跨期选择.ppt

跨时期选择跨时期选择跨时期选择n前面我们讨论的是在同一个时期消费者对于不同商品的选择。n除了需要选择不同的商品组合外，消费者还面除了需要选择不同的商品组合外，消费者还面临着不同时间上消费多少的选择：临着不同时间上消费多少的选择：p要么现在少消费、多储蓄，用作以后消费；p要么通过借贷当期多消费一点，那么将来就需要减少消费来进行偿还。现值与终值n我们以简单的金融算法开始。n仅考虑两期:第1、2期n令r表示每期的利率。终值n例如，假如r=0.1 那么当期储蓄$100 在第2期末就会变成$110。n现在储蓄1美元所获得的下期价值称为那1美元的终值。终值n给定利率r，$1将来一期的终值为 n给定利率r，$m将来一期的终值为现值n假设你现在可以储蓄以便在下期得到$1 n那么你应该储蓄多少？n$1?n不是，如果你将$1储蓄起来，那么在下期你可以得到$(1+r)$1,因此为了下期得到$1 而现在支付$1 不划算。现值nQ:那么为了下期得到$1，那么现在要储蓄多少钱？nA:现期储蓄$m下期将会变成$m(1+r),因此我们想得到满足如下方程的m值 m(1+r)=1也即,m=1/(1+r),在下期得到$1的现值。现值n下期得到$1的现值为：n下期得到$m的现值为：现值n例如，假设 r=0.1，为了下期得到$1，你当期最多愿意支付的金额为：n假如r=0.2，为了下期得到$1，你当期最多愿意支付的金额为：跨时期选择问题nm1和 m2分别表示消费者在第1、2期得到的收入。nc1 和 c2 分别表示消费者在第1、2期的消费。np1 和 p2 分别表示消费品在第1、2期的价格。跨时期选择问题n跨时期选择问题:给定收入水平m1 和 m2,和消费品价格p1 和 p2,什么事最优的跨期消费束(c1,c2)?n分析工具：无差异曲线和预算约束分析工具：无差异曲线和预算约束n为了得到答案我们需要知道:q 跨期预算约束q 跨期消费偏好跨期预算约束n起初，我们不考虑价格因素的影响，假定 p1=p2=$1.跨期预算约束n假设消费者既不储蓄也不借贷。nQ:消费者在第1期将消费多少?nA:c1=m1.nQ:消费者在第2期将消费多少?nA:c2=m2.跨期预算约束c1c2m2m100跨期预算约束c1c2因此因此(c1,c2)=(m1,m2)是在是在消费者既不储蓄也不借贷的消费者既不储蓄也不借贷的情况下的消费束。情况下的消费束。m2m100跨期预算约束n现在假设消费者第1期不消费;即,c1=0 消费者的储蓄额为：s1=m1n利率水平为r。n消费者第2的消费水平为多少？跨期预算约束n第2期的收入为 m2.n第1期的储蓄所得本息和为：(1+r)m1.n因此第2期可供消费者支配的收入为：m2+(1+r)m1.n因此第2期的消费额为：跨期预算约束n第2期的收入为 m2.n第1期的储蓄所得本息和为：(1+r)m1.n因此第2期可供消费者支配的收入为：m2+(1+r)m1.n因此第2期的消费额为：跨期预算约束c1c2m2m100收入禀赋的终值收入禀赋的终值跨期预算约束c1c2m2m100 是在第是在第1期收入都储蓄起来后的消费束期收入都储蓄起来后的消费束跨期预算约束n现在假设消费者在第1期消费掉所有可能获得的收入，因此 c2=0。n如果消费者以第2期的收入$m2 偿还，他在第一期最多可以借到多少资金？n令b1表示消费者在第1期所借到的资金金额。跨期预算约束n在第2期的收入仅有$m2 来偿还在第1期所借负债$b1n因此 b1(1+r)=m2.n b1=m2/(1+r).n所以第1期的最高消费水平为：跨期预算约束n在第2期的收入仅有$m2 来偿还在第1期所借负债$b1n因此 b1(1+r)=m2.n b1=m2/(1+r).n所以第1期的最高消费水平为：跨期预算约束c1c2m2m100 是第是第1期的收入全都储蓄起来后的消费束期的收入全都储蓄起来后的消费束收入禀赋的现值收入禀赋的现值跨期预算约束c1c2m2m100是第是第1期尽可能多的借贷时的期尽可能多的借贷时的消费束。消费束。是第是第1期尽可能多的储蓄时的消费束期尽可能多的储蓄时的消费束跨期预算约束n假定第1期消费掉c1 单位商品，其成本为$c1，因此储蓄额为m1-c1。第2期的消费将是跨期预算约束n假定第1期消费掉c1 单位商品，其成本为$c1 因此储蓄额为m1-c1。第2期的消费将是也即 斜率斜率截距截距跨期预算约束c1c2m2m100是第是第1期尽可能多的借贷时期尽可能多的借贷时的消费束。