人教版八年级下册数学资阳数学期末试卷培优测试卷.doc

人教版八年级下册数学资阳数学期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
2．下列数组中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1， B．，， C．0.2，0.3，0.5 D．，，
3．下列给出的条件能判定四边形 ABCD为平行四边形的是 （ ）
A．AB//CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
4．小明和小兵两人参加了5次体育项目训练，其中小明5次训练测试的成绩分别为11、13、11、12、13；小兵5次训练测试成绩的平均分为12，方差为7.6．关于小明和小兵5次训练测试的成绩，则下列说法不正确的是（ ）
A．两人测试成绩的平均分相等 B．小兵测试成绩的方差大
C．小兵测试的成绩更稳定些 D．小明测试的成绩更稳定些
5．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A． B． C． D．2
6．如图，的面积是12，是边上一点，连结，现将沿翻折，点恰好落在线段上的点处，且，则四边形的面积是（ ）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
7．如图，在中，，分别是，的中点，，是上一点，连接，，．若，则的长度为（ ）

A．24 B．28 C．20 D．12
8．如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在直线上，若，且均为等边三角形，则线段的长度为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
10．已知一个菱形有一个内角为，周长为，那么该菱形的面积等于________ ．
11．如图，则阴影小长方形的面积S＝_____．

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=4，则△ABO的周长为_____________．

13．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡．甲、乙两卡所需费用，（单位：元）与入园次数（单位：次）的函数关系如图所示．当满足________时，．

14．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为________．

15．星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）．在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为________米．

16．如图，正方形边长为，点在边上，交于点，，则的长度是_______．

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C会受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？

19．如图，网格中每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形的面积；
（2）求的度数．

20．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DE＝BF．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若AD＝6，AB＝4，EF⊥AC，求BF的长．

21．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：
方法二：
（1）请用两种不同的方法化简：；
（2）化简：．
22．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，问：
（1）求一次函数解析式
（2）旅客可携带的免费行李的最大质量是多少kg？

23．图1，在正方形中，，为线段上一点，连接，过点作，交于点．将沿所在直线对折得到，延长交于点．

（1）求证：．
（2）若，求的长．
（3）如图2，延长交的延长线于点，若，记的面积为，求与之间的函数关系式．

24．（1）[探究]对于函数y＝|x|，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣x．
在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x|的最小值是　 　．

（2）[应用]对于函数y＝|x﹣1|＋|x＋2|．
①当x≥1时，y＝　 　；当x≤﹣2时，y＝　 　；当﹣2＜x＜1时，y＝　 　．
②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋|x＋2|的最小值是　 　．
（3）[迁移]当x＝　 　时，函数y＝|x﹣1|＋|2x﹣1|＋|3x﹣1|＋…＋|8x﹣1|取到最小值．
（4）[反思]上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种．
25．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（Ⅰ）若设AP＝x，则PC＝　 　，QC＝　 　；（用含x的代数式表示）
（Ⅱ）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

26．如图，平行四边形ABCD中，连接对角线BD，∠ABD＝30°，E为平行四边形外部一点，连接AE、BE、DE，若AE＝BE，∠DAE＝60°．
（1）如图1，若∠C＝45°，BC＝2，求AB的长；
（2）求证：DE＝BC；
（3）如图2，若∠BCD＝15°，连接CE，延长CB与DE交于点F，连接AF，直接写出（）2的值．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：x≥−1且x≠1．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．B
解析：B
【分析】
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．依据勾股定理的逆定理，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、12+12≠()2，不能构成直角三角形；
B、（）2+（）2=（）2，能构成直角三角形；
C、0.22+0.32≠0.52，不能构成直角三角形；
D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理依次分析解答．
【详解】
解：A、如图1，连接AC，
∴∠BAC=∠DAC，
∵AD=BC，AC=AC，
无法证明△ABC≌△CDA，
∴无法判断四边形 ABCD为平行四边形；
B、∠A=∠B，∠C=∠D，不能判断四边形 ABCD为平行四边形；
C、如图1，∵AB=CD，AD=BC，AC=AC，
∴△ABC≌△CDA，
∴∠BAC=∠DAC，
∴AB//CD，
∴四边形 ABCD为平行四边形；
D、AB=AD，CB=CD，无法证明四边形 ABCD为平行四边形；
故选：C．

