深圳市红岭中学八年级上册期末数学试卷含答案.doc

深圳市红岭中学八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米 ，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（   ）
A． B． C． D．
3、下列整式的运算中，正确的是（       ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a3＋a2＝a5 D．（ab）4＝a4b4
4、使分式有意义的x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列变形从左到右一定正确的是（       ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
7、如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（       ）

A．AE =AD B．∠AEB=∠ADC
C．BE =CD D．∠EBC=∠DCB
8、若关于x的方程的解为，则a等于（       ）
A． B．4 C． D．
9、如图，△ABC中，∠BAC＝60°，O是三条高AD，BE，CF的交点，则以下结论中不一定成立的是（     ）

A．∠BOC＝120° B．AB＝2AE
C．∠BOD＝60° D．OE＋OF＝
二、填空题
10、如图1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图3，已知 AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（   ）

A．n B．2n-1 C． D．3（n+1）
11、分式的值为0，则x＝________．
12、已知点与点关于x轴对称，那么的值为______．
13、如图，数轴上有四条线段分别标有①②③④，若x为正整数，则表示的值的点落在线段_________上（填序号）．

14、计算________．
15、如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 _____．

16、如图，已知在中，，若沿图中虚线剪去，则_______．

17、已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是____．
18、如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动______秒时，△DEB与△BCA全等．

三、解答题
19、因式分解：
(1)；
(2)．
20、按要求完成下列各题：
(1)化简：
(2)解分式方程：
21、如图，已知点B、E在线段CF上，，，，求证：．

22、如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．

(1)观察“规形图”，试探究与、、之间的数量关系，并说明理由；
(2)请你利用此结论，解决以下两个问题：
①如图（2），把一个三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则______；
②如图（3），平分，平分，若，，求的度数．
23、我们小学学分数时学过真分数和假分数，初中我们又学习了分式，现在我们来了解一下什么是“真分式”和“假分式”，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，称为“真分式”，如，；当分子的次数大于或等于分母的次数时，称为“假分式”，如：，．假分式也可以化为带分式的形式，即为整式与“真分式”的和的形式，如：，．
(1)分式是分式 　 　（填“真”或“假”）．
(2)请将分式化为带分式的形式，问当的值为整数时，求整数x的所有可能值．
24、【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知，，求的值；
②已知，求的值．

25、在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．

（1）求a，b的值；
（2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°，
①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为　 　；
②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．
一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称(轴对称)，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线就是对称轴．
2、B
【解析】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：数字“0.000000000142”用科学记数法表示为．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3、D
【解析】D
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算，进而判断得出答案．
【详解】解：A．a2•a3＝a5，故此选项不合题意；
B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；
C．a3与a2不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；
D．（ab）4＝a4b4，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类型、积的乘方，掌握相应运算法则是解题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据分式的分母不能0即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能0是解题关键．
5、C
【解析】C
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变,解决即可．
【详解】解：A、≠，故不符合题意；
B、当c≠0时＝ 成立，故不符合题意；
C、≠，故不符合题意；
D、＝，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查分式的化简，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质．
7、C
【解析】C
【分析】根据判定三角形全等的条件逐一判断即可．
【详解】解：A．∵AB=AC，，AE =AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，故该选项不符合题意；
B．∵∠AEB=∠ADC，AB=AC，，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；
C．AB=AC，，BE =CD，不能证明△ABE≌△ACD，符合题意；
D．∵，
∴，
∵∠EBC=∠DCB，
∴，
又∵AB=AC，，
∴，故该选项不符合题意，
故选：C
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
8、D
【解析】D
【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．
【详解】解：把x＝1代入方程得：，
解得：a＝．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．
9、C
【解析】C
【分析】根据三角形的外角性质以及直角三角形两个锐角互余可判断A选项，根据含30度角的直角三角形的性质，即可判断B选项，只有时，C选项才成立，即可作出判断，根据含30度角的直角三角形的性质，设，，分别表示出即可判断D选项．
【详解】解：∠BAC＝60°，O是三条高AD，BE，CF的交点，
，

