人教版八年级下册数学昆明数学期末试卷培优测试卷.doc

人教版八年级下册数学昆明数学期末试卷培优测试卷一、选择题1成立的条件是（）A1a1Ba1Ca1D1a12若a，b，c是三角形的三边长，则满足下列条件的a，b，c不能构成直角三角形的是（）Aa5，b13，c12Bab5，c5Ca：b：c3：4：5Da11，b13，c153如图，在中，点，分别在边，上若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中那么不能使四边形是平行四边形的条件是（ ）ABCD4一组数据为，则这一组数据的众数是（ ）ABCD5如图，在正方形ABCD中，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EFEB，以线段AF为边作正方形AFGH，交AB于点H，则的值是（ ）ABCD6如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线交AD于点M，交BC于点N，下列结论：（1）；（2）；（3）其中正确结论的个数为（ ）A0个B1个C2个D3个7如图，ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为1，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是（ ）A4B5C5D108甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象则（）A乙骑自行车的速度是180米/分B乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C自行车还车点距离学校300米D乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题9若代数式有意义，则的取值范围是_10已知菱形的边长为2，一个内角为，那么该菱形的面积为_11在中，则线段AC的长为_12如图将矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上F处，已知，则_13一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_14如图，已知四边形是一个平行四边形，则只须补充条件_，就可以判定它是一个菱形15如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且轴直线从原点O出发沿x轴正方向平移在平移过程中，直线被截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图所示，那么的面积为_16如图，将长方形纸片对折后再展开，形成两个小长方形，并得到折痕，是上一点，沿着再次折叠纸片，使得点恰好落在折痕上的点处，连接，设，用含的式子表示的面积是_三、解答题17（1）（2）18如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）19如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点已知、都是格点（1）小明发现图2中是直角，请在图1补全他的思路；（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明是直角20如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点，作CFBD，DFAC求证：四边形DECF为菱形21观察请你观察下列式子的特点，并直接写出结果： ； ； ；发现根据你的阅读回答下列问题：（1）请根据上面式子的规律填空： （为正整数）；（2）请证明(1) 中你所发现的规律应用请直接写出下面式子的结果： 22甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客各自推出不同的优惠方案：在甲商场购买商品超过300元之后，超过部分按8折优惠；在乙商场购买商品超过200元之后，超过部分按8.5折优惠，设甲商场实际付费为元，乙商场实际付费为元，顾客购买商品金额为元（1）分别求出，与的函数关系式；（2）比较顾客到哪个商场更优惠，并说明理由23如图，在平面直角坐标系中，已知OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动（1）求点B的坐标；（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值；（3）当ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标24如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交、两点，与直线相交于点，（1）求点、的坐标；（2）求和的值；（3）若直线与轴相交于点动点从点开始，以每秒个单位的速度向轴负方向运动，设点的运动时间为秒，若点在线段上，且的面积为，求的值；是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由25如图，在四边形是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点不重合），连接CP，过点P作，且，过点M作，交于点联结，设.