人教版部编版八年级数学下册期末试卷测试卷(解析版).doc

人教版部编版八年级数学下册期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1使代数式有意义的负整数之积是（ ）A3B3C2D22以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A，2B1，2，C1，D4，5，63如图，在四边形中，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）ABCD4甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）A甲B乙C甲和乙一样D无法确定5如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的动点，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点，连接PG，在点E运动过程中，线段PG的最小值是（）A2BC2D46如图，在菱形纸片ABCD中，A=60，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C处，则DEC的大小为（）A30B45C60D757如图，ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为1，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是（ ）A4B5C5D108如图点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是（ ）ABCD二、填空题9函数中，自变量的取值范围是_10若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是_11一条直角边3，斜边长为5的直角三角的面积为_12如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，则的长为_13一次函数的图象与轴的交点是，则_14如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于_15如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿方向运动至D点处停止，设点P出发时的速度为每秒，a秒后点P改变速度，以每秒向点D运动，直到停止图2是的面积与时间的图像，则b的值是_16如图，在平面直角坐标系，直线与轴交于点，以为一边在上方作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为一边在上方作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为一边在上方作等边，则的横坐标为_三、解答题17计算题（1）；（2）；（3）（）0+（）2+；（4）（）618有一架米长的梯子搭在墙上，刚好与墙头对齐，此时梯脚与墙的距离是米 （1）求墙的高度？ （2）若梯子的顶端下滑米，底端将水平动多少米？19如图，每个小正方形的边长都是1，ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上（1）求AB，BC的长；（2）判断ABC的形状，并说明理由20如图，在中，对角线、相交于点，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长21观察请你观察下列式子的特点，并直接写出结果： ； ； ；发现根据你的阅读回答下列问题：（1）请根据上面式子的规律填空： （为正整数）；（2）请证明(1) 中你所发现的规律应用请直接写出下面式子的结果： 22某商场用相同的价格分三次购进A型和B型两种型号的电视机，前两次购进情况如下表A型（台）B型（台）总进价（元）第一次203090000第二次102055000（1）求该商场购进A型和B型电视机的单价各为多少元？（2）已知商场第三次购进A型和B型电视机共40台，A型电视机的标价为每台2000元，B型电视机的标价为每台3750元，不考虑其他因素，为了促销，A型电视机打九折、B型电视机打八折销售，设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元求出利润W与a的函数关系式；若利润为31600元，此时应购进A型和B型电视机各名少台？23如图1，四边形ACBD中，AC=AD，BC=BD我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD中，对角线AB=CD，过点B作BEAC于E点，F为线段BE上一点，连接FA、FD，FA=FB（1）求证：ABFCDA；（2）如图3，FA、FD分别交CD、AB于点M、N，若AM=MF，求证：BN=CM+MN24如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，8），过点B分别作BAy轴，BCx轴，得到一个长方形OABC，D为y轴上的一点，将长方形OABC沿着直线DM折叠，使得点A与点C重合，点B落在点F处，直线DM交BC于点E（1）直接写出点D的坐标；（2）若点P为x轴上一点，是否存在点P使PDE的周长最小？若存在，请求出PDE的最小周长；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，若Q点是线段DE上一点（不含端点），连接PQ有一动点H从P点出发，沿线段PQ以每秒1个单位的速度运动到点Q，再沿着线段QE以每秒个单位长度的速度运动到点E后停止请直接写出点H在整个运动过程中所用的最少时间t，以及此时点Q的坐标25如图，四边形为正方形.在边上取一点，连接，使.（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点，则；（2）在前面的条件下，取中点，过点的直线分别交边、于点、.