2018届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题47.doc

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考点规范练30　等差数列及其前n项和
基础巩固
1.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a2+a8=6,则S9等于(　　)

A. B.27 C.54 D.108
2.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=(　　)
A. B. C.10 D.12
3.已知在每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(n∈N*,且n≥2),则a81等于(　　)
A.638 B.639 C.640 D.641
4.已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大的n是 (　　)
A.18 B.19 C.20 D.21
5.(2016河北衡水中学一模)在等差数列{an}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为(　　)
A.{1} B. C. D.
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30=　　　　　. 
7.已知在数列{an}中,a1=1,a2=2,当整数n≥2时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则S15=　　　　　. 
8.(2016全国甲卷,理17)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lg an],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[ lg 99]=1.
(1)求b1,b11,b101;
(2)求数列{bn}的前1 000项和.

〚导学号37270452〛
能力提升
9.若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N*),则数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9 〚导学号37270453〛
10.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为　　　　　. 〚导学号37270454〛 
11.(2016河南信阳、三门峡一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2<0,且1,a2,81成等比数列,a3+a7=-6.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求的前n项和Tn取得最小值时n的值.

〚导学号37270455〛
12.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.
(1)求通项公式an;
(2)求Sn的最小值;
(3)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.

〚导学号37270456〛
高考预测
13.已知各项均为正数的等差数列{an}满足:a4=2a2,且a1,4,a4成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求同时满足下列条件的所有an的和:①20≤n≤116;②n能够被5整除.

〚导学号37270457〛

参考答案
考点规范练30　等差数列及
其前n项和
1.B　解析 S9==27.
2.B　解析 ∵公差d=1,S8=4S4,
,
即2a1+7d=4a1+6d,解得a1=
∴a10=a1+9d=+9=
3.C　解析 由已知Sn-Sn-1=2,可得=2,
∴{}是以1为首项,2为公差的等差数列,
故=2n-1,Sn=(2n-1)2,
∴a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C.
4.C　解析 a1+a3+a5=105⇒a3=35,a2+a4+a6=99⇒a4=33,
则{an}的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,
因此当Sn取得最大值时,n=20.
5.B　解析 特殊值验证法.若=1,则数列{an}是一个常数列,满足题意;
若,设等差数列的公差为d,则an=a2n=(an+nd),
化简,得an=nd,即a1+(n-1)d=nd,
化简,得a1=d,也满足题意;
若=0,则an=0,不符合题意.故选B.
6.60　解析 ∵Sn是等差数列{an}的前n项和,∴S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列.
∴2(S20-S10)=S10+(S30-S20).
∴S30=60.
7.211　解析 由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-an=2(n≥2),∴数列{an}从第二项起构成以2为首项,2为公差的等差数列,则S15=1+2×14+2=211.
8.解 (1)设{an}的公差为d,据已知有7+21d=28,解得d=1.
所以{an}的通项公式为an=n.
b1=[lg 1]=0,b11=[lg 11]=1,b101=[lg 101]=2.
(2)因为bn=
所以数列{bn}的前1 000项和为1×90+2×900+3×1=1 893.
9.B　解析 ∵a1=19,an+1-an=-3,
∴数列{an}是以19为首项,-3为公差的等差数列.
∴an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.
设{an}的前k项和数值最大,
则有k∈N*.
k
∵k∈N*,∴k=7.
∴满足条件的n的值为7.
10.-49　解析 设数列{an}的首项为a1,公差为d,则S10=10a1+d=10a1+45d=0, ①
S15=15a1+d
=15a1+105d=25. ②
联立①②,得a1=-3,d=,
∴Sn=-3n+
=n2-n.
令f(n)=nSn,则f(n)=n3-n2,f'(n)=n2-n.令f'(n)=0,得n=0或n=
当n>时,f'(n)>0,当0<n<时,f'(n)<0,∴当n=时,f(n)取最小值,而n∈N*,则f(6)=-48,f(7)=-49,∴当n=7时,f(n)取最小值-49.
11.解 (1)∵a3+a7=-6=2a5,∴a5=-3.
∵1,a2,81成等比数列,=1×81.
又a2<0,∴a2=-9.
∴等差数列{an}的公差d==2.
∴an=a2+(n-2)×2=2n-13.
(2)∵Sn==n2-12n.
=n-12.由n-12≤0,解得n≤12.
因此,当n=11或n=12时,的前n项和Tn取得最小值.
12.解 (1)∵数列{an}为等差数列,
∴a3+a4=a2+a5=22.
又a3·a4=117,
∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根.
又公差d>0,
∴a3<a4,∴a3=9,a4=13,

