人教版数学八年级下册数学期末试卷培优测试卷.doc

人教版数学八年级下册数学期末试卷培优测试卷一、选择题1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）A9、12、15B12、18、22C8、15、17D5、12、133下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）ABCD4一组数据2，x，4，3，3的平均数为3，则中位数为（ ）A2B2.5C4D35如图所示，一个圆柱体高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程 取是（ ） A12cmB10cmC20cmD无法确定6如图，将一个等腰直角三角形ABC按如图方式折叠，若DEa，DCb，下列四个结论：平分BDE；BC长为2ab；是等腰三角形；CED的周长等于BC的长其中，正确的是（ ）ABCD7如图，在直角三角形ABC中，C=90，AB=10，AC=8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF=()A3B4C5D68如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间为x(h)之间的函数关系根据图中提供的信息，下列说法不正确的是()A甲、乙两地之间的距离为200 kmB快车从甲地驶到丙地共用了2.5 hC快车速度是慢车速度的1.5倍D快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km二、填空题9若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_10已知菱形的边长为4,A=60，则菱形的面积为_11如图，在中，垂直平分交于点，若，则_12如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB2，ACB30，则AB的长度为_13经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是_.14如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA，下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC90，那么四边形AEDF是菱形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ABAC，那么四边形AEDF是菱形其中，正确的有_（只填写序号）15如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴正半轴上，点，都在直线上，都是等边三角形，且，则点的横坐标是_16如图，在矩形中，点是边上（不与、重合）一个动点，连接，把沿直线折叠，点落在点处，当 为直角三角形时，则 的周长为_三、解答题17计算：（1）2； （2）；（3）； （4）1（201950）0（）18如图，货船和快艇分别从码头A同时出发其中，货船沿着北偏西54方向以15海里/小时的速度匀速航行，快艇沿着北偏东36方向以36海里/小时的速度航行，1小时后两船分别到达B、C点求B、C两点之间的距离19如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）判断的形状，并说明理由：（2）求的面积20如图（1），中，的外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，为垂足（1）求证：四边形是正方形（2）若已知，请求的面积；（3）如图（2），连接，与，分别交于点，求证：21阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：（1）请用两种不同的方法化简：；（2）化简：22某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，计费方案见下列表格及图象（其中，为常数）行驶路程收费标准白天夜间（22时至次日5时）不超过的部分起步价6元起步价元超过不超出的部分每公里2元每公里元超出的部分每公里3元每公里元设行驶路程为时，白天的运价为（元），夜间的运价为（元）如图，折线表示与之间的函数关系式，线段表示当时，与的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：_，_，_；（2）当时，求的函数表达式；（3）若幸福小区到阳光小区的路程为，小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费比夜间收费少多少元?23在正方形中，点是边上任意一点，连接过点作于，交于. 如图1，过点作于.求证:；如图2，点为的中点，连接，试判断存在什么数量关系并说明理由；如图3，连接，点为的中点，在点从点运动到点的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长.24模型建立如图等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过A作ADED于点D，过B作BEED于点E，易证明BECCDA（无需证明），我们将这个模型称为“K形图”接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：模型运用（1）如图1，若AD2，BE5，则ABC的面积为 ；（2）如图2，在平面直角坐标系中，等腰RtACB，ACB90，ACBC，点C的坐标为（0，2），A点的坐标为（4，0），求AB与y轴交点D的坐标；（3）如图3，在平面直角坐标系中，直线l函数关系式为：y2x+1，点A（3，2），在其线l上是否存在点B，使直线AB与直线l的夹角为45？