第一讲金融工程概述.ppt

Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!本学期课程教学安排本学期课程教学安排n第一部分第一部分 金融工程概述金融工程概述n第二部分第二部分 远期与期货远期与期货n第三部分第三部分 互换互换n第四部分第四部分 期权期权n第五部分第五部分 风险管理（风险管理（VaRVaR等）等）nSeminar：资产证券化与信用风险管理、实物期权等资产证券化与信用风险管理、实物期权等5/10/20241Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!例例 阿莱商品公司阿莱商品公司IPOIPO问题问题n阿莱商品公司（阿莱商品公司（Arley Merchandise Corporation）进行）进行600万股的股票首次公开发万股的股票首次公开发行时，遇到问题：老股东和管理层认为每股应该行时，遇到问题：老股东和管理层认为每股应该值值9美元而市场认为每股只值美元而市场认为每股只值7美元美元n怎么办？德莱克塞尔投资银行怎么办？德莱克塞尔投资银行?5/10/20242Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!第一章第一章 金融工程概述金融工程概述n第一节第一节 金融工程的概念金融工程的概念 What?n第二节第二节 金融工程的发展金融工程的发展 where?n第三节第三节 金融工程的基本分析方法金融工程的基本分析方法 how?5/10/20243Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!1.1 1.1 对金融学概念的再认识对金融学概念的再认识（1 1）n金融是货币与信用的管理金融是货币与信用的管理宏观调控的概念宏观调控的概念n金融是配置资本资源金融是配置资本资源微观层面的概念微观层面的概念n金融学是研究人们在不确定的环境中如何进行资源金融学是研究人们在不确定的环境中如何进行资源的时间配置的学科。的时间配置的学科。FinanceZvi Bodie and Robert C.Merton n金融学是在时间和风险两个维度上优化地配置资源，配置金融学是在时间和风险两个维度上优化地配置资源，配置资本资源的依据是资产的风险定价。资本资源的依据是资产的风险定价。n市场经济中，这种配置主要通过金融市场来进行。市场经济中，这种配置主要通过金融市场来进行。5/10/20244Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!货币经济学货币经济学 金融经济学金融经济学vs.vs.货币货币/信用信用 创造与控制创造与控制时间时间/风险风险 优化配置收益优化配置收益国际国际金融学金融学 货币货币银行学银行学公司公司财务财务投资学投资学(资本市场资本市场)中央银行中央银行商业银行商业银行非银行金融机构非银行金融机构提供流动性提供流动性货币调控货币调控1.1 1.1 对金融学概念的再认识对金融学概念的再认识（3 3）5/10/20245Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!n综合现在有关文献，本课程综合现在有关文献，本课程 对金融工程主要围绕以下界定对金融工程主要围绕以下界定：n 金融工程是运用金融工程是运用现代金融理论、数学、统计学、现代金融理论、数学、统计学、信息技术信息技术（如：数学建模、数值计算、模拟仿真等）（如：数学建模、数值计算、模拟仿真等）与工程方法与工程方法等于一体，等于一体，以金融产品和解决方案的设计、金融产以金融产品和解决方案的设计、金融产品的定价与风险管理为主要内容，品的定价与风险管理为主要内容，以达到创造性地以达到创造性地解决金融问题为根本目的的学科与技术。解决金融问题为根本目的的学科与技术。1.2 1.2 金融工程的定义金融工程的定义（6 6）5/10/20246Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!金融工程在金融学科中的位置金融工程在金融学科中的位置金融工程金融工程金融经济学金融经济学（微观微观）投资学投资学跨国公司跨国公司财务管理财务管理国际金融国际金融市场市场公司金融公司金融金融市场金融市场金融中介金融中介1.3 1.3 对金融工程定义的理解对金融工程定义的理解（5）金融监管金融监管5/10/20247Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!二、金融工程的定价原理二、金融工程的定价原理n金融产品定价是金融工程最基础的工作金融产品定价是金融工程最基础的工作n它是保值、套利、金融产品设计和创新、以及风险管理等的基础。