（1）当时，点的坐标为（ ， ）（2）设，求出与的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用的式子表示）26如图，在Rt中，动点D从点C出发，沿边向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为秒点D运动的速度为每秒1个单位长度（1）当时， ， ；（2）用含t的代数式表示的长；（3）当点D在边CA上运动时，求t为何值，是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由；（4）直接写出当是直角三角形时，t的取值范围 【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算法则得出关于a的不等式组，进而得出答案【详解】解：由题意可得：，解得：a1，故选：C【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键2D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，判断能否构成直角三角形即可【详解】解：A、52+122132，能构成直角三角形；B、52+52（5）2，能构成直角三角形；C、32+4252，能构成直角三角形；D、112+132152，不能构成直角三角形故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AFEC，AD=BC，B=D，AB=CDAECF，四边形AECF是平行四边形，故A不符合题意；BE=DFAF=CE，四边形AECF是平行四边形，故C不符合题意；BAE=DCF，ABECDF（SAS），AE=CF，BE=DF，AF=CE四边形AECF是平行四边形，故D不符合题意；由AE=CF，一组对边平行另一组对边相等，不能判断四边形AECF是平行四边形，故B符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4C解析：C【解析】【分析】根据众数的定义求解即可，众数为一组数据中出现次数最多的数【详解】解：这组数中4出现了3次，出现次数最多，众数为4故选C【点睛】此题考查了众数的有关定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键5A解析：A【分析】设AB2a，根据四边形ABCD为正方形，E点为AD的中点，可得EF的长，进而可得结果【详解】解：设AB2a，四边形ABCD为正方形，AD2a，E点为AD的中点，AEa，BEa，EFa，AFEFAE（1）a，四边形AFGH为正方形，AHAF（1）a，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质6D解析：D【解析】【分析】由菱形的性质可得AOCO，ADBC，ABBCAD，ACDBCD40，由“ASA”可得AOMCON，可得OMON，AMCN，可得AM+BNAB，即可求解【详解】解：在菱形ABCD中，ABC100，BCD80，AOCO，ADBC，ABBCAD，ACDBCD40，故（1）正确；ADBC，DACBCA，在AOM和CON中，AOMCON（ASA），OMON，AMCN，AM+BNBN+CNBCAB，故（2），（3）正确，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题的关键7C解析：C【解析】【分析】过点A作AE，垂足为E，过点C作CF，垂足为F，交于点G，证明ABEBCF，得到BF=AE=3，CF=4，运用勾股定理计算即可【详解】过点A作AE，垂足为E，过点C作CF，垂足为F，交于点G，CG，AE=3，CG=1，FG=3，ABC=90，AB=BC，ABE+CBF=90，ABE+BAE=90，CBF=BAE，ABEBCF，BF=AE=3，CF=4，BC=5，AC=5，故选C【点睛】本题考查了平行线间的距离，三角形的全等和性质，勾股定理，熟练掌握三角全等判定，灵活运用勾股定理是解题的关键8C解析：C【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程【详解】由图可得：甲步行的速度为：96012=80（米/分），乙骑自行车的速度为：960+（20-12）80（20-12）=200（米/分），故A错误；乙步行的速度为：80-5=75（米/分）乙一共所用的时间：31-12=19（分）设自行车还车点距学校x米，则：解得：x=300故C正确；乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）200=15（分）乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）路程差=2700+300-8027=840（米），故B错误；乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-8031=220（米），故D错误故选C【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可【详解】有意义，解得故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键10A解析：【解析】【分析】连接AC，过点A作AMBC于点M，根据菱形的面积公式即可求出答案【详解】解：过点A作AMBC于点M，菱形的边长为2cm，AB=BC=2cm，有一个内角是60，ABC=60，BAM=30，（cm），（cm），此菱形的面积为：（cm2）故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质和30直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型11【解析】【分析】根据勾股定理即可得出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c212【分析】根据折叠的性质，再根据勾股定理即可求解【详解】解：根据折叠的性质，在中，由勾股定理得：，故答案是：【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键是掌握折叠的性质13A解析：y=x+3【解析】因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k0）14A解析：ABBC（答案不唯一）【分析】根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形添加即可【详解】解：补充的条件是ABBC，理由是：ABBC，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