人教版八年级下册数学昆明数学期末试卷培优测试卷.doc

人教版八年级下册数学昆明数学期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．成立的条件是（　　）
A．﹣1≤a≤1 B．a≤﹣1 C．a≥1 D．﹣1＜a＜1
2．若a，b，c是三角形的三边长，则满足下列条件的a，b，c不能构成直角三角形的是（　　）
A．a＝5，b＝13，c＝12 B．a＝b＝5，c＝5
C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝11，b＝13，c＝15
3．如图，在中，点，分别在边，上．若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中．那么不能使四边形是平行四边形的条件是（ ）

A． B． C． D．
4．一组数据为，，，，，则这一组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形ABCD中，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF＝EB，以线段AF为边作正方形AFGH，交AB于点H，则的值是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，在菱形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线交AD于点M，交BC于点N，下列结论：（1）；（2）；（3）．其中正确结论的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为1，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是（ ）

A．4 B．5 C．5 D．10
8．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象．则（　　　　）

A．乙骑自行车的速度是180米/分 B．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米
C．自行车还车点距离学校300米 D．乙到学校时，甲距离学校200米
二、填空题
9．若代数式有意义，则的取值范围是_________．
10．已知菱形的边长为2，一个内角为，那么该菱形的面积为__________．
11．在中，，，，则线段AC的长为________．
12．如图将矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上F处，已知，则______．

13．一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_____．
14．如图，已知四边形是一个平行四边形，则只须补充条件__________，就可以判定它是一个菱形．

15．如图①，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②所示，那么的面积为__________．

16．如图，将长方形纸片对折后再展开，形成两个小长方形，并得到折痕，是上一点，沿着再次折叠纸片，使得点恰好落在折痕上的点处，连接，．设，，，用含的式子表示的面积是______．

三、解答题
17．（1）
（2）
18．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）

19．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知、、都是格点．

（1）小明发现图2中是直角，请在图1补全他的思路；
（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明是直角．
20．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点，作CF∥BD，DF∥AC．求证：四边形DECF为菱形．

21．[观察]请你观察下列式子的特点，并直接写出结果：
；
；
；
……
[发现]根据你的阅读回答下列问题：
（1）请根据上面式子的规律填空：
（为正整数）；
（2）请证明(1) 中你所发现的规律．
[应用]请直接写出下面式子的结果：
．
22．甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客各自推出不同的优惠方案：在甲商场购买商品超过300元之后，超过部分按8折优惠；在乙商场购买商品超过200元之后，超过部分按8.5折优惠，设甲商场实际付费为元，乙商场实际付费为元，顾客购买商品金额为元．
（1）分别求出，与的函数关系式；
（2）比较顾客到哪个商场更优惠，并说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动．
（1）求点B的坐标；
（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值；
（3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交、两点，与直线相交于点，
（1）求点、的坐标；
（2）求和的值；
（3）若直线与轴相交于点．动点从点开始，以每秒个单位的速度向轴负方向运动，设点的运动时间为秒，
①若点在线段上，且的面积为，求的值；
②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

25．如图，在四边形是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点不重合），连接CP，过点P作，且，过点M作，交于点联结，设.
（1）当时，点的坐标为（ ， ）
（2）设，求出与的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.
（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用的式子表示）