它是保值、套利、金融产品设计和创新、以及风险管理等的基础。n未来未来 现在现在第三节第三节 金融工程的基本分析方法金融工程的基本分析方法2.1 2.1 绝对定价法和相对定价法绝对定价法和相对定价法2.2 2.2 无套利定价原理无套利定价原理2,3 2,3 风险中性定价原理风险中性定价原理2.4 2.4 状态价格定价方法状态价格定价方法5/10/20248Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!n绝绝对对定定价价法法就就是是根根据据金金融融工工具具未未来来现现金金流流的的特特征征，运运用用恰恰当当的的贴贴现现率率将将这这些些现现金金流流贴贴现现成成现现值值，该该现现值就是绝对定价法要求的价格。值就是绝对定价法要求的价格。n绝对定价法的两个缺点：绝对定价法的两个缺点：n一是金融工具（特别股票）未来的现金流难以确定一是金融工具（特别股票）未来的现金流难以确定n二是恰当的贴现率难以确定，它取决于金融工具风险的大小二是恰当的贴现率难以确定，它取决于金融工具风险的大小和人们的风险偏好，后者是很难衡量的。和人们的风险偏好，后者是很难衡量的。2.1 绝对定价法和相对定价法绝对定价法和相对定价法5/10/20249Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!n相相对对定定价价法法：利利用用基基础础产产品品价价格格与与衍衍生生产产品品价价格格之之间间的的内内在在关关系系，直直接接根根据据基基础础产产品品价价格格求求出出衍衍生生产产品价格。品价格。即即把把基基础础产产品品的的价价格格假假定定为为外外生生给给定定的的，然然后后运运用用无无套套利定价法或风险中性定价法为衍生产品定价。利定价法或风险中性定价法为衍生产品定价。2.1 2.1 绝对定价法和相对定价法绝对定价法和相对定价法5/10/202410Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!n相对定价法主要有两个优点：相对定价法主要有两个优点：n一是在定价公式中没有风险偏好等主观的变量，因一是在定价公式中没有风险偏好等主观的变量，因此比较容易测度；此比较容易测度；n二是它非常贴近市场。二是它非常贴近市场。n金融工程与相对定价法金融工程与相对定价法无套利分析法无套利分析法(风险中风险中性、状态价格定价）性、状态价格定价）2.1 2.1 绝对定价法和相对定价法绝对定价法和相对定价法5/10/202411Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!n严格的严格的定价机制具有以下三个特征：定价机制具有以下三个特征：n（1）套利活动在无风险的状态下进行；）套利活动在无风险的状态下进行；n（2）无套利的关键技术是无套利的关键技术是“复制技术复制技术”n（3）零投资组合）零投资组合2.2 2.2 无套利定价原理（无套利定价原理（NoArbitrage）5/10/202412Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!金融工程的微型案例金融工程的微型案例复制套利分析复制套利分析远期价格远期价格一不分红股票的预期收益率为一不分红股票的预期收益率为15%，现在的价格，现在的价格100，1年期年期无风险利率是无风险利率是5%。问现在该股票的。问现在该股票的1年期远期价格应是多少？年期远期价格应是多少？?假如股票的远期价格是假如股票的远期价格是F=$106/股，用远期合约和无风险证股，用远期合约和无风险证券来复制该股票，进行如下套利分析：券来复制该股票，进行如下套利分析：5/10/202413Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!持持仓仓量量（头头寸寸）即即期期现现金金流流 未未来来到到期期现现金金流流价值价值$100的无风险的无风险证券的空头证券的空头订价为订价为$106的的1股股票股股票的远期合约空头的远期合约空头以以$100的价格购买的价格购买1份股票现货（多头）份股票现货（多头）+$100$1050106S1$100S1净现金流净现金流0$1无风险套利无风险套利用远期合约和无风险证券来复制该股票用远期合约和无风险证券来复制该股票复制了复制了1份股票现货份股票现货股票的远期价格股票的远期价格应是应是$105到期到期股票股票价格价格5/10/202414Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!n2.2.1 无套利分析方法产生、定义、前提假设无套利分析方法产生、定义、前提假设n2.2.2 无套利分析方法的应用无套利分析方法的应用2.2 2.2 