，
故A成立，不符合题意，
中，，
，
故B成立，不符合题意，
若，
则，
但不一定相等，
故C不一定成立，符合题意，
中，，则，
中，，则，
设，，
，
，
，，
OE＋OF＝，
故D选项成立，不符题意，
故选C
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
二、填空题
10、C
【解析】C
【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．
【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
在△ABD与△ACD中，
AB=AC，
∠BAD=∠CAD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD．
∴图1中有1对三角形全等；
同理图2中，△ABE≌△ACE，
∴BE=EC，
∵△ABD≌△ACD．
∴BD=CD，
又DE=DE，
∴△BDE≌△CDE，
∴图2中有3对三角形全等；
同理：图3中有6对三角形全等；
由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．
11、1
【分析】根据分式值为0以及分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：分式的值为0，
，且

故答案为：
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0即分子为0，分母不为0是解题的关键．
12、7
【分析】关于x轴对称点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此解答．
【详解】解：点与点关于x轴对称，

故答案为：6、
【点睛】本题考查关于x轴对称点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
13、②
【分析】先根据分式的基本性质通分，约分对原分式进行化简，然后分析化简后的结果的范围即可得出答案．
【详解】
∵x为正整数

∴表示的值的点落在线段②上，
故答案为：②．
【点睛】本题主要考查分式的化简及估算，掌握分式的基本性质是解题的关键．
14、-2
【分析】逆用积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：

【点睛】本题主要考查了积的乘方公式的逆用，熟练掌握，是解题的关键．
15、4
【分析】作关于的对称点，由是的角平分线，得到点一定在上，过作于，交于，则此时，的值最小，的最小值，过作于，根据垂直平分线的性质和三角形的面积即可得到结论．
【详解】解：作关于的对称点，
是的角
【解析】4
【分析】作关于的对称点，由是的角平分线，得到点一定在上，过作于，交于，则此时，的值最小，的最小值，过作于，根据垂直平分线的性质和三角形的面积即可得到结论．
【详解】解：作关于的对称点，

是的角平分线，
点一定在上，
过作于，交于，
则此时，的值最小，的最小值，
过作于，
的面积为12，长为6，
，
垂直平分，
，
，
，
的最小值是4，
故答案为：3、
【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，解题的关键是正确的作出对称点和利用垂直平分线的性质证明的最小值为三角形某一边上的高线．
16、270°##270度
【分析】利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．
【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1＋∠2＝360°−（∠A＋∠B）＝
【解析】270°##270度
【分析】利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．
【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1＋∠2＝360°−（∠A＋∠B）＝360°−90°＝270°．
故答案为：270°．
【点睛】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
17、4
【分析】根据题意原式可化为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再应用完全平方公式可化为（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）
【解析】4
【分析】根据题意原式可化为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再应用完全平方公式可化为（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，应用整体思想合并同类项，即可得出答案．
【详解】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，
∴2（x﹣2021）2+2＝10，
∴（x﹣2021）2＝3、
故答案为：3、
【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
18、2，6，8
【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可．
【详解】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA，此时AE=2t
【解析】2，6，8
【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可．
【详解】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA，此时AE=2t，
分情况讨论：
（1）当点E在点B的左侧时，
BE=8-2t=4，
∴t=2；
（2）当点E在点B的右侧时，
①BE=AC时，2t-8=4，
∴t=6；
②BE=AB时，
2t-8=8，
∴t=7、
故答案为：2，6，7、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】对于（1），根据平方差公式计算即可；
对于（2），先提出公因式a，再根据完全平方公式分解即可．
(1)
原式=x2-32
；
(2)
原式
．
【点睛】本题主要考查了因式分解
【解析】(1)
(2)
【分析】对于（1），根据平方差公式计算即可；
对于（2），先提出公因式a，再根据完全平方公式分解即可．
(1)
原式=x2-32
；
(2)
原式
．
【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
20、(1)1
(2)分式方程无解
【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；
（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可．
(1)
解：原式
(2)
解：
通分
【解析】(1)1
(2)分式方程无解
【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；
（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可．
(1)
解：原式

