八年级上册期末强化数学综合试卷带答案.doc

八年级上册期末强化数学综合试卷带答案一、选择题1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2第五代蜂窝移动通信技术简称5C，是具有高速率、低时延和大连接特点的新代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施据媒体报道，5C网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载张25M的照片只需要0.02，将0.002用科学记数法表（）A210-2B210-3C0.210-2D0.210-33已知，则的值为（）A24B36C72D64要使分式有意义，则x的取值范围是（）ABCD5下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）ABCD6下列分式与相等的是（）AB CD7如图，已知AB=DC，BEAD于点E，CFAD于点F，有下列条件，选择其中一个就可以判断ABEDCF的是（）B=CABCDBE=CFAF=DEA、B、C、D都可以8若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）Aa6Ba6Ca6且a4Da6且a49将一个长为2m，宽为的长方形纸片，用剪刀沿图1中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个边长为的正方形，则图2中空白部分的小正方形面积是（）ABCD10如图，在ABC中，P是BC上的点，作PQAC交AB于点Q，分别作PRAB，PSAC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：AS=AR；AQ=PQ；PQRCPS；ACAQ=2SC，其中正确的是（）ABCD二、填空题11若分式的值为0，则x的值为_12点P1（）与P2（）关于轴对称，则=_13已知a+b5，ab3，_14已知，则_15如图，四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是_16如果多项式y24ym是完全平方式，那么m的值为_17如图，在矩形中，点为中点，将沿翻折至，若，则_18如图，在中，线段，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当_时，和全等三、解答题19分解因式：(1)(2)20先化简：，再取一个适当的值代入求值21如图，在ABC中，ABAC，点D在边AB上，且AC=DB，过点D作DEAC，并截取AB=DE，且点C、E在AB同侧，连接BE 求证：BC=EB22探索归纳：(1)如图1，已知为直角三角形，若沿图中虚线剪去，则_(2)如图2，已知中，剪去后成四边形，则_(3)如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想与的关系是_(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由23请仿照例子解题：恒成立，求M、N的值解：，则，即故，解得：请你按照上面的方法解题：若恒成立，求M、N的值24（1）填空：_；（2）阅读，并解决问题：分解因式解：设，则原式这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式，换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：25如图，在等边ABC中，ABACBC6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，AMN的形状会不断发生变化当t为何值时，AMN是等边三角形；当t为何值时，AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰AMN时，求t的值26如图1，在ABC中，AEBC于E，AEBE，D是AE上一点，且DECE，连接BD，CD（1）判断与的位置关系和数量关系，并证明；（2）如图2，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；（3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数【参考答案】一、选择题2A解析：A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，进而判断得出答案【详解】解：B、C、D都是轴对称图形，A不是轴对称图形， 故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键3B解析：B【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示即可，把一个绝对值小于1的数数表示为a10-n（1|a| 10， n为正整数）的形式，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，不为0的数字前面有几个0，-n就是负几【详解】解：0.002=2 10-3，故选：B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数， 一般形式为a10-n（1|a| 10， n为正整数）， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握科学记数法表示绝对值小于1的数的方法是解题的关键4C解析：C【分析】根据指数幂运算法则即可求出答案【详解】，故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是熟练运用指数幂的运算法则，本题属于基础题型5B解析：B【分析】根据分式有意义的条件，可得：x-10，据此求出x的取值范围即可【详解】解：要使分式有意义，则x-10，解得：x1故选：B【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零6B解析：B【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A，从左到右是单项式乘以多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B，等式的右边是整式的积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D，等式的右边不是几个整式的积，含有分式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查因式分解的判断解题的关键是掌握因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解7B解析：B【分析】根据分式的基本性质进行计算即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