苏州大学实验学校八年级上册期末数学试卷.doc

苏州大学实验学校八年级上册期末数学试卷
一、选择题
1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）
A． B．
C． D．
2、中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014米，数字0.00000000014用科学记数法可表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、下列分式中一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
5、下列从左到右的变形中属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列各式中的变形，错误的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图所示，，，要使，需添加条件是（       ）

A． B． C． D．
8、关于x的方程有增根，则m的值是（       ）
A．0 B．2或3 C．2 D．3
9、在中，，，则，的度数依次是（       ）

A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
10、如图， 为线段上一动点(不与点、重合)，在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①，②，③，④，⑤，一定成立的是(        )

A．①②③④
B．①②④⑤
C．①②③⑤
D．①③④⑤
11、如果分式的值为0，则的值为___________.
12、若点和点关于y轴对称，则______．
13、已知，，______．
14、计算：______．
15、如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为_______________．

16、若是完全平方式，则的值为______．
17、（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为 _____．
（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为 _____．
（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为 _____．
18、如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=7、点P从点A出发，沿折线AC—CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC—CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为_______．

三、解答题
19、（1）计算：；
（2）分解因式：．
20、解分式方程．
21、如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝EC，AC＝DF，AC∥DF．求证：∠A＝∠D．

22、（1）如图1，求证：．
（2）如图2，、的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F．已知，，求∠BFC的度数；
（3）如图3，、分别为、的2021等分线（i＝1，2，3……，2019，2020）它们的交点从上到下依次为、、……．已知，，则______度．

23、先阅读下面的材料，然后解答问题．
通过计算，发现：方程的解为，；
方程的解为，；
方程的解为，；…
(1)观察猜想：关于x的方程的解是 ；
(2)利用你猜想的结论，解关于x的方程；
(3)实践运用：对关于x的方程的解，小明观察得“”是该方程的一个解，则方程的另一个解= ，请利用上面的规律，求关于x的方程的解．
24、观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?
；
；
；
；
（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；
（2）请验证你所发现的规律；
（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．
； ； ； ．
25、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a2-4a+4+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF=BC；
②直接写出点C到DE的距离．

一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一分析即可．
【详解】解：A.既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
B.是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；
D.是中心对称图形但不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，理解并熟记定义是解答本题的关键．
2、D
【解析】D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 000 000 14用科学记数法可表示为1.4×10﹣10，
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】根据同底数幂的乘法，整式的乘法，幂的乘方来计算求解．
【详解】解：A．，原选项计算错误，此项不符合题意；
B．，原选项计算错误，此项不符合题意；
C．，原选项计算正确，此项符合题意；
D．，原选项计算错误，此项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，整式乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，理解相关知识是解答关键．
4、C
【解析】C
【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，即可作答．
【详解】A：当x=0时，分母=0，不符合题意；
B：当x=1或-1时，分母=0，不符合题意；
C：无论x取何实数，分母都不等于0，符合题意；
D：当x=-1时，分母=0，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练地掌握“当分母不等于0时分式有意义”是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．
【详解】解：A．，左边不是多项式，不是因式分解，故不合题意；
B．，右边不是几个整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故不符合题意；
C．，是整式的乘法运算，故不合题意；
D．，符合因式分解的定义，属于因式分解，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的符号法则，可判断A、D，根据分式的基本性质可判断B、C．
【详解】解：A.        根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项A正确，
B. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以不为0的数或整式，而不是加或减数或整式，故选项B错误；       
C. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变，故选项C正确       
D. 根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项D正确．
故选择B．
【点睛】本题考查分式的符号法则，和分式的基本性质将分式恒等变形，掌握分式的符号法则，和分式的基本性质是解题关键．
7、D
【解析】D
【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，整理得到角的可能情况，然后选择答案即可．
【详解】∵AB=BD，BC=BE，
∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE=∠DBC，
又∠ABE-∠DBE=∠DBC-∠DBE，
即∠ABD=∠CBE，
∴可添加的条件为∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE．
综合各选项，D选项符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据两边确定出需添加的条件必须是这两边的夹角是解题的关键．
8、D
【解析】D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x－2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【详解】解：去分母得：，
∴，
∵关于x的方程有增根，
∴x－2=0，
解得：x＝2
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查根据分式方程根的情况求参数的值．根据分式方程有增根求出x的值，并代入去分母后转化的整式方程中求m的值是解题的关键．
9、C
【解析】C
【分析】根据三角形的内角和等于180°可求解∠ABC的度数；利用三角形外角的性质可求解∠ABE的度数．
【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54.97°，
∴根据三角形内角和定理可得∠ABC＝180°−∠C−∠A＝180°−90°−54.97°＝35.03°，
根据三角形外角性质可得∠ABE＝∠A＋∠C＝54.97°＋90°＝144.97°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形的内角和定理及外角的性质是解题的关键．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】根据等边三角形的性质可以得出E△ACE≌△DCB，就可以得出∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，通过证明△CEG≌△CBH就可以得出CG=CH，GE=HB，可以得出△GCH是等边三角形，就可以得出∠GHC=60°，就可以得出GH//AB，由∠DCH≠∠DHC就可以得出CD≠DH，就可以得出AD≠DH，根据∠AFD=∠EAB+∠CBD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°，进而得出结论．
【详解】解：∵△ACD和△BCE是等边三角形， 
∴AD=AC=CD，CE=CB=BE，∠ACD=∠BCE=60°．
∵∠ACB=180°， 
∴∠DCE=60°．
∴∠DCE=∠BCE．
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， 
∴∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中， 
， 
∴△ACE≌△DCB(SAS)， 
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC．
在△CEG和△CBH中， 
， 
∴△CEG≌△CBH(ASA)， 
∴CG=CH，GE=HB， 
∴△CGH为等边三角形， 
∴∠GHC=60°， 
∴∠GHC=∠BCH， 
∴GH//AB．
∵∠AFD=∠EAB+∠CBD， 
∴∠AFD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°．
∵∠DHC=∠HCB+∠HBC=60°+∠HBC，∠DCH=60° 
∴∠DCH≠∠DHC， 
∴CD≠DH， 
∴AD≠DH．
综上所述，正确的有：①②④⑤．
故选B．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．
11、1
【分析】分式的值为零时，分子等于零，即，据此求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴．
解得．
此时分母，符合题意．
故答案是：1．
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
12、
【分析】由点和点关于y轴对称，列方程组先求解 再利用进行计算即可.
【详解】解： 点和点关于y轴对称，

