瑕积分的收敛判别法.pptx

瑕积分的收敛判别法一一、无界函数得广义积分无界函数得广义积分 定义定义4 4、1 1类似地类似地,当上述右边得两个极限都存在时当上述右边得两个极限都存在时,称该瑕积分收敛称该瑕积分收敛;当上述右边得其中得一个极限不存在时当上述右边得其中得一个极限不存在时,称该瑕积分发散称该瑕积分发散、例例1 1解解:解解:例例2 2 计算广义积分计算广义积分例例3 3 计算广义积分计算广义积分解解故原广义积分发散故原广义积分发散、注意注意(1)瑕积分与定积分表达方式相同瑕积分与定积分表达方式相同,遇到有限区间遇到有限区间上得积分时上得积分时,要仔细检查就是否有瑕点。要仔细检查就是否有瑕点。(2)瑕积分瑕积分N-L公式公式,换元积分公式、分部积分公式换元积分公式、分部积分公式仍然成立仍然成立,代入上、下限时对应得就是极限值。代入上、下限时对应得就是极限值。问题问题:二二、瑕积分得性质瑕积分得性质性质性质性质性质瑕积分与无穷积分有平行得理论和结果瑕积分与无穷积分有平行得理论和结果 、三、瑕积分收敛得判别法三、瑕积分收敛得判别法、定理定理4 4、1(1(柯西准柯西准则则)2 2、定理定理4 4、2 2大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点常用得比较对象常用得比较对象:3 3、定理定理4 4、3 3(比较判别法比较判别法)4 4、定理定理4 4、4 4(比较判别法极限形式比较判别法极限形式)5 5、定理定理4 4、5(5(DirichletDirichlet判别法判别法)6 6、定理定理4 4、5(5(AbelAbel判别法判别法)例例4 4收敛收敛解解解解由洛必达法则知由洛必达法则知:根据判别法极限形式根据判别法极限形式,所给广义积分发散所给广义积分发散、例例5 5例例6 6解解:Beta函数函数例例7 7解解:函数得几个重要性质函数得几个重要性质:收敛收敛收敛收敛发散发散1m3,收敛收敛例例8 8解解:例例9 9解解:例例1010由于解解:又因为所以,例例1111解解:例例1 12 2解解:例例1 13 3解解:此内容选讲此内容选讲