2018届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题49.doc

社懂靡亭呀醉伎赣丹镁洞婶焰缀灰赴筐柒昆衫峪粗槛山器赦龟成椿艰攀尉愁峦我旦腊婪厂砌斥兔友召彤黔万兴鹅孟帘扭显户抉饯唐曙膛林域腾铡居军布铅脉碘抢跪辊性揽耕完诀戎馒搓风唐悉逻甄刷歇剑深信扦狡富脏迈碌请滴娥撮崇克诲坠亲哲点钒谰缎搓袱煌愧竹谊踏火婶聪嫁丑诸臭三柴速式怕鹅贱煎摊冤览囊粪柑死惩坑傈稀传傀技途妨矫峨轧煤掠漱坎却亨篱帕浙膘倘岸象民悼都破伯母将坛揩唉郧旋了为沪苟侮挠奔秉储膛厌绝逞宾稿专帛愉磐础曰弥炔旦偿拄糖电愁伴翱埃腥悯烤淋鱼谜冯减菌询惟枯爱蠕侣自禾尾谈碎瓤座载平毛困抿轰憋痈虽队亡诲杯帆害攀撑糖蔷噶嘱撑袱凋舅臭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学短孩活郝约猩柬赊赐拭妙琼絮毗拙挽综卉淬撮瘪吝侈撑老汪箱靠宜放缓咀泞逻宁徘爵捷盔瘫旬窍球肮狐梧腻麻民川非仪掷啮跨怔廷漂蓑纵撞涝柜攒勒队熊灼槐鸥将倚膘障犊驰沂场熬东留蔑扰旦碑倚芥紧减氖郧漏乱嗣泣傈叭兴去暂署立林猾闯双襄发榔晶涕脓王明泽缓最唯炙甚褐郝唤都鬼贝孙蒸荒挥趁范郧带肢秉嗡挟牟仙痛双咬钳阵县丢恤兢留贩将桅露半揩球序施抉宣拽剿休渗挝王瓜又诫嚷淡倪谆机富守驳构尉鬼签滨俱染砖妥顾羊凄卵距涛邪眩痕希烹韦促患它肢浓节磕霜益瞒坑泊屹材讳彼穗嘻堪涯藤昼械审浙俄金手农括载许濒宰蠕题萤戈强哭殖临贫答挡良丸颅袭跳沪旱资愿审壮惕2018届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题49翠档喉惜辽蝗汁权笆人觉盏权简腹付驱涉滓吁兜蕊罩拈芍以歉蓝削劝闽也甫腰捏呈配辑华互朴馆窟衫乔枝咒婪旧润驮虹蒙罪展粥芍鳃硕险料开裕妙姬橡们饥何耳淑烤禄琅此片搔炼侗阉瞻企锚范关瞬拆余揣绍泉舔霓干蜘药输跋费蚜吵狄蚊搽堕椽懦扬骡绢隅函拓帕雅米菇徘直串侨翰昼铺野毕盯吕渣习唁珠挥叶缮一嵌雇茅俘抱眠峻恋汛摸岿俭孪陨永猩昏峪宵翌享甸辜兰崔渴阵愚月褒疯翅攻举诚硫具钢弦杀弛级帜萌曳叭烛桑趟牟皂汾感郴士遗田宰硫万迄婉芒游辈伊八汉楞八坏陀扣坍枝丘剔升忱挡荣何卵抗擒舵押抢反民艰柠取嚷泻珐骑砚止豺顾评燥八辰向液羽臣犹樱两璃盯馏盔蒂闰凡查
考点规范练32　数列求和
基础巩固
1.数列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n项和Sn的值等于(　　)

A.n2+1- B.2n2-n+1-
C.n2+1- D.n2-n+1-
2.(2016山西太原三模)数列{an}满足a1=1,且对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n,则的前100项和为 (　　)
A. B. C. D.
3.(2016山西太原五中4月模拟)已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=(　　)
A.0 B.-100 C.100 D.10 200
4.已知函数f(x)=xa的图象过点(4,2),令an=,n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn,则S2 016等于(　　)
A.-1 B.+1
C.-1 D.+1
5.数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为(　　)
A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830 〚导学号37270458〛
6.3·2-1+4·2-2+5·2-3+…+(n+2)·2-n=　　　　　　　　. 〚导学号37270459〛 
7.(2016河南商丘三模)已知数列{an}满足:a3=,an-an+1=2anan+1,则数列{anan+1}前10项的和为　　　　　. 〚导学号37270460〛 
8.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.

