析).doc

部编版八年级数学下册期末试卷测试卷（含答案解析）
一、选择题
1．成立的条件是（　　）
A．﹣1≤a≤1 B．a≤﹣1 C．a≥1 D．﹣1＜a＜1
2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （ ）
A．7，24，25 B．，4，5 C．3，4，5 D．4，5，6
3．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，则可以增加条件（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如表：
月用水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
1
2
13
3
1

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（　　）A．月用水量的众数是9吨
B．月用水量的众数是13吨
C．月用水量的中位数是6吨
D．月用水量的平均数是6吨
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．CE⊥AD于点E，AB＝2，AC＝4，BD＝8，则CE＝（　　）

A． B． C． D．
6．如图，在直角坐标系xOy中，菱形ABCD的周长为16，点M是边AB的中点，∠BCD=60°，则点M的坐标为（ ）

A．（-，-2） B．（-，-1）
C．（-1，-） D．（-，2）
7．如图，等腰RtABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝EC；⑤AE＝NC，其中正确结论有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点.下列说法错误的是（ ）.

A． B．
C． D．直线的函数表达式为
二、填空题
9．△ABC的三条边长、、满足，，则△ABC____直角三角形（填“是”或“不是”）
10．已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，则它的面积是_____．
11．如图，A代表所在的正方形的面积，则A的值是______．

12．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE=5，BF=3，则AO的长为________．

13．直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的值为 _____．

14．如图，请你添加一个适当的条件___，使平行四边形ABCD成为菱形．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是；③点P2021的纵坐标为（）2021．其中正确的是_____（填序号）．

16．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB＝，EF＝2，∠H＝120°，则DN的长为_____．

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．如图，牧童在离河边3km的A处牧马，小屋位于他南6km东9km的B处，他想把他的马牵到河边饮水，然后回小屋．他要完成此过程所走的最短路程是多少？并在图中画出饮水C所在在位置（保留作图痕迹）．

19．图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图1中画一个面积为4的菱形；
（2）在图2中画一个矩形，使其边长都是无理数，且邻边不相等．
20．如图（1），中，，，的外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足．

（1）求证：四边形是正方形．
（2）若已知，，请求的面积；
（3）如图（2），连接，与，分别交于点，，求证：．
21．[阅读材料]
我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为a、b、c，则其面积S＝（秦九韶公式），此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，则其面积S＝（海伦公式），虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．
[解决问题]
（1）当三角形的三边a＝7，b＝8，c＝9时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．
（2）当三角形的三边a＝，b＝2，c＝3时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．
22．清明期间，某校计划组织八年级学生去树湘纪念馆参观，与某公交公司洽谈后，得知该公司有A，B两种不同型号客车，它们的载客量和租金如下表所示：
类别
A型客车
B型客车
载客量（人/辆）
50
30
租金（元/辆）
300
180
经计算，租用A，B型客车共15辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的代数式填写下表：
类别
车辆数（辆）
载客量（人）
租金（元）
A型客车
x
50x
300x
B型客车
15﹣x

（2）若租用A型客车的数量不小于B型客车数量的2倍，采用怎样的方案可以使租车总费用y最少，最少是多少？
23．共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=13，AE=5．
（1）如图1，求证：DG=BE；
（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF．
①连结BH，BG，求的值；
②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．

24．如图，直线1与直线m交于点Q，直线m与坐标轴分别交于A、B两点，直线l与y轴交与点C，已知B、C两点关于x轴对称且BC＝6．
（1）求直线l和直线m的解析式；
（2）若P为直线l上一动点，S△PAB＝S△OAB，求点P的坐标；
（3）M为直线l上一动点，N为平面内一点，直接写出所有使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．

25．（问题情境）
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
（探究展示）
（1）请你判断AM，AD，MC三条线段的数量关系，并说明理由；
（2）AM = DE + BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（拓展延伸）
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，不需要证明．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算法则得出关于a的不等式组，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：，
解得：a≥1，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．
【详解】
解：A、72+242=252，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、42+52=（）2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、52+42≠62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定条件，对选项进行逐一判断即可得到答案.
【详解】
解：A、如下图所示，，四边形ABCD是一个等腰梯形，此选项错误；