【点睛】
此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理是解题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
先计算出小明5次训练测试成绩的平均分和方差，再与小兵5次训练测试成绩的平均分和方差进行比较即可得出结论．
【详解】
解：小明5次训练测试成绩的平均分为（分）；
小明5次训练测试成绩的方差为：(分2)
∴
∴两人的平均成绩一样好，小兵的方差大，
∴小明测试的成绩更稳定些
故选：C．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5．B
解析：B
【分析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】
解：过点D作DE⊥BC于点E，

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．
∴AD=a，
∴BC•DE=AD•DE=a•DE=a，
∴DE=2，
当点F从D到B时，用s，
∴BD=cm，
Rt△DBE中，BE=，
∵ABCD是菱形，
∴EC=a-，DC=a，
Rt△DEC中，a2=22+（a-）2，
解得a=，
故选：B．
【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
设DE与AC交于H，由折叠的性质可知，AH=HF，∠AHD=90°，AE=EF，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到AE=BE，再证明△DAH≌△BCF，得到AH=CF=HF，则，，从而得出,，．
【详解】
解：设DE与AC交于H，
由折叠的性质可知，AH=HF，∠AHD=90°，AE=EF
∵∠BFC=90°，
∴∠BFC=∠DHA=∠AFB=90°，
∴EF是直角三角形AFB的中线，
∴AE=BE，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAH=∠BCF，
∴△DAH≌△BCF（AAS），
∴AH=CF=HF，
∴，，
∴,，
∴，
∴，
故选A．

【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
如图，首先证明EF=10，继而得到DE=14；再证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．
【详解】
解：∵∠AFC=90°，AE=CE，AC=20，
∴EF=AC=10，
又DF=4，
∴DE=4+10=14；
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC=2DE=28，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据题意得出∠AnOBn=30°，从而推出AnBn=OAn，得到BnBn+1=BnAn+1，算出B1A2=1，B2A3=2，B3A4=4，找出规律得到BnAn+1=2n-1，从而计算结果．
【详解】
解：设△BnAnAn+1的边长为an，
∵点B1，B2，B3，…是直线上的第一象限内的点，
过点A1作x轴的垂线，交直线于C，
∵A1（1，0），令x=1，则y=，
∴A1C=，
∴，
∴∠AnOBn=30°，
∵均为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1=60°，
∴∠OBnAn=30°，
∴AnBn=OAn，
∵∠BnAn+1Bn+1=60°，
∴∠An+1BnBn+1=90°，
∴BnBn+1=BnAn+1，
∵点A1的坐标为（1，0），
∴A1B1=A1A2=B1A2=1，A2B2=OA2=B2A3=2，A3B3=OA3=B3A4=4，...，
∴AnBn=OAn=BnAn+1=2n-1，
∴=B2019A2020=，
故选D．

【点睛】
本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式被开放数为非负数，分式的分母不为零求解即可．
【详解】
解：∵二次根式有意义，
∴2-x＞0，解得：x<2．
故答案为：x<2．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开放数为非负数是解题的关键．
10．E
解析：
【解析】
【分析】
作于E，由三角函数求出菱形的高AE，再运菱形面积公式=底×高计算即可；
【详解】
作于E，如图所示，