(2)
解：
通分得：
去分母得：
移项合并得：
检验，将代入得，故不是原分式方程的解，是增根
∴分式方程无解．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程．解题的关键在于正确的计算求解．未进行检验是解分式方程的易错点．
21、见解析
【分析】根据平行线的性质得出∠C＝∠F，∠ABE＝∠DEB，求出∠ABC＝∠DEF，根据CE＝FB求出CB＝FE，根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEF即可．
【详解】证明：∵CE＝
【解析】见解析
【分析】根据平行线的性质得出∠C＝∠F，∠ABE＝∠DEB，求出∠ABC＝∠DEF，根据CE＝FB求出CB＝FE，根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEF即可．
【详解】证明：∵CE＝FB，
∴CE−BE＝FB−BE，
∴CB＝FE，
∵，
∴∠C＝∠F，
∵，
∴∠ABE＝∠DEB，
∵∠ABC＋∠ABE＝180°，∠DEF＋∠DEB＝180°，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质定理和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
22、(1)；理由见解析；
(2)①60°；②
【分析】（1）连接并延长，根据三角形外角定理即可进行转化，可知；
（2）①利用（1）中结论直接进行计算即可；
②由（1）可知，即，再利用（1）中结论求值即可
【解析】(1)；理由见解析；
(2)①60°；②
【分析】（1）连接并延长，根据三角形外角定理即可进行转化，可知；
（2）①利用（1）中结论直接进行计算即可；
②由（1）可知，即，再利用（1）中结论求值即可．
（1），理由如下：连接并延长，如图①，
由题意得：，，，即；
（2）①由（1）得，，故答案为：60°；②由（1）可得：，，平分，平分，，，，．
【点睛】本题主要是考查了三角形外角定理的应用，灵活进行转化是解题关键．
23、(1)假
(2)2x+1-，1，0
【分析】（1）根据真分式和假分式的定义判断即可．
（2）先化为带分式，再求值．
（1）
∵分子次数高于分母次数，
∴该分式是“假分式”．
故答案为：假．
（2）
【解析】(1)假
(2)2x+1-，1，0
【分析】（1）根据真分式和假分式的定义判断即可．
（2）先化为带分式，再求值．
（1）
∵分子次数高于分母次数，
∴该分式是“假分式”．
故答案为：假．
（2）
原式＝＝2x+1-．
∵原分式的值是整数，
∴2x-1是2因数，
∴2x-1＝±1，±2，
∵x是整数，
∴x＝1，0．
【点睛】本题考查用新定义解题，理解新定义是求解本题的关键．
24、（1）；（2）①13；②4043、
【分析】（1）方法一是直接求出阴影部分面积，方法二是间接求出阴影部分面积，即为边的正方形面积减去两个为宽、为长的矩形面积，即；
（2）①将，代入上题所得的等量关系
【解析】（1）；（2）①13；②4043、
【分析】（1）方法一是直接求出阴影部分面积，方法二是间接求出阴影部分面积，即为边的正方形面积减去两个为宽、为长的矩形面积，即；
（2）①将，代入上题所得的等量关系式求值；
②可以将看作，将看作，代入（1）题的等量关系式求值即可．
【详解】（1）．
（2）①由题意得：，
把，代入上式得：
．
②由题意得：

．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景及应用．此题为阅读材料型，也是近几年经常考查的题型，熟练掌握完全平方公式并根据条件特点灵活应用是解决此题的关键．
25、（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．
【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．
（2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
②分两种情形：如图2
【解析】（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．
【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．
（2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．
【详解】（1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0
∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0
∴a＝﹣2，b＝3、
（2）①如图1中，
∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，
∴OP＝OB＝4，
∴P（4，0）．
故答案为（4，0）．
②∵a＝﹣2，b＝4
∴OA＝2OB＝4
又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°
∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°
①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．

∴∠PCB＝∠BOA＝90°，
又∵∠APB＝45°，
∴∠BAP＝∠APB＝45°，
∴BA＝BP，
又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，
∴∠ABO＝∠BPC，
∴△ABO≌△BPC（AAS），
∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，
∴P（4，2）．
②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．

∴∠PDA＝∠AOB＝90°，
又∵∠APB＝45°，
∴∠ABP＝∠APB＝45°，
∴AP＝AB，
又∵∠BAD+∠DAP＝90°，
∠DPA+∠DAP＝90°，
∴∠BAD＝∠DPA，
∴△BAO≌△APP（AAS），
∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，
∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2，
∴P（2，﹣2）．
综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．