南京鼓楼实验学校八年级上册期末数学试卷[003].doc

南京鼓楼实验学校八年级上册期末数学试卷一、选择题1、下列图形是轴对称图形的为（）ABCD2、中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，则7nm可用科学记数法表示为（）cmABCD3、下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba5a3a2Ca2a3a5D（a2）3a54、不论x取何值，分式都有意义的是（）ABCD5、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）Aa2aba（ab）B（a3）（a1）a22a3Cabbcdb（ac）dD6a2b3ab2a6、下列各式从左到右的变形一定正确的是（）ABCD7、如图，AC，BD相交于点O，OA=OC，要使AOBCOD，则下列添加的条件中错误的是()AACBBDCOBODDABCD8、若关于x的分式方有增根，则m的值为（）A或2B1CD或9、等腰三角形的一个外角等于130，则它的顶角为（）A50B80C50或80D40或65二、填空题10、如图，正方形中阴影部分的面积为（）Aa2b2Ba2+b2CabD2ab11、当a_时，分式的值为012、已知点与点关于x轴对称，那么的值为_13、已知，则的值是_14、若，则_15、如图，在等边中，是的平分线，点是的中点，点是上的一个动点，连接，当的值最小时，的度数为_16、如图，将ABC绕点A顺时针旋转角100，得到ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED等于_度17、已知x3y1，x33x2y7xy+9y23，则xy的值是 _18、如图，在矩形ABCD中，AB8cm，AD12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动当v为_时，ABP与PCQ全等三、解答题19、把下列各式分解因式：(1)3mx6my；(2)x2+12x+35、20、解分式方程：21、如图，已知DOBO，AC，求证：AOCO22、（1）在图1中，已知ABC中，BC，ADBC于D，AE平分BAC，B70，C40，求DAE的度数（2）在图2中，Bx，Cy，其他条件不变，若把ADBC于D改为F是AE上一点，FDBC于D，试用x、y表示DFE ：（3）在图3中，当点F是AE延长线上一点，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么（4）在图3中，分别作出BAE和EDF的角平分线，交于点P，如图3、试用x、y表示P 23、【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”例如与，解：，是的“关联分式”(1)【解决问题】已知分式，则 ，的“关联分式”（填“是”或“不是”）(2)和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：解：设的“关联分式”为B，则，请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”(3)【拓展延伸】观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：_24、方法探究：已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x3）设另一个因式为（xk），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决：(1)对于二次多项式，我们把x 代入该式，会发现成立；(2)对于三次多项式，我们把x1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；(3)对于多项式，用“试根法”分解因式25、在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点（1）当2a2+4ab+4b2+2a+10时，求A，B的坐标；（2）当a+b0时，如图1，若D与P关于y轴对称，PEDB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PBPF；如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CPAQ时，求APB的大小一、选择题1、D【解析】D【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解题关键2、B【解析】B【分析】绝对值较小的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：1nm=0.0000001cm， 7nm=0.0000007cm=710-7cm 故选：B【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、B【解析】B【分析】根据同底数幂相乘，同底数相除，合并同类项，幂的乘方，逐项判断即可求解【详解】解：A、a2a3a5，故本选项错误，不符合题意；B、a5a3a2，故本选项正确，符合题意；C、a2和a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；D、（a2）3a6，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4、D【解析】D【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0分析求解即可【详解】A当x=0.5时，分母2x+1=0，分式无意义；B当x=0.5时，分母2x-1=0，分式无意义；C当x=0时，分母x2=0，分式无意义；D不论x取什么值，分母2x2+10，分式有意义故选D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记分母不为0时是分式有意义的条件是解本题的关键5、A【解析】A【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可【详解】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；B、（a3）（a1）a22a3是整式乘法，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质判断即可，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变【详解】解：A、，故A不符合题意B、当c=0时，故B不符合题意C、，故C不符合题意D、，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型7、D【解析】D【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可【详解】AOBCOD，OBOD，当添加AC时，可根据“AAS”判断AOBCOD；当添加BD时，可根据“ASA”判断AOBCOD；当添加OBOD时，可根据“SAS”判断AOBCOD如果添加 