八年级下册数学东莞数学期末试卷培优测试卷.doc

八年级下册数学东莞数学期末试卷培优测试卷一、选择题1若y3，则（x+y）2021等于（）A1B5C5D12下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A2、3、4B、C5、12、13D30、50、603小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应该带其中（ ）两块去玻璃店ABCD4远离白色垃圾从我做起，小明统计了上周一至周日7天他家使用塑料袋个数分别为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（）A众数是11B平均数是12C方差是D中位数是135如图，菱形的边长为2，点是边的中点，点是对角线上一动点，则周长的最小值是（ ）ABCD6如图，在中，平分，将连续翻折两次，C点的对应点E点落在边上，B点的对应点F点恰好落在边上，则下列结论正确的是（ ）ABCD7如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是边的中点，则（ ）A1B2C4D88正方形，按如图所示的方式放置，点，和点，分别在直线和轴上则点的纵坐标是（ ）ABCD二、填空题9计算：_10菱形两条对角线长分别为、，则这个菱形的面积为_11如图，在中，则斜边的长为_. 12如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB2，AOB60，则对角线AC的长为_13写出一个具备y随x增大而减小且图象经过点（1，3）的一次函数表达式_14如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过O的直线分别交AD和BC于点E、F，已知AD=4 cm，图中阴影部分的面积总和为6 cm 2，则矩形的对角线AC长为_cm.15将正方形，按如图所示方式放置，点，和点，分别在直线和轴上，则点的坐标是_，的纵坐标是_16若函数y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为_三、解答题17计算：（1）； （2）18一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1 （1）判断ABC是什么形状？并说明理由（2）求AC边上的高20如图，在中，是的中位线求证：四边形是矩形21观察请你观察下列式子的特点，并直接写出结果： ； ； ；发现根据你的阅读回答下列问题：（1）请根据上面式子的规律填空： （为正整数）；（2）请证明(1) 中你所发现的规律应用请直接写出下面式子的结果： 22我国传统的计重工具秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤）如表中为若干次称重时所记录的一些数据 x（厘米）1248y（斤）0.751.001.502.5（1）在图2中将表x，y的数据通过描点的方法表示，观察判断x，y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？23如图1，在矩形纸片ABCD中，AB3cm，AD5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于F，连接BF（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动当点Q与点C重合时， （如图2），求菱形BFEP的边长；如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围24在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a：任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h：任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”Sah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（2，2），C（1，3），则“横底”a3，“纵高”h5，“矩积”Sah15已知点D（2，3），E（1，1）（1）若点F在x轴上当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为 ；直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为 ；（2）若点F在直线ymx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，直接写出m的取值范围是 25如图1，中，于，且；（1）试说明是等腰三角形；（2）已知cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为(秒)若的边与BC平行，求t的值；在点N运动的过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值；若不能，请说明理由【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案【详解】解：由题意可得：x20且42x0，解得：x2，故y3，则（x+y）20211故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数的符号是解题关键2C解析：C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【详解】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、302+502602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3B解析：B【解析】【分析】为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，必须能够确定平行四边形的大小和形状，根据平行四边形的判定即可判断【详解】A、只能确定平行四边形的形状，还能确定一组对边的大小，但另一组对边的大小无法确定，故不合题意；B、两块两个角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边延长线的交点就是平行四边形的顶点，所以能确定平行四边形的四个顶点，因而能确定其大小和形状，故符合题意；C、只能确定平行四边形的形状，还能确定一组对边的大小，但另一组对边的大小无法确定，故不合题意；D、只能确定平行四边形的形状，无法确定两组对边的大小，故不合题意；故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是理解确定一个平行四边形，既要考虑形状，又要考虑大小，两者同时确定了才可确定一个平行四边形4D解析：D【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数和方差的定义计算即可得出答案【详解】解：A数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，故选项A不符合题意；B =（11+10+11+13+11+13+15）7=12，即平均数是12，故选项B不符合题意； CS2=（10-12）2+（11-12）23+（13-12）22+（15-12）2=，故选项C不符合题意；D将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了中位数、平均数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义和方差、平均数的计算公式是解题的关键5A解析：A【分析】连接BQ，BD，当P，Q，B在同一直线上时，DQPQ的最小值等于线段BP的长，依据勾股定理求得BP的长，即可得出DQPQ的最小值，进而得出DPQ周长的最小值【详解】解：如图所示，连接BQ，BD，点Q是菱形对角线AC上一动点，BQDQ，DQPQBQPQ，当P，Q，B在同一直线上时，BQPQ的最小值等于线段BP的长，四边形ABCD是菱形，BAD60，BAD是等边三角形，又P是AD的中点，BPAD，APDP1，RtABP中，ABP30，APAB1，BP，DQPQ最小值为，又DP1，DPQ周长的最小值是，故选：A【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点6D解析：D【解析】【分析】设ABC=C=2x，根据折叠的性质得到BDE=BDC=FDE=60BD=DF，BC=BE=EF，在BDC中利用内角和定理列出方程，求出x值，可得A，再证明AF=EF，从而可得AD =BC+BD【详解】解：AB=AC，BD平分ABC，设ABC=C=2x，则A=180-4x，ABD=CBD=x，第一次折叠，可得：BED=C=2x，BDE=BDC，第二次折叠，可得：BDE=FDE，EFD=ABD=x，BED=FED=C=2x，BDE+BDC+FDE=180，BDE=BDC=FDE=60，x+2x+60=180，x=40，即ABC=ACB=80，A=20，EFD=EDB=40，AEF=EFD-A=20，AF=EF=BE=BC，AD=AF+FD=BC+BD，故选D【点睛】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键7B解析：B【解析】【分析】利用平行四边形的性质，先证明是的中位线，可得，从而可得答案.【详解】解：四边形是平行四边形，；又点是的中点，是的中位线，根据三角形的中位线定理可得：则故选：【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，三角形的中位线的性质，证明是的中位线，是解本题的关键.8B解析：B【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质确定点A1，A 2，A3，A4，A5进而确定C1，C 2，C3，C4，C5的坐标并总结出点Cn的纵坐标的规律为2n-1（n为正整数），将n=2030代入即可解答【详解】解：由题意可知，A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8， A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，C1，C2，C3，C4，,C5,Cn的纵坐标分别为1，2，4，8，16，2n-1的纵坐标为22020-1=22019故答案为B【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、正方形的性质以及找规律，找出Cn点纵坐标的规律为2n-1（n为正整数）是解答本题的关键二、填空题9#【解析】【分析】由题可得，即可得出，再根据二次根式的性质化简即可【详解】解：由题可得，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键10【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求出其面积即可【详解】解：一个菱形的两条对角线长分别为和，这个菱形的面积，故答案为：【点睛】本题考查的是菱形的面积计算，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键11A解析：2【解析】【分析】根据三角形的面积可求得两直角边的乘积的值，再根据完全平方和公式即可求得AB的长.【详解】C=90，AB2=AC2+BC2，SABC=ACBC=1，ACBC=2，AC+BC=2，(AC+BC)2=AC2+BC2+2ACBC=AB2+22=(2)2，AB2=8，AB=2，故答案为2.【点睛】本题考查了勾股定理，完全平方公式，熟练掌握勾股定理的内容以及完全平方公式的变形是解题的关键.12A解析：4【分析】根据矩形的性质可得OA=OB、AC=2OA,再结合AOB=60可得三角形AOB为等边三角形，则OA=AB=2,最后根据 AC=2OA解答即可【详解】解：四边形是矩形，OA=OB，AC=2OA又AOB=60，AOB为等边三角形，OA=AB=2，AC=2OA=22=4故填4【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用等边三角形的判定与性质是解答本题的关键13y3x【分析】根据y随着x的增大而减小推断出k与0的关系，再可以利用过点（1，3）来确定函数的解析式，答案不唯一【详解】解：y随着x的增大而减小，k0，又直线过点（1，3），则解析式为y3x或y2x1或yx2等故答案为：y3x【点睛】本题主要考查对一次函数的性质、用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能理解一次函数的性质是解此题的关键14A解析：5【解析】阴影部分的面积总和为6 cm 2，矩形面积为12 cm 2；ABAD=12，AB=124=3cm. 