解得：

故答案为：
【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用，二元一次方程组的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键.
13、
【分析】原式整理成，再整体代入即可求解．
【详解】∵，，
∴

．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．
14、##
【分析】利用同底数幂的逆运算与积的乘方的逆运算把原式化为，再计算，从而可得答案.
【详解】解：

故答案为：
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算，掌握“幂的运算法则与其逆运算的法则”是解本题的关键.
15、6
【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．
【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，
∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，
【解析】6
【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．
【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，

∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，
∴点E关于AD的对应点为点F，
∴CF就是EP+CP的最小值．
∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，
∴F是AB的中点，
∴CF=AD=6，
即EP+CP的最小值为6，
故答案为5、
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．
16、或13
【分析】利用完全平方式的定义可得或，求解即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴或，
解得或13，
故答案为：或12、
【点睛】本题考查利用完全平方式的定义求参数，掌握完全平方式的定义是解题
【解析】或13
【分析】利用完全平方式的定义可得或，求解即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴或，
解得或13，
故答案为：或12、
【点睛】本题考查利用完全平方式的定义求参数，掌握完全平方式的定义是解题的关键．
17、10     9     5
【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2＝x2+2xy+y2，把原式变形后求值；
（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；
（3）先变形为[（x﹣2
【解析】     10     9     5
【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2＝x2+2xy+y2，把原式变形后求值；
（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；
（3）先变形为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，然后利用完全平方公式展开即可得到（x﹣2021）2的值．
【详解】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝9、
故答案为：10；
（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，
∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，
∴xy＝4，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝8、
故答案为：9；
（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，
∴（x﹣2021）2＝4、
故答案为：4、
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是通过对公式的变形，求出代数式的值．
18、5或2.5或6
【分析】分三种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；（3）当P在BC上，Q在AC上时，即A、Q重合时；得出关的方程，解方程求得的值
【解析】5或2.5或6
【分析】分三种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；（3）当P在BC上，Q在AC上时，即A、Q重合时；得出关的方程，解方程求得的值，进而求得的长．
【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB=90，
∴∠PCE+∠QCF=90°，
∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．
∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PEC=∠CFQ=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
∴△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
∴6-t=8-3t，解得t=1，
∴CQ=8-3t=5；
当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，
由题意得，6-t=3t-8，
解得t=3.5，
∴CQ=3t-8=2.5，
当P在BC上，Q在AC上时，即A、Q重合时，则CQ=AC=6，
综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5或6，
故答案为：5或2.5或5、
【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键．
三、解答题
19、（1）；（2）
【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘单项式的运算法则计算即可；
（2）先运用提公因式法，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）原式，
；
（2）原式，
．
【点
【解析】（1）；（2）
【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘单项式的运算法则计算即可；
（2）先运用提公因式法，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）原式，
；
（2）原式，
．
【点睛】本题考查了整式的运算和分解因式．解决此类题目的关键是运用幂的乘方和积的乘方、单项式乘单项式的运算法则去括号，及熟练运用分解因式的方法．
20、【分析】按照去分母，解整式方程，检验的步骤解方程即可.
【详解】去分母得，
去括号合并同类项得，
系数化为1得，
经检验，是原分式方程的解.
【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤
【解析】
【分析】按照去分母，解整式方程，检验的步骤解方程即可.
【详解】去分母得，
去括号合并同类项得，
系数化为1得，
经检验，是原分式方程的解.
【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤并检验是否为增根是解题的关键.
21、证明见解析
【分析】先由平行线的性质得 ∠ACB＝∠DFE，再证 BC = EF ，然后由 SAS 证△ABC≌△DEF ，即可得出结论．
【详解】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
又∵
【解析】证明见解析
【分析】先由平行线的性质得 ∠ACB＝∠DFE，再证 BC = EF ，然后由 SAS 证△ABC≌△DEF ，即可得出结论．
【详解】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
又∵BF＝EC，
∴BF＋FC＝EC＋FC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得∠BOC＝∠B+∠A+∠C；
（2）由（1）知，，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；
（3）由题意知：∠ABO10
【解析】（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得∠BOC＝∠B+∠A+∠C；
（2）由（1）知，，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；
（3）由题意知：∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，由三角形的外角性质可求解．
【详解】解：（1）如图1，延长BO交AC于D，