AB=CD，则根据“SSA”不能判定AOBCOD故选：D【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理并应用是解题的关键8、D【解析】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【详解】解：去分母得：2（x+2）+mx=x-1，分式方程有增根，（x-1）（x+2）=0，解得：x=1或x=-2，把x=1代入整式方程得：6+m=0，即m=-6；把x=-2代入整式方程得：-2m=-3，即m=，综上所述，m的值为-6或，故选：D【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9、C【解析】C【分析】先求出该外角的内角为50，再分50角为底角和顶角两种情况，求出其他两个内角的度数即可【详解】解：等腰三角形的一个外角等于130，等腰三角形的内角为180-130=50，当50角为底角时，顶角为180-250=80，当50为顶角时，底角为（180-50）2=65，故等腰三角形的顶角为50或80，故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等二、填空题10、D【解析】D【分析】根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可【详解】解：阴影部分的面积为：，故选：D【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键11、1【分析】根据分式值为零的条件得出a10且a+20，解之可得答案【详解】解：根据题意知a10且a+20，解得a1，即a1时，分式的值为0，故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零12、7【分析】关于x轴对称点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此解答【详解】解：点与点关于x轴对称，故答案为：6、【点睛】本题考查关于x轴对称点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键13、【分析】先利用乘法公式算出的值，再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则14、【分析】由同底数幂的除法，可知，再把，代入，即可求得其值【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则，根据同底数幂的除法运算法则进行恒等变式是解决本题的关键15、60#60度【分析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PAPC，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值，然后根据等边三角形的性质求出EP【解析】60#60度【分析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PAPC，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值，然后根据等边三角形的性质求出EPB60，再通过BPECPE得出EPCEPB60【详解】解：ABC是等边三角形，BD是ABC的平分线，点D为AC的中点，BDAC，点A、点C关于BD对称，如图，连接AE，交BD于P，线段AE的长即为PE+PC最小值，点E是边BC的中点，AEBC，ABC60，BD是ABC的平分线，PBE30，BPE60，在BPE和CPE中， ，BPECPE（SAS），EPCBPE60故答案为：60【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键16、80【分析】证明ABE+ADE=180，推出BAD+BED=180即可解决问题【详解】解：将ABC绕点A顺时针旋转角100，得到ADE，ABCADE，BAD=1【解析】80【分析】证明ABE+ADE=180，推出BAD+BED=180即可解决问题【详解】解：将ABC绕点A顺时针旋转角100，得到ADE，ABCADE，BAD=100ABC=ADE，又ABC+ABE=180，ABE+ADE=180，BAD+BED=360-（ABE+ADE）=180，BAD=100，BED=180- 100=80故答案为：80【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题17、4【分析】先把x33x2y分解因式得x2（x3y），把x3y1整体代入x33x2y7xy+9y2 3得x26xy+9y2xy3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值【解析】4【分析】先把x33x2y分解因式得x2（x3y），把x3y1整体代入x33x2y7xy+9y2 3得x26xy+9y2xy3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值【详解】解：x3y1，x26xy+9y21，x33x2y7xy+9y23，x2（x3y）6xy+9y2xy3，x26xy+9y2xy3，1xy3，xy3、【点睛】本题主要考查了整体代入的数学思想方法，和逆用完全平方公式，掌握整体代入法是解题的关键18、2或【详解】可分两种情况：ABPPCQ得到BPCQ，ABPC，ABPQCP得到BACQ，PBPC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值【解答】解：当BPCQ，AB【解析】2或【详解】可分两种情况：ABPPCQ得到BPCQ，ABPC，ABPQCP得到BACQ，PBPC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值【解答】解：当BPCQ，ABPC时，ABPPCQ，AB8cm，PC8cm，BP1284（cm），2t4，解得：t2，CQBP4cm，v24，解得：v2；当BACQ，PBPC时，ABPQCP，PBPC，BPPC6cm，2t6，解得：t3，CQAB8cm，v38，解得：v，综上所述，当v2或时，ABP与PQC全等，故答案为：2或【点睛】此题考查了动点问题，全等三角形的性质的应用，解一元一次方程，正确理解全等三角形的性质得到相等的对应边求出t是解题的关键三、解答题19、(1)3m(x2y)；(2)（x+6）2【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；（2）利用完全平方公式分解因式即可(1)解：原式=3m(x2y)；(2)解：原式=（x+6）1、【解析】(1)3m(x2y)；(2)（x+6）2【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；（2）利用完全平方公式分解因式即可(1)解：原式=3m(x2y)；(2)解：原式=（x+6）1、【点睛】本题考查因式分解，熟记完全平方公式，掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