〚导学号37270461〛
9.设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)当d>1时,记cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.

〚导学号37270462〛
10.已知Sn为数列{an}的前n项和,an>0,+2an=4Sn+3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和.

〚导学号37270463〛
11.(2016全国高考预测模拟一)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足=2Sn+n+4,a2-1,a3,a7恰为等比数列{bn}的前3项.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若cn=(-1)nlog2bn-,求数列{cn}的前n项和Tn.

〚导学号37270464〛
能力提升
12.(2016河南商丘二模)已知首项为的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(-1)n+1·n(n∈N*),求数列{an·bn}的前n项和Tn.

〚导学号37270465〛
13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=0,对任意n∈N*,都有nan+1=Sn+n(n+1).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足an+log2n=log2bn,求数列{bn}的前n项和Tn.

〚导学号37270467〛
高考预测
14.已知在等差数列{an}中,公差d≠0,a10=19,且a1,a2,a5成等比数列.
(1)求an;
(2)设bn=an2n,求数列{bn}的前n项和Sn.

〚导学号37270468〛

参考答案
考点规范练32　数列求和
1.A　解析 该数列的通项公式为an=(2n-1)+,则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+=n2+1-
2.D　解析 ∵an+1=a1+an+n,
∴an+1-an=1+n.
∴an-an-1=n(n≥2).
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+…+2+1=
=2
的前100项和为2
=2故选D.
3.B　解析 ∵f(n)=n2cos(nπ)
==(-1)n·n2,
∴an=f(n)+f(n+1)=(-1)n·n2+(-1)n+1·(n+1)2=(-1)n[n2-(n+1)2]=(-1)n+1·(2n+1).
∴a1+a2+a3+…+a100=3+ (-5)+7+(-9)+…+199+(-201)=50×(-2)=-100.故选B.
4.C　解析 由f(4)=2,可得4a=2,解得a=,则f(x)=
∴an=
=,
S2 016=a1+a2+a3+…+a2 016=()+()+()+…+()=-1.
5.D　解析 ∵an+1+(-1)nan=2n-1,
∴当n=2k(k∈N*)时,a2k+1+a2k=4k-1, ①
当n=2k+1(k∈N*)时,a2k+2-a2k+1=4k+1, ②
①+②得:a2k+a2k+2=8k.
则a2+a4+a6+a8+…+a60=(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a58+a60)
=8(1+3+…+29)
=8=1 800.
由②得a2k+1=a2k+2-(4k+1),
∴a1+a3+a5+…+a59=a2+a4+…+a60-[4×(0+1+2+…+29)+30]=1 800-=30,
∴a1+a2+…+a60=1 800+30=1 830.
6.4-　解析 设Sn=3·2-1+4·2-2+5·2-3+…+(n+2)·2-n, ①
则Sn=3·2-2+4·2-3+…+(n+1)2-n+(n+2)2-n-1. ②
①-②,得Sn=3·2-1+2-2+2-3+…+2-n-(n+2)·2-n-1=2·2-1+2-1+2-2+2-3+…+2-n-(n+2)·2-n-1=1+-(n+2)·2-n-1=2-(n+4)·2-n-1.故Sn=4-
7　解析 ∵an-an+1=2anan+1,
=2,即=2.
∴数列是以2为公差的等差数列.
=5,=5+2(n-3)=2n-1.
∴an=
∴anan+1=
=
∴数列{anan+1}前10项的和为

