人教版八年级下册数学商丘数学期末试卷练习(Word版含答案).doc

人教版八年级下册数学商丘数学期末试卷练习（Word版含答案）一、选择题1使代数式有意义的x的取值范围是（ ）ABCD2下列各组数据能组成直角三角形的一组是（ ）A，B，C，D，3已知四边形，对角线和交于点O，从下列条件中：；任选其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（ ）ABCD4一组数据：的平均数为，众数为，中位数为，则以下判断正确的是（ ）A一定出现在中B一定出现在中C一定出现在中D，都不会出现在中5若三角形的三边长分别是下列各组数，则能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，2，C6，8，11D5，12，146如图，ABC，AB10cm，BC7 cm，AC6 cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在 AB 边上的点E 处，折痕为BD，则AED 的周长为（ ）A6cmB7cmC9cmD10cm7如图，在中，分别是，的中点，是上一点，连接，若，则的长度为（ ）A24B28C20D128如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于B点，与轴交于A点，点在线段 上，且，若点P在坐标轴上，则满足的点P的个数是（ ）A4B3C2D1二、填空题9若式子有意义，则实数a的取值范围是_10如图，菱形的对角线、相交于点，点、分别为边、的中点，连接，若，则菱形的面积为_11若一个直角三角形的两边长分别是3和4，那么以斜边为边长的正方形的面积为_.12如图，在中，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为_13有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为_小时14如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加_条件，就能保证四边形EFGH是菱形15如图，点A是一次函数图象上的动点，作ACx轴与C，交一次函数的图象于B 设点A的横坐标为，当_时，AB=116如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，依次进行下去，则的坐标为_三、解答题17计算：（1）（2）18一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19如图是一个的正方形网格，已知每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求解答下列问题：（1）如图，满足线段的格点共有_个；（2）试在图中画出一个格点，使其为等腰三角形，且的内部只包含4个格点（不包含在边上的格点）20已知：如图，在中，是的平分线，求证：四边形是菱形 21观察下列等式：回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简： （2） （n为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算：22甲、乙两组工人同时加工某种零件，甲组在工作中有一段时间停产更新设备，更新设备后，甲组的工作效率是原来的2倍乙组工作2小时后，由于部分工人离开，工作效率有所降低两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示（1）直接写出线段DE的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求甲乙两组何时加工的零件数相同；（3）若甲、乙两组加工的零件合在一起装箱，每320件装成一箱，零件装箱的时间忽略不计，直接写出经过多长时间恰好装满2箱23问题发现：（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BCa，ABb填空：当点A位于CB延长线上时，线段AC的长可取得最大值，则最大值为 （用含a，b的式子表示）；尝试应用：（2）如图2所示，ABC和ADE均为等腰直角三角形，BACDAE90，M、N分别为AB、AD的中点，连接MN、CEAD5，AC3请写出MN与CE的数量关系，并说明理由直接写出MN的最大值（3）如图3所示，ABC为等边三角形，DA6，DB10，ADB60，M、N分别为BC、BD的中点，求MN长（4）若在第（3）中将“ADB60”这个条件删除，其他条件不变，请直接写出MN的取值范围24定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）（1）点A的关联直线的解析式为_；直线AB的关联点的坐标为_；（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且SDEP=2，求点P的坐标（3）点M（m，n）是折线段ACCB（包含端点A，B）上的一个动点直线l是点M的关联直线，当直线l与ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围25如图，在四边形是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点不重合），连接CP，过点P作，且，过点M作，交于点联结，设.（1）当时，点的坐标为（ ， ）（2）设，求出与的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用的式子表示）26在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形上各点的最短距离为，点P到图形上各点的最短距离为，若，就称点P是图形和图形的一个“等距点”已知点，（1）在点，中，_是点A和点O的“等距点”；（2）在点，中，_是线段OA和OB的“等距点”；（3）点为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”当时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；若点P在内，请直接写出满足条件的m的取值范围【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0即可得出答案【详解】解：代数式有意义，x-10x1故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数大于或等于0是解决本题的关键2D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可【详解】A、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、 ，能构成直角三角形，故本选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3A解析：A【解析】【分析】以作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可得解；【详解】以作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形；理由：如图所示，在AOB和COD中，四边形ABCD是平行四边形；故答案选A【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，准确分析判断是解题的关键4B解析：B【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数的定义，对于错误的说法举出反例说明，从而利于排除法求解【详解】解：A、如数据0，1，1，4这四个数的平均数是1.5，不是这组数中的某个数，错误，不符合题意；B、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，正确，符合题意；C、如数据1，2，3，4的中位数是2.5，不是这组数中的某个数，错误，不符合题意；D、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，错误，不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数的定义平均数等于数据之和除以总个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个5B解析：B【分析】根据勾股定理逆定理：三角形三边长a、b、c若满足，则该三角形为直角三角形，将各个选项逐一代数计算即可得出答案【详解】解：A选项：，4、5、6三边长无法组成直角三角形，故该选项错误；B选项：，1、2、三边长可以组成直角三角形，故该选项正确；C选项：，6、8、11三边长无法组成直角三角形，故该选项错误；D选项：，5、12、14三边长无法组成直角三角形，故该选项错误，故选：B【点睛】本题主要考察了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6C解析：C【解析】【分析】由折叠的性质得到CD=DE，BC=BE，由线段和差解得AE的长，继而解题【详解】解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cmAB=10cm，BC=7cm，AE=ABBE=3cmAED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9cm故选：C【点睛】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7B解析：B【解析】【分析】如图，首先证明EF=10，继而得到DE=14；再证明DE为ABC的中位线，即可解决问题【详解】解：AFC=90，AE=CE，AC=20，EF=AC=10，又DF=4，DE=4+10=14；D，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，BC=2DE=28，故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键8A解析：A【分析】作点关于轴的对称点，根据直线与x轴交于B点，与轴交于A点，求出A，B两点的坐标，然后利用勾股定理求得，即，可判断点P在x轴上，使得的点P的个数是两个；作点关于轴的对称点，同理可判断点P在y轴上，使得的点P的个数是两个，据此求解即可【详解】解：如图示，作点关于轴的对称点，直线与x轴交于B点，与轴交于A点，则当时，即A点坐标是：（0，），当时，即B点坐标是：（，0），由勾股定理可得：，C点坐标是：（，），D点坐标是：（， ），则点坐标是：（，），即：，如下图示，点P在y轴上，使得的点P的个数是两个，如图示，作点关于轴的对称点，同理可以求得，即：，点P在y轴上，使得的点P的个数是两个，综上所述，点P在坐标轴上，满足的点P的个数是4个，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的应用、轴对称的性质、勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键二、填空题9a2且a1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出a的取值范围【详解】解：式子有意义，且；故答案为：且；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键10A解析：【解析】【分析】根据MN是ABC的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的性质求解【详解】解：M、N是AB和BC的中点，即MN是ABC的中位线，AC=2MN=2，所以菱形的面积为 ，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理求的AC的长是关键1125或16【解析】【分析】分两种情况考虑：若4为直角边，利用勾股定理求出斜边；若4为斜边，利用勾股定理求出第三边，分别求出斜边边长的正方形面积即可.【详解】解：分两种情况考虑：若4为直角边，根据勾股定理得：斜边为5，此时斜边为边长的正方形面积为25；若4为斜边，此时斜边为边长的正方形面积为16，综上，以斜边为边长的正方形的面积为为25或16.故答案为：25或16【点睛】本题考查勾股定理,分类讨论利用勾股定理算出第三边是解题关键.12B解析：【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明BAC90；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AMEF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EFAP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高【详解】解：如图，连接AP，在ABC中，AB3，AC4，BC5，AB2AC2BC2，即BAC90设RtABC的斜边BC上的高为hh，又PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EFAPM是EF的中点，AMEFAP因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，AM的最小值是=故答案为：【点睛】本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段13【分析】根据函数图像分别求出甲乙对应的函数解析式，令相等即可求得答案【详解】设甲的解析式为：，甲的函数图像经过，解得，设乙的解析式为：，乙的函数图像经过，解得，令，即，解得故答案为：【点睛】本题考查了一次函数应用，待定系数法求解析式，求一次函数的交点，根据图像获得信息是解题的关键14A解析：ACBD【分析】根据中位线的性质易得四边形EFGH为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等【详解】解：E、F为AD、AB中点，EF为ABD的中位线，EFBD，EF=BD，同理可得GHBD，GH=BD，FGAC，FG=AC，EFGH，EF=GH，四边形EFGH为平行四边形，当EF=FG时，四边形EFGH为菱形，FG=AC，EF=BD，EF=FGAC=BD，故答案为：ACBD【点睛】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大15或【分析】分别用m表示出点A和点B的纵坐标，用点A的纵坐标减去点B的纵坐标或用点B的纵坐标减去点A的纵坐标得到以m为未知数的方程，求解即可【详解】解：点A是一次函数图象上的动点，且点A的解析：或【分析】分别用m表示出点A和点B的纵坐标，用点A的纵坐标减去点B的纵坐标或用点B的纵坐标减去点A的纵坐标得到以m为未知数的方程，求解即可【详解】解：点A是一次函数图象上的动点，且点A的横坐标为， ACx轴与C， 