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由模型拓限（4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），P是直线y2x5上一点，将线段BP延长至点Q，使BQBP，将线段BQ绕点B顺时针旋转45后得BA，直接写出OA的最小值为 （3.2，结果精确到0.1）25已知中，.点从点出发沿线段移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同，与直线相交于点.（1）如图，当点为的中点时，求的长；（2）如图，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，设，是否为常数？若是请求出的值，若不是请说明理由.（3）如图，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明. 26如图1，若是的中位线，则，解答下列问题：（1）如图2，点是边上一点，连接、若，则 ；若，连接，则 ， ， （2）如图3，点是外一点，连接、，已知：，求的值；（3）如图4，点是正六边形内一点，连接、，已知：，求的值【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：式子在实数范围内有意义，故x30，则x的取值范围是：x3故选：B【点睛】考核知识点：二次根式的意义理解二次根式被开方数是非负数2B解析：B【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【详解】解：A、92+122=152，能构成直角三角形；B、122+182222，不能构成直角三角形；C、82+152=172，能构成直角三角形；D、52+122=132，能构成直角三角形故选：B【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定逐一判断即可【详解】解：A由AD=BC，AB=CD可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；B由A=C，B=D可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；C由ABCD，BC=AD不能判定四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；D由ADBC知A+B=180，结合B=D知A+D=180，所以ABCD，此时可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4D解析：D【解析】【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义进行解答即可【详解】解：数据2，x，4，3，3的平均数是3， （2+x+4+3+3）5=3， x=3， 把这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4， 则这组数据的中位数为3； 故选D【点睛】本题主要考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键5B解析：B【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论【详解】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开， 底面半径为2cm， ，在中， 故答案为：B【点睛】本题考查的是平面展开，最短路径问题，立方体的展开图，两点之间线段最短，勾股定理的应用的有关知识解题的关键是综合运用以上知识解决问题6B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得出DBC=22.5，DEC和DEC均是等腰直角三角形，结合选项所述即可判断出正确与否【详解】（1）由折叠的性质得，BDC=22.5，CDE=CDE=45，DC不平分BDE故错误；（2）由折叠性质可得DE=AD=EC=EC=a，AC=AB=BE=a+bBC=EB+EC=a+b+a=2a+b,故正确；（3）ABC=2DBC，DBC=22.5，DCC=DCB=45=DBC+BDC，DBC=BDC=22.5，BC=DC，故正确；（4）由折叠的性质可得出DEC和DEC均是等腰直角三角形，又BC=DC，CED的周长=CE+DE+CD=CE+CE+BC=BC，故正确综上可得正确，共三个故选：B【点睛】本题考查了折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，难度一般7A解析：A【解析】【详解】直角三角形ABC中，C90，AB10，AC8，点E、F分别为AC、AB的中点，EF是ABC的中位线，故选A8C解析：C【分析】根据两车同时出发，同向而行，所以点A即为甲、乙两地的距离；图中点B为y=0，即快慢两车的距离为0，所以B表示快慢两车相遇的时间；由图像可知慢车走300km，用了3小时，可求出慢车的速度，进而求出快车的速度；点C的横坐标表示快车走到丙地用的时间，根据快车与慢车的速度，可求出点C的坐标【详解】A、由图像分析得，点A即为甲、乙两地的距离，即甲、乙两地之间的距离为选项A是正确BC、由图像可知慢车走300km，用了3小时，则慢车的速度为100km/h，因为1h快车比慢车多走100km，故快车速度为200km/h，所以快车从甲地到丙地的时间=500200=2.5h，故选项B是正确的，快车速度是慢车速度的两倍，故选项C是错误的D、快车从甲地驶到丙地共用了2.5h，即点C的横坐标2.5，则慢车还剩0.5h才能到丙地，距离=0.5100=50km，故快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km，选项D是正确的故正确答案为C【点睛】此题主要根据实际问题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据函数图像，读懂题意，联系实际的变化，明确横轴和纵轴表示的意义二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：在实数范围内有意义，；故答案为【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键10A解析：8【解析】【分析】作出图形，利用30直角三角形的性质求出高，利用菱形的面积公式可求解【详解】如图所示，菱形ABCD中，AB=AD=4，A=60，过点D作DEAB于点E，则，菱形ABCD的面积为ABDE=4= ，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用30直角三角形的性质以及菱形的面积公式是本题的关键11【解析】【分析】由勾股定理得到的长度，利用等面积法求，结合已知条件得到答案【详解】解： 