当时，求证：；当时，延长，交于点，猜想与的数量关系，并说明理由.26如图，RtCEF中，C90，CEF，CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足（1）EAF （直接写出结果不写解答过程）；（2）求证：四边形ABCD是正方形若BEEC3，求DF的长（3）如图（2），在PQR中，QPR45，高PH5，QH2，则HR的长度是 （直接写出结果不写解答过程）【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】先根据二次根式和分式有意义的条件求出x的取值范围，然后求出满足题意的负整数的积即可.【详解】解：有意义，解得，满足题意的负整数解为-2，-1，负整数解的积=，故选C.【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决【详解】解：A、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；B、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；C、，故选项中的三条线段能构成直角三角形；D、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可【详解】A.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件B.正确，四边形是平行四边形C.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件D.错误，与题目条件重复，无法判断四边形是不是平行四边形故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法4A解析：A【解析】【分析】平均成绩相同情况下，方差越小越稳定即可求解【详解】解：甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是，甲同学的数学成绩比较稳定故选择A【点睛】本题考查用平均数，方差进行决策，掌握平均数是集中趋势的物理量，方差是离散程度的物理量，方差越小波动越小，方差越大波动越大越不稳定是解题关键5C解析：C【分析】连接DG，可证AGDAEB，得到G点轨迹，利用点到直线的最短距离进行求解【详解】解：连接DG，如图，四边形ABCD、四边形AEFG均为正方形，DABGAE90，ABAD，AGAE，GAD+DAEDAE+BAE，GADBAE，ABAD，AGAE，AEBAGD（SAS），PDGABE45，G点轨迹为线段DH，当PGDH时，PG最短，在RtPDG中，PDG45，P为AD中点，DP4，设PGx，则DGx，由勾股定理得，x2+x242，解得x2故选：C【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握连接DG，得到G点轨迹，是解题的关键6D解析：D【解析】【分析】连接，由菱形的性质及，得到为等边三角形，为的中点，利用三线合一得到为角平分线，得到，进而求出，由折叠的性质得到，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数【详解】解：连接，如图所示：四边形为菱形，为等边三角形，为的中点，为的平分线，即，由折叠的性质得到，在中，故选：D【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键7C解析：C【解析】【分析】过点A作AE，垂足为E，过点C作CF，垂足为F，交于点G，证明ABEBCF，得到BF=AE=3，CF=4，运用勾股定理计算即可【详解】过点A作AE，垂足为E，过点C作CF，垂足为F，交于点G，CG，AE=3，CG=1，FG=3，ABC=90，AB=BC，ABE+CBF=90，ABE+BAE=90，CBF=BAE，ABEBCF，BF=AE=3，CF=4，BC=5，AC=5，故选C【点睛】本题考查了平行线间的距离，三角形的全等和性质，勾股定理，熟练掌握三角全等判定，灵活运用勾股定理是解题的关键8C解析：C【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的的面积，判断函数图像，选出正确答案即可【详解】由点M是CD中点可得：CM=，（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0x1时，y=x；（2）如图：当点P位于线段BC上时，即1x2时，BP=x1，CP=2x，y=；（3）如图：当点P位于线段MC上时，即2x时，MP=，y=综上所述：根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C选项与解析式相符故选：C【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将分别表示为一次函数的形式是解题关键二、填空题9且【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0即可求解【详解】解：由题意可得： 且，解得：且，故答案为：且【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负1040【解析】【分析】根据菱形的面积公式计算即可【详解】解：这个菱形的面积为： 