深圳市新华中学八年级上册期末数学试卷含答案.doc

深圳市新华中学八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．数0.00005用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、若分式有意义，则x的取值范围是（   ）
A．x≥2 B．x≠2且x≠－1 C．x≠2 D．x≠－1
5、下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c）
C．15x5＝3x2•x5
D．a2+2a+1＝a（a+2）+1
6、小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，在和中，满足，，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（       ）

A． B．
C． D．
8、已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（       ）
A． B．且
C． D．且
9、如图，，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠2的度数   （       ）

A．85° B．90° C．75° D．45°
二、填空题
10、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
11、若分式的值为0，则x的值是____．
12、若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则___________．
13、已知，则的值是_____．
14、已知a2m﹣n＝2，am＝3，则an的值是 _____．
15、如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP＝，∠ONQ＝，当MP＋PQ＋QN最小时，则与的数量关系是_________________.

16、正十二边形的内角和是_________________．
17、若，，则的值为___________．
18、如图，在Rt△中，，，，一条线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使△和△全等，则_____．

三、解答题
19、因式分解：
（1）
（2）
20、（1）先化简，再求值：，其中；
（2）解方程：．
21、已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．

22、（1）在中，的角平分线和的角平分线交于点P，如图1，试猜想与的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）
（2）在中，一个外角的角平分线和一个内角的角平分线交于点P，如图2，试猜想与的关系，直接写出结论____________；（不必写过程）
（3）在中，两个外角的角平分线和的角平分线交于点P，如图3，试猜想与的关系，直接写出结论_________，并予以证明．

23、某商场准备购进、两种商品进行销售．有关信息如下表：

进价（元）
售价（元）
产品

500
产品

120
已知2000元购进产品的数量与400元购进的产品数量相等．
(1)求表中的值；
(2)该商场准备购进、两种商品共50件，若要使这些产品售完后利润不低于3200元，种产品至少要购进多少件？
24、若一个正整数能表示成(是正整数，且)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解. 例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：(是正整数)，所以也是“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解.
(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；
(2)已知(是正整数，是常数，且)，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；
(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出的所有平方差分解.
25、如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）、点B（b，0）为x轴上两点，点C在y轴的正半轴上，且a，b满足等式．

(1)________；
(2)如图2，若M，N是OC上的点，且，延长BN交AC于P，判断△APN的形状并说明理由；
(3)如图3，若，点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作于E，BG平分∠ABC交线段DE于点G，连AD，F为AD的中点，连接CG，CF，FG．试说明，CG与FG的数量关系．
一、选择题
1、C
【解析】C
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2、A
【解析】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】0.00005=5×10-4、
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3、B
【解析】B
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项法则，积的乘方法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4、C
【解析】C
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
5、B
【解析】B
【分析】根据因式分解定义逐项判定即可．
【详解】解：A、a（x+y）＝ax+ay是整式乘法运算，不是因式分解，此选项不符合题意；
B、2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c）是因式分解，此选项符合题意；
C、15x5＝3x2•x5不是把多项式化成乘积式，不是因式分解，此选项不符合题意；
D、a2+2a+1＝a（a+2）+1等式右边不是积的形式，不是因式分解，此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
6、C
【解析】C
【分析】A、利用乘方的意义计算即可；
B、先通分再计算；
C、根据同底数幂的除法计算即可；
D、对分子提取公因数，再看能否约分．
【详解】解：A、，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项正确；
D、，此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
7、B
【解析】B
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合即可．
【详解】A、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；
B、根据AB=DE，，不能推出△ABC≌△DEF，错误，故本选项正确；
C、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，正确，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
8、D
【解析】D
【分析】解分式方程用m表示x，由关于x的分式方程的解是正数及分式方程的增根可求解m的取值范围．
【详解】解：方程两边同乘以x-1得
m+3=x-1，
解得x=m+4，
∵x的分式方程的解是正数，
∴m+4＞0，
解得m＞-4，
∵x-1≠0，即m+4-1≠0
解得x≠-3，
∴m的取值范围为m＞-4且m≠-2、
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．
9、A
【解析】A
【分析】首先根据平行线的性质求得的大小，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，即可得出答案．
【详解】∵，
，

故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】在BE上截取BG＝DF，先证△ADF≌△ABG，再证△AEG≌△AEF即可解答．
【详解】在BE上截取BG＝DF，

∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADF，
在△ADF与△ABG中
，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠FAE＝∠GAE，
在△AEG与△AEF中
，
∴△AEG≌△AEF（SAS）
∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝3、
故选：B．
【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
11、##0.5
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，进而得出答案．
【详解】解：分式的值为0，
则，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．
12、-1
【分析】根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得a+b的值.
【详解】解：∵点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），
∴b=-3，a=2，
∴a+b=-1，
∴（a+b）2021=（-1）20121=-1．
故答案为：-1.
【点睛】本题考查了轴对称的性质和有理数乘方的运算，解题的关键是先求得a、b的值.
13、2
【分析】根据分式的运算法则即可得．
【详解】解：可化为，
则，
故答案为：1、
【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
14、
【分析】根据同底数幂的运算法则及幂的乘方即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
，
，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查同底数幂的除法及幂的乘方，熟练掌握运算法则，学会变形是解题关键．
15、α－β＝90°
【分析】分别作点M,N关于OB,OA的对称点,连接，交OA于点Q,交OB于点P时MP＋PQ＋QN有最小值.通过三角形的内角和与外角和性质可得出， 从而得出两者间的关系.
【详解】解：
【解析】α－β＝90°
【分析】分别作点M,N关于OB,OA的对称点,连接，交OA于点Q,交OB于点P时MP＋PQ＋QN有最小值.通过三角形的内角和与外角和性质可得出， 从而得出两者间的关系.
【详解】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，