无套利定价原理（无套利定价原理（NoArbitrage）5/10/202415Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!2.2.1 无套利分析方法产生、定义、前提假设无套利分析方法产生、定义、前提假设n （1 1）无套利分析方法的产生）无套利分析方法的产生n （2 2）无套利分析方法的定义）无套利分析方法的定义n （3 3）无套利分析方法的前提假设）无套利分析方法的前提假设2.2 2.2 无套利定价原理（无套利定价原理（NoArbitrage）5/10/202416Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!l2020世纪世纪5050年代后期的年代后期的MMMM理论（理论（F.ModiglianiM.Miller)。他们在研究企业资本结构和公司他们在研究企业资本结构和公司价值关系时提出的价值关系时提出的“无套利无套利”分析方法。分析方法。l2020世纪世纪7070年代初期年代初期布莱克布莱克舒尔斯（舒尔斯（BlackScholes）期权定价中成功运用期权定价中成功运用“无套利无套利”分析分析方法。方法。（1 1）无套利分析方法的产生）无套利分析方法的产生5/10/202417Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!n套套利利：套套利利是是指指投投资资者者在在不不需需要要任任何何初初始始投投资资的的情情况况下下获获得得无无风风险险利利润润，是是一一种种在在没没有有成成本本和和风风险险的的情况下能够获取利润的交易活动。情况下能够获取利润的交易活动。n无无套套利利（NoArbitrage）：分分析析在在没没有有套套利利机机会会存存在时的金融资产价格。在时的金融资产价格。（2 2）无套利分析方法的定义）无套利分析方法的定义5/10/202418Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!（2 2）无套利分析方法的定义）无套利分析方法的定义n无套利分析的基本方法：无套利分析的基本方法：n 将该金融资产与市场中其他金融资产的头寸组将该金融资产与市场中其他金融资产的头寸组合起来，构筑起一个在市场均衡时不能产生不承受合起来，构筑起一个在市场均衡时不能产生不承受风险的利润的组合，由此测算该资产的价格风险的利润的组合，由此测算该资产的价格。n注：相对定价法，注：相对定价法，各种资产价格之间存在密切的联各种资产价格之间存在密切的联系系价格正相关，价格呈负相关价格正相关，价格呈负相关5/10/202419Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!（2 2）无套利分析方法的定义）无套利分析方法的定义n无套利分析基本思路无套利分析基本思路：n1、同损益同价格、同损益同价格两个金融工具（或投资组合），两个金融工具（或投资组合），未来价值相等未来价值相等,现在加值应相等。现在加值应相等。（注：（注：未来价值未来价值可能确定，也可能不确定可能确定，也可能不确定，这并不重要，重要的是，这并不重要，重要的是，它们在每种确定或不确定状态下要相等）。它们在每种确定或不确定状态下要相等）。n2、构建一个无风险组合。构建一个无风险组合。5/10/202420Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!（3 3）无套利分析方法的前提假设）无套利分析方法的前提假设n1.1.允许卖空标的证券和无风险证券（融资融券）允许卖空标的证券和无风险证券（融资融券）n2.2.没有交易成本和税收没有交易成本和税收n3.3.所有证券都是完全可分的所有证券都是完全可分的n4.4.不存在无风险套利机会不存在无风险套利机会n5.5.在衍生证券有效期内，无风险利率在衍生证券有效期内，无风险利率r r为常数为常数5/10/202421Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!n 1.1.确定状态下无套利分析方法的应用确定状态下无套利分析方法的应用n 2.2.不确定状态下无套利分析方法的应用不确定状态下无套利分析方法的应用n 3.3.金融工具的模仿和复制金融工具的模仿和复制 2.2.2 无套利分析方法的应用无套利分析方法的应用5/10/202422Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!1.确定状态下无套利分析方法的应用确定状态下无套利分析方法的应用n例例1 1：假设：假设2 2个零息票债券个零息票债券A A和和B B，两者都是，两者都是1 1年后年后的同一天到期，面值都是的同一天到期，面值都是100100元，如果债券元，如果债券A A的当的当前价格为前价格为9898元，并假设不考虑交易成本和违约情元，并假设不考虑交易成本和违约情况，况，n1.1.