广东实验中学八年级上册期末数学试卷含答案.doc

广东实验中学八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2、科技不断发展，晶体管长度越造越短，长度只有0.000000006米的晶体管已经诞生，该数用科学记数法表示为（       ）米．
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是（     ）
A． B． C． D．
4、关于的方程的解为非负数，则的取值范围是（       ）
A．＞ B．≥ C．≥且≠1 D．＞且≠1
5、下列从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列分式的变形正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，已知，要使，只需增加的一个条件（       ）

A． B．
C． D．
8、关于x的分式方程有增根，则m的值是（       ）
A．1 B．2 C． D．
9、如图所示，已知AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠BAD=20°，则∠BEC=(       )

A．20° B．40° C．70° D．75°
二、填空题
10、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，与BC相交于点F，过点B作BE⊥AD于点D，交AC延长线于点E，过点C作CH⊥AB于点H，交AF于点G，则下列结论：⑤；正确的有（     ）个.

A．1 B．2 C．3 D．4
11、已知分式，当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义，则ab的值等于 _____．
12、点M(3，－1)关于x轴的对称点的坐标为_________．
13、已知，则的值是________．
14、计算：______．
15、如图，在中，，点P在的平分线上，将沿对折，使点B恰好落在边上的点D处，连接，若，则______．

16、已知一个多边形的内角和再加上一个外角共 , 则这个多边形的边数是________
17、中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．下图是3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案，人们称它为“赵爽弦图”．此图中四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则的值是____________．

18、如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒1米，点从点向运动，每秒2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为_______________．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、解分式方程
（1）                                        
（2）
21、已知：如图，点、、、在一条直线上，、两点在直线的同侧，，，．
求证：．

22、（1）在中，的角平分线和的角平分线交于点P，如图1，试猜想与的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）
（2）在中，一个外角的角平分线和一个内角的角平分线交于点P，如图2，试猜想与的关系，直接写出结论____________；（不必写过程）
（3）在中，两个外角的角平分线和的角平分线交于点P，如图3，试猜想与的关系，直接写出结论_________，并予以证明．

23、为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球数量的2倍．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？
(2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？
24、学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：

(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子
①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝ ；
②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝ ；
(2)【公式运用】已知：＋x＝5，求的值：
(3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由．
25、已知△ABC是等边三角形，△ADE的顶点D在边BC上
（1）如图1，若AD＝DE，∠AED＝60°，求∠ACE的度数；
（2）如图2，若点D为BC的中点，AE＝AC，∠EAC＝90°，连CE，求证：CE＝2BF；
（3）如图3，若点D为BC的一动点，∠AED＝90°，∠ADE＝30°，已知△ABC的面积为4，当点D在BC上运动时，△ABE的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若变化请说明理由．

一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
2、D
【解析】D
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a、n的值即可．
【详解】解：由题意知：0.000000006=，
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．
3、D
【解析】D
【分析】根据整式的计算中的合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则分别计算，即可得出正确答案．
【详解】解：A、，其中与不是同类项，不能相加减，故选项计算错误，不符合题意；
B、，故选项计算错误，不符合题意；
C、，故选项计算错误，不符合题意；
D、，故选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的计算中的合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
4、C
【解析】C
【分析】先去分母，解出，再根据方程的解为非负数列不等式组求解．
【详解】解：方程两边同时乘以（x-1）得，

因为方程的解为非负数，

且
故选：C．
【点睛】本题考查分式方程的解、分式有意义的条件等知识，是基础考点掌握相关知识是解题关键．
5、D
【解析】D
【分析】根据因式分解的概念，将多项式相加写成多个单项式相乘的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案．
【详解】解：A．是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意．
B．等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意．
C．m2-4=（m+2）（m-2），故本项不合题意．
D．符合因式分解的定义，故本项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
6、C
【解析】C
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A. 为最简分式，选项错误，不符合题意；       
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项正确，符合条件；
D. 为最简分式，选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
7、C
【解析】C
【分析】结合图形，发现BC=CB是公共边，选择SAS判断即可．
【详解】∵AC=DB，BC=CB，
∴选择SAS判断，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理并结合已知选择适当原理是解题的关键．
8、B
【解析】B
【分析】根据题意可得x=1，然后代入整式方程中进行计算，即可解答．
【详解】解：，
m-2=3（x-1），
解得：x=，
∵分式方程有增根，
∴x=1，
把x=1代入x=中，
1=，
解得：m=2，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
9、D
【解析】D
【分析】先证明△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，由三线合一知AD平分∠BAC，得到∠BAC＝2∠BAD＝40°，由内角和定理得到∠ACB＝＝70°，由CE是△ABC的角平分线，得∠ACE＝35°，由三角形外角的性质得到答案．
【详解】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝40°，
∴∠ACB＝（180°－∠BAC）＝70°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°，
∴∠BEC=∠BAC＋∠ACE＝75°．
故选：D
【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】①②正确，只要证明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解决问题；
③正确，只要证明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；
④正确，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，则CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到结论；
⑤错误，作GM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明；
【详解】解：∵AD⊥BE，
∴∠FDB=∠FCA=90°，
∵∠BFD=∠AFC，
∴∠DBF=∠FAC，
∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，
∴△BCE≌△ACF，
∴EC=CF，AF=BE，故①正确，
∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，
∴△ADB≌△ADE，
∴BD=DE，
∴AF=BE=2BD，故②正确，
如图，连接BG，

