八年级下册数学东莞数学期末试卷培优测试卷.doc

八年级下册数学东莞数学期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．若y＝﹣3，则（x+y）2021等于（　　）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2、3、4 B．、、 C．5、12、13 D．30、50、60
3．小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应该带其中（ ）两块去玻璃店．

A．①② B．②④ C．②③ D．①③
4．远离白色垃圾从我做起，小明统计了上周一至周日7天他家使用塑料袋个数分别为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（　　）
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13
5．如图，菱形的边长为2，，点是边的中点，点是对角线上一动点，则周长的最小值是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，在中，，平分，将连续翻折两次，C点的对应点E点落在边上，B点的对应点F点恰好落在边上，则下列结论正确的是（ ）

A． B．
C． D．
7．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是边的中点，，则（ ）．

A．1 B．2 C．4 D．8
8．正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点，…和点，…分别在直线和轴上．则点的纵坐标是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：______．
10．菱形两条对角线长分别为、，则这个菱形的面积为_________．
11．如图，在中，，，，则斜边的长为____.

12．如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB＝2，∠AOB＝60°，则对角线AC的长为___．

13．写出一个具备y随x增大而减小且图象经过点（1，﹣3）的一次函数表达式_________．
14．如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过O的直线分别交AD和BC于点E、F，已知AD=4 cm，图中阴影部分的面积总和为6 cm 2，则矩形的对角线AC长为___cm.

15．将正方形，，按如图所示方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是______，的纵坐标是______．

16．若函数y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为_____．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

19．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1
（1）判断△ABC是什么形状？并说明理由．
（2）求AC边上的高．

20．如图，在中，，，，，是的中位线．求证：四边形是矩形．

21．[观察]请你观察下列式子的特点，并直接写出结果：
；
；
；
……
[发现]根据你的阅读回答下列问题：
（1）请根据上面式子的规律填空：
（为正整数）；
（2）请证明(1) 中你所发现的规律．
[应用]请直接写出下面式子的结果：
．
22．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米）
1
2
4
8
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.5
（1）在图2中将表x，y的数据通过描点的方法表示，观察判断x，y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？
（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？

23．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．
①当点Q与点C重合时， （如图2），求菱形BFEP的边长；
②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．
24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a：任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h：任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，2），C（﹣1，﹣3），则“横底”a＝3，“纵高”h＝5，“矩积”S＝ah＝15．已知点D（﹣2，3），E（1，﹣1）．
（1）若点F在x轴上．
①当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为　 　；
②直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为　 　；
（2）若点F在直线y＝mx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，直接写出m的取值范围是　 　．

25．如图1，中，于，且；
（1）试说明是等腰三角形；
（2）已知cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为(秒)．
①若的边与BC平行，求t的值；
②在点N运动的过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值；若不能，请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
解：由题意可得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0，
解得：x＝2，
故y＝﹣3，
则（x+y）2021＝﹣1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数的符号是解题关键．
2．C
解析：C
【分析】
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【详解】
解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、302+502≠602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，必须能够确定平行四边形的大小和形状，根据平行四边形的判定即可判断．
【详解】
A、①②只能确定平行四边形的形状，还能确定一组对边的大小，但另一组对边的大小无法确定，故不合题意；
B、②④两块两个角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边延长线的交点就是平行四边形的顶点，所以能确定平行四边形的四个顶点，因而能确定其大小和形状，故符合题意；
C、②③只能确定平行四边形的形状，还能确定一组对边的大小，但另一组对边的大小无法确定，故不合题意；
D、①③只能确定平行四边形的形状，无法确定两组对边的大小，故不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，关键是理解确定一个平行四边形，既要考虑形状，又要考虑大小，两者同时确定了才可确定一个平行四边形．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据中位数、平均数、众数和方差的定义计算即可得出答案．
【详解】
解：A．数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，故选项A不符合题意；
B． =（11+10+11+13+11+13+15）÷7=12，即平均数是12，故选项B不符合题意；
C．S2=×[（10-12）2+（11-12）2×3+（13-12）2×2+（15-12）2]=，故选项C不符合题意；
D．将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了中位数、平均数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义和方差、平均数的计算公式是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
连接BQ，BD，当P，Q，B在同一直线上时，DQ＋PQ的最小值等于线段BP的长，依据勾股定理求得BP的长，即可得出DQ＋PQ的最小值，进而得出△DPQ周长的最小值．
【详解】
解：如图所示，连接BQ，BD，