债券债券B B的当前价格应为多少？的当前价格应为多少？n2.2.如果如果P PB B97.597.5元，当前是否存在套利？如何套元，当前是否存在套利？如何套利？利？5/10/202423Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!1.确定状态下无套利分析方法的应用确定状态下无套利分析方法的应用n例例2 2 静态组合复制定价静态组合复制定价n假设假设3 3种零息票债券种零息票债券A A、B B和和C C，面值都是，面值都是100100元，它们的当前元，它们的当前市场价格分别为市场价格分别为n（1 1）1 1年后到期的零息票债券年后到期的零息票债券A A的当前市场价格为的当前市场价格为9898元，元，n（2 2）2 2年后到期的零息票债券年后到期的零息票债券B B的当前市场价格为的当前市场价格为9696元，元，n（2 2）3 3年后到期的零息票债券年后到期的零息票债券C C的当前市场价格为的当前市场价格为9393元，元，n并假设不考虑交易成本和违约情况并假设不考虑交易成本和违约情况,如果一个附息债券如果一个附息债券D D的息的息票率为票率为1010，一年支付一次利息，期限为，一年支付一次利息，期限为3 3年年n问：问：1.1.债券债券D D的当前价格应为多少？的当前价格应为多少？n 2.2.如果如果P PD D120120元，当前是否存在套利？如何套利？元，当前是否存在套利？如何套利？5/10/202424Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!n例例1 1 同损益同价格同损益同价格n假设有一个无红利支付的风险证券假设有一个无红利支付的风险证券A A，当前的市场价格为，当前的市场价格为100100元，元，1 1年后的市场有两种状态，在状态年后的市场有两种状态，在状态1 1时证券时证券A A的价格的价格上升至上升至105105元，在元，在状态状态2 2时证券时证券A A的价格下降为的价格下降为9595元；元；n同样也有一个证券同样也有一个证券B,B,它在它在1 1年后的损益为：年后的损益为：在状态在状态1 1时时价格价格上升至上升至105105元，在元，在状态状态2 2时时价格下跌为价格下跌为9595元；元；假设不考虑交假设不考虑交易成本和信用风险，易成本和信用风险，n问：问：1.1.证券证券B B的当前价格应为多少？的当前价格应为多少？n 2.2.如果如果证券证券B B的当前价格的当前价格P PB B9999元，当前是否存在套利元，当前是否存在套利？如何套利？如何套利？2.不确定状态下无套利分析方法的应用不确定状态下无套利分析方法的应用 5/10/202425Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!n例例2 2 静态组合复制定价静态组合复制定价n 假设一种不支付红利的风险证券假设一种不支付红利的风险证券A A当前的市场价格为当前的市场价格为100100元，元，1 1年后的市场有两种状态，在状态年后的市场有两种状态，在状态1 1时证券时证券A A的价格上升至的价格上升至105105元，在元，在状态状态2 2时证券时证券A A的价格下降为的价格下降为9595元；元；n 同样也有一证券同样也有一证券B,B,它在它在1 1年后的损益为：年后的损益为：在状态在状态1 1时时价格价格上升至上升至120120元，在元，在状态状态2 2时时价格下跌为价格下跌为110110元；元；假设现在无风险假设现在无风险年利率等于年利率等于0 0，并且不考虑交易成本，并且不考虑交易成本，n问：问：1.1.证券证券B B的当前价格应为多少？的当前价格应为多少？n 2.2.如果如果证券证券B B的当前价格的当前价格PBPB110110元，当前是否存在套利元，当前是否存在套利？如何套利？如何套利？2.不确定状态下无套利分析方法的应用不确定状态下无套利分析方法的应用5/10/202426Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!2.不确定状态下无套利分析方法的应用不确定状态下无套利分析方法的应用n例例3如何将无套利分析方法运用到期权定价中如何将无套利分析方法运用到期权定价中？n假设一种不支付红利股票目前的市价为假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，元，我们知道在我们知道在3个月后，该股票价格要么是个月后，该股票价格要么是11元，要元，要么是么是9元。假设现在的无风险年利率等于元。假设现在的无风险年利率等于10%，n问题：现在我们要找出一份问题：现在我们要找出一份3个月期协议价格个月期协议价格为为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。