15【分析】先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标【详解】当时，四边形是正方形当时，四边形是解析： 【分析】先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标【详解】当时，四边形是正方形当时，四边形是正方形,同理可得：;点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，正方形性质，找到点坐标的规律是解题的关键16或0【分析】当m=0时，函数y=4x+1的图象与x轴有一个交点，当m0时，抛物线y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，即方程mx2+2（m+2）x+m+1=0只有一个解析：或0【分析】当m=0时，函数y=4x+1的图象与x轴有一个交点，当m0时，抛物线y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，即方程mx2+2（m+2）x+m+1=0只有一个根，根据根的判别式为0求出m的值【详解】分两种情况讨论：当m=0时，函数y=4x+1的图象与x轴有一个交点；当m0时，函数y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象是抛物线，若抛物线的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2+2（m+2）x+m+1=0只有一个根，即44m（m+1）=0，解得：m综上所述：m的值为或0故答案为或0【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是对函数二次项系数m进行分类讨论，此题难度不大，但是很容易出现错误三、解答题17（1）；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简和去绝对值，然后合并同类二次根式即可；（2）利用二次根式的性质化简，完全平方公式和零指数幂的计算法则化简，最后合并同类二次根式即可【详解析：（1）；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简和去绝对值，然后合并同类二次根式即可；（2）利用二次根式的性质化简，完全平方公式和零指数幂的计算法则化简，最后合并同类二次根式即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，合并同类二次根式，完全平方公式，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则18（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解【详解】解：（1）由题意得，A解析：（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解【详解】解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）由题意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，CO=AO-AC=12-7=5米，在Rt，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑动了7米【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键19（1）ABC是直角三角形理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断；（2）根据三角形的面积公式可求解.【详解】解：（1）ABC是直角三角形理解析：（1）ABC是直角三角形理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断；（2）根据三角形的面积公式可求解.【详解】解：（1）ABC是直角三角形理由如下：由题意可得，AB，BC，AC，AB2+BC2AC2，B90，ABC是直角三角形；（2）设AC边上的高为hSABCAChABBC，h【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20见解析【分析】根据中位线的性质得出、，进而得出四边形是平行四边形，再根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，则四边形是矩形【详解】证明：是的中位线，四边形是平行四解析：见解析【分析】根据中位线的性质得出、，进而得出四边形是平行四边形，再根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，则四边形是矩形【详解】证明：是的中位线，四边形是平行四边形，是直角三角形，且四边形是矩形【点睛】本题考查了三角形的中位线、勾股定理的逆定理，平行四边形的判定、矩形的判定等知识点，熟悉并运用以上性质定理是解题的关键21观察，；发现（1）或；（2）证明见解析；应用或【解析】【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运解析：观察，；发现（1）或；（2）证明见解析；应用或【解析】【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运用（1）中发现规律，进行计算即可.【详解】观察，发现（1）或（2）左为正整数，左右应用答案为：或.