26．如图，在Rt中，，，，动点D从点C出发，沿边向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．

（1）当时， ， ；
（2）用含t的代数式表示的长；
（3）当点D在边CA上运动时，求t为何值，是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由；
（4）直接写出当是直角三角形时，t的取值范围 ．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算法则得出关于a的不等式组，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：，
解得：a≥1，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理的逆定理，判断能否构成直角三角形即可．
【详解】
解：A、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形；
B、∵52+52＝（5）2，∴能构成直角三角形；
C、∵32+42＝52，∴能构成直角三角形；
D、∵112+132≠152，∴不能构成直角三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可得到答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，AD=BC，∠B=∠D，AB=CD
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，故A不符合题意；
∵BE=DF
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，故C不符合题意；
∵∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌CDF（SAS），
∴AE=CF，BE=DF，
∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形，故D不符合题意；
由AE=CF，一组对边平行另一组对边相等，不能判断四边形AECF是平行四边形，故B符合题意，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据众数的定义求解即可，众数为一组数据中出现次数最多的数．
【详解】
解：这组数中4出现了3次，出现次数最多，众数为4
故选C．
【点睛】
此题考查了众数的有关定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
设AB＝2a，根据四边形ABCD为正方形，E点为AD的中点，可得EF的长，进而可得结果．
【详解】
解：设AB＝2a，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝2a，
∵E点为AD的中点，
∴AE＝a，
∴BEa，
∴EFa，
∴AF＝EF﹣AE＝（1）a，
∵四边形AFGH为正方形，
∴AH＝AF＝（1）a，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
由菱形的性质可得AO＝CO，AD∥BC，AB＝BC＝AD，∠ACD∠BCD＝40°，由“ASA”可得△AOM≌△CON，可得OM＝ON，AM＝CN，可得AM+BN＝AB，即可求解．
【详解】
解：在菱形ABCD中，∠ABC＝100°，
∴∠BCD＝80°，AO＝CO，AD∥BC，AB＝BC＝AD，∠ACD∠BCD＝40°，故（1）正确；
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
在△AOM和△CON中，
，
∴△AOM≌△CON（ASA），
∴OM＝ON，AM＝CN，
∴AM+BN＝BN+CN＝BC＝AB，故（2），（3）正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
过点A作AE⊥，垂足为E，过点C作CF⊥，垂足为F，交于点G，证明△ABE≌△BCF，得到BF=AE=3，CF=4，运用勾股定理计算即可．
【详解】
过点A作AE⊥，垂足为E，过点C作CF⊥，垂足为F，交于点G，
∵∥∥，
∴CG⊥，
∴AE=3，CG=1，FG=3，

∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∴△ABE≌△BCF，
∴BF=AE=3，CF=4，
∴BC==5，
∴AC==5，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线间的距离，三角形的全等和性质，勾股定理，熟练掌握三角全等判定，灵活运用勾股定理是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程．
【详解】
由图可得：
甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），
乙骑自行车的速度为：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A错误；
乙步行的速度为：80-5=75（米/分）
乙一共所用的时间：31-12=19（分）
设自行车还车点距学校x米，则：

解得：x=300．
故C正确；
乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）÷200=15（分）
乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）
路程差=2700+300-80×27=840（米），故B错误；
乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-80×31=220（米），故D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】
有意义，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．A
解析：
【解析】
【分析】
连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，根据菱形的面积公式即可求出答案．
【详解】
解：过点A作AM⊥BC于点M，

∵菱形的边长为2cm，
∴AB=BC=2cm，
∵有一个内角是60°，
∴∠ABC=60°，
∴∠BAM=30°，
∴（cm），
∴（cm），
∴此菱形的面积为：（cm2）．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质和30°直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．
11．
【解析】
【分析】
根据勾股定理即可得出答案
【详解】
解：∵，，，
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
12．
【分析】
根据折叠的性质，，再根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：根据折叠的性质，，
在中，由勾股定理得：
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键是掌握折叠的性质．
13．A
解析：y=x+3
【解析】
因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），
所以k+3=4，
解得，k=1，
所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，
故答案是：y=x+3
【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．
14．A
解析：AB＝BC（答案不唯一）
【分析】
根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形添加即可．
【详解】
解：补充的条件是AB＝BC，
理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB＝BC．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和菱形的判定，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．此题是一道开放性的题目，答案不唯一．
15．2
【分析】
过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．
【详解】
如
解析：2
【分析】
过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．
【详解】
如图①，过点作于

由图②可知，当直线平移经过点时，；
随着平移，的值增大；
如图，当经过点时，与的交点为，如图

此时，则，
，与轴的夹角为45°，

为等腰直角三角形，
即

是等腰三角形
，

故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，从函数图像上获取信息，及掌握与轴的夹角为45°是解题的关键．
16．．
【分析】
由翻折可知， AM=NC，根据勾股定理求出NC，再求出MB′，用三角形面积公式求面积即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，
∴NC=，
由翻折可知， AM= NC=，AB′=AB=，
解析：．
【分析】
由翻折可知， AM=NC，根据勾股定理求出NC，再求出MB′，用三角形面积公式求面积即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，
∴NC=，
由翻折可知， AM= NC=，AB′=AB=，
MB′=，
的面积为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了轴对称变换的性质，勾股定理，解题关键是把握轴对称的性质，找到题目中相等的相等，根据勾股定理求出线段长．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可求解；
（2）先利用分配律和完全平方公式化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可求解；
（2）先利用分配律和完全平方公式化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和乘法公式，是解题的关键．
18．13m
【分析】
根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm，根据勾股定理即可求解．
【详解】
如图，
设旗杆高度为m，
即，，
中，
即
解得
即旗杆的高度为13米．
【点睛】
本题考查了勾股
解析：13m
【分析】
根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm，根据勾股定理即可求解．
【详解】
如图，