810=40cm2，故答案为：40【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键116【解析】【分析】根据勾股定理可以求得另一条直角边的长，然后即可求得此直角三角形的面积【详解】解：直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，另一条直角边为=4，此直角三角形的面积为：=6，故答案为：6【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和三角形的面积公式解答12B解析：【分析】首先根据矩形的性质得出，然后根据平行线的性质及等量代换得出，则，然后根据折叠的性质得出，进而求出BC，然后利用勾股定理求出AB，AC，从而答案可求【详解】四边形是矩形，由折叠得，由折叠得，在中，在中，故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握折叠和矩形的性质及勾股定理是关键133【分析】将（0，3）代入一次函数解析式中即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；【详解】解：函数的图象经过，30+m，m3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：代入点的坐标找出关于m的一元一次方程14A解析：【详解】解：设AC与BD相交于点O，连接OP，过D作DMAC于M，四边形ABCD是矩形， ，AC=BD，ADC=90OA=ODAB=3，AD=4，由勾股定理得：AC= ，DM=， PE+PF=DM=故选B15【分析】根据图像，结合题意，先求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出a，即可求出b的值【详解】解：由函数图像可知：时，点P在AB上，点P在BC上，时，点P在CD上，解得解析：【分析】根据图像，结合题意，先求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出a，即可求出b的值【详解】解：由函数图像可知：时，点P在AB上，点P在BC上，时，点P在CD上，解得，又，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，解题的关键在于能够准确从函数图像中获取信息求解16【分析】先根据直线 与x轴交于点，可得 (3,0)，O=3，再过作AO于A，根据等边三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质，求得的横坐标为，过作于，求得的横坐标为，过作于，求得的横坐标为解析：【分析】先根据直线 与x轴交于点，可得 (3,0)，O=3，再过作AO于A，根据等边三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质，求得的横坐标为，过作于，求得的横坐标为，过作于，求得的横坐标为，同理可得 的横坐标为，由此可得，的横坐标为，进而求得点的横坐标是【详解】解：由直线与轴交于点，可得，如图所示，过作于，则，即的横坐标为，由题意可得，过作于，则，即的横坐标为，过作于，同理可得 横坐标为，同理可得，的横坐标为，由此可得，的横坐标为，点的横坐标是，故答案为【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形性质应用，解题的关键是根据性质找出规律，求得坐标三、解答题17（1）（2）（3）-1（4）6【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）根据实数的混合运算法则即可求解；（4）根据二次根式的混合运算解析：（1）（2）（3）-1（4）6【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）根据实数的混合运算法则即可求解；（4）根据二次根式的混合运算法则即可求解【详解】（1）=（2）；=（3）（）0+（）2+=1+4-2-4=-1（4）（）6=6【点睛】此题主要考查二次根式与实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂与二次根式的运算法则18（1）4米；（2）1米【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的解析：（1）4米；（2）1米【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离【详解】解：（1）根据勾股定理：墙的高度（米；（2）梯子下滑了1米，即梯子距离地面的高度（米根据勾股定理：（米则（米，即底端将水平动1米答：（1）墙的高度是4米；（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动1米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，要求熟练掌握利用勾股定理求直角三角形边长19（1）AB2，BC，（2）ABC是直角三角形，见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别计算两边的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形【详解】解：（1）解析：（1）AB2，BC，（2）ABC是直角三角形，见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别计算两边的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形【详解】解：（1）AB，BC，（2）AC5，AB2BC2AC2，ABC是直角三角形【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键20（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC，进而得到，再由，得到，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到ADABBC5，AOCO，在、中利用解析：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC，进而得到，再由，得到，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到ADABBC5，AOCO，在、中利用勾股定理分别求BE、AC，进而在中利用斜边上的中线等于斜边的一半求解即可【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，四边形为矩形（2）解：四边形为平行四边形，四边形为菱形，在中，在中，OE是的中线，【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定与性质，直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，正确的识别图形是解题的关键21观察，；发现（1）或；（2）证明见解析；应用或【解析】【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运解析：观察，；发现（1）或；（2）证明见解析；应用或【解析】【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运用（1）中发现规律，进行计算即可.