深圳市深圳中学初中部八年级上册期末数学试卷含答案.doc

深圳市深圳中学初中部八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、科技不断发展，晶体管长度越造越短，长度只有0.000000006米的晶体管已经诞生，该数用科学记数法表示为（）米ABCD3、下列计算正确的是（）Aa2+a22a4Ba2aa3C(3a)26a2Da6a2a34、函数的自变量x的取值范围是（）ABCDx25、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）ABCD6、下列分式变形中，正确的是（）ABCD7、如图，在和中，还需在添加一个条件才能使，则不能添加的条件是（）ABCD8、若关于x的分式方程的解为x3，则常数m的值为（）A6B1C0D29、如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转得到若点刚好落在边上，且，则的度数为（）ABCD二、填空题10、如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：；MO平分，正确的个数有()A4个B3个C2个D1个11、若分式的值为零，则b的值为_12、点与关于y轴对称，则的值为_13、已知1，则（a1）（b+1）_14、计算的结果是_15、如图，等腰的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则周长的最小值为_cm16、如果是完全平方式，则_17、若，则的值是_18、如图，ABC中，ACB 90，AC 6，BC 8，点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE于E，当点P运动 _ 秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等三、解答题19、（1）计算：；（2）分解因式：20、先化简，再求值：，选择一个你喜欢的数代入求值21、已知，AD，BC平分ABD，求证：ACDC22、在四边形ABCD中，AC90（1）求：ABC+ADC ；（2）如图，若DE平分ADC，BF平分CBM，写出DE与BF的位置关系（3）如图，若BF，DE分别平分ABC，ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明23、某大运会吉祥物专卖店规定：凡一次购买某型号“蓉宝宝”不超过300个，则按标价付款；一次购买超过300个，则每个“蓉宝宝”均享受打八折的优惠价某校学生会来该店购买该型号“蓉宝宝”，如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元试问：该型号每个“蓉宝宝”的标价是多少？这个学校八年级学生有多少人？24、方法探究：已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x3）设另一个因式为（xk），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决：(1)对于二次多项式，我们把x 代入该式，会发现成立；(2)对于三次多项式，我们把x1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；(3)对于多项式，用“试根法”分解因式25、已知：为的中线，分别以和为一边在的外部作等腰三角形和等腰三角形，且，连接，(1)如图1，若，求的度数(2)如图1，求证：(3)如图2，设交于点，交于点与交于点，若点为中点，且，请探究和的数量关系，并直接写出答案（不需要证明）一、选择题1、A【解析】A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合2、D【解析】D【分析】根据科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，确定a、n的值即可【详解】解：由题意知：0.000000006=，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键3、B【解析】B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，同底数幂的除法，判断出正确答案为B【详解】A、，选项计算错误，不符合题意；B、，选项计算正确，符合题意；C、，选项计算错误，不符合题意；D、，选项计算错误，不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查知识点为：合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，同底数幂的除法熟练掌握上述运算方法，是解决本题的关键4、A【解析】A【分析】根据分母不为0，可得x-20，进行计算即可解答【详解】解：由题意得：x-20，x2，故选：A【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键5、B【解析】B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意； ，符合因式分解的定义，故B符合题意； 不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意； ，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意； 故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用平方差公式分解因式，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变”逐一分析判断即可【详解】解：A. 变形为，变形错误，不符合题意；B. 变形为，变形错误，不符合题意；C. ，变形正确，符合题意；D. 变形为，变形错误，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题关键是理解并掌握分式的基本性质7、D【解析】D【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析可得答案【详解】解：，即，在与中，若，则可依据证明，故A选项不符合题意；若，则可依据证明，故B选项不符合题意；若，则可依据证明，故C选项不符合题意；若，则不能证明，故D选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理：， ，并熟练应用解决问题是解题的关键8、A【解析】A【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=3代入整式方程中求解m值即可【详解】解：去分母，得，m=2x，将x=3代入，得 ，故选：A【点睛】本题考查分式方程的解以及解分式方程，理解分式方程的解是解答的关键9、A【解析】A【分析】由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解【详解】解：， ， ， 