解得，或 故答案为或【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A点横坐标和点的坐标特征求得A、B点纵坐标是解题的关键16【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点、等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，为自然数）”，依此规律结合即可找出点的坐标【详解】解：当时，点的坐标为；解析：【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点、等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，为自然数）”，依此规律结合即可找出点的坐标【详解】解：当时，点的坐标为；当时，点的坐标为；同理可得：，为自然数），点的坐标为，即，故答案为：，【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，为自然数）”是解题的关键三、解答题17（1）6；（2）-1【分析】（1）将二次根式的系数相乘，将二次根式相乘，再化简即可得到答案；（2）根据除法法则和乘法法则计算二次根式的乘除法，再将结果相加减即可【详解】（1）（2）解析：（1）6；（2）-1【分析】（1）将二次根式的系数相乘，将二次根式相乘，再化简即可得到答案；（2）根据除法法则和乘法法则计算二次根式的乘除法，再将结果相加减即可【详解】（1）（2）【点睛】此题考查二次根式的计算，正确掌握二次根式的乘除法法则，二次根式混合运算法则，以及二次根式的性质化简二次根式是解题的关键18（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解【详解】解：（1）由题意得，A解析：（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解【详解】解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）由题意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，CO=AO-AC=12-7=5米，在Rt，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑动了7米【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键19（1）3；（2）见解析【解析】【分析】（1）先根据勾股定理算出AB的两条直角边，再结合画图即可解答；（2）根据题意画出图形即可【详解】解：（1）10=12+32如图：满足解析：（1）3；（2）见解析【解析】【分析】（1）先根据勾股定理算出AB的两条直角边，再结合画图即可解答；（2）根据题意画出图形即可【详解】解：（1）10=12+32如图：满足线段的格点共有3个故填3；（2）画图如下（答案不唯一）：【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的定义，掌握勾股定理成为解答本题的关键20见解析【分析】根据四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可【详解】解：，四边形是平行四边形，平分，平行四边形是菱形【点睛】本题考查了解析：见解析【分析】根据四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可【详解】解：，四边形是平行四边形，平分，平行四边形是菱形【点睛】本题考查了平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行推理证明21（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1）；故答案解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1）；故答案是：；（2）；故答案是：；（3），；【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，准确计算是解题的关键22（1）y40x+20（2x9）；（2）5.5小时；（3）8小时【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求出C点坐标，利用待定系数法求线段BC的函数关系式，根据线段DE，B解析：（1）y40x+20（2x9）；（2）5.5小时；（3）8小时【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求出C点坐标，利用待定系数法求线段BC的函数关系式，根据线段DE，BC的函数解析式即可求解；（3）假设经过x小时恰好装满2箱，甲组6.5小时加工的零件为300件,此时乙组加工的零件为406.5+20280，两组生产的不够两箱，甲组一共加工了6.5小时，要想装满两箱，乙应加工3202300340，进而列方程40x+20340求解即可【详解】解：（1）由图象得：D（2，100），E（9，380），设线段DE的解析式为：ykx+b，解得：，y40x+20（2x9）；（2）甲组的工作效率是原来的2倍，C点纵坐标是：6022（6.52.5）+60300，C（6.5，300），设线段BC的解析式为：，解得：，y60x90（2.5x6.5），由题意得：40x+2060x90，解得：x5.5，答：甲乙两组5.5小时，加工的零件数相同；（3）设经过x小时恰好装满二箱，由图象得：甲组6.5小时加工的零件为300件，乙组6.5小时加工的零件为406.5+20280（件），此时不够装满2箱恰好装满2箱乙应加工3202300340（件），40x+20340，解得：x8，答：经过8小时恰好装满2箱【点睛】本题考查一次函数的应用，正确获取图象信息，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解题的关键23（1）a+b；（2）EC2MN，见解析；MN的最大值为4；（3）MN7；（4）2MN8【分析】（1）当点在的延长线上时，的值最大（2）结论：连接，再利用全等三角形的性质证明，解析：（1）a+b；（2）EC2MN，见解析；MN的最大值为4；（3）MN7；（4）2MN8【分析】（1）当点在的延长线上时，的值最大（2）结论：连接，再利用全等三角形的性质证明，再利用三角形的中位线定理，可得结论根据，求出，可得结论（3）如图3中，以为边