形，故答案为：ABBC【点睛】本题考查了平行四边形的性质和菱形的判定，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形此题是一道开放性的题目，答案不唯一152【分析】过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积【详解】如解析：2【分析】过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积【详解】如图，过点作于由图可知，当直线平移经过点时，；随着平移，的值增大；如图，当经过点时，与的交点为，如图此时，则，与轴的夹角为45，为等腰直角三角形，即是等腰三角形，故答案为：2【点睛】本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，从函数图像上获取信息，及掌握与轴的夹角为45是解题的关键16【分析】由翻折可知， AM=NC，根据勾股定理求出NC，再求出MB，用三角形面积公式求面积即可【详解】解：C=90，NC=，由翻折可知， AM= NC=，AB=AB=，解析：【分析】由翻折可知， AM=NC，根据勾股定理求出NC，再求出MB，用三角形面积公式求面积即可【详解】解：C=90，NC=，由翻折可知， AM= NC=，AB=AB=，MB=，的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称变换的性质，勾股定理，解题关键是把握轴对称的性质，找到题目中相等的相等，根据勾股定理求出线段长三、解答题17（1）；（2）【分析】（1）先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可求解；（2）先利用分配律和完全平方公式化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解【详解】解：（1）原式=；解析：（1）；（2）【分析】（1）先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可求解；（2）先利用分配律和完全平方公式化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解【详解】解：（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和乘法公式，是解题的关键1813m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm，根据勾股定理即可求解【详解】如图，设旗杆高度为m，即，中，即解得即旗杆的高度为13米【点睛】本题考查了勾股解析：13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm，根据勾股定理即可求解【详解】如图，设旗杆高度为m，即，中，即解得即旗杆的高度为13米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键19（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）过A点作于，过作于，然后证明，得到，在证明即可得到答案.【详解解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）过A点作于，过作于，然后证明，得到，在证明即可得到答案.【详解】解：（1），是直角三角形，（2）过A点作于，过作于，由图可知：，在和中，（SAS），在中，三点共线，【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20见解析【分析】根据DFAC，CFBD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形【详解】证明：DFAC解析：见解析【分析】根据DFAC，CFBD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形【详解】证明：DFAC，CFBD四边形EDFC是平行四边形，四边形ABCD是矩形，ED=BD=AC=EC，四边形EDFC是菱形【点睛】本题主要考查矩形性质和菱形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，此题比较简单21观察，；发现（1）或；（2）证明见解析；应用或【解析】【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运解析：观察，；发现（1）或；（2）证明见解析；应用或【解析】【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运用（1）中发现规律，进行计算即可.【详解】观察，发现（1）或（2）左为正整数，左右应用答案为：或.【点睛】（1）此类规律探究问题一定要结合式子特点和数的规律进行探究，类比；（2）此类题目往往无法直接进行计算，一般要根据规律进行变形，往往会消去部分中间项，实现简化运算目的.22（1），；（2）当时，选择甲、乙两个商场均可，当时，选择乙商场更优惠，当时，选择甲商场更优惠【分析】（1）在甲超市购物所付的费用：300元0.8超过300元的部分，在乙超市购物所付的费用：解析：（1），；（2）当时，选择甲、乙两个商场均可，当时，选择乙商场更优惠，当时，选择甲商场更优惠【分析】（1）在甲超市购物所付的费用：300元0.8超过300元的部分，在乙超市购物所付的费用：2000.85超过200元的部分；（2）根据（1）中解析式的费用分类讨论即可【详解】（1）由题意得，即 ，即（2）当时，由得：，解得：，由得：， 解得：，由得：， 解得：.