∵点Q是菱形对角线AC上一动点，
∴BQ＝DQ，
∴DQ＋PQ＝BQ＋PQ，
当P，Q，B在同一直线上时，BQ＋PQ的最小值等于线段BP的长，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，
∴△BAD是等边三角形，
又∵P是AD的中点，
∴BP⊥AD，AP＝DP＝1，
∴Rt△ABP中，∠ABP＝30°，
∴AP＝AB＝1，
∴BP＝，
∴DQ＋PQ最小值为，
又∵DP＝1，
∴△DPQ周长的最小值是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
设∠ABC=∠C=2x，根据折叠的性质得到∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°BD=DF，BC=BE=EF，在△BDC中利用内角和定理列出方程，求出x值，可得∠A，再证明AF=EF，从而可得AD =BC+BD．
【详解】
解：∵AB=AC，BD平分∠ABC，
设∠ABC=∠C=2x，则∠A=180°-4x，
∴∠ABD=∠CBD=x，
第一次折叠，可得：
∠BED=∠C=2x，∠BDE=∠BDC，
第二次折叠，可得：
∠BDE=∠FDE，∠EFD=∠ABD=x，∠BED=∠FED=∠C=2x，
∵∠BDE+∠BDC+∠FDE=180°，
∴∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°，
∴x+2x+60°=180°，
∴x=40°，即∠ABC=∠ACB=80°，
∴∠A=20°，
∴∠EFD=∠EDB=40°，
∴∠AEF=∠EFD-∠A=20°，
∴AF=EF=BE=BC，
∴AD=AF+FD=BC+BD，
故选D．
【点睛】
本题考查了翻折的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质，先证明是的中位线，可得，从而可得答案.
【详解】
解：四边形是平行四边形，
；
又点是的中点，
是的中位线，
根据三角形的中位线定理可得：．
则
故选：．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质，三角形的中位线的性质，证明是的中位线，是解本题的关键.
8．B
解析：B
【分析】
先根据一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质确定点A1，A 2，A3，A4，A5进而确定C1，C 2，C3，C4，C5的坐标并总结出点Cn的纵坐标的规律为2n-1（n为正整数），将n=2030代入即可解答．
【详解】
解：由题意可知，A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8， A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，
∴C1，C2，C3，C4，,C5,…Cn的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…2n-1
∴的纵坐标为22020-1=22019．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、正方形的性质以及找规律，找出Cn点纵坐标的规律为2n-1（n为正整数）是解答本题的关键．
二、填空题
9．##
【解析】
【分析】
由题可得，，即可得出，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：由题可得，，
∴，
∴，
∴

．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．
10．
【解析】
【分析】
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求出其面积即可．
【详解】
解：∵一个菱形的两条对角线长分别为和，
∴这个菱形的面积，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是菱形的面积计算，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．
11．A
解析：2
【解析】
【分析】
根据三角形的面积可求得两直角边的乘积的值，再根据完全平方和公式即可求得AB的长.
【详解】
∵∠C=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
∵S△ABC=AC•BC=1，
∴AC•BC=2，
∵AC+BC=2，
∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC•BC=AB2+2×2=(2)2，
∴AB2=8，
∴AB=2，
故答案为2.
【点睛】
本题考查了勾股定理，完全平方公式，熟练掌握勾股定理的内容以及完全平方公式的变形是解题的关键.
12．A
解析：4
【分析】
根据矩形的性质可得OA=OB、AC=2OA,再结合∠AOB=60°可得三角形AOB为等边三角形，则OA=AB=2,最后根据 AC=2OA解答即可．
【详解】
解：∵四边形是矩形，
∴OA=OB，AC=2OA
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA=AB=2，
∴AC=2OA=2×2=4．
故填4．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用等边三角形的判定与性质是解答本题的关键．
13．y＝﹣3x
【分析】
根据y随着x的增大而减小推断出k与0的关系，再可以利用过点（1，﹣3）来确定函数的解析式，答案不唯一．
【详解】
解：∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
又∵直线过点（1，﹣3），
则解析式为y＝﹣3x或y＝﹣2x﹣1或y＝﹣x﹣2等．
故答案为：y＝﹣3x．
【点睛】
本题主要考查对一次函数的性质、用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能理解一次函数的性质是解此题的关键．
14．A
解析：5
【解析】
∵阴影部分的面积总和为6 cm 2，∴矩形面积为12 cm 2；
∴AB×AD=12，∴AB=12÷4=3cm.