【点睛】（1）此类规律探究问题一定要结合式子特点和数的规律进行探究，类比；（2）此类题目往往无法直接进行计算，一般要根据规律进行变形，往往会消去部分中间项，实现简化运算目的.22（1）yx+，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0y13【分析】（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；（2）解析：（1）yx+，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0y13【分析】（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；（2）把把x50代入解析式，求出最大物重即可确定范围【详解】解：（1）描点如图所示，这些点在一条直线上，故x，y的函数关系是一次函数，设x，y的函数关系式：ykx+b，当x=2时，y=1；x=4时，y=1.5；，解得k，b，x，y的函数关系式：yx+，把x16代入：yx+，得y4.5，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）把x50代入yx+，得y13，0y13，这杆秤的可称物重范围是0y13【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键23（1）证明过程见解析；（2）边长为cm，【分析】（1）由折叠的性质得出PBPE，BFEF，BPFEPF，由平行线的性质得出BPFEFP，证出EPFEFP，得出EPE解析：（1）证明过程见解析；（2）边长为cm，【分析】（1）由折叠的性质得出PBPE，BFEF，BPFEPF，由平行线的性质得出BPFEFP，证出EPFEFP，得出EPEF，因此BPBFEFEP，即可得出结论；（2）由矩形的性质得出BCAD5cm，CDAB3cm，AD90，由对称的性质得出CEBC5cm，在RtCDE中，由勾股定理求出DE4cm，得出AEAD-DE1cm；在RtAPE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EPcm即可；当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由知，此时AE1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AEAB3cm，即可得出答案【详解】解：（1）证明：折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，点B与点E关于PQ对称，PBPE，BFEF，BPFEPF，又EFAB，BPFEFP，EPFEFP，EPEF，BPBFEFEP，四边形BFEP为菱形；（2）四边形ABCD是矩形，BCAD5cm，CDAB3cm，AD90，点B与点E关于PQ对称，CEBC5cm，在RtCDE中，DE4cm，AEADDE5cm-4cm1cm；在RtAPE中，AE1，AP3-PB3PE，解得：EPcm，菱形BFEP的边长为cm；当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由知，此时AE1cm，BP=cm，当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AEAB3cm，菱形的面积范围：【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE是本题的关键24（1）(5，0)或(4，0)；12；（2）或【解析】【分析】（1）已知F在x轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a-2时、当-2解析：（1）(5，0)或(4，0)；12；（2）或【解析】【分析】（1）已知F在x轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a-2时、当-2a1时、当a1时；将F点的横坐标仍按照三类情况进行讨论，根据“矩积”的定义可求解；（2）使直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，求出该特殊位置时m的值，即可求解【详解】解：（1）设点F坐标为(a，0)，D，E，F三点的“矩积”为24，“纵高”4，“横底”6，当a-2时，则“横底”=1-a6，a-5；当-2a1时，则“横底”=36，不合题意舍去；当a1时，则“横底”=a-（-2）6；a4，点F(5，0)或(4，0)，故答案为：(5，0)或(4，0)；当a-2时，则1-a3，S4（1-a）12，当2a1时，S3412，当a1时，则a-（-2）3，S4a-（-2）12，D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，故答案为：12；（2）由（1）可知：设点F（a，0），当2a1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值，如图下图所示，直线y=mx+4恒过点(0,4)，使该直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，当F在点D或点H时，D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，当直线ymx+4过点D(-2，3)时，3-2m+4，解得：，当直线ymx+4过点H(1，3)时，3m+4，m-1，当m或m-1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值【点睛】本题主要考察了一次函数的几何应用，提出了“矩积”这个全新的概念，解题的关键在于通过题目的描述，知道“矩积”的定义，同时要注意分类讨论25（1）证明见解析；（2）t值为5或6；点N运动的时间为6s，或时，为等腰三角形.【分析】（1）设BD2x，AD3x，CD4x，则AB5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2解析：（1）证明见解析；（2）t值为5或6；点N运动的时间为6s，或时，为等腰三角形.【分析】（1）设BD2x，AD3x，CD4x，则AB5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MNBC时，AMAN和当DNBC时，ADAN两种情况得出方程，解方程即可；分三种情况：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可【详解】解：（1）设BD2x，AD3x，CD4x，则AB5x，在RtACD中，AC5x，ABAC，ABC是等腰三角形；（2）SABC5x4x40cm2，而x0，x2cm，则BD4cm，AD6cm，CD8cm，AC10cm当MNBC时，AMAN，即10tt，此时t5，当DNBC时，ADAN，此时t6，综上所述，若DMN的边与BC平行时，t值为5或6；能成为等腰三角形，分三种情况：（）若AD=AN=6，如图：则t=6s；（）若DA=DN，如图：过点D作于点H，则AH=NH，由，得，解得，在中，；（）若ND=NA，如图：过点N作于点Q，则AQ=DQ=3，；综上，点N运动的时间为6s，或时，为等腰三角形.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想