的消费束。是第是第1期尽可能多的储蓄时的消费束期尽可能多的储蓄时的消费束跨期预算约束c1c2m2m100斜率斜率=-(1+r)跨期预算约束c1c2m2m100储蓄储蓄借贷借贷斜率斜率=-(1+r)跨期预算约束为预算约束的终值形式，因其所有项都是在第为预算约束的终值形式，因其所有项都是在第2期的值。它等价于期的值。它等价于为预算约束的现值形式，因其所有项都是在第为预算约束的现值形式，因其所有项都是在第1期的值。期的值。跨期预算约束n现在把第1、2期的价格因素p1 和 p2加进来分析。n这会对预算约束有什么影响？跨时期选择n给定消费者禀赋(m1,m2)和价格水平p1,p2 消费者将会选择怎样的跨期消费束(c1*,c2*)?n第2期的最大可能消费额为 第2期的最大可能消费量为跨时期选择n类似地,第1期的最大可能消费额为1期最大可能消费量为跨时期选择n最终,消费者在第1期消费 c1 单位的商品，其在第1期的消费额为p1c1,第1期储蓄额为m1-p1c1.第2期的可支配收入为n因此跨时期选择也即也即这是预算约束的终值形式，因其所有项都是这是预算约束的终值形式，因其所有项都是第第2期价值来表示。等价的现值形式为期价值来表示。等价的现值形式为所有项都以第所有项都以第1期价值来表示期价值来表示跨期预算约束c1c2m2/p2m1/p100跨期预算约束c1c2m2/p2m1/p100跨期预算约束c1c2m2/p2m1/p100跨期预算约束c1c2m2/p2m1/p100斜率斜率=跨期预算约束c1c2m2/p2m1/p100储蓄储蓄借贷借贷斜率斜率=通货膨胀n假定通货膨胀率为 p 所以n例如,p =0.2 表示 20%的通胀率,p =1.0 表示 100%的通胀率。通货膨胀n假定p1=1 对结果没有任何影响，因此 p2=1+p.n重新编写预算约束即通货膨胀移项得移项得因此跨期预算约束线的斜率为因此跨期预算约束线的斜率为通货膨胀n假设没有通货膨胀(p1=p2=1)，预算约束线的斜率为-(1+r).n在有通货膨胀的情况下，预算约束线的斜率为-(1+r)/(1+p).可用如下形式来表示r 为实际利率。实际利率得得对于低的通胀率对于低的通胀率(p p 0),r r r-p p.因此通胀率越高，这个近似值越小。因此通胀率越高，这个近似值越小。实际利率比较静态分析n预算约束的斜率为n如果r下降或者通胀率 p上升，预算约束线变得更加平缓(二者都降低实际利率)。比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率斜率=比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率斜率=比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率斜率=消费者储蓄消费者储蓄比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率斜率=消费者储蓄，通胀率上升或者消费者储蓄，通胀率上升或者 利率下降都会使预算线变得平利率下降都会使预算线变得平缓。缓。比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率斜率=假如消费者储蓄那么他的储蓄假如消费者储蓄那么他的储蓄和福利由于低利率和高通胀率而和福利由于低利率和高通胀率而降低。降低。比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率斜率=比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率斜率=比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率斜率=消费者借贷消费者借贷比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率斜率=消费者借贷，通胀率下降或者利消费者借贷，通胀率下降或者利率水平上升都使预算约束变平缓。率水平上升都使预算约束变平缓。比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率斜率=假如消费者借贷，那么他的借贷假如消费者借贷，那么他的借贷和福利会因为低利率和高通胀率和福利会因为低利率和高通胀率而上升。而上升。