深圳松岗中英文实验学校八年级上册期末数学试卷含答案[002].doc

深圳松岗中英文实验学校八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、我国信息技术飞速发展，下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD2、2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米材料，孔径在0.000000002米0.000000005米范围内数据0.000000005用科学记数法可表示为（）A510-9B510-8C510-7D0.510-73、计算（a2ab）a的结果是（）AabBa2bCaabDa3a2b4、若分式 有意义，则x的取值范围是（）Ax -1Bx -1Cx -1Dx05、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）ABCD6、下列式子从左边至右边变形错误的是（）ABCD7、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）AAEBADCBBECDCBCDADAE8、已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（）A1B3C4D69、如图，是的外角，平分，若，则等于（）A40B50C45D55二、填空题10、已知的周长相等，现有两个判断：若，则；若，则，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A，都正确B，都错误C错误，正确D正确，错误11、若分式值为，则的值为_12、在平面直角坐标系中，若点P（a3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是_13、已知，则实数A-B=_.14、已知，则_15、已知，点为射线上一点，点为的中点，且.当点在射线上运动时 ，则与和的最小值为_16、若 是一个完全平方式，则 的值为_17、若，则_18、如图，已知四边形ABCD中，AB12厘米，BC8厘米，CD14厘米，BC，点E为线段AB的中点如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动当点Q的运动速度为_厘米/秒时，能够使BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等三、解答题19、因式分解：(1)(2)20、解下列分式方程：（1）1；（2）121、已知：如图，点、在一条直线上，、两点在直线的同侧，求证：22、如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”(1)关于“准直角三角形”，下列说法：在中，若，则是准直角三角形；若是“准直角三角形”， ，则；“准直角三角形”一定是钝角三角形其中，正确的是（填写所有正确结论的序号）(2)如图，在中，是的角平分线求证：是“准直角三角形”(3)如图，、为直线上两点，点在直线外，且若是上一点，且是“准直角三角形”，请直接写出的度数23、某部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了9小时完成任务(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路_米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米?24、我们知道整数除以整数（其中），可以用竖式计算，例如计算可以用整式除法如图：，所以.类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.例如：计算.可用整式除法如图：所以除以商式为，余式为0根据阅读材料，请回答下列问题：（1） .（2），商式为 ，余式为 .（3）若关于的多项式能被三项式整除，且均为整数，求满足以上条件的的值及商式.25、如图，等边中，点在上，延长到，使，连，过点作与点(1)如图1，若点是中点，求证：；(2)如图2，若点是边上任意一点，的结论是否仍成立？请证明你的结论；(3)如图3，若点是延长线上任意一点，其他条件不变，的结论是否仍成立？画出图并证明你的结论一、选择题1、A【解析】A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2、A【解析】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：数据0.000000005用科学记数法表示为510-8、故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、A【解析】A【分析】利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可【详解】解：（a2ab）aab，故选：A【点睛】本题考查了多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键4、C【解析】C【分析】根据分式有意义的条件进行解答即可【详解】解：要使有意义，则，即，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握使分式有意义，则分母不等于0，是解题的关键5、A【解析】A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可【详解】解：A、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、等式的左边不是多项式，故本选项不符合题意；D、等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式6、A【解析】A【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：A.当c0时，此时没有意义，故A符合题意；B. ，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.，故D不符合题意故选：A【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型7、B【解析】B【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可【详解】解：由题意得AB=AC，A=A添加AEBADC，可以利用AAS证明两个三角形全等，故A不符合题意；添加BECD，不能利用SSA证明两个三角形全等，故B符合题意；添加BC，可以利用ASA证明两个三角形全等，故C不符合题意；添加ADAE，可以利用SAS证明两个三角形全等，故D不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键8、C【解析】C【分析】根据分式方程解的情况，求得的范围，解不等式组确定的范围，进而求得的整数解，求和即可求解【详解】解：去分母得，解得 ，时，方程产生增根，即，且，解不等式得：，解不等式得：，不等式组有解，不等式组的解集为：，恰好有三个整数解，解得，又且，且，整数为，其和为1+3=4，故选C【点睛】本题考查了解分式方程，一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键9、D【解析】D【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可【详解】解：A=70，B=40，ACD=A+B=110，CE平分ACD，ECD=ACD=55，故选：D【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键二、填空题10、A【解析】A【分析】根据即可推出，判断正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可【详解】解：，的周长相等，正确；如图，延长到，使，延长到，使，的周长相等，在和中， （SAS），又，在和中，（AAS），正确；综上所述：，都正确故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，而和不能判断两三角形全等11、2【分析】根据分式值为零及分式有意义的条件列方程及不等式求解【详解】解：由题意可得，解得：，故答案为：【点睛】本题考查分式值为零的条件，理解当分子为零且分母不等于零时分式的值为零是解题关键12、3【分析】掌握关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案【详解】由题意可得：，解得：，因此a+b2、故答案为：2、【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，准确找出横纵坐标的关系是本题的关键13、A【解析】-17【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得【详解】=，解得：，A- B=-7-10=-17，故答案为-16、【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组14、【分析】先根据幂的乘方求出，再根据同底数幂的除法的逆运算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键15、【分析】作点D关于OA的对称点D，连接CD交OA于点P，连接DP,，根据轴对称的性质得到PD=PD，此时DP+CP=CD即为PC+PD的最小值，根据已知条件计算求出结果即可【解析】【分析】作点D关于OA的对称点D，连接CD交OA于点P，连接DP,，根据轴对称的性质得到PD=PD，此时DP+CP=CD即为PC+PD的最小值，根据已知条件计算求出结果即可【详解】解：作点D关于OA的对称点D，连接CD交OA于点P，连接DP，根据轴对称的性质得到PD=PD，此时DP+CP=CD即为PC+PD的最小值.