∵CH⊥AB，AC=AB，
∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°
∵HG=HG，
∴△AGH≌△BGH，
∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，
∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，
∴△BDG是等腰直角三角形，
∴BD=DG=DE；故③正确；
由△ACH是等腰直角三角形，
∴∠ACG=45°，
∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，
∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，
∴∠CGF=∠CFG，
∴CG=CF，
∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，
又∵AE=AC+CE，
∴AB=BC+CG，故④正确；
作GM⊥AC于M，

由角平分线性质，GH=GM，
∴△AGH≌△AGM（HL），
∴△AGH的面积与△AGM的面积相等，
故⑤错误；
综合上述，正确的结论有：①②③④；
故选择：D.
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．
11、1
【分析】先把x=a代入分式，根据分式值为0得出a+1＝0，求出解得：a＝﹣1时，该分式的值为0；把x=b代入分式，根据分式无意义，由分母为零，求出b＝2，再求代数式的值即可．
【详解】解：分式，
当x=a时，，
当a+1＝0时，
解得：a＝﹣1时，该分式的值为0；
当x=b时，，
当2﹣b＝0时，
解得：b＝2，
即x＝2时分式无意义，此时b＝2，
则ab＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式，分式的值为0的条件，分式无意的条件，代数式的值，掌握分式，分式的值为0的条件，分式无意的条件，代数式的值是解题关键．
12、(3，1)
【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．
【详解】解：∵两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点M（3，−1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），
故答案为：（3，1）．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
13、3
【分析】由已知条件可得，由此式与所求式子的关系，可求得结果的值．
【详解】由，得：，即
故答案为：2、
【点睛】本题是求分式的值，涉及分式的加法，关键是把已知条件左边通分．
14、
【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键．
15、【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得，从而得到，，进一步证明，再根据得到，推算出，再根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：如下图所所示，连接，
∵点P在的平
【解析】
【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得，从而得到，，进一步证明，再根据得到，推算出，再根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：如下图所所示，连接，

∵点P在的平分线上，
∴，
∵，
∴,
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵ ,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵
∴,
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形、角平分线、全等三角形、三角形内角和定理和三角形外角定理，解题的关键是证明．
16、5
【分析】设多边形的边数是，加的外角为，根据多边形的内角和公式（n－2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后列式求解即可．
【详解】解：设多边形的边数是，加的外角为，
∵600÷1
【解析】5
【分析】设多边形的边数是，加的外角为，根据多边形的内角和公式（n－2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后列式求解即可．
【详解】解：设多边形的边数是，加的外角为，
∵600÷180＝3余60°，且多边形的内角和公式（n－2）•180°，
∴n－2＝3，a＝60°，
∴n＝5，,
即这个多边形的边数是 4、
故答案为：5
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，利用好多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．
17、49
【分析】根据题意和图形，可以得到，，然后变形即可得到ab的值，再将展开，将a2 + b2和ab的值代入计算即可．
【详解】解：由图可得，
，，
∴，
∵小正方形的面积是1，
∴，
∴，
∴，
【解析】49
【分析】根据题意和图形，可以得到，，然后变形即可得到ab的值，再将展开，将a2 + b2和ab的值代入计算即可．
【详解】解：由图可得，
，，
∴，
∵小正方形的面积是1，
∴，
∴，
∴，
∴
=
=
= 25+ 24
=49；
故答案为：48、
【点睛】本题考查勾股定理、完全平方公式，解答本题的关键是求出ab的值，利用数形结合的思想解答．
18、6
【分析】分两种情况，当△APC≌△BQP时，当△APC≌△BPQ时，根据全等的性质列方程解答．
【详解】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即18-x=2x，且x=AC6，解答x=6，
当△
【解析】6
【分析】分两种情况，当△APC≌△BQP时，当△APC≌△BPQ时，根据全等的性质列方程解答．
【详解】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即18-x=2x，且x=AC6，解答x=6，
当△APC≌△BPQ时，AP=BP=9m，此时用时为9s，AC=BQ=18m，不合题意，舍去；
综上，出发6s后，在线段上有一点，使与全等，
故答案为：5、
【点睛】此题考查全等三角形的性质，动点问题，确定全等三角形的两种不同情况，用分类思想解决问题是解题的关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；
（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【点睛】本题考
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；
（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可．
（1）
解：