B、如下图所示，，，即四边形的对角线互相平分，故四边形ABCD是平行四边形，此选项正确；

C、，，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，此选项错误；
D、，，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，此选项错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于掌握平行四边形的五种判定方法.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，众数和平均数，从而可以解答本题．
【详解】
解：由表格中的数据可得，
月用水量的众数是6吨，故选项A、B错误；
月用水量的中位数是（6+6）÷2=6（吨），故选项C正确；
月用水量的平均数是：=6.25（吨），故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查众数、中位数和加权平均数，解答本题的关键是计算出这组数据的平均数和中位数．
5．C
解析：C
【分析】
先根据平行四边形的性质可得，再根据勾股定理的逆定理可得，然后利用勾股定理可得的长，最后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：四边形是平行四边形，，
，
，
是直角三角形，，
在中，，
，
，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
过点M分别作ME⊥AC，MF⊥DB，根据菱形的性质：四边相等，对角相等且互相平分，可得在中，根据所对直角边是斜边的一半，确定BO，AO，再依据中位线定理即可确定ME，MF，点M在第四象限即可得出坐标．
【详解】
如图所示，过点M分别作ME⊥AC，MF⊥DB，

∵菱形ABCD周长为16，，
∴，，
∴，
在中，
，，
∵点M为中点，
∴，，
∵点M在第三象限，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目考察菱形的基本性质、直角三角形中的性质、中位线定理等，难点在于将知识点融会贯通，综合运用．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据等腰直角三角形的性质得出，，，进而证，即可判断①，再证，推出，即可判断⑤；根据全等三角形的判定与性质可得M为AN的中点，进而可证得，由次可判断②，再根据等腰三角形的性质及外角性质可判断③，最后再根据垂直平分线的判定与性质以及直角三角形的勾股定理可判断④．
【详解】
解：，，，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
又∵M为EF的中点，
∴，
，
，
在和中，

（ASA），
，故①正确；
在和中

（ASA），
，
，
，故⑤正确；
在和中

（ASA），
，
∴点M是AN的中点，
又∵，
∴，
，
是等腰三角形，故②正确；
，
，
，
，
平分，故③正确；
如图，连接EN，

∵，，
∴BE垂直平分AN，
∴EA＝EN，
，
，
又∵，
∴，且，
在中，，
∴，
，故④错误，
即正确的有4个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质以及勾股定理等相关知识的应用，能熟练运用相关图形的判定与性质是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．
8．D
解析：D
【分析】
由待定系数法分别求出直线m，n的解析式，即可判断D，由解析式可求A点坐标，进而由坐标系中两点距离公式可得AC=BC=2，即可判断C正确，再由SAS可得，可判断B正确，进而可得.
【详解】
解：如图，设直线m的解析式为
把，代入得，，
解得：，
∴直线的函数表达式为；，所以D错误；
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
所以的解析式为，
当时，，则，
又∵，，
∴，
，
则，AB=4所以C正确；
， ，
BD=4，
∴AB=BD
在和中，