垂直平分 ，故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键12A解析：2【分析】利用矩形的性质即可得到的长，再根据含30角的直角三角形的性质，即可得到的长【详解】解：矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC2BO4，又ACB30，ABC90，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质及含角的直角三角形的性质，掌握矩形四个角都是直角，对角线相等且互相平分是解题的关键13y=x-2或y=-x+2【分析】设直线解析式为y=kx+b，先把（2，0）代入得b=-2k，则有y=kx-2k，再确定直线与y轴的交点坐标为（0，-2k），然后根据三角形的面积公式得到2|-2k|=2，解方程得k=1或-1，于是可得所求的直线解析式为y=x-2或y=-x+2【详解】设直线解析式为y=kx+b，把(2,0)代入得2k+b=0，解得b=2k，所以y=kx2k，把x=0代入得y=kx2k得y=2k，所以直线与y轴的交点坐标为(0,2k)，所以2|2k|=2，解得k=1或1，所以所求的直线解析式为y=x2或y=x+2.故答案为：y=x2或y=x+2.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征.14D解析：【分析】根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可【详解】解：DECA，DFBA，四边形AEDF是平行四边形，故正确；BAC=90，四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是矩形，故错误；AD平分BAC，四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是菱形，故正确；AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，不能得出AE=AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故错误；故答案为：【点睛】此题考查菱形的判定，关键是就平行四边形的判定和菱形的判定解答15【分析】设的边长为，根据直线的解析式得出，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出，从而得出，由点的坐标为，得到，即可解决问题【详解】解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，如图解析：【分析】设的边长为，根据直线的解析式得出，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出，从而得出，由点的坐标为，得到，即可解决问题【详解】解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，如图所示：设的边长为，则，点，是直线上的第一象限内的点，又为等边三角形，点的坐标为，点的横坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、规律型、以及三角形外角的性质等，解题的关键是找出规律16或【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得，分两种情况讨论，由勾股定理可求的长，即可求的周长【详解】解：四边形是矩形， ，把沿直线折叠，若，且，四边形是矩形，且，解析：或【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得，分两种情况讨论，由勾股定理可求的长，即可求的周长【详解】解：四边形是矩形， ，把沿直线折叠，若，且，四边形是矩形，且，四边形是正方形，的周长；若，且，三点共线在中，的周长，故答案为：或【点睛】本题主要考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用分类讨论思想是解决问题的关键三、解答题17（1）；（2）7；（3）4；（4）【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根解析：（1）；（2）7；（3）4；（4）【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根式运算法则计算即可；（4）先根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂化简，再计算即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式3954；（4）原式【点睛】本题考查二次根式的运算、0指数幂、负整数指数幂，解题的关键是先化简再进行计算18B、C两点之间的距离为海里【分析】根据题意可知，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：根据题意可知，1小时后，海里，海里，在中，海里，B、C两点之间的距离为海里【点睛】本题考解析：B、C两点之间的距离为海里【分析】根据题意可知，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：根据题意可知，1小时后，海里，海里，在中，