键8D解析：D【分析】根据BEAD于点E，CFAD于点F，可得，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可【详解】解：BEAD于点E，CFAD于点F，选择可利用AAS定理证明；选择可得，可利用AAS定理证明；选择可利用HL定理证明；选择可得，可利用HL定理证明；故选：D【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，HL注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9C解析：C【分析】解分式方程，用a表示x，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可【详解】解：原分式方程可化为：，去分母，得x+22x+4a，解得xa+6，关于x的分式方程的解是正数，解得：a6且a4故选：C【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程、一元一次不等式组的步骤，根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件10D解析：D【分析】根据题意可得图2中空白部分的小正方形面积等于大正方形的面积减去图1中长方形的面积，即可求解【详解】解：根据题意得：图2中空白部分的小正方形面积是 故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想解答是解题的关键11B解析：B【分析】连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得1 = 2,由三角形全等的判定得APRAPS,得AS=AR,由已知可得2 = 3,得QP=AQ,答案可得.【详解】解:如图连接AP,PR=PS,PRAB,垂足为R,PSAC,垂足为S,AP是BAC的平分线,1=2,APRAPS.AS=AR,又QP/AR,2 = 3又1 = 2，1=3,AQ=PQ,没有办法证明PQRCPS,不成立,没有办法证明AC-AQ=2SC,不成立.所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查三角形全等及三角形全等的性质.二、填空题123【分析】根据分式的值为0时分母0，且分子0两个条件求出x的值即可【详解】由x2-9=0，得x=3又x+30，x-3，因此x=3故答案为3【点睛】本题考查了分式值为0时求字母的值分式值为0时分子=0，分母0，两个条件缺一不可，掌握以上知识是解题的关键13-2【分析】根据关于y轴对称的点的特点解答即可【详解】点P1（）与P2（）关于轴对称，n=-2，m-4=-3m解得：n=-2，m=1则mn=-2故答案为：-2【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变14【分析】将a+b=5ab=3代入原式=，计算可得【详解】当a+b=5ab=3时，原式=.故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式15【分析】先根据幂的乘方求出，再根据同底数幂的除法的逆运算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键1640#40度【分析】要使CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用CMN内角和即可得出答案【详解】作C关于解析：40#40度【分析】要使CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用CMN内角和即可得出答案【详解】作C关于BA和AD的对称点N，M，连接MN，交AD于E1，交AB于F1，则MN即为CEF的周长最小值 ，DCB=110，由对称可得：CF1=F1N，E1C=E1M，即当的周长最小时，的度数是40，故答案为：40【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质、等边对等角等知识，根据已知得出的周长最小时，E，F的位置是解题关键17【分析】根据完全平方公式的形式求解即可【详解】解：多项式y24ym是完全平方式，则故答案为【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的形式解析：【分析】根据完全平方公式的形式求解即可【详解】解：多项式y24ym是完全平方式，则故答案为【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的形式18【分析】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O由ADMBCM（SAS），推出DAM=CBM，由BME是由MBC翻折得到，推出CBM=EBM=(90-ABE)，由解析：【分析】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O由ADMBCM（SAS），推出DAM=CBM，由BME是由MBC翻折得到，推出CBM=EBM=(90-ABE)，由DAM=MBE，AON=BOM，推出OMB=ANB=90-ABE，在MBE中，根据EMB+EBM=90，构建关系式即可解决问题【详解】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O四边形ABCD是矩形，D=C=ABC=ADB=90，AD=BC，DM=MC，ADMBCM(SAS)，DAM=CBM，BME是由MBC翻折得到，CBM=EBM=(90ABE)，DAM=MBE，AON=BOM，OMB=ANB=90ABE，在MBE中，EMB+EBM=90，AME+90ABE+(90ABE)=90，整理得：3ABE2AME=90，AME=15ABE=40故答案为：40【点睛】本题考查了矩形翻折的问题，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，在解题中应用了矩形的性质定理，及全等三角形的判定和性质相关知识195或10【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在Rt解析：5或10【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在RtACB和RtQAP中，RtACBRtQAP（HL），当AP10AC时，在RtACB和RtPAQ中，RtACBRtPAQ（HL），故答案为：5或10【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL三、解答题20(1)(2)【分析】（1）提取公因数，利用完全平方和公式即可求得；（2）提取公因数，利用平方差公式即可求得(1)解：；(2)解：【点睛】本题解析：(1)(2)【分析】（1）提取公因数，利用完全平方和公式即可求得；（2）提取公因数，利用平方差公式即可求得(1)解：；(2)解： 