当时，选择甲、乙两个商场均可，当时，选择乙商场更优惠，当时，选择甲商场更优惠【点睛】本题考查了一次函数以及一元一次不等式的应用，根据题意列出正确的甲、乙两家商场的实际费用与购买商品金额x之间的函数关系式是本题的关键23（1）B（12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，于是得到 ，可求出点的坐标；（2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；（3）如图2，可分三解析：（1）B（12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，于是得到 ，可求出点的坐标；（2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；（3）如图2，可分三种情况：当时，当时，当 时分别讨论计算即可【详解】解：如图1，过作于，过作于 ，四边形是平行四边形，的坐标分别为， ，；（2）设点运动秒时，四边形是平行四边形，由题意得：，点是的中点，四边形是平行四边形，即，当秒时，四边形是平行四边形；（3）如图2，当时，过作于 ，则，又，的坐标分别为，,即有，当点与点重合时，；当时，过作于 ，则，；当时，过作于 ，则，；综上所述：当是等腰三角形时，点的坐标为， ，【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键24（1），；（2）；（3）；存在，或或或【解析】【分析】（1）分别使，代入，即可求出点、的坐标；（2）把代入直线，可求，可得C点的坐标，再把C点坐标代入直线，即可得出的值；（3）根据解析：（1），；（2）；（3）；存在，或或或【解析】【分析】（1）分别使，代入，即可求出点、的坐标；（2）把代入直线，可求，可得C点的坐标，再把C点坐标代入直线，即可得出的值；（3）根据的面积公式列等式可得的值；存在，分三种情况：当时，如图，当时，如图，当时，如图，分别求的值即可【详解】解（1）在中当时，当时，（2）点在直线上又点也在直线上即解得（3）在中当时，设，则过作于，则由的面积为得解得过作于则，当时，如图所示则当时，如图所示，当时，如图所示设则，解得综上所述，当或或或时，为等腰三角形【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题25（1）点的坐标为；（2）；（3）， ， 【分析】（1）过点作，由“”可证，可得，即可求点坐标；（2）由（1）可知,设OP=x，则可得M点坐标为（4+x，x），由直线OB解析式可得N（x，解析：（1）点的坐标为；（2）；（3）， ， 【分析】（1）过点作，由“”可证，可得，即可求点坐标；（2）由（1）可知,设OP=x，则可得M点坐标为（4+x，x），由直线OB解析式可得N（x，x），即可知MN=4，由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形，进而可求与的函数关系式；（3）首先画出符合要求的点的图形，共分三种情况，第一种情况：当为底边时，第二种情况：当M为顶点为腰时，第三种情况：当N为顶点为腰时，然后根据图形特征结合勾股定理求出各种情况点的坐标即可解答【详解】解：（1）如图，过点作，且，且，点坐标为故答案为（2）由（1）可知，点坐标为四边形是边长为4的正方形，点直线的解析式为：，交于点，点坐标为，且四边形是平行四边形 （3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，此时点的坐标为：，其中，理由：当（2）可知，轴，所以共分为以下几种请：第一种情况：当为底边时，作的垂直平分线，与轴的交点为，如图2所示，第二种情况：如图3所示，当M为顶点为腰时，以为圆心，的长为半径画弧交轴于点、，连接、，则，；第三种情况，当以N为顶点、为腰时，以为圆心，长为半径画圆弧交轴正半轴于点，当时，如图4所示，则，即，当时，则，此时点与点重合，舍去；当时，如图5，以为圆心，为半径画弧，与轴的交点为，的坐标为：，所以，综上所述，使是等腰三角形【点睛】本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题26（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，CBD是以BD或CD为底的等腰三角形；（4）或秒【分析】（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D在线段AB上，即可求出答案；解析：（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，CBD是以BD或CD为底的等腰三角形；（4）或秒【分析】（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D在线段AB上，即可求出答案；（2）由题意，可分为：，两种情况，分别表示出的长度即可；（3）分CD=BC时，CD=3；BD=BC时，过点B作BFAC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，即可得到答案（4）分CDB=90时，利用ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程速度计算；CBD=90时，点D在线段AB上运动，然后即可得解；【详解】解：（1）在Rt中，点D运动的速度为每秒1个单位长度，当，点D在线段CA上；当，点D在线段AB上；当时，点D在线段AB上，；故答案为：1；3；（2）根据题意，当时，点D在线段CA上，且，；当时，点D在线段AB上，；（3）CD=BC时，CD=3，t=31=3；BD=BC时，如图，过点B作BFAC于F，设，则，CD=2CF=1.82=3.6，t=3.61=3.6，综上所述，t=3秒或3.6秒时，CBD是以BD或CD为底的等腰三角形（4）CDB=90时，SABC=ACBD=ABBC，即=43，解得BD=2.4，CD=，t=1.81=1.8秒；CBD=90时，点D在线段AB上运动，综上所述，t=1.8或秒；故答案为：或秒；【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（3）（4）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观