将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到， ， ， B+C+CAB=180， ，3C=180-126=54， C=18， 故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键二、填空题10、B【解析】B【分析】由SAS证明AOCBOD得出OCA=ODB，AC=BD，正确；由全等三角形的性质得出OAC=OBD，由三角形的外角性质得：AMB+OAC=AOB+OBD，得出AMB=AOB=30，正确；作OGMC于G，OHMB于H，则OGC=OHD=90，由AAS证明OCGODH，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分BMC，正确；由AOB=COD，得出当DOM=AOM时，OM才平分BOC，假设DOM=AOM，由AOCBOD得出COM=BOM，由MO平分BMC得出CMO=BMO，推出COMBOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OAOC，故错误；即可得出结论【详解】解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；AOB=COD，当DOM=AOM时，OM才平分BOC，假设DOM=AOM，AOCBOD，COM=BOM，MO平分BMC，CMO=BMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OB=OC，OA=OBOA=OC与OAOC矛盾，错误；正确的个数有3个；故选择：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键11、【分析】分式的值为零，即分子为零，分母不为零，据此解答【详解】解：分式的值为零，故答案为：【点睛】本题考查分式的值为零，分式有意义的条件等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键12、#-0.125【分析】根据关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出a和b的值；再根据乘方的运算法则计算出的值即可【详解】点与关于y轴对称，a=-2，b=-3故答案为：【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征以及负数次幂的运算；关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等；有理数的负数次幂等于这个数乘方的倒数13、1【分析】根据分式的加减混合运算法则把已知式子变形，根据多项式乘多项式的运算法则把所求的式子化简，代入计算即可【详解】解：1，baab，则（a1）（b+1）abb+a1ab（ba）11，故答案为：1【点睛】本题考查的是分式的加减、多项式乘多项式，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键14、【分析】先将（-0.25）2021化成（-0.25）（-0.25）2020再逆用积的乘方运算法则计算即可【详解】解：原式=（-0.25）（-0.25）202042020=（-0.25）(-0.254)2020=（-0.25）12020=(-0.25）1=-0.24、故答案为：-0.24、【点睛】本题考查积的乘方运算的应用，逆用积的乘方运算法则是解题的关键15、11【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时， 有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三【解析】11【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时， 有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三角形的面积为24可求得AD的长；【详解】连接AD交EF于点，连接AM， ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，EF是线段AB的垂直平分线，AM=MB，当点M位于时，有最小值，最小值为8，BDM的周长的最小值为cm；故答案是11cm【点睛】本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键16、6【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出值【详解】解：，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构是解题的关键【解析】6【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出值【详解】解：，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构是解题的关键17、14【分析】根据即可求得其值【详解】解：，故答案为：13、【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键【解析】14【分析】根据即可求得其值【详解】解：， 故答案为：13、【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键18、1或或12【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，解方程即可【详解】解：分为五种情况：如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=6-t，QC=8【解析】1或或12【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，解方程即可【详解】解：分为五种情况：如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=6-t，QC=8-3t，PEl，QFl，PEC=QFC=90，ACB=90，EPC+PCE=90，PCE+QCF=90，EPC=QCF，PCECQF，PC=CQ，即6-t=8-3t，t=1；如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC=t-6，QC=3t-8，由知：PC=CQ，t-6=3t-8，t=1；t-60，即此种情况不符合题意；当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6-t=3t-8，t=；当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，t-6=6，t=11、P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；答：点P运动1或或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等故答案为：1或或11、【