；
（2）
解：

．
【点睛】本题考查提公因式法和公式法分解因式，熟记公式，正确求解是解答关键．
20、（1）；（2）
【分析】（1）分式方程两边同乘以x（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验；
（2）分式方程两边同乘以（x-2）（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果
【解析】（1）；（2）
【分析】（1）分式方程两边同乘以x（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验；
（2）分式方程两边同乘以（x-2）（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验．
【详解】解：（1）去分母得：2x+4=3x，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），
解得：，
经检验是分式方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21、见解析
【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．
【详解】∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△
【解析】见解析
【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．
【详解】∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF．
【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．
22、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；
（2）根据三角形的一个外角
【解析】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，然后整理即可得证；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．
【详解】解：（1）；
理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵点P为角平分线的交点，
∴，，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，
在△PBC中，∠P=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；
故答案为：；
（2）．
理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，
∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，
∴（∠A+∠ABC）=∠P+∠ABC，
∴∠P=∠A；
（3）；
证明：外角的角平分线和的角平分线交于点，

在中，．
故答案为：；
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．
23、(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；
(2)学校最少购入100个足球．
【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元．由题意：花费7000元购买篮球的数量
【解析】(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；
(2)学校最少购入100个足球．
【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元．由题意：花费7000元购买篮球的数量是花费2500元购买足球数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购入m个足球，则购入（200−m）个篮球．由题意：购买篮球和足球的总费用不超过12000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）
解：设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元，
由题意得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是所列方程的解且符合题意，
∴x＋20＝70，
答：每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；
（2）
设购入m个足球，则购入（200−m）个篮球，
由题意得：50m＋70（200−m）≤12000，
解得：m≥100，
答：学校最少购入100个足球．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24、(1)a3-b3，100
(2)4
(3)不可能，理由见解析
【分析】（1）根据立方差公式计算；
（2）根据完全平方公式计算；
（3）根据体积找到a，b关系．
(1)
解：①原式=a3+(-b)3=
【解析】(1)a3-b3，100
(2)4
(3)不可能，理由见解析
【分析】（1）根据立方差公式计算；
（2）根据完全平方公式计算；
（3）根据体积找到a，b关系．
(1)
解：①原式=a3+(-b)3=a3-b2、
②原式=（99+1）（992-99×1+12）÷（992-99+1）=100．
故答案为：a3-b3，100．
(2)
∵，
∴原式

=5-1
=3、
(3)
假设长方体可能为正方体，由题意：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴7a2-10ab+7b2=0不成立，
∴该长方体不可能是边长为的正方体．
【点睛】本题考查立方差和立方和公式的应用，构造使用公式的条件是求解本题的关键．
25、（1）60°；（2）见解析；（3）不变，
【分析】（1）由题意，先证△ADE是等边三角形，再证△BAD≌△CAE，得∠ACE=∠B=60°；
（2）由题意，先求出∠BEC=30°，然后求出∠CFE=
【解析】（1）60°；（2）见解析；（3）不变，
【分析】（1）由题意，先证△ADE是等边三角形，再证△BAD≌△CAE，得∠ACE=∠B=60°；
（2）由题意，先求出∠BEC=30°，然后求出∠CFE=90°，利用直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半，即可得证；
（3）延长AE至F，使EF=AE，连DF、CF，先证明△ADF是等边三角形，然后证明△EGF≌△EHA，结合HG是定值，即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意，
∵AD＝DE，∠AED＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴，
即，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠B=60°；
（2）连CF，如图：

∵AB=AC=AE，
∴∠AEB=∠ABE，
∵∠BAC=60°，∠EAC=90°，
∴∠BAE=150°，
∴∠AEB=∠ABE=15°；
∵△ACE是等腰直角三角形，
∴∠AEC=45°，
∴∠BEC=30°，∠EBC=45°，
∵AD垂直平分BC，点F在AD上，
∴CF=BF，
∴∠FCB=∠EBC=45°，
∴∠CFE=90°，
在直角△CEF中，∠CFE=90°，∠CEF=30°，
∴CE=2CF=2BF；
（3）延长AE至F，使EF=AE，连DF、CF，如图：

∵∠AED＝90°，EF=AE，
∴DE是中线，也是高，
∴△ADF是等腰三角形，
∵∠ADE＝30°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADF是等边三角形；
由（1）同理可求∠ACF=∠ABC=60°，
∴∠ACF=∠BAC=60°，
∴CF∥AB，
过E作EG⊥CF于G，延长GE交BA的延长线于点H，
易证△EGF≌△EHA，
∴EH=EG=HG，
∵HG是两平行线之间的距离，是定值，
∴S△ABE＝S△ABC＝；
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．