长沙市长郡双语实验学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案.doc

长沙市长郡双语实验学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案

一、选择题
1．下列计算结果正确的是（ ）
A．3x+2x＝5x2 B．（﹣a3b）2＝a6b2
C．﹣m2•m4＝m6 D．（a3）3＝a6
2．下列代数式变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知，，则的值为(　　)
A．6 B． C．0 D．1
4．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着展开式中的系数，请你猜想的展开式中含项的系数是（ ）

A．10 B．12 C．9 D．8
5．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（　　）

A．18° B．20° C．28° D．30°
6．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC边于D，则DE的长为 （ ）

A． B． C． D．
7．已知关于的分式方程无解，关于的不等式组的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有的和为( )
A． B． C． D．
8．如图，点在上，，则的长为 （ ）

A． B． C． D．
9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为10，DE=2，AB=6，则AC的长是（　　）

A．4 B．3 C．6 D．5
10．已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）.

A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上
二、填空题
11．若|，则_______．
12．如图,△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠的度数为_______.

13．如下所示，与相应的杨辉三角中的一行数相对应．

由以上规律可知：

请你写出下列式子的结果：
__________________．
14．因式分解：________.
15．已知为等腰三角形ABC，其中两边满足，，则的周长为_______________________
16．计算结果的个位数字是______________．
17．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝_____度．

18．一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为______．
19．如图，中，，平分于点，．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是__________．

20．如图，一个直角三角形纸片，，是边上一点，沿线段折叠，使点落在点处（在直线的两侧），当时，则__________°.

三、解答题
21．如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE．求证：DE⊥BC．

22．计算：
（1）；
（2）；
23．先化简：，其中从，，中选一个恰当的数求值．
24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝　 　；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．

25．如图，点是等边三角形的边上一点，交于，延长至，使，连结交于．

（1）请先判断的形状，并说明理由．
（2）请先判断和是否相等，并说明理由．
26．设，则的最小值为______．
27．已知：如图，中，∠ABC=45°，于D，BE平分∠ABC，且于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G
（1）求证：BF=AC；
（2）判断CE与BF的数量关系，并说明理由

28．先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．
29．如图，，点在直线上，射线经过点，平分交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
30．如图所示是一个长为2m，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形

如图中的阴影部分的正方形的边长等于______用含m、n的代数式表示；
请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积：
方法：______；
方法：______；
观察图，试写出、、mn这三个代数式之间的等量关系：______；
根据题中的等量关系，若，，求图中阴影部分的面积．

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一、选择题

1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、3x+2x＝5x，故原题计算错误；
B、（﹣a3b）2＝a6b2，故原题计算正确；
C、﹣m2•m4＝﹣m6，故原题计算错误；
D、（a3）3＝a9，故原题计算错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，熟知相关运算法则是解题关键．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.
【详解】
解：A.，故本选项变形错误；
B. ，故本选项变形错误；
C.，故本选项变形错误；
D.，故本选项变形正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据整式乘法法则去括号，再把已知式子的值代入即可．
【详解】
∵，，
∴原式．
故选：D．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据“杨辉三角”的构造法则即可得．
【详解】
由“杨辉三角”的构造法则得：的展开式的系数依次为，
因为系数是按的次数由大到小的顺序排列，
所以含项的系数是第3个，即为10，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式乘法中的规律性问题，理解“杨辉三角”的构造法则是解题关键．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的度数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG＝90°，进而得出∠DAG的度数．
【详解】
解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠E＝∠BAE＝×540°＝108°，
又∵EA＝ED，
∴∠EAD＝×（180°﹣108°）＝36°，
∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°，
∵正方形GABF的内角∠BAG＝90°，
∴∠DAG＝90°﹣72°＝18°，
故选：A．
【点睛】
本题考查正多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
过P作PF∥BC交AC于F，可得△ABC是等边三角形，然后证明△PFD≌△QCD，推出DE=AC，即可得出结果.
【详解】
过P作PF∥BC交AC于F．

∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ．
∵在△PFD和△QCD中，
，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=1，
∴DE=．
故选A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，作辅助线构造等边三角形是关键.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别求解，，然后得到m的值，然后进行求解即可．
【详解】
解：由得：，即，
分式方程无解，
当时，得，
当时，得或，解得：，，
由得：，即，
不等式组的整数解之和恰好为10，得到整数解为0,1,2,3,4，
，解得，
则符合题意m的值为1和，之和为；
故选C．
【点睛】
本题主要考查分式方程及一元一次不等式组，关键是根据分式无解的问题及含参数的一元一次不等式组的解法得到参数的解．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意，利用AAS先证明△AOB≌△COD，得到OA=OC，OB=OD，利用线段的和差关系，即可求出OB的长度．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OA=OC=4，OB=OD，
∵OD=6-4=2，
∴OB=2；
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，以及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质进行解题．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE=2，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
作DF⊥AC于F．
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=2，∴，∴，解得：AC=4．
故选A．

【点睛】
本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．
【详解】
如图，

∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，
∴M在∠BAC的角平分线上，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键．
二、填空题

11．【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题
解析：
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．70°
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角
解析：70°
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α．
【详解】
解：由题可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，
∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，
∴∠2+∠3=180°×=35°，
∴∠α=∠EBC+∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°，
故答案为70°．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并表示出∠α是解题的关键．
13．【解析】
【分析】
利用杨辉三角写出两式子的结果．
【详解】
解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．
故答案为：a6+6a5b+15a4b2
解析：
【解析】
【分析】
利用杨辉三角写出两式子的结果．
【详解】
解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．
故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．
【点睛】
本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
14．n（m+2）（m﹣2）
【解析】
【分析】
先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.
故答案为n（m+2）（m﹣2）．
【点睛
解析：n（m+2）（m﹣2）
【解析】
【分析】
先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.
故答案为n（m+2）（m﹣2）．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键
15．7或8
【解析】
【分析】
先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得，再根据非负性求出，的值，再代入求值即可．
【详解】
解：，
，
，，
当腰为3时，等腰三角形的周长为，
当腰为2时，等腰三角形的
解析：7或8
【解析】
【分析】
先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得，再根据非负性求出，的值，再代入求值即可．
【详解】
解：，
，
，，
当腰为3时，等腰三角形的周长为，
当腰为2时，等腰三角形的周长为．
故答案为：7或8．
【点睛】
此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式．
16．6
【解析】
【分析】
根据平方差公式化简所求，再根据2的n次幂的变化规律即可求解．
【详解】

=
=
=
=
=
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128
解析：6
【解析】
【分析】
根据平方差公式化简所求，再根据2的n次幂的变化规律即可求解．
【详解】

=
=
=
=
=
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…
∴64÷4=16
∴个位数为6
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，解此题的关键是熟知平方差公式的特点，题型较好，难度适中，是一道不错的题目，通过此题能培养学生的观察能力．
17．120
【解析】
【分析】
由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30
解析：120
【解析】
【分析】
由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
由作图可知AD是∠CAB的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝30°，
∴∠ADB＝90°+30°＝120°，
故答案为：120；
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
18．720°
【解析】
【分析】
多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n边形内角和等于(n-2) ×180°．
解析：720°
【解析】
【分析】
多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n边形内角和等于(n-2) ×180°．
【详解】
解：∵任何多边形的外角和是360°，此正多边形每一个外角都为60°，边数×外角的度数=360°，
∴n=360°÷60°=6，
∴此正多边形的边数为6，
则这个多边形的内角和为(n-2) ×180°，
(6-2)×180°=720°，
故答案为720°．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，熟知“任何多边形的外角和是360°，n边形内角和等于(n-2) ×180°”是解题的关键．
19．④
【解析】
【分析】
根据“△ABC为等边三角形时，面积最大，周长最小”的结论求解．　
【详解】
解：如图，∵△ABC为等边三角形时，面积最大，周长最小，

此时，AD=4，BD=，AB=BC
解析：④
【解析】
【分析】
根据“△ABC为等边三角形时，面积最大，周长最小”的结论求解．　
【详解】
解：如图，∵△ABC为等边三角形时，面积最大，周长最小，