元的该股票欧式看涨期权的价值。5/10/202427Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!2.不确定状态下无套利分析方法的应用不确定状态下无套利分析方法的应用n方法一：方法一：n组合组合1：单位的标的单位的标的股票多头和股票多头和 当前市场价值为当前市场价值为L的无风险证券空头，的无风险证券空头，n组合组合2：一单位的一单位的期权多头期权多头n使得组合使得组合1未来收益和组合未来收益和组合2期权未来收益完全一期权未来收益完全一样，按照无套利原理，它们现在价值也应该一致。样，按照无套利原理，它们现在价值也应该一致。5/10/202428Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!n方法二：方法二：为了找出该期权的价值，可构建一个为了找出该期权的价值，可构建一个 无风险组合无风险组合 一单位看涨期权一单位看涨期权空头空头 单位的标的股票单位的标的股票多头多头n为了使该组合在期权到期时无风险，为了使该组合在期权到期时无风险，必须必须满足下式：满足下式：11(11-10.5)=9-0=0.25 2.不确定状态下无套利分析方法的应用不确定状态下无套利分析方法的应用5/10/202429Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!n该无风险组合的现值应为：该无风险组合的现值应为：n由由于于该该组组合合中中有有一一单单位位看看涨涨期期权权空空头头和和0.25单单位位股股票多头，而目前股票市场为票多头，而目前股票市场为10元，因此：元，因此：2.不确定状态下无套利分析方法的应用不确定状态下无套利分析方法的应用5/10/202430Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!交易策略交易策略即期现金流即期现金流 3个月后个月后现金流现金流上升状态上升状态下降状下降状态态1 1、卖空一单位、卖空一单位 看涨期权看涨期权 2、0.25股票多头股票多头3 3、卖空、卖空2.19单位单位的的无风险债券无风险债券+0.41-100.25-2.52.19-0.50+110.25+90.25+2.75+2.25-2.25-2.25净现金流净现金流+0.100 分析分析1 1：如果：如果f=0.41,如何套利如何套利?2.不确定状态下无套利分析方法的应用不确定状态下无套利分析方法的应用5/10/202431Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!n分析分析2：该无风险组合还可以如何构建？该无风险组合还可以如何构建？n构建组合资产价格要相关：构建组合资产价格要相关：正向或反向。正向或反向。n可构建一个由可构建一个由单位看涨期权单位看涨期权空空头和一单位的标的股票头和一单位的标的股票多多头头n可构建一个由可构建一个由单位看涨期权单位看涨期权多多头和一单位的标的股票头和一单位的标的股票空空头头n可构建一个由一单位看涨期权可构建一个由一单位看涨期权多多头和头和单位的标的股票单位的标的股票空空头头n可构建一个由可构建一个由a单位看涨期权和单位看涨期权和b单位的标的股票单位的标的股票的组合的组合n可构建无穷多种组合可构建无穷多种组合n利用无套利原理推导期权定价问题，本质上是一个倒向问题利用无套利原理推导期权定价问题，本质上是一个倒向问题 2.不确定状态下无套利分析方法的应用不确定状态下无套利分析方法的应用5/10/202432Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!n进一步分析进一步分析3：期权空头股票多头无风险证券多头；期权空头股票多头无风险证券多头；n 期权多头股票空头无风险证券空头；期权多头股票空头无风险证券空头；n 期权多头无风险证券空头股票多头：期权多头无风险证券空头股票多头：n 2.不确定状态下无套利分析方法的应用不确定状态下无套利分析方法的应用5/10/202433Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!金融工具的模仿金融工具的模仿:即通过构建一个金融工具组合使即通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况。之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况。例如，我们可以通过例如，我们可以通过买入买入一份看涨期权同时一份看涨期权同时卖出卖出一份看跌期权来模仿股票的盈亏。一份看跌期权来模仿股票的盈亏。