15．【分析】
先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标
【详解】
当时，
四边形是正方形
当时，
四边形是
解析：
【分析】
先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标
【详解】
当时，

四边形是正方形

当时，

四边形是正方形
,

同理可得：;
……
点的坐标为
，
故答案为：①②
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，正方形性质，找到点坐标的规律是解题的关键．
16．﹣或0．
【分析】
当m=0时，函数y=4x+1的图象与x轴有一个交点，当m≠0时，抛物线y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，即方程mx2+2（m+2）x+m+1=0只有一个
解析：﹣或0．
【分析】
当m=0时，函数y=4x+1的图象与x轴有一个交点，当m≠0时，抛物线y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，即方程mx2+2（m+2）x+m+1=0只有一个根，根据根的判别式为0求出m的值．
【详解】
分两种情况讨论：
①当m=0时，函数y=4x+1的图象与x轴有一个交点；
②当m≠0时，函数y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象是抛物线，若抛物线的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2+2（m+2）x+m+1=0只有一个根，即4﹣4m（m+1）=0，解得：m．
综上所述：m的值为或0．
故答案为或0．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是对函数二次项系数m进行分类讨论，此题难度不大，但是很容易出现错误．
三、解答题
17．（1）；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简和去绝对值，然后合并同类二次根式即可；
（2）利用二次根式的性质化简，完全平方公式和零指数幂的计算法则化简，最后合并同类二次根式即可．
【详
解析：（1）；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简和去绝对值，然后合并同类二次根式即可；
（2）利用二次根式的性质化简，完全平方公式和零指数幂的计算法则化简，最后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的性质化简，合并同类二次根式，完全平方公式，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则
18．（1）12米；（2）7米
【分析】
（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；
（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．
【详解】
解：（1）由题意得，A
解析：（1）12米；（2）7米
【分析】
（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；
（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．
【详解】
解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，
在Rt，由勾股定理得：
AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，
解得AO=12米，
答：这个梯子的顶端距地面有12米高；
（2）由题意得，AC=7米，
由（1）得AO=12米，
∴CO=AO-AC=12-7=5米，
在Rt，由勾股定理得：
OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，
解得OD=12米
∴BD=OD-OB=12-5=7米，
答：梯子的底端在水平方向滑动了7米．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
19．（1）△ABC是直角三角形．理由见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断；
（2）根据三角形的面积公式可求解.
【详解】
解：（1）△ABC是直角三角形．理
解析：（1）△ABC是直角三角形．理由见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断；
（2）根据三角形的面积公式可求解.
【详解】
解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：
由题意可得，AB＝，BC＝，
AC＝，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）设AC边上的高为h．
∵S△ABC＝AC•h＝AB•BC，
∴h＝．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
20．见解析
【分析】
根据中位线的性质得出、，进而得出四边形是平行四边形，再根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，则四边形是矩形．
【详解】
证明：∵是的中位线，
∴，．
∵，∴．
∴四边形是平行四
解析：见解析
【分析】
根据中位线的性质得出、，进而得出四边形是平行四边形，再根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，则四边形是矩形．
【详解】
证明：∵是的中位线，
∴，．
∵，∴．
∴四边形是平行四边形．
∵，，，
∴．
∴是直角三角形，且．
∴四边形是矩形．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线、勾股定理的逆定理，平行四边形的判定、矩形的判定等知识点，熟悉并运用以上性质定理是解题的关键．
21．[观察]，，；[发现]（1）或；（2）证明见解析；[应用]或．
【解析】
【分析】
（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；
（2）运
解析：[观察]，，；[发现]（1）或；（2）证明见解析；[应用]或．
【解析】
【分析】
（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；
（2）运用（1）中发现规律，进行计算即可.
【详解】
[观察]，，，
[发现]（1）或
（2）左

∵为正整数，
∴
∴左右
[应用]