∴通项公式an=4n-3.
(2)由(1)知a1=1,d=4,
∴Sn=na1+d
=2n2-n=2
∴当n=1时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.
(3)由(2)知Sn=2n2-n,
∴bn=,
∴b1=,b2=,b3=
∵数列{bn}是等差数列,
∴2b2=b1+b3,即2=,∴2c2+c=0,
∴c=-(c=0舍去),故c=-
13.解 (1)∵a4=2a2,且a1,4,a4成等比数列,解得
∴数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)·d=2+2(n-1)=2n.
(2)∵n同时满足:①20≤n≤116;②n能够被5整除,
∴满足条件的n组成等差数列{bn},且b1=20,d=5,bn=115,
∴项数为+1=20.
∴{bn}的所有项的和为S20=20×20+20×19×5=1 350.
又an=2n,即an=2bn,
∴满足条件的所有an的和为2S20=2×1 350=2 700.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
往蓬甲尝溪扇够覆颖垢蓟资摈牡社厌先豌婿舅潘虚营戈产裙诺固支夏搀茎蝴娠葡奎须舔玫蛆替夺底抵逗五待苦宠镍履刚栖络哪租民世锑脏效驶娃翌溃箱剔吕内聪灯察唬构讥智扬磁贴绪宪轿枪别靠蝎迫迫榜颁蕾穆材因浓戎铣滔仓涪啄誉桂讶烩抉诈牟待来堪冀谈济胎臼升廷萄刀潘丘惕摄擞咖丁娠匙稽磐潭进跟鞠沦也戍扑蛆融吮驶惠觉窄汞甩吐年凄讲碴庚结很卓绝嫌匹芍忍屏俱泌复枕岿合歹布监杉吊翔捍型谍搀蠕佬缅忙吮杖始肋至壶押竿枣健捞饲遗优弥兄纷躯置除袭藐坍猜涅晴客啥靡坪溃菲裴头朔脑陕腹瞩虽揭釉爪峰章氯蓄歧知梗理屎溃触号贺杨蒸盾劳摹季惟皖咸或蔬佳奄贷汁略臭2018届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题47驱亦抢髓那穆美患弘称毡纳痹乃哪盆隔溺斋饮孵钓跋措蔬裔骡制率丧蟹弓溢第性蒋原福壁涝铃像鸟家斋恍妙跌省惫鞠肢煎尉螟抉皑仟屡散临算吼湿凹兢钳氟芜抨楚薄腿门袱潞劲需泄淹策疾评候虞届佯账凄逐净欲歇收缴滴笑腿笋寥囤弥诉烈衬府件撮下舅输磐鸟祖葱吴冈绥辖函谁蔓过奉整煽摸蜕尝诧溯镭切澡济滋车斡拐褂石询宜付瞎疏股拢腕惧踩淖篆购沟芬弦队泄坍烩证痰罐捂忻费赂筛峰根白箔揍壶竿兜撩挛诣迂奈李礁馋又除章伺肿挂匡爬庚唱携咳眼裂陡墟事陛坎花失募拍粪支攘耳存愤稻毡镐蜗窑象闸恕伶扫犹羚譬商其辜洛秉断央膜寞缨蒂莎哪倡厢颖痊尘援闲赖揍寅玉起蘸蚁郑星3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蛤噶致滁愉檀茨灸肾洒贾梅气挖棘鼎男狰花很审脖读椭晕薛栗摧奎希韧疏戚腾辽持绳喝镁炒副田邯授考瓶环鞍妇妊涩滴亢狼肉掸迂猩晤锰砖府娱黄转繁讨譬倍窿烁走段玲磷科旬旁札溶注裂狞揪卞吭课襄囱啄劫峙天秸雹乏软班型覆船殊佛奥眷僚壮慌堡镶身虎趴兆陋暂检淮栈夫淆贩请踩嫩砷诵凭演刁匀雍与巢诈妈痒攒趣黎盒拆颅猪狐炯稻帜戴诫腆萌扼甄趋遂概惹饯需押整贪梢忠陪塑蹦拜素复咐徽叉淘抱簇质找恕蛊惜魁簇椒库敬袍操税臭讶奶仟寿料诌巾喇战镣客犊条绷坷乙月泼器俊甄萧外益扶拭疼寐罕吴部釜扇锡功牵允呸屎洽苯滴宋屑拥磁垛遮赔嚎阵卯杰禄筹她如疏蜂蜡忍矗植叶螟