【详解】观察，发现（1）或（2）左为正整数，左右应用答案为：或.【点睛】（1）此类规律探究问题一定要结合式子特点和数的规律进行探究，类比；（2）此类题目往往无法直接进行计算，一般要根据规律进行变形，往往会消去部分中间项，实现简化运算目的.22（1）该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元（2）W700a+40000应购进A型电视机12台，B型电视机28台【分析】（1）设该商场购进型电视机的单解析：（1）该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元（2）W700a+40000应购进A型电视机12台，B型电视机28台【分析】（1）设该商场购进型电视机的单价为元，型电视机的单价为元，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进型电视机台，销售完这40台电视机商场可获利元，则购进型电视机台，根据获得的总利润销售每台电视机获得的利润销售数量，即可得出关于的函数关系式；代入，即可求出的值，再将其代入中即可求出结论【详解】解：（1）设该商场购进A型电视机的单价为x元，B型电视机的单价为y元，依题意得：，解得：答：该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元（2）设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元，则购进B型电视机（40a）台，依题意得：W（20000.91500）a+（37500.82000）（40a）700a+40000当W31600时，700a+4000031600，a12，40a28答：此时应购进A型电视机12台，B型电视机28台【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；代入的值，求出与之对应的值23（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得ABCABD，再根据AOC+AOD=180，进而可证得ABCD，进而得到ACO=ABE，进而证得ABFCD解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得ABCABD，再根据AOC+AOD=180，进而可证得ABCD，进而得到ACO=ABE，进而证得ABFCDA；（2）取AB中点H，根据已知条件可知MO为AFH的中位线，进而可证得AFHDAO，进一步得到AFD为等腰直角三角形，然后过点F作FIAF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，先证AFIDAM，而后FMNFIN，得到FIN =FMN，进而可证AMGFMN，得到AGM=FNM，进而证得ACGFBN，得到BN=CG，再根据CG=CM+MG，得到BN=CM+MG，又MG=MN，继而得到BN=CM+MN【详解】证明：（1）AC=AD，BC=BD，AB=AB，ABCABD，CAO=DAO，又ACO=ADO，AOC=AOD，又AOC+AOD=180，AOC=AOD=90，ABCD，在RtAOC中，ACO+CAO=90，在RtAEB中，ABE+CAO=90，ACO=ABE，又AC=AD，FA=FB，ACO=ADO=ABF=FAB，ABFCDA；（2）如图，取AB中点H，ABF是等腰三角形，FHAB，AM=MF且MOAB，MO为AFH的中位线，AO=OH=，又AH=DO，由ABFCDA，可知：AF=BF=AC=AD，AFHDAO，AFH=DAO，FAH+AFH=90，FAH+DAO=90，FAD=90，AFD为等腰直角三角形，过点F作FIAF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，由AFHDAO可得FAI=ADM，又AD=AF，AFIDAM，FI=AM，又AM=MF，FI=MF，由FIAF可知AFI=90，AFN=45，NFI=AFI-AFN=90-45=45，MFN=NFI，又FI=FM，FMNFIN，FIN =FMN，又AMD=FIA，AMD=FMN，又AM=FM，MG=MN，AMGFMN，AGM=FNM，又FNM=FNB，AGM=FNB，又ACG=FBN，AC=FB,ACGFBN，BN=CG，又CG=CM+MG，BN=CM+MG，又MG=MN，BN=CM+MN【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中位线等知识，解题的关键是综合运用相关知识解题24（1）D（0，3）；（2）存在，6；（3）5秒，Q（，）【解析】【分析】（1）设D（0，m），且m0，运用矩形性质和折叠性质可得：ODm，OA8，CD8m，再利用勾股定理建立方程求解解析：（1）D（0，3）；（2）存在，6；（3）5秒，Q（，）【解析】【分析】（1）设D（0，m），且m0，运用矩形性质和折叠性质可得：ODm，OA8，CD8m，再利用勾股定理建立方程求解即可；（2）如图1，作点D关于x轴的对称点D，连接DE，交x轴于点P，则点P即为所求，此时PDE的周长最小，运用勾股定理可得CE5，BE3，作EGOA，在RtDEG中，可得DE，在RtDEG中，可得，即可求出答案；（3）运用待定系数法求得直线DE的解析式为y2x3，进而求得P（，0），过点E作EGy轴