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键三、解答题19、（1）；（2）【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘单项式的运算法则计算即可；（2）先运用提公因式法，再利用完全平方公式分解因式即可【详解】（1）原式，； （2）原式，【点【解析】（1）；（2）【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘单项式的运算法则计算即可；（2）先运用提公因式法，再利用完全平方公式分解因式即可【详解】（1）原式，； （2）原式，【点睛】本题考查了整式的运算和分解因式解决此类题目的关键是运用幂的乘方和积的乘方、单项式乘单项式的运算法则去括号，及熟练运用分解因式的方法20、化简结果为；代入值为-2【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算，最后选取使分式有意义的值代入求解即可【详解】解：，当时，原式化简结果为，值为【点睛】本题考查了分式的化简【解析】化简结果为；代入值为-2【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算，最后选取使分式有意义的值代入求解即可【详解】解：，当时，原式化简结果为，值为【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件解题的关键在于熟练掌握完全平方公式与通分21、见解析【分析】证明BACBDC即可得出结论【详解】解：BC平分ABD，ABCDBC，在BAC和BDC中，BACBDC，ACDC【点睛】本题考查角平【解析】见解析【分析】证明BACBDC即可得出结论【详解】解：BC平分ABD，ABCDBC，在BAC和BDC中，BACBDC，ACDC【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质22、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据四边形内角和等于360列式计算即可得解；（2）如图1，延长DE交BF于G，易证ADC=CBM，可得CDE=EBF，即可得【解析】（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据四边形内角和等于360列式计算即可得解；（2）如图1，延长DE交BF于G，易证ADC=CBM，可得CDE=EBF，即可得EGB=C=90，则可证得DEBF；（3）如图2，连接BD，易证NDC+MBC=180，则可得EDC+CBF=90，继而可证得EDC+CDB+CBD+FBC=180，则可得DEBF【详解】（1）A=C=90，ABC+ADC=360902=180；（2）DEBF，理由如下：如图：延长DE交BF于点GA+ABC+C+ADC=360，A=C=90ABC+ADC=180ABC+MBC=180ADC=MBCDE、BF分别平分ADC、MBCEDC=ADC，EBG= MBCEDC=EBGEDC+DEC+C=180，EBG+BEG+EGB=180，DEC=BEGEGB=C=90DEBF（3）DEBF，理由如下：如图：连接BDDE、BF分别平分NDC、MBCEDC= NDC，FBC=MBCADC+NDC=180，ADC=MBCMBC+NDC=180EDC+FBC=90C=90CDB+CBD=90EDC+CDB+FBC+CBD=180，即EDB+FBD=180DEBF【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握辅助线的作法是解题的关键23、该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30【解析】该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元列出分式方程，解方程，即可解决问题【详解】解：设这个学校八年级学生有x人，由题意得：，解得：x=275，经检验，x=275是原方程的解，且符合题意，则，答：该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24、(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式【解析】(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可(1)解：当x=2时，x2-4=0，故答案为：2；(2)解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，1-a=1，b=-3，a=0，b=-3；(3)解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，a-2=4，2b=18，a=6，b=9，x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）1、【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键25、(1)BAC=50；(2)见解析；(3)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出EAB和CAF，再根据构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证明AB【解析】(1)BAC=50；(2)见解析；(3)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出EAB和CAF，再根据构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证明ABHEAF即可解决问题；（3）先证明ACDFAG，推出ACD=FAG，再证明BCF=150即可(1)AE=AB，AEB=ABE=65，EAB=50，AC=AF，ACF=AFC=75，CAF=30，EAF+BAC=180，EAB+2ABC+FAC=180，50+2BAC+30=180，BAC=50(2)证明：延长AD至H，使DH=AD，连接BH，EF=2AD，AH=EF，在BDH和CDA中，BDHCDA，HB=AC=AF，BHD=CAD，ACBH，ABH+BAC=180，EAF+BAC=180，EAF=ABH，在ABH和EAF中，ABHEAF，AEF=ABH，EF=AH=2AD，(3)结论：GAF-CAF=60由（1）得，AD=EF，又点G为EF中点，EG=AD，在EAG和ABD中，EAGABD，EAG=ABC=60，AEB是等边三角形，ABE=60，CBM=60，在ACD和FAG中，ACDFAG，ACD=FAG，AC=AF，ACF=AFC，在四边形ABCF中，ABC+BCF+CFA+BAF=360，60+2BCF=360，BCF=150，BCA+ACF=150，GAF+（180-CAF）=150，GAF-CAF=60.【点睛】本题考查三角形综合题，涉及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题