向左作等边，连接，过点作交的延长线于证明，求出可得结论（4）由（3）可知，求出的取值范围，可得结论【详解】解：（1），的最大值为，故答案为：（2）结论：理由：连接，在和中，的最大值为4（3）如图3中，以为边向左作等边，连接，过点作交的延长线于，都是等边三角形，在和中， ，（4）由（3）可知，【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题24（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2m，或2m4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2m，或2m4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论；（2）先根据关联点求D和E的坐标，根据面积和列式可得P的坐标；（3）点M分别在线段ACCB上讨论，根据直线l与ABC恰有两个公共点时，可得m的取值范围【详解】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A（-2，-2），B（4，-2）代入得：，解得：，直线AB的解析式为：y=-2，点A的关联直线的解析式为y=-2x-2；直线AB的关联点的坐标为：（0，-2）；故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；（2）点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）直线AC的解析式为y=2x+2，直线BC的解析式为y=-2x+6，D（2，2），E（-2，6）直线DE的解析式为y=-x+4，直线DE与y轴交于点F（0，4），如图1，设点P（0，y），SDEP=2，SDEP=SEFP+SDFP=|-2|+=2，解得：y=5或y=3，P（0，5）或P（0，3）（3）当M在线段AC上时，如图3，AC：y=2x+2，设M（m，2m+2）（-2m1），则关联直线l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=，-2m；当M在线段BC上时，如图3，BC：y=-2x+6，设M（m，-2m+6）（1m4），则关联直线l：y=mx-2m+6，把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，2m4；综合上述，-2m或2m4【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键25（1）点的坐标为；（2）；（3）， ， 【分析】（1）过点作，由“”可证，可得，即可求点坐标；（2）由（1）可知,设OP=x，则可得M点坐标为（4+x，x），由直线OB解析式可得N（x，解析：（1）点的坐标为；（2）；（3）， ， 【分析】（1）过点作，由“”可证，可得，即可求点坐标；（2）由（1）可知,设OP=x，则可得M点坐标为（4+x，x），由直线OB解析式可得N（x，x），即可知MN=4，由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形，进而可求与的函数关系式；（3）首先画出符合要求的点的图形，共分三种情况，第一种情况：当为底边时，第二种情况：当M为顶点为腰时，第三种情况：当N为顶点为腰时，然后根据图形特征结合勾股定理求出各种情况点的坐标即可解答【详解】解：（1）如图，过点作，且，且，点坐标为故答案为（2）由（1）可知，点坐标为四边形是边长为4的正方形，点直线的解析式为：，交于点，点坐标为，且四边形是平行四边形 （3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，此时点的坐标为：，其中，理由：当（2）可知，轴，所以共分为以下几种请：第一种情况：当为底边时，作的垂直平分线，与轴的交点为，如图2所示，第二种情况：如图3所示，当M为顶点为腰时，以为圆心，的长为半径画弧交轴于点、，连接、，则，；第三种情况，当以N为顶点、为腰时，以为圆心，长为半径画圆弧交轴正半轴于点，当时，如图4所示，则，即，当时，则，此时点与点重合，舍去；当时，如图5，以为圆心，为半径画弧，与轴的交点为，的坐标为：，所以，综上所述，使是等腰三角形【点睛】本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题26（1）点E；（2）点H；（3）存在，点P的坐标为（7，7）；【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）根据点P是线段OA和OB的“等距点解析：（1）点E；（2）点H；（3）存在，点P的坐标为（7，7）；【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）根据点P是线段OA和OB的“等距点”，可设点P（x，x）且x0，再由点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到 ，即可求解；根据点P是线段OA和OB的“等距点”， 点P在AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a0，根据OA=OB，可得OP平分线段AB，再由点P在内，可得 ，根据点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到，整理得到，即可求解【详解】解：（1）根据题意得： ， ， ， ， ， ， ，点是点A和点O的“等距点”；（2）根据题意得：线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，点到线段OA的距离为1，到线段OB的距离为2，点到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，点到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，点到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，点是线段OA和OB的“等距点”；（3）存在，点P的坐标为（7，7），理由如下：点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，可设点P（x，x）且x0，点P是点A和点C的“等距点”， ，点C（8，0）， ，解得： ，点P的坐标为（7，7）；如图，点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，点P在AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a0，OA=OB=6，OP平分线段AB，点P在内，当点P位于AB上时， 此时点P为AB的中点，此时点P的坐标为 ，即 ， ，点P是点A和点C的“等距点”， ，点，整理得： ，当 时，点C（6，0），此时点C、A重合，则a=6（不合题意，舍去），当时， ，解得： ，即若点P在内，满足条件的m的取值范围为【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键