海里，B、C两点之间的距离为海里【点睛】本题考查了方向角以及勾股定理，读懂题意，得出是关键19（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解【详解】解：（1）是直解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解【详解】解：（1）是直角三角形，理由：正方形小方格边长为1，是直角三角形；（2）的面积，故的面积为5【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理及勾股定理的逆定理20（1）见解析；（2）15；（3）见解析【分析】（1）作AGEF于G，如图1所示：则AGE=AGF=90，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB=AD，即可得出四边形ABC解析：（1）见解析；（2）15；（3）见解析【分析】（1）作AGEF于G，如图1所示：则AGE=AGF=90，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB=AD，即可得出四边形ABCD是正方形；（2）根据全等三角形的判定得AGFADF，进而推出EF=GE+GF=BE+DF，设AG=x，则正方形ABCD边长BC=CD=x，在RtECF中，由勾股定理得AG=6，根据三角形面积公式得SAEF=15；（3）如图（2），由（1）、（2）得EAF=BAD=90=45，根据相似三角形的判定得AMNDMA，根据相似的性质可得结论【详解】（1）证明：作于，如图（1）所示：则，四边形是矩形，又，外角平分线交于点，四边形是正方形；（2）解：由（1）知，又，设，则正方形边长，由（2）知，在中，由勾股定理得，解得：，（舍去），（3）证明：如图（2），由（1）、（2）易知，即，在和中，【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度21（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+-)，继而求得答案【详解】解：(1)解析：（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+-)，继而求得答案【详解】解：(1)方法一：=-；方法二：=-；(2)原式=(-+-+-+)=()=-故答案为(1)-；(2)-【点睛】此题考查了分母有理化的知识此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法22（1）7，2.4，3.6；（2）y=2x+2；（3）5.4元【分析】（1）a即为AB与y轴的交点的纵坐标，可结合图象，单价=总价路程，b、c便可以求出；（2）利用表格中的数据求解即可；（3解析：（1）7，2.4，3.6；（2）y=2x+2；（3）5.4元【分析】（1）a即为AB与y轴的交点的纵坐标，可结合图象，单价=总价路程，b、c便可以求出；（2）利用表格中的数据求解即可；（3）利用待定系数法求解求出当x10时，y2与x之间的函数关系式，再把x=12分别代入y1和y2的函数表达式即可解答【详解】解：解：（1）由图可知，a=7，b=（26.2-7）（10-2）=2.4，c=（29.8-26.2）（11-10）=3.6（元）；故答案为7，2.4，3.6；（2）当2x10时，求y1的函数表达式为y1=6+2（x-2）=2x+2；（3）设当x10时，y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，根据题意得，解得：，y2与x之间的函数关系式为y2=3.6x-9.8（x10）；当x10时，y1与x之间的函数关系式为6+2（10-2）+3（x-10）=3x-8（x10）当x=12时，y2=3.612-9.8=33.4（元），y1=312-8=28（元），33.4-28=5.4（元），答：白天收费比夜间收费少5.4元【点睛】本题主要考查一次函数的应用问题，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键23（1）见解析；（2）FH+FE=DF，理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明AFBDGA（AAS）可得结论（2）结论：FH+FE=DF如图2中，过点D作DKAE于K，DJ解析：（1）见解析；（2）FH+FE=DF，理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明AFBDGA（AAS）可得结论（2）结论：FH+FE=DF如图2中，过点D作DKAE于K，DJBF交BF的延长线于J，证明四边形DKFJ是正方形，可得结论（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PTCD于T，PKAD于K设PT=b证明KPJ是等腰直角三角形，推出点P在线段JR上运动，求出JR即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，DGAE，AEBH，AFB=DGH=90，FAB+DAG=90，DAG+ADG=90，BAF=ADG，AFBDGA（AAS），AF=DG，BF=AG，BF-DG=AG-AF=FG（2）结论：FH+FE=DF理由：如图2中，过点D作DKAE于K，DJBF交BF的延长线于J，四边形ABCD是正方形，BAD=ADE=90，AB=AD，AEBH，AFB=90，DAE+EAB=90，EAB+ABH=90，DAE=ABH，ABHDAE（ASA），AH=AE，DE=EC=CD，CD=AD，AH=DH，DE=DH，DJBJ，DKAE，J=DKE=KFJ=90，四边形DKFJ是矩形，JDK=ADC=90，JDH=KDE，J=DKE=90，DJHDKE（AAS），DJ=DK，JH=EK，四边形DKFJ是正方形，FK=FJ=DK=DJ，DF=FJ，FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=DF；（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PTCD于T，PKAD于K设PT=bABHDAE，AH=DE，EDH=90，HP=PE，PD=PH=PE，PKDH，PTDE，PKD=KDT=PTD=90，四边形PTDK是矩形，PT=DK=b，PK=DT，PH=PD=PE，PKDH，PTDE，DH=2DK=2b，DE=2DT，AH=DE=1-2b，PK=DE=-b，JK=DJ-DK=-b，PK=KJ，PKJ=90，KJP=45，点P在线段JR上运动，JR=DJ=，点P的运动轨迹的长为【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题24（1）；（2）；（3）存在两个点，理由见解析；（4）1.9.