设旗杆高度为m，
即，，
中，
即
解得
即旗杆的高度为13米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；
（2）过A点作于，过作于，然后证明≌，得到，在证明即可得到答案.
【详解
解析：（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；
（2）过A点作于，过作于，然后证明≌，得到，在证明即可得到答案.
【详解】
解：（1）∵，
，，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
（2）过A点作于，过作于，

由图可知：，，，
在和中，
，
∴≌（SAS），
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，，三点共线，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
20．见解析
【分析】
根据DF∥AC，CF∥BD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形．
【详解】
证明：∵DF∥AC
解析：见解析
【分析】
根据DF∥AC，CF∥BD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形．
【详解】
证明：∵DF∥AC，CF∥BD
∴四边形EDFC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴ED=BD=AC=EC，
∴四边形EDFC是菱形．
【点睛】
本题主要考查矩形性质和菱形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，此题比较简单．
21．[观察]，，；[发现]（1）或；（2）证明见解析；[应用]或．
【解析】
【分析】
（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；
（2）运
解析：[观察]，，；[发现]（1）或；（2）证明见解析；[应用]或．
【解析】
【分析】
（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；
（2）运用（1）中发现规律，进行计算即可.
【详解】
[观察]，，，
[发现]（1）或
（2）左

∵为正整数，
∴
∴左右
[应用]

∴答案为：或.
【点睛】
（1）此类规律探究问题一定要结合式子特点和数的规律进行探究，类比；
（2）此类题目往往无法直接进行计算，一般要根据规律进行变形，往往会消去部分中间项，实现简化运算目的.
22．（1），；（2）当时，选择甲、乙两个商场均可，当时，选择乙商场更优惠，当时，选择甲商场更优惠．
【分析】
（1）在甲超市购物所付的费用：300元＋0.8×超过300元的部分，在乙超市购物所付的费用：
解析：（1），；（2）当时，选择甲、乙两个商场均可，当时，选择乙商场更优惠，当时，选择甲商场更优惠．
【分析】
（1）在甲超市购物所付的费用：300元＋0.8×超过300元的部分，在乙超市购物所付的费用：200＋0.85×超过200元的部分；
（2）根据（1）中解析式的费用分类讨论即可．
【详解】
（1）由题意得，，
即 ，
，
即
（2）当时，
由得：
，
解得：，
由得：
，
解得：，
由得：
，
解得：.
∴当时，选择甲、乙两个商场均可，当时，选择乙商场更优惠，当时，选择甲商场更优惠．
【点睛】
本题考查了一次函数以及一元一次不等式的应用，根据题意列出正确的甲、乙两家商场的实际费用与购买商品金额x之间的函数关系式是本题的关键．
23．（1）B（12，4）；（2）；（3）
【分析】
（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到 ，，可求出点的坐标；
（2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；
（3）如图2，可分三
解析：（1）B（12，4）；（2）；（3）
【分析】
（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到 ，，可求出点的坐标；
（2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；
（3）如图2，可分三种情况：①当时，②当时，③当 时分别讨论计算即可．
【详解】
解：如图1，过作于，过作于 ，

四边形是平行四边形，
，，
，的坐标分别为， ，
，，
，
；
（2）设点运动秒时，四边形是平行四边形，
由题意得：，
点是的中点，
，
四边形是平行四边形，
，即，
，
当秒时，四边形是平行四边形；
（3）如图2，①当时，过作于 ，

