深圳市益田中学八年级上册期末数学试卷含答案.doc

深圳市益田中学八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、下列不是轴对称图形的是 （       ）
A． B． C． D．
2、少年的一根头发的直径大约为0.0000412：米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2ab2）3＝8a2b6 B．3ab+2b＝5ab
C．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5 D．2m（m2﹣3mn）＝2m3﹣6m2n
4、函数中自变量的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列各式中，从左到右因式分解正确的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列各式中的变形，错误的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（       ）

A． B． C． D．
8、若关于的分式方程有增根，则的值是（　　）
A．－3 B．0 C．2 D．3
9、如图，四边形ABCD中，连接BD，O为BD中点，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∠BDA＝30°，∠BDC＝45°，则∠CAO＝（　　）

A．15° B．18° C．22.5° D．30°
二、填空题
10、如图，已知直线AB：y=x+分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE，当BD＋BE的值最小时，则H点的坐标为（   ）

A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）
11、若分式的值为0，则x＝_________ ．
12、在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______．
13、已知ab＝﹣4，a+b＝3，则_____．
14、已知，，则的值为______．
15、如图，在中，，，是的两条中线，是上的一个动点，则图中长度与的最小值相等的线段是_______．

16、正十二边形的内角和是_________________．
17、当，代数式的值是_______________．
18、如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒1米，点从点向运动，每秒2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为_______________．

三、解答题
19、（1）计算：（x+2y﹣2）（x﹣2y+2）；
（2）因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y1、
20、先化简，再求值：，其中a＝2020、
21、如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．求证：∠B＝∠C．

22、（1）在图1中，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．

（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把AD⊥BC于D改为F是AE上一点，FD⊥BC于D，试用x、y表示∠DFE＝　 ：
（3）在图3中，当点F是AE延长线上一点，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．
（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图3、试用x、y表示∠P＝　 ．
23、一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．
(1)原计划的行驶速度是多少？
(2)这辆汽车实际花费多长时间到达了目的地．
24、阅读以下内容解答下列问题．
七年级我们学习了数学运算里第三级第六种开方运算中的平方根、立方根，也知道了开方运算是乘方的逆运算，实际上乘方运算可以看做是“升次”，而开方运算也可以看做是“降次”，也就是说要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用开方，即要根据实际需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次数．本学期我们又学习了整式乘法和因式分解，请回顾学习过程中的法则、公式以及计算，解答下列问题：
（1）对照乘方与开方的关系和作用，你认为因式分解的作用也可以看做是 ．
（2）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），【注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）】，于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解，这种因式分解的方法叫“试根法”．
①求式子中m、n的值；
②用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+3、
25、问题引入：

(1)如图1，在中，点O是和平分线的交点，若，则______（用表示）：如图2，，，，则______（用表示）；
拓展研究：
(2)如图3，，，，猜想度数（用表示），并说明理由；
(3)BO、CO分别是的外角、的n等分线，它们交于点O，，，，请猜想______（直接写出答案）．
一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．
【详解】解：A、是轴对称图形，则此项符合题意；
B、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
C、是轴对称图形，则此项符合题意；
D、是轴对称图形，则此项符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解题关键．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.0000412米可用科学记数法表示为4.12×10－5米，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、D
【解析】D
【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、单项式乘多项式乘法法则解决此题．
【详解】解：A．根据积的乘方与幂的乘方，（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故A不符合题意．
B．根据合并同类项法则，3ab+2b无法合并，故B不符合题意．
C．根据积的乘方以及单项式乘单项式的乘法法则，（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣x2•（﹣8x3）＝8x5，故C不符合题意．
D．根据整式的混合运算法则，2m（m2﹣3mn）＝2m3﹣6m2n，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查积的乘方与幂的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式，熟练掌握积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、单项式乘多项式乘法法则是解决本题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：∵x−1＞0，
∴x＞1．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．
【详解】解：A、，故原式分解因式错误，不合题意；
B、故原式分解因式错误，不合题意；
C、，不是因式分解，不合题意；
D．，正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的符号法则，可判断A、D，根据分式的基本性质可判断B、C．
【详解】解：A.        根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项A正确，
B. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以不为0的数或整式，而不是加或减数或整式，故选项B错误；       
C. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变，故选项C正确       
D. 根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项D正确．
故选择B．
【点睛】本题考查分式的符号法则，和分式的基本性质将分式恒等变形，掌握分式的符号法则，和分式的基本性质是解题关键．
7、B
【解析】B
【分析】根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
A、添加，可以利用ASA判定，故本选项不符合题意；
B、添加，无法判定，故本选项符合题意；
C、添加，可以利用SAS判定，故本选项不符合题意；
D、添加，可以利用AAS判定，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
8、D
【解析】D
【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
【详解】解：去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3，
∴m=2、
故选：D．
【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9、A
【解析】A
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质可得，在中，根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，O为BD中点，
∴，
∠BDA＝30°，∠BDC＝45°，
，
，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到G（，3），K（，）的距离之和最小．
【详解】解：由题意A（0，），B（－3，0），C（3，0），
∴AB=AC=8，
作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．