≌(SAS)，故B正确，
，
；故A正确；
综上所述：ABC正确，D错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式和全等三角形的判定和性质．线段长解题关键是求出一次函数解析式进而由点的坐标求出线段长.
二、填空题
9．A
解析：不是
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性，得出的值，运用勾股定理逆定理验证即可．
【详解】
解：∵，
∴，，
∴，
则，
∴，
∴△ABC不是直角三角形，
故答案为：不是．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，勾股定理逆定理等知识点，根据题意得出的值是解本题的关键．
10．24
【解析】
【详解】
试题分析：本题直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算．S=6×8÷2=24．
考点：菱形的性质．
11．A
解析：144
【解析】
【分析】
根据勾股定理可直接求解．
【详解】
解：A所在正方形的面积为，
故答案为：144．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
12．E
解析：
【分析】
根据矩形的性质和平行线的性质可得∠EFC=∠AEF，由折叠的性质可得∠EFC=∠AFE，从而得到AE=AF=5，由折叠的性质可得BC=BF+FC=3+5=8，根据勾股定理可得AB的长，从而求出AC的长，继而可得到AO的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠EFC=∠AEF，
由折叠，得
∠EFC=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
由折叠，得
FC=AF，OA=OC，
∴BC=BF+FC=3+5=8，
在Rt△ABF中，
AB=，
在Rt△ABC中，
AC=，
∴OA=OC=．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，平行线的性质．解题的关键是证得AE=AF．
13．-3
【分析】
将点代入即可求解．
【详解】
解：的图象经过点，
，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的特征，熟练掌握点与一次函数解析式的关系是解题的关键．
14．
【分析】
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解题．
【详解】
解：由对角线互相垂直的平行四边形是菱形得，应添加条件：
故答案为：．
【点睛】
本题考查菱形的判定，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
15．①②③
【分析】
由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得 的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 的坐标，同理求得 的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得
解析：①②③
【分析】
由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得 的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 的坐标，同理求得 的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得出点 的纵坐标为，即可判断③．
【详解】
解：设的解析式为，
∵P（1，1），
∴直线OP为，
∵AP1∥OP，
∴k＝1，即，
∵A（2，0），
∴2+b＝0，解得b＝﹣2，
∴AP1的解析式为，故①正确；
∵点P，P1，P2，…在直线l：（k＞0）上，
∴1＝k+，解得k＝，
∴直线l为：，
解得，
∴，
设的解析式为，
代入可得，的解析式为：，
∴A1的坐标为（，0），
同理求得A1P2的解析式为：，
解得，
∴P2纵坐标为，故②正确；
∵P1纵坐标为，P2纵坐标为＝（）2，
以此类推，点P2021的纵坐标为（）2021．故③正确．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．
16．﹣．
【分析】
延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证，由勾股定理求得GP的值，再由三角形的中位线定理求解即可得到答案.
【详解】
解：延长E
解析：﹣．
【分析】
延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证，由勾股定理求得GP的值，再由三角形的中位线定理求解即可得到答案.
【详解】
解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：
则CP＝DP＝CD＝，△GCP为直角三角形，
∵四边形EFGH是菱形，∠EHG＝120°，
∴GH＝EF＝2，∠OHG＝60°，EG⊥FH，
∴OG＝，
由折叠的性质得：CG＝OG＝，OM＝CM，∠MOG＝∠MCG，
∴
∵OG∥CM，
∴∠MOG＋∠OMC＝180°，
∴∠MCG＋∠OMC＝180°，
∴OM∥CG，
∴四边形OGCM为平行四边形，
∵OM＝CM，
∴四边形OGCM为菱形，
∴CM＝OG＝，
过N作NQ⊥MC于点Q，NQ⊥GP于K
根据题意得：KG是三角形MNQ的中位线，
∴MQ＝2KG，
∴∴DN＝．
故答案为：.

【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质与判定，翻折变换，勾股定理，三角形中位线定理等知识，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
三、解答题
17．（1）1；（2）2；（3）1；（4）．
【分析】
根据二次根式的除法、乘法法则运算，平方差公式计算、然后利用二次根式的性质化简后进行减法运算，合并即可．
【详解】
解：（1）原式，
，
，
；
（2
解析：（1）1；（2）2；（3）1；（4）．
【分析】
根据二次根式的除法、乘法法则运算，平方差公式计算、然后利用二次根式的性质化简后进行减法运算，合并即可．
【详解】
解：（1）原式，
，
，
；
（2）原式，
；
（3）原式，
，
；
（4）原式，
，
，
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算．
18．最短路程是；画图见解析．
【分析】
先作关于的对称点，连接，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．
【详解】
解：如图，作出点关于的对称点，连接交于点，则点是马饮水的位置，
根据对称性可得，,
解析：最短路程是；画图见解析．
【分析】
先作关于的对称点，连接，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．
【详解】
解：如图，作出点关于的对称点，连接交于点，则点是马饮水的位置，
根据对称性可得，,
则，
∴，
由已知得，，，
在中，由勾股定理求得
，
即，
答：他要完成这件事情所走的最短路程是，饮水所在位置．

【点睛】
本题考查的是勾股定理和轴对称在实际生活中的运用，需要同学们联系实际，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
19．（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）直接利用菱形的性质画出符合题意的菱形；
（2）利用网格结合矩形的判定和性质得出答案．
【详解】
（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；
解析：（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）直接利用菱形的性质画出符合题意的菱形；
（2）利用网格结合矩形的判定和性质得出答案．
【详解】
（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；
（2）如图2所示：其四边形是边长为无理数的矩形．

【点睛】
本题考查应用设计与作图，解题的关键是熟练掌握菱形的性质与矩形的判定和性质．
20．（1）见解析；（2）15；（3）见解析
【分析】
（1）作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE=∠AGF=90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB=AD，即可得出四边形ABC
解析：（1）见解析；（2）15；（3）见解析
【分析】
（1）作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE=∠AGF=90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB=AD，即可得出四边形ABCD是正方形；
（2）根据全等三角形的判定得△AGF≌△ADF，进而推出EF=GE+GF=BE+DF，设AG=x，则正方形ABCD边长BC=CD=x，在Rt△ECF中，由勾股定理得AG=6，根据三角形面积公式得S△AEF=15；
（3）如图（2），由（1）、（2）得∠EAF=∠BAD=×90°=45°，根据相似三角形的判定得△AMN∽△DMA，根据相似的性质可得结论．
【详解】
（1）证明：作于，如图（1）所示：

