深圳实验学校八年级上册期末数学试卷含答案.doc

深圳实验学校八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、世界遵循对称，我们无时无刻不在对称之中．祖先创造的一些汉字也具有对称性．下列汉字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、一个纳米粒子的直径是35纳米（1纳米米），用科学记数法表示为（       ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3、下列运算正确的是（       ）
A．a2•a3＝a6 B．a5÷a3＝a2 C．a2＋a3＝a5 D．（a2）3＝a5
4、式子有意义，则的取值范围是（       ）
A． B．且
C． D．且
5、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列分式变形中，一定正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，，，，添加一个条件______，即可证明≌．下列添加的条件不正确的是（       ）

A． B． C． D．
8、已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（       ）
A．k≤-12且k≠-3 B．k>-12 C．k<-12且k≠-3 D．k<-12
9、如图，在中，，，点是边（不与端点重合）上一点，将沿翻折后得到，射线交射线于点F．若，则（       ）

A． B． C． D．
二、填空题
10、直接依据图中图形面积之间的关系，通过计算可以表示的等式是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
11、如果分式的值为0，则x的值为 _____．
12、在直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标是___________．
13、已知，则的值为______．
14、已知3m＝6，9n＝2，则32m－4n＋1的值为_________．
15、如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是__________．

16、如果是个完全平方式，那么的值是______．
17、已知，，则______，______．
18、如图，在△ABC中，厘米，厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为______时，能够在某一时刻使与△CQP全等．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)．
20、先化简再求值：，其中，．
21、已知：如图，∠B＝∠C＝90°， AF=DE，BE=CF．求证：AB=DC．

22、，点，分别在射线、上运动（不与点重合）．

(1)如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，　　；
(2)如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
①若，则　　；
②随着点，的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由．
23、某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？
(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价－进价）不低于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
24、我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定；，例如12可以分解成，或，因为，所以是12的最佳分解，所以．
(1)求；
(2)如果一个正整数只有1与m本身两个正因数，则m称为质数．若质数m满足，求m的值；
(3)是否存在正整数n满足，若存在，求n的值：若不存在，说明理由．
25、如图，和中，，，，边与边交于点（不与点，重合），点，在异侧，为与的角平分线的交点．