∴答案为：或.
【点睛】
（1）此类规律探究问题一定要结合式子特点和数的规律进行探究，类比；
（2）此类题目往往无法直接进行计算，一般要根据规律进行变形，往往会消去部分中间项，实现简化运算目的.
22．（1）y＝x+，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0≤y≤13
【分析】
（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；
（2）
解析：（1）y＝x+，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0≤y≤13
【分析】
（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；
（2）把把x＝50代入解析式，求出最大物重即可确定范围．
【详解】
解：（1）描点如图所示，这些点在一条直线上，故x，y的函数关系是一次函数，

设x，y的函数关系式：y＝kx+b，
∵当x=2时，y=1；x=4时，y=1.5；
∴，
解得k＝，b＝，
∴x，y的函数关系式：y＝x+，
把x＝16代入：y＝x+，
得y＝4.5，
∴杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；
（2）把x＝50代入y＝x+，
得y＝13，
∴0≤y≤13，
∴这杆秤的可称物重范围是0≤y≤13．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键．
23．（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．
【分析】
（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝E
解析：（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．
【分析】
（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；
（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD-DE＝1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝cm即可；
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．
【详解】
解：（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
∴点B与点E关于PQ对称，
∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，
又∵EF∥AB，
∴∠BPF＝∠EFP，
∴∠EPF＝∠EFP，
∴EP＝EF，
∴BP＝BF＝EF＝EP，
∴四边形BFEP为菱形；
（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，
∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE＝BC＝5cm，
在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，
∴AE＝AD﹣DE＝5cm-4cm＝1cm；
在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3-PB＝3﹣PE，
∴，解得：EP＝cm，
∴菱形BFEP的边长为cm；
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm，BP=cm，
，

当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，
，
∴菱形的面积范围：．

【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE是本题的关键．
24．（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）或
【解析】
【分析】
（1）①已知F在x轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a＜-2时、当-2≤
解析：（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）或
【解析】
【分析】
（1）①已知F在x轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a＜-2时、当-2≤a≤1时、当a＞1时；
②将F点的横坐标仍按照三类情况进行讨论，根据“矩积”的定义可求解；
（2）使直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，求出该特殊位置时m的值，即可求解．
【详解】
解：（1）设点F坐标为(a，0)，
①∵D，E，F三点的“矩积”为24，“纵高”＝4，
∴“横底”＝6，
当a＜-2时，则“横底”=1-a＝6，
∴a＝-5；
当-2≤a≤1时，则“横底”=3≠6，不合题意舍去；
当a＞1时，则“横底”=a-（-2）＝6；
∴a＝4，
∴点F(﹣5，0)或(4，0)，
故答案为：(﹣5，0)或(4，0)；
②当a＜-2时，则1-a＞3，
∴S＝4（1-a）＞12，
当﹣2≤a≤1时，S＝34＝12，
当a＞1时，则a-（-2）＞3，
∴S＝4[a-（-2）]＞12，
∴D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，
故答案为：12；
（2）由（1）可知：设点F（a，0），当﹣2≤a≤1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值，如图下图所示，直线y=mx+4恒过点(0,4)，使该直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，当F在点D或点H时，D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，

当直线y＝mx+4过点D(-2，3)时，
∴3＝-2m+4，
∴解得：，
当直线y＝mx+4过点H(1，3)时，
∴3＝m+4，
∴m＝-1，
∴当m≥或m≤-1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值．
【点睛】
本题主要考察了一次函数的几何应用，提出了“矩积”这个全新的概念，解题的关键在于通过题目的描述，知道“矩积”的定义，同时要注意分类讨论．
25．（1）证明见解析；
（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形.
【分析】
（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；
（2
解析：（1）证明见解析；
（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形.
【分析】
（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；
（2）①由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MN∥BC时，AM＝AN和当DN∥BC时，AD＝AN两种情况得出方程，解方程即可；②分三种情况：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可
【详解】
解：（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，
在Rt△ACD中，AC＝＝5x，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）①S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，
∴x＝2cm，
则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．
当MN∥BC时，AM＝AN，即10−t＝t，此时t＝5，
当DN∥BC时，AD＝AN，此时t＝6，
综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6；
②能成为等腰三角形，
分三种情况：
（ⅰ）若AD=AN=6，如图：

则t==6s；
（ⅱ）若DA=DN，如图：

过点D作于点H，则AH=NH，
由，得，
解得，
在中，，
，
；
（ⅲ）若ND=NA，如图：

过点N作于点Q，则AQ=DQ=3，，
，
；
综上，点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想．