资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一副三角板（△ABC与△DEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是（ ）
A．3 B．3 C． D．
2．如图，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝ax2的大致图象在同一直角坐标系中可能的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列标志中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为( )
A．35° B．30° C．25° D．20°
5．二次函数化为的形式，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，为的直径，点为上一点，，则劣弧的长度为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( )
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A，B，对系数和判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（ ）
A． B． C． D．
10．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
12．如图，分别以四边形ABCD的各顶点为圆心，以1长为半径画弧所截的阴影部分的面积的和是________．
13．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB=16m，半径OA=10m，OC⊥AB，则中柱CD的高度为_________m．
14．将二次函数化成的形式为__________．
15．函数y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为_____．
16．如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_____．
17．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．
18．计算：_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：|1﹣|+．
20．（6分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
21．（6分）某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元?
22．（8分）如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用y=x刻画．
（1）求二次函数解析式；
（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；
（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度．
23．（8分）如图，为的直径，点为延长线上的一点，过点作的切线，切点为，过两点分别作的垂线，垂足分别为，连接．
求证：（1）平分；
（2）若，求的长．
24．（8分）某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
分组
分数段（分）
频数
A
36≤x＜41
2
B
41≤x＜46
5
C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
E
56≤x＜61
10
（1）m的值为 ；
（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在 组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值。
26．（10分）阅读材料，回答问题：
材料
题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率
题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.
问题：
（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？
（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案
（3）请直接写出题2的结果．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】解直角三角形求得AB=2，作HM⊥AB于M，证得△ADG≌△MHD，得出AD=HM，设AD=x，则BD=2x，根据三角形面积公式即可得到S△BDHBD•ADx(2x)(x)2，根据二次函数的性质即可求得．
【详解】如图，作HM⊥AB于M．
∵AC=2，∠B=30°，
∴AB=2，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADG+∠MDH=90°．
∵∠ADG+∠AGD=90°，
∴∠AGD=∠MDH．
∵DG=DH，∠A=∠DMH=90°，
∴△ADG≌△MHD(AAS)，
∴AD=HM，
设AD=x，则HM=x，BD=2x，
∴S△BDHBD•ADx(2x)(x)2，
∴△BDH面积的最大值是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，三角形全等的判定和性质以及三角形面积，得到关于x的二次函数是解答本题的关键．
2、B
【分析】根据a的符号分类，当a＞0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符；当a＜0时，在C、D中判断一次函数的图象是否相符．
【详解】解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2的开口向上，一次函数y＝ax+a的图象经过第一、二、三象限，A错误，B正确；
②当a＜0时，二次函数y＝ax2的开口向下，一次函数y＝ax+a的图象经过第二、三、四象限，C错误，D错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次函数与一次函数的图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．
3、B
【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．
4、C
【解析】试题分析：CD∥AB，∠D=50°则∠BOD=50°．
则∠DOA=180°-50°=130°．则OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．选C．
考点：平行线性质
点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握．
5、B
【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
6、A
【分析】根据“直径所对圆周角为90°”可知为直角三角形，在可求出∠BAC的正弦值，从而得到∠BAC的度数，再根据圆周角定理可求得所对圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解．
【详解】∵AB为直径，AO=4，
∴∠ACB=90°，AB=8，
在中，AB=8，BC=，
∴sin∠BAC=，
∵sin60°=，
∴∠BAC=60°，
∴所对圆心角的度数为120°，
∴的长度=．
故选：A．
【点睛】
本题考查弧长的计算，明确圆周角定理，锐角三角函数及弧长公式是解题关键，注意弧长公式中的角度指的是圆心角而不是圆周角．
7、C
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.
8、D
【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．
【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象经过点（0，1），
∵二次函数y=ax2+bx+1的图象还经过点A，B，
则函数图象如图所示，
抛物线开口向下，
∴a＜0，，
又对称轴在y轴右侧，即 ，
∴b＞0，
故选D
9、B
【分析】首先连接OC，由CE是切线，可得，由圆周角定理，可得，继而求得的度数，则可求得的值．
【详解】解：连接OC，
是切线，
，
即，
，、分别是所对的圆心角、圆周角,
，
，
．
故选：B.
【点睛】
此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．根据切线的性质连半径是解题的关键．
10、A
【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．
把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
考点：平行投影．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、15π
【解析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，
∴母线l=，
∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，
故答案为15π.
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.
12、
【分析】根据四边形内角和定理得图中四个扇形正好构成一个半径为1的圆，因此其面积之和就是圆的面积．
【详解】解：∵图中四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，且四边形内角和为360°，
∴图中四个扇形构成了半径为1的圆，
∴其面积为：πr2＝π×12＝π．
故答案为：π．
【点睛】
此题主要考查了四边形内角和定理，扇形的面积计算，得出图中阴影部分面积之和是半径为1的圆的面积是解题的关键．
13、4
【分析】根据垂径定理可得AD=AB，然后由勾股定理可得OD的长，继而可得CD的高求解．
【详解】解：∵CD垂直平分AB，
∴AD＝1．
∴OD＝＝6m，
∴CD＝OC−OD＝10−6＝4（m）．
故答案是：4
【点睛】
本题考查垂径定理和勾股定理的实际应用，掌握这些知识点是解题关键．
14、
【分析】利用配方法整理即可得解．
【详解】解：，
所以．
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：为常数)；
(2)顶点式：；
(3)交点式(与轴)：．
15、（0，3）．
【分析】令x＝0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．
【详解】解：x＝0时，y＝3，
所以．图象与y轴交点的坐标是（0，3）．
故答案为（0，3）．
【点睛】
本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.