此时，AD=4，BD=，AB=BC=CA=，
∴,①错误；
又，∴ ，②错误；
，③错误，④正确．
故答案为④．
【点睛】
本题考查等边三角形的知识，掌握“同等条件下，等边三角形面积最大、周长最小”的结论是解题关键．
20．20
【解析】
【分析】
先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．
【详解】
解：由翻折可得，
∠EAD=∠BAD，
又∠CAB=90°，∠EAC=50°
解析：20
【解析】
【分析】
先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．
【详解】
解：由翻折可得，
∠EAD=∠BAD，
又∠CAB=90°，∠EAC=50°，
∴∠EAC+∠CAD=90°-∠CAD,
∴50°+∠CAD=90°-∠CAD,
∴∠CAD=20°.
故答案为：20．
【点睛】
本题考查的是图形翻折变换的性质及四边形内角和定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
三、解答题

21．见解析．
【解析】
【分析】
过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC＝2∠D，则∠BAM＝∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．
【详解】
证明：如图，过A作AM⊥BC于M，
∵AB＝AC，
∴∠BAC＝2∠BAM，
∵AD＝AE，
∴∠D＝∠AED，
∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，
∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，
∴∠BAM＝∠D，
∴DE∥AM，
∵AM⊥BC，
∴DE⊥BC．

【点睛】
考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．
22．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；
（2）利用多项式的计算法则进行计算即可．
【详解】
（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．
23．，2
【解析】
【分析】
原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把代入计算即可求出值．
【详解】
解：

因为m+1 ，m-1，m-2
所以m ，m，m
当时，原式．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7
【解析】
【分析】
（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值
（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．
【详解】
（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等
∴(a+b)2-(a-b)2=4ab
故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy
∵x+y＝5，x•y＝
∴52-(x-y)2=4×
∴(x-y)2=16
∴x-y=±4
故答案为：±4
（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1
∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1
∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1
∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15
∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14
∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7
故答案为：-7
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
25．（1）等边三角形，证明见解析；（2），证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形和平行线的性质，即可完成证明；
（2）根据（1）的结论，结合，可得；再根据平行线性质，得，，从而得到，即可得到答案．
【详解】
（1）∵是等边三角形
∴
∵
∴，
∴
∴是等边三角形；
（2）∵是等边三角形
∴
∵
∴
∵
∴，
在和中

∴
∴．
【点睛】
本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．
26．
【解析】
【分析】
把M化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．
【详解】

当且仅当，表达式取得最小值．
故答案为：．
【点睛】
考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．
27．（1）证明见解析；（2），理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由题意可以得到Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，从而得到BF=AC；
（2）由题意可以得到Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，所以．
【详解】
证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴BCD是等腰直角三角形，∠DBF=90°-∠BFD，∠A=90°-∠DCA，
又，∴∠EFC =90°-∠DCA，∴∠A=∠EFC
∵∠BFD=∠EFC，∴∠A=∠DFB，
∴在Rt⊿DFB和Rt⊿DAC中，∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=DC，
∴Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，∴BF=AC；
(2)
理由是：∵BE平分ABC，∴∠ABE=∠CBE，
在Rt⊿BEA和Rt⊿BEC中，∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠ABE=∠CBE，
∴Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，∴
由（1）得：．
【点睛】
本题考查三角形的综合问题，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键．
28．，
【解析】
【分析】
由x满足x2+7x=0，可得到x=0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可．
【详解】
原式

又
∴x(x+7)=0，

当x=0时，原式0做除数无意义；
故当x=−7时，原式
29．（1）见解析；（2）145°
【解析】
【分析】
（1）根据，可得，根据平分，可得，进而可得；
（2）根据，可得，根据平角定义可得，根据平分，可得，进而可得的度数．
【详解】
解：（1）证明：，
，
平分，
，
；
（2），
，
，
平分，
，
．
答：的度数为．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
30．（1）（2）①②（3）（4）44
【解析】
【分析】
由图可知，分成的四个小长方形每个长为m，宽为n，因此图中阴影部分边长为小长方形的长减去宽，即;
直接用阴影正方形边长的平方求面积；用大正方形面积减四个小长方形的面积;
根据阴影部分面积为等量关系列等式;
直接代入计算．
【详解】
小长方形每个长为m，宽为n，
中阴影部分正方形边长为小长方形的长减去宽，即
故答案为
阴影正方形边长为
面积为：
故答案为
大正方形边长为
大正方形面积为：
四个小长方形面积为4mn
阴影正方形面积大正方形面积小长方形面积，为：
故答案为
根据阴影正方形面积可得：
故答案为
且， ,
【点睛】
本题考查了根据图形面积列代数式，用几何图形面积验证完全平方公式找准图中各边的等量关系是解题关键．