3.3.金融工具的模仿和复制金融工具的模仿和复制5/10/202434Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!假设看涨期权和看跌期权假设看涨期权和看跌期权1.具有相同的标的资产具有相同的标的资产S、到期日、到期日T和执行价格和执行价格X，2.都是欧式期权。都是欧式期权。3.假定在假定在t时刻，上述看涨期权和看跌期权的价格分别是时刻，上述看涨期权和看跌期权的价格分别是c和和p则构造模仿股票的成本是则构造模仿股票的成本是c-p。在在期期权权的的到到期期日日T，上上述述组组合合的的价价值值V就就是是买买入入期期权权价价值值与与卖卖出期权价值的差，即出期权价值的差，即V=max(0,ST-X)-max(0,X-ST)3.3.金融工具的模仿和复制金融工具的模仿和复制5/10/202435Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!因此，无论标的资产（股票）的价格怎么变化，模仿股票这因此，无论标的资产（股票）的价格怎么变化，模仿股票这个组合在期权到期日的价值总是个组合在期权到期日的价值总是V=ST-X。如果只考虑模仿股票的构造成本而不考虑利息，如果只考虑模仿股票的构造成本而不考虑利息，则该组合到则该组合到期损益是：期损益是：V-（c-p）=ST-X-（c-p）当当S=X时，时，投资股票的损益为投资股票的损益为ST-S=ST-X，当当S=X时，时，cp。3.3.金融工具的模仿和复制金融工具的模仿和复制5/10/202436Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!3.3.金融工具的模仿和复制金融工具的模仿和复制5/10/202437Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!在在上上图图的的直直线线部部分分中中，粗粗线线表表示示模模仿仿股股票票的的盈盈亏亏，细细线线表表示示股股票票的的盈盈亏亏。两两条条折折线线分分别别表表示示做做空空看看跌跌期期权权和和做做多多看看涨涨期期权权的的盈盈亏亏。两两条条直直线线是是平平行行的的关关系系，表表示示模模仿仿股股票票与与股股票票的的盈盈亏亏走走向向相相一一致致。不不过过粗粗线线的的位位置置要要低低于于细细线线，表表示示持持有有模模仿仿股股票票在在盈盈亏亏方方面面总总是是比比持持有有股股票票相相差差一一个个固固定定的的金金额额，这这当当然然是是因为构造模仿股票需要花费一定成本的缘故。因为构造模仿股票需要花费一定成本的缘故。咋咋看看起起来来，持持有有模模仿仿股股票票似似乎乎有有点点不不合合算算，但但下下面面的的例例子子表表明明，模模仿仿股股票票在在财财务务杠杠杆杆方方面面的的巨巨大大优优势势，为为风风险险偏偏好好型型的的投投资资者者提提供供了了一一个个性性质质不不同同的的投投资资渠渠道道，在在一一定定程程度度上上弥弥补补了了这个效益差额因素。这个效益差额因素。3.3.金融工具的模仿和复制金融工具的模仿和复制5/10/202438Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!例例：假假设设一一只只股股票票现现在在的的市市场场价价格格是是10元元，以以该该价价格格作作为为执执行行价价格格的的看看涨涨期期权权和和看看跌跌期期权权的的价价格格分分别别是是0.55元元和和0.45元。一个投资者用元。一个投资者用10元钱采取两种方案进行投资，元钱采取两种方案进行投资，方案一：直接在股票市场上购买股票，方案一：直接在股票市场上购买股票，方方案案二二：用用同同样样的的资资金金购购买买模模仿仿股股票票,10元元钱钱可可以以购购买买100个个模模仿仿股股票票(因因为为一一个个模模仿仿股股票票的的构构筑筑成成本本是是0.55-0.45=0.1元元)。表表1和和表表2比比较较了了在在股股票票价价格格上上升升到到10.5元元和和下下跌跌到到9.5元元时时，两种投资方案的情况。两种投资方案的情况。3.3.金融工具的模仿和复制金融工具的模仿和复制5/10/202439Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!表表1股票价格上升到股票价格上升到10.5元时两个方案的比较元时两个方案的比较期初期初投资投资净收益净收益投资投资收益率收益率方案一方案一方案二方案二10元元10元元10.5元元-10元元=0.5元元100（10.5-10-0.1）=40元元5%400%3.3.金融工具的模仿和复制金融工具的模仿和复制5/10/202440Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!