【解析】【分析】（1）由可得，在中，利用勾股定理解得的长，最后根据三角形面积公式解题；（2）作轴于点，根据题意，可证，再由全等三解析：（1）；（2）；（3）存在两个点，理由见解析；（4）1.9.【解析】【分析】（1）由可得，在中，利用勾股定理解得的长，最后根据三角形面积公式解题；（2）作轴于点，根据题意，可证，再由全等三角形对应边相等的性质得到，结合点的坐标分别解得的长，继而得到的坐标，再由待定系数法解得直线的解析式为：，令即可解题；（3）画出符合题意的示意图，可知有两个点符合，设，过点作直线平行轴，过点作直线平行轴，两直线相交于点，由点坐标解得，根据题意可证，再由全等三角形对应边相等的性质解得的长，继而得到点，最后将点代入直线上即可解题；（4）过点作于点，于点，连接，设，由全等三角形的判定与性质得到，再由全等三角形对应边相等得到，由此解得点，继而推出点在直线上，过点作直线的垂线，根据垂线段最短及等积法解题即可.【详解】解：（1）根据题意得，在与中，中，中，故答案为：；（2）作轴于点,在与中，设直线的解析式为：，代入点得，解得：直线的解析式为：令得，；（3）存在，有两个点符合题意，理由如下：设，过点作直线平行轴，过点作直线平行轴，两直线相交于点，如图，由题意得在中，即在直线上，如图，（4）过点作于点，于点，连接，如图，设，由题意可知点在直线上，过点作直线的垂线，垂足为点，根据垂线段最短原理，可知此时线段最短，如图，令解得直线与轴的交点令解得直线与轴的交点由等积法得，故答案为：1.9.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、待定系数法求一次函数的解析式、垂线段最短等知识，是重要考点，难度一般，正确作出辅助线、掌握相关知识是解题关键.25（1）3；（2）6（3）BD=AM，证明见解析【分析】（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决. （2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角解析：（1）3；（2）6（3）BD=AM，证明见解析【分析】（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决. （2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角形的性质，可以求出定值. （3）根据已知条件可以判断是等腰直角三角形，近而求出，得出ED=EM,即可得出结论.【详解】（1）如图，过P点作PFAC交BC于F，点P和点Q同时出发，且速度相同，BP=CQ， PF/AQ，PFB=ACB，DPF=CQD，又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，又PDF=QDC，PFDQCD， DF=CD=CF，又因P是AB的中点，PFAQ，F是BC的中点，即FC=BC=6，CD=CF=3；（2）为定值.如图，点P在线段AB上，过点P作PF/AC交BC于F，则有（1）可知PBF为等腰三角形，PEBFBE=BF有（1）可知PFDQCD CD= (3)BD=AM 证明：是等腰直角三角形E为BC的中点,，AHCM (ASA) 即：26（1）4；2，3，10；（2）；（3）36【分析】（1）由三角形的中位线定理可得DEBC，AEEC，ADBD，可求SPDESBDE1，即可求解；由三角形的中位线定理可得DE解析：（1）4；2，3，10；（2）；（3）36【分析】（1）由三角形的中位线定理可得DEBC，AEEC，ADBD，可求SPDESBDE1，即可求解；由三角形的中位线定理可得DEBC，AEEC，ADBD，可得SPBDSAPD2，SAPESPEC3，即可求解；（2）连接AP，由三角形的中位线定理可得DEBC，AEEC，ADBD，可得SPBDSAPD4，SAPESPEC5，可求SADE，即可求解；（3）先证NFK是等边三角形，可得NFNKNKFGKJ，可得SPGFSPFN7，SPKJSPKN8，即可求解【详解】解：（1）如图2，连接BE，DE是ABC的中位线，DEBC，AEEC，ADBD，SPDESBDE1，SABE2，SABC4，故答案为：4；DE是ABC的中位线，DEBC，AEEC，ADBD，SPBDSAPD2，SAPESPEC3，SABC10；故答案为：2，3，10；（2）如图3，连接AP，DE是ABC的中位线，DEBC，AEEC，ADBD，SABC4SADE，SPBDSAPD5，SAPESPEC5，SADESAPD+SAPESPDE4，SABC4SADE16；（3）如图4，延长GF，JK交于点N，连接GJ，连接PN，六边形FGHIJK是正六边形，FGFKKJ，GFKJKF120，S六边形FGHIJK2S四边形FGJK，NFKNKF60，NFK是等边三角形，NFNKFKFGKJ，SPGFSPFN7，SPKJSPKN8，FK是NGJ的中位线，SNFKSPFN+SPKNSPFK6，FK是NGJ的中位线，SNGJ4SNFK24；S四边形FGJK24618，S六边形FGHIJK36【点睛】本题是四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正六边形的性质等知识，熟练运用三角形中位线定理是解题的关键