∵四边形ABCD是菱形，周长为，，
∴，，
∴，
∴菱形的面积．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，结合三角函数的计算是解题的关键．
11．30
【解析】
【分析】
由勾股定理求出小长方形的长，再由长方形的面积公式进行计算．
【详解】
由勾股定理得：=10，
∴阴影小长方形的面积S=3×10=30；
故答案是：30．
【点睛】
考查了勾股定理；解题关键是利用勾股定理求出小长方形的长．
12．A
解析：6
【分析】
根据矩形的性质，得到为等边三角形，边长为2，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，AC=4
∴，，
∴
又∵∠AOD=120°
∴
∴为等边三角形
∴的周长为
故答案为6．
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
13．x＞10
【分析】
运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式，联立方程组解答即可求出两直线的交点坐标，根据函数图象回答即可．
【详解】
解：设y甲=k1x，
根据题意得5k1=100，解得k1=20，
∴y甲=20x；
设y乙=k2x+100，
根据题意得：20k2+100=300，解得k2=10，
∴y乙=10x+100；
解方程组，解得，
∴两直线的交点坐标为（10，200）；
根据图象可知：当x＞10时，．
故答案为：x＞10．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得交点坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键．
14．A
解析：
【分析】
根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD, ∠BAD=90°，
∵
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=1，
∴BD=2BO=2，
在Rt△BAD中,
故答案为
【点睛】
考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.
15．840
【分析】
结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案．
【
解析：840
【分析】
结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案．
【详解】
解：由题意可知：最后一段图象是小张到达书店后等待小王前往书店的图象，
则小王后来的速度为：336÷4＝84（米/分钟），
∴小王原来的速度为：84÷（1＋20%）＝70（米/分钟），
根据第一段图象可知：v王－v张＝40÷4＝10（米/分钟），
∴小张的速度为：70－10＝60（米/分钟），
设学校到书店的距离为x米，
由题意得：，
解得：x＝840，
答：学校到书店的距离为840米，
故答案为：840．
【点睛】
本题考查了函数图象的实际应用，行程问题的基本关系，一元一次方程的应用，有一定的难度，求出两人的速度是解题的关键．
16．【分析】
先根据勾股定理求得AC的长，继而求得CE的长，证得CP=CE，即可求解．
【详解】
∵正方形边长为，
∴AC=2，
∵，
∴AE=AD=2，
∴CE=AC=AE=，
∵AD∥PC，
∴，
解析：
【分析】
先根据勾股定理求得AC的长，继而求得CE的长，证得CP=CE，即可求解．
【详解】
∵正方形边长为，
∴AC=2，
∵，
∴AE=AD=2，
∴CE=AC=AE=，
∵AD∥PC，
∴，
又∵，且，
∴，
∴CP=CE=，
∴BP=BC- CP=2-()=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，求得CP=CE=是解题的关键．
三、解答题
17．（1）3；（2）2
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝
（2）原式＝5﹣3＝2．
【点睛】
本题考查的是二次根式
解析：（1）3；（2）2
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝
（2）原式＝5﹣3＝2．
【点睛】
本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键.
18．（1）会，理由见解；（2）7h
【分析】
（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，从而判断出海港C是否受台风影响；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长
解析：（1）会，理由见解；（2）7h
【分析】
（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，从而判断出海港C是否受台风影响；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
【详解】
解：（1）如图所示，过点C作CD⊥AB于D点，
∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴，
∴△ABC为直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C会受到台风影响；
（2）由（1）得CD=240km，
如图所示，当EC=FC=250km时，即台风经过EF段时，正好影响到海港C，
此时△ECF为等腰三角形，
∵，
∴EF=140km，
∵台风的速度为20km/h，
∴140÷20=7h，
∴台风影响该海港持续的时间有7h．

【点睛】
本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
19．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；
（2）连，利用勾股定理分别求解，，，证明是直角三角形
解析：（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；
（2）连，利用勾股定理分别求解，，，证明是直角三角形，从而可得答案.
【详解】
解：（1）
（2）连接，

∵，，
∴
∴是直角三角形，∴
【点睛】
本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，利用割补法求网格多边形的面积，掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键.
20．（1）见解析；（2）BF
【分析】
（1）在矩形ABCD中，根据DE＝BF，可得AE＝CF，AE∥CF进而证明四边形AFCE为平行四边形；
（2）根据EF⊥AC，可得四边形AFCE为菱形；根据AD＝
解析：（1）见解析；（2）BF
【分析】
（1）在矩形ABCD中，根据DE＝BF，可得AE＝CF，AE∥CF进而证明四边形AFCE为平行四边形；
（2）根据EF⊥AC，可得四边形AFCE为菱形；根据AD＝6，AB＝4，AE＝AF＝FC＝AD﹣DE，即可在Rt△ABF中，根据勾股定理，求BF的长．
【详解】
（1）证明：在矩形ABCD中，
AD∥BC，AD＝BC
又∵DE＝BF，
∴AE＝CF，AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形．