则，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
又∵，外角平分线交于点，
∴，，
∴，
∴四边形是正方形；
（2）解：由（1）知，，，，
又，，
∴，，
∴，，
∴，
设，则正方形边长，
由（2）知，，
∴，
，
．
∴在中，由勾股定理得
，
解得：，（舍去）．
∴，
∴．

（3）证明：如图（2），

由（1）、（2）易知，，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．
21．（1）S=12；（2）S＝
【解析】
【分析】
（1）利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；
（2）利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九韶公式进行计算．
【详解】
解：（1），
由海伦
解析：（1）S=12；（2）S＝
【解析】
【分析】
（1）利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；
（2）利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九韶公式进行计算．
【详解】
解：（1），
由海伦公式得：
，
，
；
（2）由秦九韶公式得：
，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了数学常识，三角形的面积，二次根式的应用，根据三角形三边数字的特征选择恰当的公式是解题的关键．
22．（1）30（15﹣x），180（15﹣x）；（2）租A型客车10辆，B型客车5辆，可使租车总费用y最少，最少为3900元
【分析】
（1）根据“B型车的载客量＝租的辆数×满载人数”以及“租B型车应付
解析：（1）30（15﹣x），180（15﹣x）；（2）租A型客车10辆，B型客车5辆，可使租车总费用y最少，最少为3900元
【分析】
（1）根据“B型车的载客量＝租的辆数×满载人数”以及“租B型车应付租金＝每辆的租金×租的辆数”即可得出结论；
（2）设租车的总费用为y元，根据“总租金＝租A型车的租金+租B型车的租金”即可得出y关于x的函数关系式，再根据A型客车的数量不小于B型客车数量的2倍，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
解：（1）设租用A型客车x辆，则租用B型客车（15﹣x）辆，
B型车的载客量30（15﹣x），租金为180（15﹣x）．
故答案为：30（15﹣x），180（15﹣x）；
（2）根据题意得：x≥2（15﹣x），
解得：x≥10，
∵y＝300x+180（15﹣x）＝120x+2700，
又∵120＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x是正整数，
∴当x取最小值10时，y有最小值3900，
答：租A型客车10辆，B型客车5辆，可使租车总费用y最少，最少为3900元．
【点睛】
本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，根据一次函数的的性质求最值是解题的关键．
23．（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为17或7．
【分析】
（1）证，即可得出结论；
（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；
②分两种情况，证出点、、在一条
解析：（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为17或7．
【分析】
（1）证，即可得出结论；
（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；
②分两种情况，证出点、、在一条直线上，求出，则，由勾股定理求出，求出，即可得出答案．
【详解】
（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AD=AB=CB，AG=AE，∠DAB=∠GCE=90°，
∴∠DAB﹣∠GAF=∠GCE﹣∠GAF，
即∠DAG=∠BAE，
在△DAG和△BAE中，
，
∴△DAG≌△BAE(SAS)，
∴DG=BE；
（2）①连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，如图2所示：

∵四边形BCHF是平行四边形，
∴HFBC，HF=BC=AB．
∵BC⊥AB，
∴HF⊥AB，
∴∠HFG=∠FMB，
又AGEF，
∴∠GAB=∠FMB，
∴∠HFG=∠GAB，
在△GAB和△GFH中，
，
∴△GAB≌△GFH(SAS)，
∴GH=GB，∠GHF=∠GBA，
∴∠HGB=∠HNB=90°，
∴△GHB为等腰直角三角形，
∴BHBG，
∴；
②分两种情况：
a、如图3所示：

连接AF、EG交于点O，连接BE．
∵四边形BCHF为菱形，
∴CB=FB．
∵AB=CB，
∴AB=FB=13，
∴点B在AF的垂直平分线上．
∵四边形AEFG是正方形，
∴AF=EG，OA=OF=OG=OE，AF⊥EG，AE=FE=AG=FG，
∴点G、点E都在AF的垂直平分线上，
∴点B、E、G在一条直线上，
∴BG⊥AF．
∵AE=5，
∴AF=EGAE=10，
∴OA=OG=OE=5，
∴OB12，
∴BG=OB+OG=12+5=17，
由①得：BHBG=17；
b、如图4所示：