16、
【解析】试题解析：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，
∴A（，2），B（2，）．
在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0）
把A、B的坐标代入得：，
解得：，
∴直线AB的解析式是y=-x+，
当y=0时，x=，即P（，0）；
故答案为（，0）．
17、
【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
【详解】解：如图，连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠1＝∠2＝60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB＝2，
∴△ABD的高为，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，
∴∠3＝∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，，
∴△ABG≌△DBH(ASA)，
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝．
故答案是：．
【点睛】
此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．
18、
【分析】原式把变形为，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案．
【详解】解：
=
=
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、1．
【分析】根据根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，即可求得.
【详解】|1﹣|+（﹣cos60°）2﹣﹣（2+3）0
＝﹣1+4﹣+3﹣1
＝1
【点睛】
本题考查根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，属基础题.
20、 (1)、10%；(2)、方案一优惠
【解析】试题分析：(1)、设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；(2)、对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价×100×0.98；②方案：下调后的均价×100﹣两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案．
试题解析：(1)、设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1﹣x）2=4050，
解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；
答：平均每次降价的百分率为10%．
(2)、方案一的房款是：4050×100×0.98=396900（元）；
方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）
∵396900元＜401400元．
考点：一元二次方程的应用．
21、每件降价4元
【详解】试题分析：设每件降价元，则可多售出5件，根据题意可得：
化简整理得
解得：
经检验都是方程的解，但是题目要求x≤10
∴x=36不符合题意，舍去
即x=4
答：每件降价4元．
考点: 一元二次方程的应用
22、（1）y=﹣x2+4x（2）（7，）（3）当小球离点O的水平距离为3.5时，小球离斜坡的铅垂高度最大，最大值是
【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（4，8）可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；
（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；
（3）设小球飞行过程中离坡面距离为z，由（1）中的解析式可得到z和x的函数关系，利用函数性质解答即可．
【详解】（1）∵抛物线顶点坐标为（4，8），
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为：y=﹣x2+4x；
（2）联立两解析式可得：
，
解得： 或 ，
∴点A的坐标是（7，）；
（3）设小球离斜坡的铅垂高度为z，则z=﹣x2+4x﹣x=﹣（x﹣3.5）2+，
故当小球离点O的水平距离为3.5时，小球离斜坡的铅垂高度最大，最大值是．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解坡面的高度是解题关键，注意掌握配方法求二次函数最值得应用，难度一般．
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OM，可证OM∥AC，得出∠CAM=∠AMO，由OA=OM可得∠OAM=∠AMO，从而可得出结果；
（2）先求出∠MOP的度数，OB的长度，则用弧长公式可求出的长．
【详解】解：（1）连接OM，
∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，
∵AC⊥PC，∴OM∥AC，
∴∠CAM=∠AMO，
∵OA=OM，∠OAM=∠AMO，
∴∠CAM=∠OAM，即AM平分∠CAB；
（2）∵∠APE=30°，
∴∠MOP=∠OMP﹣∠APE=90°﹣30°=60°，
∵AB=4，∴OB=2，
∴的长为．
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质，弧长的计算，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．
24、（1）18；（2）D组；（3）图表见解析，
【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；
（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；
（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．
【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；
m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；
故答案为：18；
（2）∵全班学生人数有50人，
∴第25和第26个数据的平均数是中位数，
∴中位数落在51﹣56分数段，
∴落在D段
故答案为：D；
（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1，
A1
A2
B1
A1
（A1，A2）
（A1，B1）
A2
（A2，A1）
（A2，B1）
B1
（B1，A1）
（B1，A2）
∵共有6种等情况数，
∴恰好选到一男一女的概率是＝＝．
【点睛】
此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．
25、（1）；（1）1
【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；
（1）利用根与系数的关系可得出x1+x1=1m+3，x1•x1=m1+1，结合x11+x11=31+x1x1即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．
【详解】解：（1）∵方程x1-（1m+3）x+m1+1=0有实数根，
∴△=[-（1m+3）]1-4（m1+1）=11m+1≥0，
解得：．
（1）∵方程x1-（1m+3）x+m1+1=0的两个根分别为x1、x1，
∴x1+x1=1m+3，x1•x1=m1+1，
∵x11+x11=31+x1x1，
∴(x1+x1)1-1x1•x1=31+x1x1，
即m1+11m-18=0，
解得：m1=1，m1=-14（舍去），
∴实数m的值为1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握当一元二次方程有实数根时根的判别式△≥0是解题的关键．
26、题1.；题2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3).
【解析】试题分析：题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；
题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；
问题：
（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；
（2）写出方案；
（3）直接写结果即可．
试题解析：题1：画树状图得：
∴一共有27种等可能的情况；
至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，
则至少有两辆车向左转的概率为：．
题2：列表得：
锁1
锁2
钥匙1
（锁1，钥匙1）
（锁2，钥匙1）
钥匙2
（锁1，钥匙2）
（锁2，钥匙2）
钥匙3
（锁1，钥匙3）
（锁2，钥匙3）
所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P==．
问题：
（1）至少摸出两个绿球；
（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；
（3）．
考点：随机事件．
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