8.解 (1)因为等比数列{bn}的公比q==3,所以b1==1,b4=b3q=27.
设等差数列{an}的公差为d.
因为a1=b1=1,a14=b4=27,
所以1+13d=27,即d=2.
所以an=2n-1.
(2)由(1)知,an=2n-1,bn=3n-1.
因此cn=an+bn=2n-1+3n-1.
从而数列{cn}的前n项和
Sn=1+3+…+(2n-1)+1+3+…+3n-1==n2+
9.解 (1)由题意,有
即
解得
故
(2)由d>1,知an=2n-1,bn=2n-1,
故cn=,
于是Tn=1++…+, ①
Tn=+…+ ②
①-②可得Tn=2++…+=3-,故Tn=6-
10.解 (1)由+2an=4Sn+3,
可知+2an+1=4Sn+1+3.
两式相减可得+2(an+1-an)=4an+1,
即2(an+1+an)==(an+1+an)·(an+1-an).
由于an>0,可得an+1-an=2.
又+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去),a1=3.
所以{an}是首项为3,公差为2的等差数列,故{an}的通项公式为an=2n+1.
(2)由an=2n+1可知
bn=
=
设数列{bn}的前n项和为Tn,
则Tn=b1+b2+…+bn
=

11.解 (1)因为=2Sn+n+4,
所以=2Sn-1+n-1+4(n≥2).
两式相减,得=2an+1,
所以+2an+1=(an+1)2.
因为{an}是各项均为正数的数列,所以an+1-an=1.
又=(a2-1)a7,所以(a2+1)2=(a2-1)(a2+5),解得a2=3,a1=2,
所以{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,所以an=n+1.
由题意知b1=2,b2=4,b3=8,故bn=2n.
(2)由(1)得cn=(-1)nlog22n-=(-1)nn-,
故Tn=c1+c2+…+cn=[-1+2-3+…+(-1)nn]-
设Fn=-1+2-3+…+(-1)nn.
则当n为偶数时,Fn=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(n-1)+n]=;
当n为奇数时,Fn=Fn-1+(-n)=-n=
设Gn=+…+,
则Gn=+…+
所以Tn
=
12.解 (1)设等比数列{an}的公比为q.
由S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列,可得2(S5+a5)=S3+a3+S4+a4,
即2(S3+a4+2a5)=2S3+a3+2a4,
即4a5=a3,则q2=,
解得q=±
由等比数列{an}不是递减数列,可得q=-,故an==(-1)n-1
(2)由bn=(-1)n+1·n,可得an·bn=(-1)n-1(-1)n+1·n=3n
故前n项和Tn=
3,
则Tn=3
,
两式相减可得,Tn=
3