（2）解：∵EF⊥AC，
∴□AFCE是菱形，
∴AF＝CF
在矩形ABCD中，∠B＝90°
BC＝AD＝6，又AB＝4，
设BF＝x，则AF＝CF＝6－x，在Rt△AFB中，∴，
解得 即BF．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．
21．（1）；（2）
【解析】
【分析】
(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；
(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+…+-)，继而求得答案．
【详解】
解：(1)
解析：（1）；（2）
【解析】
【分析】
(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；
(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+…+-)，继而求得答案．
【详解】
解：(1)方法一：===-；
方法二：===-；
(2)原式=(-+-+-+…+﹣)=(﹣)=-．
故答案为(1)-；(2)-．
【点睛】
此题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．
22．（1）y=20x-300；（2）15
【分析】
（1）根据图象，用待定系数法即可求出函数的解析式；
（2）根据解析式取y=0，求出对应的x即可．
【详解】
解：（1）设y=kx+b，代入（20，10
解析：（1）y=20x-300；（2）15
【分析】
（1）根据图象，用待定系数法即可求出函数的解析式；
（2）根据解析式取y=0，求出对应的x即可．
【详解】
解：（1）设y=kx+b，代入（20，100），（30，300），
得：，解得：，
∴y=20x-300；
（2）取y=0，则20x-300=0，
解得x=15，
∴免费行李的最大质量为15kg．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图形，关键是能根据图象用待定系数法求出函数的解析式，然后根据y的值即可求出x的值．
23．（1）证明见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）先证，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；
（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ
解析：（1）证明见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）先证，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；
（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ中用勾股定理列方程求解；
（3）作QG⊥AB于G，先证MB=MQ并设其为y，再在RT△MGQ中用勾股定理列出关于x、y的方程，并用x表示y；用y表示出△MBQ的面积，用x表示出△的面积．最后据用x、y表示出S，并把其中的y用x代换即可．
【详解】
（1）在正方形ABCD中
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）在正方形ABCD中
连接，如下图：

由折叠知BC=，
又AB=BC，∠BAN=90°
∴， ，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
．
（3）如下图，作，垂足为，

由（1）知
∵∠MBQ=∠CQB=∠MQB
∴BM=MQ
设，则．
，

，
，

故．
【点睛】
此题综合考查了正方形性质、三角形全等，勾股定理等知识点，其关键是要熟练掌握相关知识，能灵活应用．
24．（1）见解析；0；（2）①x，﹣x，﹣x＋2，②见解析；；（3）；（4）分段去绝对值．
【解析】
【分析】
（1）画出函数图象，直接得出结论；
（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可
解析：（1）见解析；0；（2）①x，﹣x，﹣x＋2，②见解析；；（3）；（4）分段去绝对值．
【解析】
【分析】
（1）画出函数图象，直接得出结论；
（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可得出结论；
（3）分段去绝对值，合并同类项，得出函数关系式，即可得出结论；
（4）直接得出结论．
【详解】
解：（1）[探究]图象如图1所示，函数y＝|x|的最小值是0，
故答案为0；

（2）[应用]①当x≥1时，y＝x﹣1＋（x＋2）＝x；
当x≤﹣2时，y＝﹣x＋1﹣（x＋2）＝﹣x；
当﹣2＜x＜1时，y＝﹣x＋1＋（x＋2）＝﹣x＋2；
②函数图象如图2所示，