连接AF、EG交于点O，连接BE，
同上得：点B、E、G在一条直线上，OB=12，BG=OG+OB﹣OG=12﹣5=7，
由①得：BHBG=7；
综上所述：BH的长为17或7．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
24．（1）直线l的解析式为，直线m的解析式为；（2）P（，）或P（，）；（3）N1（，）或N2（，）或N3（，）或N4（，）或N5（，）
【解析】
【分析】
（1）根据B、C两点关于x轴对称且BC＝6，
解析：（1）直线l的解析式为，直线m的解析式为；（2）P（，）或P（，）；（3）N1（，）或N2（，）或N3（，）或N4（，）或N5（，）
【解析】
【分析】
（1）根据B、C两点关于x轴对称且BC＝6，得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）先求出A点和B点的坐标，从而求出三角形AOB的面积，即可得到三角形PAB的面积，过点P作PD∥y轴，交直线m于D，根据三角形PAB的面积可以得到PD的长度，即可求解；
（3）利用菱形的对角线互相平分和邻边相等的性质进行分类讨论求解即可.
【详解】
解：（1）∵B、C两点关于x轴对称且BC＝6，
∴B（0，3），C（0，-3），
设直线l的解析式为，直线m的解析式为，
∵直线l经过Q（，），C（0，-3），
∴，
解得：，
∴直线l的解析式为，直线m的解析式为；
（2）过点P作PD∥y轴，交直线m于D，
∵直线m的解析式为与x轴交于A点，
∴A（4，0），
∴OA=4，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴,
∴，
设P（a，3a-3），则D（a，），
∴，
∴
∴解得或
∴P（，）或P（，）；

（3）设M（m，3m-3），N（p，q），A（4，0），B（0，3），
①如图，以AB为对角线时，AM=AN，
由菱形的对角线互相平分得
，解得，
∵AM=AN，
∴，
解得，
∴N1（，）；

②如图，当以AM为对角线时，AN=AB，由菱形的对角线互相平分得
，解得，
∵AN=AB，
∴，
解得：或，
∴N2（，），N3（，）；

③当以AN为对角线时，AM=AB，由菱形的对角线互相平分得
，解得，
∵AM=AB，
∴，
解得：或，
∴N4（，），N5（，）；
∴综上所述，存在N1（，）或N2（，）或N3（，）或N4（，）或N5（，）使得以A、B、M、Q为顶点的四边形是菱形.
【点睛】
本题考查了待定系数 法求一次函数解析式，三角形的面积，菱形的性质，中点坐标公式，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
25．（1）AM=AD+MC，见解析；（2）成立，见解析；（3）结论AM=AD+MC仍然成立，结论AM=DE+BM不成立
【分析】
（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长、交于点，如图1（1），易证，从
解析：（1）AM=AD+MC，见解析；（2）成立，见解析；（3）结论AM=AD+MC仍然成立，结论AM=DE+BM不成立
【分析】
（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长、交于点，如图1（1），易证，从而有，只需证明即可；
（2）作交的延长线于点，易证，只需证明即可；要证，只需证明它们所在的两个三角形全等即可；
（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到不成立．
【详解】
解：（1）AM=AD+MC．理由如下：
如图1（1）所示，分别延长AE，BC交于点N，

∵四边形ABCD是正方形，
∴ADBC，
∴∠DAE=∠ENC，
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE，
∴∠ENC=∠MAE，
∴MA=MN，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在ADE与NCE中，

∴ADE≌NCE（AAS），
∴AD=NC，
∵MN=NC+MC，
∴AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM成立．理由如下：
如图1（2）所示，将ADE绕点A顺时针旋转90°，得到ABF，

∵四边形ABCD是正方形，
∴ABDC，∠D=∠ABM=90°，
∴∠AED=∠BAE，
∵旋转，
∴∠F=∠AED，∠FAB=∠EAD，BF=ED，∠D=∠ABF=90°，
∴∠ABM＋∠ABF=180°，
∴点F、B、M在同一直线上，
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE，
∴∠BAF=∠MAE，
∵∠BAE=∠BAM+∠MAE，
∴∠AED=∠BAM+∠BAF=∠FAM，
∴∠F=∠FAM，
∴AM=FM，
∵FM=BF+BM
∴AM=DE+BM；
（3）①结论AM=AD+MC仍然成立，理由如下：
①如图2（1），延长、交于点，

四边形是矩形，
．
．
平分，
．
．
．
在ADE与PCE中，

∴ADE≌PCE（AAS），
．
∵MP=PC+MC，
∴AM=AD+MC；
②结论不成立，理由如下：
假设成立．
过点作，交的延长线于点，如图2（2）所示．

四边形是矩形，
，．
，
．
．
．
，
．
，

，
．
．
．
，
．
，
．与条件“ “矛盾，故假设不成立．
不成立．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．