于点G，过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点H、H，HP交DE于点Q，利用待定系数法可得直线DE的解析式为yx+3，设Q（t，t+3），则H（t，5），再运用勾股定理即可求出答案【详解】解：（1）设D（0，m），且m0，ODm，四边形OABC是矩形，OABC8，ABOC4，AOC90，将长方形OABC沿着直线DM折叠，使得点A与点C重合，CDADOAOD8m，在RtCDO中，OD2+OC2CD2，m2+42（8m）2，解得：m3，点D的坐标为（0，3）；（2）存在如图1，作点D关于x轴的对称点D，连接DE，交x轴于点P，则点P即为所求，此时PDE的周长最小，在RtCEF中，BEEFBCCE，EF2+CF2CE2，BC8，CF4，CE5，BE3，作EGOA，ODAGBE3，OA8，DG2，在RtDEG中，EG2+DG2DE2，EG4，DE，在RtDEG中，EG2+DG2DE2，EG4，DG8，DE，PDE周长的最小值为DE+DE；（3）由（2）得，E（4，5），D（0，3），设直线DE的解析式为ykx+b，则，解得：，直线DE的解析式为y2x3，令y0，得2x30，解得：x，P（，0），过点E作EGy轴于点G，过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点H、H，HP交DE于点Q，设直线DE的解析式为ykx+b，则，解得：，直线DE的解析式为yx+3，设Q（t，t+3），则H（t，5），QH5（t+3）2t，EH4t，由勾股定理得：DE（2t）QH，点H在整个运动过程中所用时间PQ+QH，当P、Q、H在一条直线上时，PQ+QH最小，即为PH5，点Q坐标（，），故：点H在整个运动过程中所用最少时间为5秒，此时点Q的坐标（，）【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，一次函数的性质，线段的动点问题，以及最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行分析25（1）作图见解析；（2）见解析；数量关系为：或理由见解析；【分析】（1）按照题意，尺规作图即可；（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再证明，得到，利用在直角三角形中，解析：（1）作图见解析；（2）见解析；数量关系为：或理由见解析；【分析】（1）按照题意，尺规作图即可；（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再证明，得到，利用在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情况讨论，作辅助线，证明，即可解答.【详解】（1）如图1，分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点；图1（2）连接，如图2，图2点是的中点，垂直平分，数量关系为：或理由如下，分两种情况：I、如图3所示，过点作于点交于点，则图3正方形中，在和中，又，、如图4所示，过点作于点交于点，则图4同理可证此时又，【点睛】本题为正方形和三角形变化综合题，难度较大，熟练掌握相关性质定理以及分类讨论思想是解答本题的关键.26（1）45；（2）见解析；DF的长为2；（3）【分析】（1）根据平角的定义得到DFE+BEF36090270，根据角平分线的定义得到AFEDFE，AEFBEF，求得解析：（1）45；（2）见解析；DF的长为2；（3）【分析】（1）根据平角的定义得到DFE+BEF36090270，根据角平分线的定义得到AFEDFE，AEFBEF，求得AEF+AFE（DFE+BEF），根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）作AGEF于G，如图1所示：则AGEAGF90，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出ABAD，即可得出四边形ABCD是正方形；设DFx，根据已知条件得到BC6，由得四边形ABCD是正方形，求得BCCD6，根据全等三角形的性质得到BEEG3，同理，GFDFx，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）把PQH沿PQ翻折得PQD，把PRH沿PR翻折得PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQQR，MRHR，DQHQ2，得出MGDGMPPH6，GQ4，设MRHRa，则GR6a，QRa+2，在RtGQR中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解：（1）C90，CFE+CEF90，DFE+BEF36090270，AF平分DFE，AE平分BEF，AFEDFE，AEFBEF，AEF+AFE（DFE+BEF）270135，EAF180AEFAFE45，故答案为：45；（2）作AGEF于G，如图1所示：则AGEAGF90，ABCE，ADCF，BD90C，四边形ABCD是矩形，CEF，CFE外角平分线交于点A，ABAG，ADAG，ABAD，四边形ABCD是正方形；设DFx，BEEC3，BC6，由得四边形ABCD是正方形，BCCD6，在RtABE与RtAGE中， ，RtABERtAGE（HL），BEEG3，同理，GFDFx，在RtCEF中，EC2+FC2EF2，即32+（6x）2（x+3）2，解得：x2，DF的长为2；（3）解：如图2所示：把PQH沿PQ翻折得PQD，把PRH沿PR翻折得PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQQR，MRHR，DQHQ2，MGDGMPPH5，GQ3，设MRHRa，则GR5a，QRa+2，在RtGQR中，由勾股定理得：（5a）2+32（2+a）2，解得：a，即HR；故答案为：【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度