易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，
∵∠OQN=180°-30°-∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，
∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，
∴．
∵，
∴
故答案为：.
【点睛】本题考查的知识点主要有轴对称，最短路线问题，三角形的内角和定理，三角形外角和的性质，解题的关键是正确的作出图形.
16、1800°##1800度
【分析】n边形的内角和是(n-2)•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【详解】解：十二边形的内角和等于：(12-2)•180°=1800°，
故答案
【解析】1800°##1800度
【分析】n边形的内角和是(n-2)•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【详解】解：十二边形的内角和等于：(12-2)•180°=1800°，
故答案为：1800°．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和问题，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
17、【分析】根据完全平方公式的变形，代入计算即可．
【详解】解：将a＋b＝2两边平方得：
，
把ab＝－1代入得：，
则原式 ，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确应用完全平方公式是
【解析】
【分析】根据完全平方公式的变形，代入计算即可．
【详解】解：将a＋b＝2两边平方得：
，
把ab＝－1代入得：，
则原式 ，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确应用完全平方公式是解题关键．
18、12cm或6cm##6cm或12cm
【分析】当AP＝12cm或6cm时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．
【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，
∴∠C＝∠QAP＝90°，
①当A
【解析】12cm或6cm##6cm或12cm
【分析】当AP＝12cm或6cm时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．
【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，
∴∠C＝∠QAP＝90°，
①当AP＝6cm＝BC时，
在Rt△ACB和Rt△QAP中
∵，
∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），
②当AP＝12cm＝AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中
，
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），
故答案为：12cm或6cm．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．
三、解答题
19、（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式即可因式分解；
（2）根据完全平方公式即可因式分解．
【详解】 解：原式
解：原式
．
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提
【解析】（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式即可因式分解；
（2）根据完全平方公式即可因式分解．
【详解】 解：原式

解：原式
．
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用．
20、（1），；（2）无解
【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，并将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，最后将的值代入求解即可；
（2）分式方程两边同时乘以公分母，将其
【解析】（1），；（2）无解
【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，并将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，最后将的值代入求解即可；
（2）分式方程两边同时乘以公分母，将其转化为整式方程，进而解方程求解即可，最后注意检验．
【详解】解：（1）原式

，
当时，原式；
（2）方程两边同乘，得，
去括号，得，
解得：，
检验：当时，，
所以原方程无解．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，正确的计算是解题的关键．
21、见解析
【分析】根据相等的和差得到BC＝EF，证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即：BC＝EF，
在△ABC与△D
【解析】见解析
【分析】根据相等的和差得到BC＝EF，证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即：BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D．
【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
22、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；
（2）根据三角形的一个外角
【解析】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，然后整理即可得证；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．
【详解】解：（1）；
理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵点P为角平分线的交点，
∴，，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，
在△PBC中，∠P=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；
故答案为：；
（2）．
理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，
∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，
∴（∠A+∠ABC）=∠P+∠ABC，
∴∠P=∠A；
（3）；
证明：外角的角平分线和的角平分线交于点，

在中，．
故答案为：；
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．
23、(1)400
(2)20件
【分析】（1）由2000元购进产品的数量与400元购进的产品数量相等，列出分式方程，解方程即可；
（2）设种产品要购进件．由题意得：要使这些产品售完后利润不低于3200元
【解析】(1)400
(2)20件
【分析】（1）由2000元购进产品的数量与400元购进的产品数量相等，列出分式方程，解方程即可；
（2）设种产品要购进件．由题意得：要使这些产品售完后利润不低于3200元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）
解：由题意得：
，
解这个方程得：，
经检验是原方程的根，
∴．
答：表中的值为：．
（2）
设种产品要购进件．由题意得：
，
解这个不等式得：，
答：种产品至少要购进20件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找出等量关系正确列出分式方程、列出一元一次不等式是解题的关键．
24、（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，，.
【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；
(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N平方
【解析】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，，.
【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；
(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N平方差分解，得到答案；
(3)确定“七喜数”m的值，分别将其平方差分解即可.
【详解】(1)∵9=52-42，
∴9是“明礼崇德数”，
故答案为：是；
(2)当k=-5时，是“明礼崇德数”，
∵当k=-5时，
，
=，
=，
=，
=
=.
∵是正整数，且，
∴N是正整数，符合题意，
∴当k=-5时，是“明礼崇德数”；
(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，
设m==（a+b）（a-b），
当m=178时，
∵178=289，
∴，得（不合题意，舍去）；
当m=279时，
∵279=393=931，
∴①，得，∴，
②，得，∴，
∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m是279，，.
【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.
25、(1)0
(2)等腰三角形，见解析
(3)CG=2FG
【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；
（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得 ，结合已知条件，等量代换即可得到结论；
（3）先延
【解析】(1)0
(2)等腰三角形，见解析
(3)CG=2FG
【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；
（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得 ，结合已知条件，等量代换即可得到结论；
（3）先延长GF至点M，使FM=FG，连接CG、CM、AM，可证，得到，再结合已知条件得到，可得是等腰三角形，利用等腰三角形的性质得出，最后证明 为等边三角形，即可得到结论．
(1)

解得

(2)
是等腰三角形，理由如下：
由点A（a，0）、点B（b，0）为x轴上两点，且
可得，OA=OB
OC垂直平分AB

，

是等腰三角形
(3)
，理由如下：
如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG、CM、AM

F为AD的中点

在和中

垂直平分

，BG平分
为等边三角形，

在和中   

即是等腰三角形

为等边三角形   

在 中， ．
【点睛】本题是三角形的综合题目，考查了非负性求和、线段垂直平分线的性质、外角的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质及直角三角形的性质，涉及知识点多，能够合理添加辅助线并综合运用知识点是解题的关键．