(1)求证：；
(2)设，请用含的式子表示，并求的最大值；
(3)当时，的取值范围为，求出，的值．
一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2、C
【解析】C
【分析】根据1纳米=米，可得35纳米=米，即可得解．
【详解】∵1纳米=米，
∴35纳米=米=米，
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键．
3、B
【解析】B
【分析】根据同底数幂相乘，同底数相除，合并同类项，幂的乘方，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误，不符合题意；
B、a5÷a3＝a2，故本选项正确，符合题意；
C、a2和a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、（a2）3＝a6，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列式求解即可．
【详解】解：式子有意义，则且，
解得：且，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数非负，分式有意义分母不为零是解题的关键．
5、C
【解析】C
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的基本性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、当，变形错误，故本选项错误，不符合题意；
D、，不一定成立，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
7、B
【解析】B
【分析】根据全等三角形判断条件即可判断．
【详解】解：∵，
∴，即：，
∵，，
∴，
添加，根据HL即可判断≌，A选项不符合题意；
添加，根据SAS即可判断≌，C选项不符合题意；
添加，根据AAS即可判断≌，D选项不符合题意；
B选项中，EA与DF不是对应边，所以B选项不能判断≌．
故选：B
【点睛】本题考查全等三角形的判断，熟练掌握全等三角形的判断定理是解题的关键．
8、D
【解析】D
【分析】表示出分式方程的解，由解为负数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．
【详解】方程的两边同时乘以得：
，
∴，
∴，
∴，
∵解为负数，
∴，
解得：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．
9、C
【解析】C
【分析】先根据翻折性质和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠CDF=2∠A，∠CFD=∠B+∠BCF，∠CDF=∠CFD，再利用直角三角形的两锐角互余得到2∠A=90°－∠A+90°－2∠A，然后解方程求解即可．
【详解】解：由翻折性质得：∠ACD=∠DCE，
∵AD=CD=CF，
∴∠A=∠ACD，∠CDF=∠CFD，
∴∠CDF=∠A+∠ACD=2∠A，∠CFD=∠B+∠BCF，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°－∠A，∠BCF=90°－2∠A，
∵∠CDF=∠CFD，
∴2∠A=90°－∠A+90°－2∠A，
解得：∠A=36°，
故选：C．
【点睛】本题考查翻折性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、直角三角形的两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】根据大正方形面积=两个小正方形面积+两个长方形面积求解即可．
【详解】解：大正方形面积，两个小正方形面积+两个小长方形面积，
∵大正方形面积=两个小正方形面积+两个长方形面积
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解题意是解题的关键．
11、−
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
2x+1＝0且x+2≠0，
∴x＝且x≠－2，
∴x的值为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．
12、（5，6）
【分析】当两点关于y轴对称时，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数；
【详解】解：点M（-5，6）关于y轴的对称点坐标是（5，6）；
故答案为：（5，6）．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，坐标系中点的特征；掌握对称的性质是解题关键．
13、8
【分析】由可得，再将整体代入化简即可求解．
【详解】解：因为，
所以，
所以，
所以．
故答案为：7、
【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握整体代入方法．
14、27
【分析】先根据同底数幂乘除法法则的逆运算将原式化为，然后利用幂的乘方逆运算化为，再代入数值计算即可．
【详解】解：∵3m＝6，9n＝2，
∴32n=2，
∴32m－4n＋1
=
=
=
=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了整式的计算公式：同底数幂乘除法法则，幂的乘方运算法则，正确掌握各计算法则是解题的关键．
15、10
【分析】如图，根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值等于的长，根据，的长度即可得到周长的最小值．
【详解】∵垂直平分，
∴点与点关于对称，
如图，设与相交于点,
∴当和重
【解析】10
【分析】如图，根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值等于的长，根据，的长度即可得到周长的最小值．
【详解】∵垂直平分，
∴点与点关于对称，
如图，设与相交于点,
∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长，
∵，，
∴的周长的最小值是，
故答案为：9、

【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质，解答此题的关键是准确找出点的位置．
16、-2或6##6或-2
【分析】由题意直接利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：∵是个完全平方式，
∴，解得：-2或6.
故答案为：-2或6.
【点睛】本题主要考查完全平方式，根
【解析】-2或6##6或-2
【分析】由题意直接利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：∵是个完全平方式，
∴，解得：-2或6.
故答案为：-2或6.
【点睛】本题主要考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
17、29     9
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=49−20=29；
(a-b)2=(a+b)2−4ab=72−
【解析】     29     9
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=49−20=29；
(a-b)2=(a+b)2−4ab=72−4×10=49−40=9；
故答案为：29；8、
【点睛】本题考查完全平方公式，掌握并灵活应用完全平方公式是解答本题的关键．
18、2或厘米/秒
【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵A
【解析】2或厘米/秒
【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，
∴BD=×10=5cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，
PC=（8﹣2t）cm
①当△BPD≌△CQP时，即BD=PC时，8﹣2t=5，
解得：t=1.5，
则BP=CQ=2t=3，
故点Q的运动速度为：3÷1.5=2（厘米/秒）；
②当BPD≌△CPQ，即BP=PC，CQ=BD=5时，
∵BC=8cm，
∴BP=PC=4cm，
∴t=4÷2=2（秒），
故点Q的运动速度为（厘米/秒）；
故答案为2或厘米/秒．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
（1）
；
（2）
原式
.
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
（1）

；
（2）
原式

.
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20、【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a，b的值代入计算可得．
【详解】解：原式
；
当a＝2，b＝－1时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a，b的值代入计算可得．
【详解】解：原式