设DD与OA交于点E，O=30，OD=3，由对称性可知DEO=90,ODE=60，DE=OD=,DD=2DE=3,DD=CD，D=DCD=ODE=30，EDP=D=30，ODP=ODE+EDP=90，在RtODP中，O=30，OD=3，DP=CP=2DP=2DP+CP=3故与和的最小值为3【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，两点之间线段最短的性质得出动点所在的位置是解题的关键16、或 【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值【详解】或故答案为： 或 【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的【解析】 或 【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值【详解】或故答案为： 或 【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的关键，但要注意不要忽略负的情况17、3【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案.【详解】解：.故答案为：3.【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式，熟练掌握是解题的关键.【解析】3【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案.【详解】解：.故答案为：3.【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式，熟练掌握是解题的关键.18、或3【分析】分两种情况讨论，当时，可得 当时，可得再建立方程求解即可.【详解】解： 点E为线段AB的中点，AB12厘米，厘米，设运动时间为秒，的运动速度为每秒厘米，而BC8厘米，则【解析】或3【分析】分两种情况讨论，当时，可得 当时，可得再建立方程求解即可.【详解】解： 点E为线段AB的中点，AB12厘米，厘米，设运动时间为秒，的运动速度为每秒厘米，而BC8厘米，则 当时， 解得： 当时， 解得： 综上：当点Q的运动速度为每秒厘米或每秒3厘米时，BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等故答案为：或3【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，分类讨论思想的应用，明确 再确定分类讨论的依据是解题的关键.三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可（1）解：；（2）解：【点睛】本题考【解析】(1)(2)【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查提公因式法和公式法分解因式，熟记公式，正确求解是解答关键20、（1）x0；（2）无解【分析】（1）（2）首先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要进行检验【详解】解：（1）1，1，方程两边同时乘（x1），可【解析】（1）x0；（2）无解【分析】（1）（2）首先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要进行检验【详解】解：（1）1，1，方程两边同时乘（x1），可得：12x1，解得：x0，经检验：x0是原分式方程的解，原分式方程的解为：x0（2）1，1，方程两边同时乘（x2）（x2），可得：x（x2）（x2）（x2）8，整理得：2x40，解得x2，检验：当x2时，（x2）（x2）0，原分式方程无解【点睛】此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论21、见解析【分析】利用平行线的性质推知ABCDEF，由AAS证得ABCDEF，即可得出结论【详解】ABDE，ABCDEF，BECF，BCEF，在ABC和【解析】见解析【分析】利用平行线的性质推知ABCDEF，由AAS证得ABCDEF，即可得出结论【详解】ABDE，ABCDEF，BECF，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），ACDF【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键22、(1)(2)证明见解析(3)当，时，满足条件【分析】（1）只要证明，即可判断（2）根据“准直角三角形”的定义即可判断（3）根据“准直角三角形”的定义，分类讨论即可解决问题(1【解析】(1)(2)证明见解析(3)当，时，满足条件【分析】（1）只要证明，即可判断（2）根据“准直角三角形”的定义即可判断（3）根据“准直角三角形”的定义，分类讨论即可解决问题(1)，是“准直角三角形”故正确三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”，三角形的第三个角大于，由已知得又，故错误，正确中已经证明故答案为(2)在中，是的角平分线，是“准直角三角形”(3)如图中，当，时，满足条件，是“准直角三角形” 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，“准直角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题23、(1)900(2)原计划每小时抢修道路300米【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=9，等量关系列【解析】(1)900(2)原计划每小时抢修道路300米【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=9，等量关系列出方程（1）解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为（米），答：按原计划完成总任务的时，已修建道路900米；故答案为：900；（2）解：设原计划每小时抢修道路米，根据题意得：，解得：经检验：是原方程的解答：原计划每小时抢修道路300米【点睛】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量工作效率24、（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；（2）模仿例题，可用竖式计算；（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（【解析】（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；（2）模仿例题，可用竖式计算；（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，根据对应项系数相等即可解决问题【详解】（1） . .（2）， ，商式为，余式为.（3）设商式为（2x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，-3=3m，m=-1，a=m-2=-1-2=-3，b=6-m=6-（-1）=7，商式为（2x-1），【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是理解被除式=除式商式+余式，学会模仿解题25、(1)见解析；见解析(2)成立，见解析(3)成立，见解析【分析】（1）证明，推出，利用等腰三角形的性质，可得结论；（2） 仍然成立，过点D作DM/BC交AC于M，证明，可得结论；（3【解析】(1)见解析；见解析(2)成立，见解析(3)成立，见解析【分析】（1）证明，推出，利用等腰三角形的性质，可得结论；（2） 仍然成立，过点D作DM/BC交AC于M，证明，可得结论；（3）结论仍然成立，过点D作DM/BC交AC于M，证明，可得结论(1)证明：如图为等边三角形，又为中点， ， ，；，为等腰三角形，(2)仍然成立，理由如下：如图，过点D作DM/BC交AC于M为等边三角形，为等边三角形，在和中， ，而，(3)的结论仍然成立，理由如下：如图为所求作图作交的延长线于，易证为等边三角形，而，在和中，【点睛】本题属于三角形的综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加适当的辅助线，构造全等三角形解决问题