的关键20、【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并得：系数化为1得：检验：当时，是原分式方程的解【点睛】本题考查【解析】【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并得：系数化为1得：检验：当时，是原分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程解题的关键在于正确的去分母21、见解析【分析】根据题目中的已知条件利用“AAS”证明ADOCBO，然后全等三角形对应边相等得出AO=CO【详解】证明：在ADO和CBO中，ADOCBO（AAS），A【解析】见解析【分析】根据题目中的已知条件利用“AAS”证明ADOCBO，然后全等三角形对应边相等得出AO=CO【详解】证明：在ADO和CBO中，ADOCBO（AAS），AOCO【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的条件是解决本题的关键22、（1）15；（2）；（3）结论应成立（4）【分析】（1）根据三角形内角和公式得出BAC=180-B-C=180-70-40=70，根据AE平分BAC，得出BAE=，利用A【解析】（1）15；（2）；（3）结论应成立（4）【分析】（1）根据三角形内角和公式得出BAC=180-B-C=180-70-40=70，根据AE平分BAC，得出BAE=，利用ADBC，得出BAD=90-B=90-70=20，然后用角的差计算即可； （2）根据三角形内角和得出BAC=180-B-C=180- x-y，根据AE平分BAC，得出EAC=，利用FDBC，可得DFE+FED=90，根据FED是AEC的外角，可求FED=C+EAC=，利用余角求解即可；（3）结论应成立过点A作AGBC于G，根据三角形内角和得出BAC=180-B-C=180- x-y，根据AE平分BAC，得出BAE=，根据AGBC，得出BAG=90-B=90-，可求GAE=BAE-BAG=，根据FDBC，AGBC，可证AGFD，利用平行线性质即可求解；（4）设AF与PD交于H，根据FDBC，PD平分EDF，得出HDF=，根据PA平分BAE，BAE=，得出PAE=，根据对顶角性质AHP=FHD，结合三角形内角和得出P+PAE=HDF+EFD，即P+=45+，求出P即可【详解】解：（1）B70，C40，BAC=180-B-C=180-70-40=70，AE平分BAC，BAE=，ADBC，BDA=90，B+BAD=90，BAD=90-B=90-70=20，DAE=BAE-BAD=35-20=15；（2）Bx，Cy，BAC=180-B-C=180- x-y，AE平分BAC，EAC=，FDBC，EDE=90，DFE+FED=90，FED是AEC的外角，FED=C+EAC=，DFE=90-FED=，故答案为：；（3）结论应成立过点A作AGBC于G，Bx，Cy，BAC=180-B-C=180- x-y，AE平分BAC，BAE=，AGBC，AGB=90，B+BAG=90，BAG=90-B=90-，GAE=BAE-BAG=，FDBC，AGBC，AGFD，EFD=GAE=（4）设AF与PD交于H，FDBC，PD平分EDF，HDF=，PA平分BAE，BAE=，PAE=，AHP=FHD，EFD=P+PAE=HDF+EFD，即P+=45+，P=，故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质是解题关键23、(1)是(2)(3)【分析】（1）根据关联分式的定义判断；（2）仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N，则，求出N即可；（3）根据（1）（2）的结果找出规律，再利用规律求解（1）解【解析】(1)是(2)(3)【分析】（1）根据关联分式的定义判断；（2）仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N，则，求出N即可；（3）根据（1）（2）的结果找出规律，再利用规律求解（1）解：， 是的“关联分式”故答案为：是；（2）解：设的关联分式是N，则：；（3）解：由（1）（2）知：的关联分式为：故答案为：【点睛】本题考查用新定义解决数学问题，熟练掌握分式混合运算法则是求解本题的基础24、(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式【解析】(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可(1)解：当x=2时，x2-4=0，故答案为：2；(2)解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，1-a=1，b=-3，a=0，b=-3；(3)解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，a-2=4，2b=18，a=6，b=9，x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）1、【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键25、（1）；（2）见解析；APB22.5【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）想办法证明PBFF，可得结论；如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H【解析】（1）；（2）见解析；APB22.5【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）想办法证明PBFF，可得结论；如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H，可得等腰直角BQF，证明FQHQBO（AAS），再证明FQFP即可解决问题【详解】解：（1）2a2+4ab+4b2+2a+10，（a+2b）2+（a+1）20，（a+2b）20 ，（a+1）20，a+2b0，a+10，a1，b，A（1，0），B(0，）（2）证明：如图1中，a+b0，ab，OAOB，又AOB90，BAOABO45，D与P关于y轴对称，BDBP，BDPBPD，设BDPBPD，则PBFBAP+BPA45+，PEDB，BEF90，F90EBF，又EBFABDBAOBDP45，F45+，PBFF，PBPF解：如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H可得等腰直角BQF，BOQBQFFHQ90，BQO+FQH90，FQH+QFH90，BQOQFH，QBQF，FQHQBO（AAS），HQOBOA，HOAQPC，PHOCOBQH，FQFP， 又BFQ45，APB22.5【点睛】本题考查完全平方公式、实数的非负性、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题