则，
，
，
又，的坐标分别为，，
∴,
即有，当点与点重合时，，
；
②当时，过作于 ，
则，
，
；
③当时，过作于 ，
则，，
，；
综上所述：当是等腰三角形时，点的坐标为， ，，，．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
24．（1），；（2）；（3）①；②存在，或或或
【解析】
【分析】
（1）分别使，，代入，即可求出点、的坐标；
（2）把代入直线，可求，可得C点的坐标，再把C点坐标代入直线，即可得出的值；
（3）①根据
解析：（1），；（2）；（3）①；②存在，或或或
【解析】
【分析】
（1）分别使，，代入，即可求出点、的坐标；
（2）把代入直线，可求，可得C点的坐标，再把C点坐标代入直线，即可得出的值；
（3）①根据的面积公式列等式可得的值；
②存在，分三种情况：
当时，如图①，当时，如图②，当时，如图③，分别求的值即可．
【详解】
解（1）在中
当时，
当时，
，
（2）点在直线上

又点也在直线上
即
解得
（3）在中
当时，

①设，则
过作于，则
由的面积为
得
解得
②过作于
则，

当时，如图①所示
则

当时，如图②所示
，
当时，如图③所示
设
则，

解得

综上所述，当或或或时，为等腰三角形

【点睛】
本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．
25．（1）点的坐标为；（2）；（3），
，，
【分析】
（1）过点作，由“”可证，可得，，即可求点坐标；
（2）由（1）可知,设OP=x，则可得M点坐标为（4+x，x），由直线OB解析式可得N（x，
解析：（1）点的坐标为；（2）；（3），
，，
【分析】
（1）过点作，由“”可证，可得，，即可求点坐标；
（2）由（1）可知,设OP=x，则可得M点坐标为（4+x，x），由直线OB解析式可得N（x，x），即可知MN=4，由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形，进而可求与的函数关系式；
（3）首先画出符合要求的点的图形，共分三种情况，第一种情况：当为底边时，第二种情况：当M为顶点为腰时，第三种情况：当N为顶点为腰时，然后根据图形特征结合勾股定理求出各种情况点的坐标即可解答．
【详解】
解：（1）如图，过点作，

，且
，且，

，

点坐标为
故答案为
（2）由（1）可知
，
点坐标为
四边形是边长为4的正方形，
点
直线的解析式为：
，交于点，
点坐标为
，且
四边形是平行四边形

（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，
此时点的坐标为：，，，，，，其中，
理由：当（2）可知，，，轴，所以共分为以下几种请：
第一种情况：当为底边时，作的垂直平分线，与轴的交点为，如图2所示

，
，

第二种情况：如图3所示，

当M为顶点为腰时，以为圆心，的长为半径画弧交轴于点、，连接、，
则，
，
，
，，
，
，
，；
第三种情况，当以N为顶点、为腰时，以为圆心，长为半径画圆弧交轴正半轴于点，
当时，如图4所示，

则，
，
即，．
当时，
则，此时点与点重合，舍去；
当时，如图5，以为圆心，为半径画弧，与轴的交点为，．

的坐标为：，．
，
，
所以，综上所述，，，，，，，使是等腰三角形．
【点睛】
本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
26．（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形；（4）或秒．
【分析】
（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D在线段AB上，即可求出答案；
解析：（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形；（4）或秒．
【分析】
（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D在线段AB上，即可求出答案；
（2）由题意，可分为：，两种情况，分别表示出的长度即可；
（3）分①CD=BC时，CD=3；②BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，即可得到答案．
（4）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D在线段AB上运动，然后即可得解；
【详解】
解：（1）在Rt中，，，，
∴，
∵点D运动的速度为每秒1个单位长度，
∴当，点D在线段CA上；当，点D在线段AB上；
∴当时，点D在线段AB上，
∴，；
故答案为：1；3；
（2）根据题意，
当时，点D在线段CA上，且，
∴；
当时，点D在线段AB上，
∴；
（3）①CD=BC时，CD=3，t=3÷1=3；
②BD=BC时，如图，过点B作BF⊥AC于F，

设，则，
∴，
∴，
∴CD=2CF=1.8×2=3.6，
∴t=3.6÷1=3.6，
综上所述，t=3秒或3.6秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．
（4）①∠CDB=90°时，S△ABC=AC•BD=AB•BC，
即=×4×3，
解得BD=2.4，
∴CD=，
∴t=1.8÷1=1.8秒；
②∠CBD=90°时，点D在线段AB上运动，
∴
综上所述，t=1.8或秒；
故答案为：或秒；
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（3）（4）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．