∵EF∥AO，
∴，
∴EF=，CF=，
∵OH∥EF，
∴，
∴OH=，
∴BD+BE=+
=+，
要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到K（，3），G（，）的距离之和最小．

设G关于x轴的对称点G′（，），直线G′K的解析式为y=kx+b，
则有，
解得k=，b=，
∴直线G′K的解析式为y=x，
当y=0时，x=，
∴当x=时，MG+MK的值最小，
此时OH===4，
∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），
故选A．
【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
11、-2
【分析】根据分式值为零得到，且，即可求出答案．
【详解】解：由题意得，且，
∴x=-2，
故答案为：-1、
【点睛】此题考查了分式值为零的性质：分子为零，且分母不为零．
12、A
【解析】（-3，-5）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．
【详解】解：∵点A（-3，5）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标为（-3，-5）．
故答案为：（-3，-5）．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
13、
【分析】先通分：，然后再代入数据即可求解．
【详解】解：由题意可知：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．
14、
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵am=6，an=2，
∴a2m-3n=（am）2÷（an）3
=62÷23
=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15、##EC
【分析】如图，连接，根据，是的中线，可推出，即可得到，由于是上的一个动点同时结合三角形三边关系定理可得，根据两点之间线段最短，当点、、共线时，的值最小，最小值为线段的长度，即可得解．
【详
【解析】##EC
【分析】如图，连接，根据，是的中线，可推出，即可得到，由于是上的一个动点同时结合三角形三边关系定理可得，根据两点之间线段最短，当点、、共线时，的值最小，最小值为线段的长度，即可得解．
【详解】解：如图，连接，
∵，是的中线，
∴，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵是上的一个动点，
∴，
当点、、共线时，的值最小，最小值为线段的长度，
即与的最小值相等的线段是．
故答案为：．

【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题，等腰三角形三线合一的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，三角形三边关系定理，两点之间线段最短等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16、1800°##1800度
【分析】n边形的内角和是(n-2)•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【详解】解：十二边形的内角和等于：(12-2)•180°=1800°，
故答案
【解析】1800°##1800度
【分析】n边形的内角和是(n-2)•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【详解】解：十二边形的内角和等于：(12-2)•180°=1800°，
故答案为：1800°．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和问题，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
17、21
【分析】由，可得再两边平方可得：从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴
∴
∴
故答案为：21
【点睛】本题考查的是利用完全平方公式求解代数式的值，二次根式的乘法运算，灵活应用完全平方公式求
【解析】21
【分析】由，可得再两边平方可得：从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴
∴
∴
故答案为：21
【点睛】本题考查的是利用完全平方公式求解代数式的值，二次根式的乘法运算，灵活应用完全平方公式求值是解本题的关键．
18、6
【分析】分两种情况，当△APC≌△BQP时，当△APC≌△BPQ时，根据全等的性质列方程解答．
【详解】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即18-x=2x，且x=AC6，解答x=6，
当△
【解析】6
【分析】分两种情况，当△APC≌△BQP时，当△APC≌△BPQ时，根据全等的性质列方程解答．
【详解】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即18-x=2x，且x=AC6，解答x=6，
当△APC≌△BPQ时，AP=BP=9m，此时用时为9s，AC=BQ=18m，不合题意，舍去；
综上，出发6s后，在线段上有一点，使与全等，
故答案为：5、
【点睛】此题考查全等三角形的性质，动点问题，确定全等三角形的两种不同情况，用分类思想解决问题是解题的关键．
三、解答题
19、（1）；（2）
【分析】（1）根据整体思想把（2y-2）看作整体，然后再利用乘法公式进行求解；
（2）先提取公因式-3，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
【解析】（1）；（2）
【分析】（1）根据整体思想把（2y-2）看作整体，然后再利用乘法公式进行求解；
（2）先提取公因式-3，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=．
【点睛】本题主要考查乘法公式及因式分解，熟练掌握乘法公式及因式分解是解题的关键．
20、，．
【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：
，
当a=2021时，原式=．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键
【解析】，．
【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：