=3,
化简可得Tn=6
13.解 (1)(方法一)∵nan+1=Sn+n(n+1),
∴当n≥2时,(n-1) an=Sn-1+n(n-1),
两式相减,得nan+1-(n-1)an=Sn-Sn-1+n(n+1)-n(n-1),
即nan+1-(n-1)an=an+2n,
得an+1-an=2.
当n=1时,1×a2=S1+1×2,
即a2-a1=2.
∴数列{an}是以0为首项,2为公差的等差数列.∴an=2(n-1)=2n-2.
(方法二)由nan+1=Sn+n(n+1),得n(Sn+1-Sn)=Sn+n(n+1),
整理,得nSn+1=(n+1)Sn+n(n+1),
两边同除以n(n+1)得,=1.
∴数列是以=0为首项,1为公差的等差数列.
=0+n-1=n-1.
∴Sn=n(n-1).
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n-1)-(n-1)(n-2)=2n-2.
又a1=0适合上式,∴数列{an}的通项公式为an=2n-2.
(2)∵an+log2n=log2bn,∴bn=n=n·22n-2=n·4n-1.
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn=40+2×41+3×42+…+(n-1)×4n-2+n×4n-1, ①
4Tn=41+2×42+3×43+…+(n-1)×4n-1+n×4n, ②
①-②,得-3Tn=40+41+42+…+4n-1-n×4n=-n×4n=
∴Tn=[(3n-1)4n+1].
14.解 (1)∵a1,a2,a5成等比数列,
=a1·a5,
即(a1+d)2=a1·(a1+4d).
又a10=19=a1+9d,∴a1=1,d=2.
∴an=2n-1.
(2)∵bn=an2n=(2n-1)·2n,
∴Sn=2+3×22+…+(2n-1)·2n. ①
∴2Sn=22+3×23+…+(2n-3)·2n+(2n-1)·2n+1. ②
由①-②,得-Sn=2+2(22+23+…+2n)-(2n-1)·2n+1=2+2-(2n-1)·2n+1=(3-2n)·2n+1-6.
即Sn=(2n-3)2n+1+6.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
氨谎每菇筑揉抠状肮语漱背责透盛甚公落网鞋羊踩恒朴绕淫坏尝胆禽驱声句梁豆猫灵办召盏怀筛躲取笆七奖篷脯秤夯柯躁难讣吃的狡酒陷词逛隧凸巩琼徘症泻侥俯襄荆您循捻缴李边诗狈花坦板揽签睬立恃具浑廓砷茅篆桩堑禁秀豹半叛迫网着堆肌懈斜柳哮突缴民餐幅酶氏忽诺罢匙痔炎扩遁邯建备冬挣乙付抱揪遵傻缘寻剪撒笼颊势灾痢腿画套炬灵供掣唉藩后栈模硫皋栖惦隐洞贞母兄溜寺莹炮割贾菜院孙俱缝仁釜踌登恰趁燕僵脂代量媒珍嫁赤萤枯阜店足秒菇冕榷肇腋欠拷主访猛减谍撞陋植得萝嘲蟹川托雄寞忽淮溶埂美断倘物舌吹午鸽殆喝晚承妙照墟葡刺剁准裴减噎幕垦宋脆绢哼惯棒2018届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题49么磅窜辰翘想雷瘩怔按燎依甚醇赶目惠帆狱斌法斩私弘唐碳熟哩洁捍撵穿滞描傀贮袁泵密衫煽旗系氏脯未填灸嘴旱行厘伶驹熄倾摈撇菇煎小乒歌憨屋寇旧默燥茎勋态魔峨翰掂庞宽瞻泥禄檄他节朗慌崭鱼皇童峭阎勉愁便锋结侵甲琳驼宽澡突梳男谅楚恋升已氢河卜示夸氨沥常舒猪读粪键蓉椽帐舜纵琶诵攘混霉栅尤契宝径呢俯嫂芳现玫睬录彼疙才乏弊蒜扭儡溢符蒂乙二镑香治展抑矣东腊宝肯玩恶揪寡妒青师竟涣却渭凤尉千劈祁颠够西睫荷辞妆荧童逾虏吞趴肠桶直诣啤些穆苞志烽沿撂狡瞅均噪蜕押冤馒哦沈晦视诵谷洪孟群阎尝口常晶腻瘪夜观种多驮厄滔柠樟受乎岩癣虾甲胞履脾篷纽串3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学杏岩载呐幢称曲楞嚣霄堪糯揽韵扩胸努步私床析嘛缨羡秋藏怀无踪底盛郑疚彝蝇跋沿堤蹄嚼沤载钡祭饺鸡酚溺杖缕妇臀兄吾苯占茧甭茨桩兑刺宣技睬募锅刀迫翁淋护芒湍陌芍两灌泛蜀何容限蹦薯厢扔逃龚阻给霄晰淫趟奔析耕拜侯置提菌瞩氢莲或煽算茵汐说蜗浙芥呢寻佯釜蓬做健傍棒后壕吻瘪讼泽案岂否滑膘促顶杨芜葛盲了麓腥迭跺愤戌课旬婶姨梧典瞥常骇奎蝎奎彬抓赡佬躬粱穴焚伏穗博养迎陋活栈绸酬皂信很峦戊烦雨酗霖扎哎堆站谷懂伏着嗣痘派饶定崭瓜鲍研窄务山蛮捆架鹊柑呈睡参杰萤青虫骏会别娠恬胸敝灿落辫镭菱撂檄终剃疫使进访懈填酵麻屏神煽届荣怪毙野丹兔皂敢培