∴，
，
∴，
即．
（2）由（1）知，
∵∠ABE、∠ACE的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F．
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）由题意知：∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，
∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，
∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，
则∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），
代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，
∴∠BOC＝×（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，
解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，
∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，
∴∠BO1000C＝m°+n°＝（）°；
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
23、(1)，
(2)，
(3)；，
【分析】（1）根据题意可知规律：方程的解等于右边的整数和分数，方程的形式要和等式右边给出数的形式相同，按照此规律即可得出方程的解；
（2）根据（1）的规律，得出，，解
【解析】(1)，
(2)，
(3)；，
【分析】（1）根据题意可知规律：方程的解等于右边的整数和分数，方程的形式要和等式右边给出数的形式相同，按照此规律即可得出方程的解；
（2）根据（1）的规律，得出，，解出即可得出方程的解；
（3）根据（1）中的规律，即可得出另一个解；首先对方程进行整理，得出，然后按照（1）中的规律，解出即可得出结果．
（1）
解：，．
故答案为：，
（2）
解：
∵，，
∴，；
（3）
解：；

整理，得：，
整理，得：，
∴，，
∴，．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解本题的关键在正确理解题意找出方程与解之间的规律．
24、（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；9024、
【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十
【解析】（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；9024、
【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此可得出结果；
（2）利用整式的运算法则化简等式的左右两边，化简结果相等即可得出结论；
（3）根据（1）中的结论计算即可．
【详解】解：（1）由已知等式知，每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，
∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；
（2）∵等式左边=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;
等式右边=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，
∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；
（3）根据（1）中的规律可知，
3016；4221；5625；9024、
故答案为：3016；4221；5625；9024、
【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据两数乘积的变化找出变化规律是解题的关键．
25、（1）a＝2，b＝-1；（2）满足条件的点C（2，1）或（1，-1）；（3）①证明见解析；②1．
【分析】（1）可得(a−2)2+＝0，由非负数的性质可得出答案；
（2）分两种情况：∠BAC=90°
【解析】（1）a＝2，b＝-1；（2）满足条件的点C（2，1）或（1，-1）；（3）①证明见解析；②1．
【分析】（1）可得(a−2)2+＝0，由非负数的性质可得出答案；
（2）分两种情况：∠BAC=90°或∠ABC=90°，根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出点C的坐标；
（3）①如图3，过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=1=BO，根据AAS可证明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根据ASA可证明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，则结论得证；
②如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，根据SAS可证明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分线的性质可得CK=CH=1．
【详解】（1）∵a2−4a+4+＝0，
∴(a−2)2+＝0，
∵（a-2）2≥0，≥0，
∴a-2=0，2b+2=0，
∴a=2，b=-1；
（2）由（1）知a=2，b=-1，
∴A（0，2），B（-1，0），
∴OA=2，OB=1，
∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，
∴只有∠BAC=90°或∠ABC=90°，
Ⅰ、当∠BAC=90°时，如图1，

∵∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=CB，
过点C作CG⊥OA于G，
∴∠CAG+∠ACG=90°，
∵∠BAO+∠CAG=90°，
∴∠BAO=∠ACG，
在△AOB和△BCP中，
，
∴△AOB≌△CGA（AAS），
∴CG=OA=2，AG=OB=1，
∴OG=OA-AG=1，
∴C（2，1），
Ⅱ、当∠ABC=90°时，如图2，

同Ⅰ的方法得，C（1，-1）；
即：满足条件的点C（2，1）或（1，-1）
（3）①如图3，由（2）知点C（1，-1），
过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=1=BO，

在△BOE和△CLE中，
，
∴△BOE≌△CLE（AAS），
∴BE=CE，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAO+∠BEA=90°，
∵∠BOE=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF，
∴CF＝BC；
②点C到DE的距离为1．
如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，

由①知BE=CF，
∵BE=BC，
∴CE=CF，
∵∠ACB=45°，∠BCF=90°，
∴∠ECD=∠DCF，
∵DC=DC，
∴△CDE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
∴CK=CH=1．
【点睛】此题考查三角形综合题，非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，角平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．