由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋|x＋2|的最小值是，
故填：①x，﹣x，﹣x＋2，②；
（3）[迁移]
当x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1﹣8x＋1＝﹣36x＋8，
∴y≥，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1＋8x﹣1＝﹣20x＋6，
∴≤y＜，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1＋7x﹣1＋8x﹣1＝﹣6x＋4，
∴3≤y＜，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝6x＋2，
∴3＜y≤，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝16x，
∴＜y≤4，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝24x﹣2，
∴4＜y≤6，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝30x﹣4，
∴6＜y≤11，
当＜x≤1时，y＝﹣x＋1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝34x﹣6，
∴11＜y≤28，
当x＞1时，y＝x﹣1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝36x﹣8，
∴y＞28，
∴当x＝时，函数y＝|x﹣1|＋|2x﹣1|＋|3x﹣1|＋…＋|8x﹣1|取到最小值；
（4）[反思]
用到的数学思想有：数形结合的数学思想，分段去绝对值，
故答案为：分段去绝对值．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，去绝对值，函数图象的画法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
25．（Ⅰ）6﹣x，6+x；（Ⅱ）2；（Ⅲ）线段DE的长度不会改变.DE=3
【分析】
(1)根据等边三角形的性质可知AB＝BC＝AC＝6，然后根据题意解答即可;
（2）在（1）的基础上，再利用直角三角形
解析：（Ⅰ）6﹣x，6+x；（Ⅱ）2；（Ⅲ）线段DE的长度不会改变.DE=3
【分析】
(1)根据等边三角形的性质可知AB＝BC＝AC＝6，然后根据题意解答即可;
（2）在（1）的基础上，再利用直角三角形30°所对的边等于斜边的一半进行解答即可.
(3) 作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF;根据题意和等边三角形的性质证明△APE≌△BQF（AAS），进一步说明四边形PEQF是平行四边形，最后说明DE＝AB，即可说明DE的长度不变.
【详解】
解：（Ⅰ）∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，
设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，
∴QC＝QB+BC＝6+x，
故答案为6﹣x，6+x；
（Ⅱ）
∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，
∴PC＝QC，即6﹣x＝（6+x），解得x＝2，
∴AP＝2；
（Ⅲ）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：

作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，
∵点P、Q速度相同，
∴AP＝BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，
在△APE和△BQF中，
∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，
∴∠APE＝∠BQF，
∴在△APE和△BQF中，
，
∴△APE≌△BQF（AAS），
∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE＝EF，
∵EB+AE＝BE+BF＝AB，
∴DE＝AB，
又∵等边△ABC的边长为6，
∴DE＝3，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定和性质，其中灵活运用等边三角形的性质和全等三角形的判定是解答本题的关键.
26．（1）；（2）证明见解析；（3）
【分析】
（1）过点D作DF⊥AB于F，有等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质，利用勾股定理求出AF和BF的长即可求解.
（2）过点E作EF⊥AB于F，过点
解析：（1）；（2）证明见解析；（3）
【分析】
（1）过点D作DF⊥AB于F，有等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质，利用勾股定理求出AF和BF的长即可求解.
（2）过点E作EF⊥AB于F，过点A作AG⊥BD交BD延长线于G，先证明△GAD≌△FAE，再证明三角形ADE时等边三角形，即可得到答案；
（3）过点A作AP⊥DE于P，过点D作DN⊥BF于点N，可证明∠BDN=∠DBN=45°，∠FDN=30°，以及EF=BF，设FN=m，根据勾股定理，用含m的式子分别表示出和，即可得出结果.
【详解】
解：（1）如图，过点D作DF⊥AB于F，
∴∠AFD=∠BFD=90°
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=45°，BC=2
∴∠A=∠C=45°，AD=BC=2
∴AF=DF，
∵∠DBA=30°，
∴BD=2DF，
在直角三角形AFD中，，
∴，
∴，
∴，
在直角三角形DFB中，，
∴；

（2）过点E作EF⊥AB于F，过点A作AG⊥BD交BD延长线于G，
∵AE=BE，
∴，
∵∠G=90°，∠DBA=30°，
∴，∠DAB=60°
∴，
∵∠DAE=60°，
∴∠GAD=∠FAE=60°-∠DAF，
∵∠G=∠AFE=90°，
∴△GAD≌△FAE（ASA），
∴AD=AE，
∴三角形ADE时等边三角形，
∴AD=DE，
∴DE=BC；

（3）如图，过点A作AP⊥DE于P，过点D作DN⊥BF于点N，则∠APE=∠APF=∠DNF=∠DNB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABF=∠C=15°，∠DFB=∠ADF=60°，
∴∠DBN=∠ABF+∠ABD=45°，∠FDN=30°，
∴∠BDN=∠DBN=45°，
∴∠EBD=∠EDB=∠FDN+∠BDN=75°，
∴∠FEB=180°-75°-75°=30°，
∴∠FBE=∠DFB-∠FEB=60°-30°=30°=∠FEB，
∴EF=BF，
设FN=m，DF=2m，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.

【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.