；
当a＝2，b＝－1时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21、详见解析
【分析】运用定理证明直角三角形全等即可．
【详解】∵BE=CF，∴BF=CE
在与中：
∴
∴AB =DC
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握定理是解题关键．
【解析】详见解析
【分析】运用定理证明直角三角形全等即可．
【详解】∵BE=CF，∴BF=CE
在与中：

∴
∴AB =DC
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握定理是解题关键．
22、(1)135
(2)①45；②不变，45°
【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2 ）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
②由①的思路可得结论
【解析】(1)135
(2)①45；②不变，45°
【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2 ）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
②由①的思路可得结论．
(1)
解：（ 1）直线与直线垂直相交于，
，
，
、分别是和角的平分线，
，，
，
；
故答案为：135；
(2)
①，，
，
，
是的平分线，
，
平分，
，
，
故答案为：45；
②的度数不随、的移动而发生变化，
设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
23、(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元
(2)方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶
【解析】(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元
(2)方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件
【分析】（1）设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为元，根据“甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同”列出方程组，解之即可；
（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件，根据“两种牛奶的总数不超过95件，销售的总利润不低于371元”列出不等式，再进一步求出可行的方案即可．
（1）
解：设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为元
根据题意，得：
∴
当时，，且
∴是方程的解
∴
∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；
（2）
设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件
∵两种牛奶的总数不超过95件
∴
∴
∵销售的总利润（利润＝售价－进价）不低于371元
∴
∴
∴
∴
∴方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；
方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；
方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题关键是理清题意找到等量关系及不等关系列出方程组（或不等式组）．
24、(1)；
(2)5；
(3)4，理由见解析．
【分析】（1）读懂F(n)的定义，写出24的最佳分解，即可直接作答；
（2）根据F ( m+4) =1可以知道m+4是一个平方数，再利用因式分解求出m的
【解析】(1)；
(2)5；
(3)4，理由见解析．
【分析】（1）读懂F(n)的定义，写出24的最佳分解，即可直接作答；
（2）根据F ( m+4) =1可以知道m+4是一个平方数，再利用因式分解求出m的值；
（3）根据，设n=a4a=4a2，n+12=b4b=4b2，由n=4a2=4b2-12得，进而得，从而求得n的值．
(1)
解：∵24=124=212=38=46，24-1>12-2>8-3>6-4，
∴；
(2)
解：由质数m满足设，
∴m+4=a2，
∴m=，
∵m为质数，
∴a-2=1，
∴a=3，
∴m=a2-4=5，
(3)
解：存在n的值，理由如下：
由，设n=a4a=4a2，n+12=b4b=4b2，
∴n=4a2=4b2-12，
∴b2-a2=3，
∴，
∵a，b为正整数，
∴ ，
解得，
∴n=4a2=41=3、
【点睛】本题考查因式分解的应用，用读懂新定义，并把问题转化为方程或方程组，再用因式分解法解方程或方程组是解题的关键．
25、(1)见解析
(2)，3
(3)m＝105，n＝150
【分析】（1）由条件易证，得，即可得证．
（2）PD＝AD-AP＝6-x，点P在线段BC上且不与B、C重合时， AP有最小值，即AD⊥BC时A
【解析】(1)见解析
(2)，3
(3)m＝105，n＝150
【分析】（1）由条件易证，得，即可得证．
（2）PD＝AD-AP＝6-x，点P在线段BC上且不与B、C重合时， AP有最小值，即AD⊥BC时AP的长度，此时PD可得最大值．
（3）为与的角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°”及角平分线定义，即可表示出，从而得到m，n的值．
(1)
解：在和中，如图1

即

(2)
解：

当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值

(3)
解：如图2，设则

为与的角平分线的交点

即

【点睛】本题是一道几何综合题，考查了点到直线的距离垂线段最短，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定和性质，角平分线定义等，解题关键是将PD最大值转化为PA的最小值．