，
当a=2021时，原式=．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21、证明见解析．
【分析】由，得，即可用HL证明，即可得证．
【详解】∵，
∴，即，
在和中，
，
∴（HL），
∴∠B＝∠C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判
【解析】证明见解析．
【分析】由，得，即可用HL证明，即可得证．
【详解】∵，
∴，即，
在和中，
，
∴（HL），
∴∠B＝∠C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．
22、（1）15°；（2）；（3）结论应成立．（4）．
【分析】（1）根据三角形内角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用A
【解析】（1）15°；（2）；（3）结论应成立．（4）．
【分析】（1）根据三角形内角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用AD⊥BC，得出∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，然后用角的差计算即可；
（2）根据三角形内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°- x-y，根据AE平分∠BAC，得出∠EAC=，利用FD⊥BC，可得∠DFE+∠FED=90°，根据∠FED是△AEC的外角，可求∠FED=∠C+∠EAC=，利用余角求解即可；
（3）结论应成立．过点A作AG⊥BC于G，根据三角形内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°- x-y，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，根据AG⊥BC，得出∠BAG=90°-∠B=90°-，可求∠GAE=∠BAE-∠BAG==，根据FD⊥BC，AG⊥BC，可证AG∥FD，利用平行线性质即可求解；
（4）设AF与PD交于H，根据FD⊥BC，PD平分∠EDF，得出∠HDF=，根据PA平分∠BAE，∠BAE=，得出∠PAE=，根据对顶角性质∠AHP=∠FHD，结合三角形内角和得出∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，求出∠P即可．
【详解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=，
∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-20°=15°；
（2）∵∠B＝x，∠C＝y，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°- x-y，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=，
∵FD⊥BC，
∴∠EDE=90°，
∴∠DFE+∠FED=90°，
∵∠FED是△AEC的外角，
∴∠FED=∠C+∠EAC=，
∴∠DFE=90°-∠FED=，
故答案为：；
（3）结论应成立．
过点A作AG⊥BC于G，
∵∠B＝x，∠C＝y，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°- x-y，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=，
∵AG⊥BC，
∴∠AGB=90°，
∴∠B+∠BAG=90°，
∴∠BAG=90°-∠B=90°-，
∴∠GAE=∠BAE-∠BAG==，
∵FD⊥BC，AG⊥BC，
∴AG∥FD，
∴∠EFD=∠GAE=

（4）设AF与PD交于H，
∵FD⊥BC，PD平分∠EDF，
∴∠HDF=，
∵PA平分∠BAE，∠BAE=，
∴∠PAE=，
∵∠AHP=∠FHD，∠EFD=
∴∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，
∴∠P=，
故答案为：．

【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质是解题关键．
23、(1)原计划的行驶速度是60km/h
(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地
【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为x km/h，根据题意列出分式方程即可；
（2）根据行驶时间=路程÷速度-提前时
【解析】(1)原计划的行驶速度是60km/h
(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地
【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为x km/h，根据题意列出分式方程即可；
（2）根据行驶时间=路程÷速度-提前时间列式即可得出结论．
（1）解：设原计划的行驶速度是xkm/h，依题意可列方程为解得：x=60 经检验，是原方程的根， 所以原计划的行驶速度是60km/h；
（2）解：，即实际花费2小时20分钟到达了目的地．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系：时间=路程÷速度列出分式方程；（2）根据数量关系行驶时间=路程÷速度-提前时间列式计算．
24、（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）1、
【分析】（1）根据材料回答即可；
（2）①分别令x=0和x=1即可得到关于m和n的方程，即可求出m和n的值；
②把x＝﹣1代入x3
【解析】（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）1、
【分析】（1）根据材料回答即可；
（2）①分别令x=0和x=1即可得到关于m和n的方程，即可求出m和n的值；
②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得出多项式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a和b，即可代入原式进行分解.
【详解】解：（1）根据因式分解的定义可知：因式分解的作用也可以看做是降次，
故答案为：降次；
（2）①在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，
令x＝0，可得：，解得：n=-5，
令x=1，可得：，
解得：m=﹣3，
故答案为：m＝﹣3，n＝﹣5；
②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得x3+5x2+8x+4=0，
则多项式x3+5x2+8x+4可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，
同①方法可得：a＝4，b＝4，
所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），
＝（x+1）（x+2）1、
【点睛】本题考查了因式分解，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂材料中的意思，利用所学知识进行解答.
25、(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）由角平分线的定义得，则，再利用三角形内角和定理可得答案；
（2）根据三角形内角和定理得，而，代入化简即可；
（3）由（2）同理可得答案．
(1)
【解析】(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）由角平分线的定义得，则，再利用三角形内角和定理可得答案；
（2）根据三角形内角和定理得，而，代入化简即可；
（3）由（2）同理可得答案．
(1)
解：点是和平分线的交点，
，
，
在中，
，
，
，
，
故答案为：；
在中，，
，
，
，
，
故答案为：；
(2)
解：，理由如下：
，，，
，
，
，
，
；
(3)
解：在中，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是采取类比的方法，同时渗透了整体思想．