表表2股票价格下跌到股票价格下跌到9.5元时两个方案的比较元时两个方案的比较期期初初投投资资净收益净收益投资投资收益率收益率方案一方案一方案二方案二10元元10元元9.5元元-10元元=-0.5元元100（9.5-10-0.1）=-60元元-5%-600%3.3.金融工具的模仿和复制金融工具的模仿和复制5/10/202441Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!我我们们看看到到，当当股股票票价价格格上上升升时时（即即便便是是本本例例中中微微小小的的上上升升）购购买买模模仿仿股股票票的的收收益益率率远远高高于于直直接接购购买买股股票票；反反之之，当当股股票票价价格下降时，模仿股票的负收益也要远大于购买股票。格下降时，模仿股票的负收益也要远大于购买股票。我我们们在在此此无无意意评评判判两两个个方方案案的的优优劣劣，只只是是说说明明，运运用用无无套套利利的的定定价价技技术术创创造造的的金金融融衍衍生生品品，可可以以丰丰富富投投资资品品种种，为为不不同同类型的投资者提供了满足其偏好的金融工具。类型的投资者提供了满足其偏好的金融工具。事实上，由于可以选择不同水平的事实上，由于可以选择不同水平的X X，因此可以创造的模仿，因此可以创造的模仿股票远不止一个，而且对于不同的股票远不止一个，而且对于不同的X X，模仿股票的盈亏特征都不，模仿股票的盈亏特征都不相同，这极大地丰富了投资品种。相同，这极大地丰富了投资品种。3.3.金融工具的模仿和复制金融工具的模仿和复制5/10/202442Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!金融工具的合成：金融工具的合成：通过构建一个金融工具组合使之通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同价值。与被模仿的金融工具具有相同价值。n例如：以股票为例。模仿股票虽然可以再现股票的例如：以股票为例。模仿股票虽然可以再现股票的n盈亏状况，但两者价值毕竟有所不同。盈亏状况，但两者价值毕竟有所不同。n 模仿股票的价值是模仿股票的价值是ST-X，n 股票的价值是股票的价值是ST，n 为消除这个差别，我们构造一个合成股票，它的为消除这个差别，我们构造一个合成股票，它的价值可以与股票完全相同。价值可以与股票完全相同。3.3.金融工具的模仿和复制金融工具的模仿和复制5/10/202443Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!n合成股票的构成是：合成股票的构成是：一个看涨期权的多头，一个看跌一个看涨期权的多头，一个看跌期权的空头和无风险债券多头。期权的空头和无风险债券多头。n看涨期权的价格是看涨期权的价格是c c，看跌期权的价格是，看跌期权的价格是p p，无风险债，无风险债券的数量是券的数量是XeXe-r(T-t)-r(T-t)(r(r是无风险利率是无风险利率)，看涨期权和看，看涨期权和看跌期权均是欧式，它们具有相同的标的资产跌期权均是欧式，它们具有相同的标的资产S S、到期、到期日日T T、执行价格、执行价格X X。这样一来，合成股票实际上是。这样一来，合成股票实际上是模仿模仿股票与无风险债券的合成品股票与无风险债券的合成品，它的构造成本是，它的构造成本是c-c-p+Xep+Xe-r(T-t)-r(T-t)。不难看出，到期日由于无风险债券的价值不难看出，到期日由于无风险债券的价值是是X X，该组合的价值（用，该组合的价值（用V表示）为：表示）为：3.3.金融工具的模仿和复制金融工具的模仿和复制5/10/202444Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!nV=max(0,ST-X)-max(0,X-ST)+X=ST-X+X=STn这也就是股票在到期日的价值。既然合成股这也就是股票在到期日的价值。既然合成股票和标的股票在到期日有相同的价值，则在票和标的股票在到期日有相同的价值，则在任意时刻任意时刻t，它们的价值也应该相同，它们的价值也应该相同,即下面的即下面的等式成立：等式成立：S=c-p+Xe-r(T-t)实际上上式就是我们在后面将要讲的看跌实际上上式就是我们在后面将要讲的看跌期权看涨期权平价公式。期权看涨期权平价公式。3.3.金融工具的模仿和复制金融工具的模仿和复制5/10/202445Financial Engineering welcomes you!Financial Engineering welcomes you!2.3 2.3 风险中性定价原理风险中性定价原理n2.3.1 风险中性定价原理风险中性定价原理n2.3.2 无套利定价法与风险中性定价法的关系无套利定价法与风险中性定价法的关系5/10/202446Financial Engineeri