【点睛】本题主要考查利用公式以及提取公因数法因式分解，掌握因式分解的方法是解决问题的关键21，2（答案不唯一）【分析】首先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将分式的分子和分母分解因式，并约分，然后代入适合的值计算即可【详解】=要使分式有意义，不能为2解析：，2（答案不唯一）【分析】首先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将分式的分子和分母分解因式，并约分，然后代入适合的值计算即可【详解】=要使分式有意义，不能为2，1，取，当时，原式（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意：选择适当的x的值要保证分式有意义22见解析【分析】由DEAC，根据平行线的性质得出EDB=A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明DEBABC，从而得到EB=BC【详解】证明：DEAC，ED解析：见解析【分析】由DEAC，根据平行线的性质得出EDB=A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明DEBABC，从而得到EB=BC【详解】证明：DEAC，EDB=A在DEB与ABC中，DEBABC（SAS），EB=BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质23(1)270(2)220(3)(4)，理由见解析【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1解析：(1)270(2)220(3)(4)，理由见解析【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；(4)根据折叠对应角相等，得到，进而求出，最后利用即可求解(1)解：如下图所示：在AEF中，由外角性质可知：1=A+EFA=90+EFA，2=A+AEF=90+AEF，1+2=(90+EFA)+( 90+AEF)=180+EFA+AEF，ABC为直角三角形，A=90，EFA+AEF=180-A=90，1+2=180+90=270(2)解：如下图所示：在AEF中，由外角性质可知：1=A+EFA，2=A+AEF，1+2=(A+EFA)+( A+AEF)=(A +EFA+AEF)+A=180+40=220(3)解：由(1)、(2)中思路，由三角形外角性质可知：1=A+EFA，2=A+AEF，1+2=(A+EFA)+( A+AEF)=(A +EFA+AEF)+A=180+A，与的关系是：1+2=180+A(4)解：与的关系为：，理由如下：如图，是由折叠得到的，又，与的关系【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件24M、N的值分别为，【分析】仿照题目当中例题的解法，一步一步的求解，根据等式两边对应项的系数相等列出关于M、N的二元一次方程组，进而求出M、N的值【详解】解：，即故，解得解析：M、N的值分别为，【分析】仿照题目当中例题的解法，一步一步的求解，根据等式两边对应项的系数相等列出关于M、N的二元一次方程组，进而求出M、N的值【详解】解：，即故，解得答：M、N的值分别为，【点睛】此题考查了分式混合运算，解题的关键是读懂例题的解法并熟练运用分式运算法则25（1）9，3；（2），【分析】（1）根据完全平方公式可得到结论；（2）根据换元法设，根据完全平方公式可得结论；先将原式x24x看作整体，根据换元法设x24x=a，化简，再根据解析：（1）9，3；（2），【分析】（1）根据完全平方公式可得到结论；（2）根据换元法设，根据完全平方公式可得结论；先将原式x24x看作整体，根据换元法设x24x=a，化简，再根据完全平方公式可得结论【详解】解：（1）a2+6a+9=(a+3)2，故答案为9，3；（2），设，则原式；，设，.【点睛】本题考查了运用公式法和换元法分解因式，掌握数学中的换元思想，正确应用公式是解题关键26（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2），AMN是等边三角形；当或时，AMN是直角三角形；（3）【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的解析：（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2），AMN是等边三角形；当或时，AMN是直角三角形；（3）【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，然后表示出AM，AN的长，由于A等于60，所以只要AMAN三角形ANM就是等边三角形；分别就AMN90和ANM90列方程求解可得；（3）首先假设AMN是等腰三角形，可证出ACMABN，可得CMBN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x1+62x，解得：x6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图1，AMt，AN62t，ABACBC6cm，A60，当AMAN时，AMN是等边三角形，t62t，解得t2，点M、N运动2秒后，可得到等边三角形AMN当点N在AB上运动时，如图2，若AMN90，BN2t，AMt，AN62t，A60，2AMAN，即2t62t，解得；如图3，若ANM90，由2ANAM得2（62t）t，解得综上所述，当t为或时，AMN是直角三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设AMN是等腰三角形，ANAM，AMNANM，AMCANB，ABBCAC，ACB是等边三角形，CB，在ACM和ABN中，AMCANB，CB，ACAB，ACMABN（AAS），CMBN，t6182t，解得t8，符合题意所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，将动点问题转化为线段的长是解题的关键27（1）， ；（2）， ；（3）【分析】（1）先判断出，再判定，再判断，（2）先判断出，再得到同理（1）可得结论；（3）先判断出，再判断出，最后计算即可【详解】解：（1）与的位置关解析：（1）， ；（2）， ；（3）【分析】（1）先判断出，再判定，再判断，（2）先判断出，再得到同理（1）可得结论；（3）先判断出，再判断出，最后计算即可【详解】解：（1）与的位置关系是：，数量关系是理由如下：如图1，延长交于点于，AEBC，（2）与的位置关系是：，数量关系是如图，线段AC与线段BD交于点F，线段AE与线段BD交于点G，即，AEBC，又，（3）如图，线段AC与线段BD交于点F，和是等边三角形，在和中，与的夹角度数为【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，判断垂直的方法，解本题的关键是判断