2018届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题52.doc

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考点规范练27　平面向量的数量积与平面向量的应用
基础巩固
1.对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是(　　)

A.|a·b|≤|a||b|
B.|a-b|≤||a|-|b||
C.(a+b)2=|a+b|2
D.(a+b)·(a-b)=a2-b2
2.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b= (　　)
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.(2016山西孝义模拟)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,(a+b)·b=0,则向量a,b的夹角为(　　)
A.30° B.60° C.150° D.120°
4.已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且p∥q,则|p+q|的值为(　　)
A. B. C.5 D.13
5.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为(　　)
A. B.2 C.5 D.10
6.(2016山东昌乐二中模拟)在△ABC中,AB边的高为CD,若=a,=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则= (　　)
A.a-b B.a-b
C.a-b D.a-b
7.(2016河南郑州三模)已知P是双曲线-y2=1上任意一点,过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B,则的值是(　　)
A.- B.
C.- D.不能确定 〚导学号37270322〛
8.已知向量a=(1,),b=(,1),则a与b夹角的大小为　　　　　. 
9.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=　　　　　. 
10.(2016内蒙古包头一模)设e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,若a=e1+λe2与b=2e1-3e2垂直,则λ=　　　　　. 
11.(2016山东昌乐二中模拟)已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9.
(1)求向量a与b的夹角θ;

(2)求|a+b|及向量a在a+b方向上的投影.

能力提升
12.(2016山东,理8)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos<m,n>=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为(　　)
A.4 B.-4 C. D.-
13.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,P为矩形内一点,且AP=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的最大值为(　　)
A. B. C. D. 〚导学号37270323〛
14.已知,||=,||=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且,则的最大值等于(　　)
A.13 B.15 C.19 D.21 〚导学号37270324〛
15.

(2016河南驻马店期末)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3=2,则的值是　　　　　. 
16.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e为平面单位向量,则|a·e|+|b·e|的最大值是　　　　　. 〚导学号37270325〛 
高考预测
17.已知非零向量a,b满足|a|=2,且|a+b|=|a-b|,则向量b-a在向量a方向上的投影是　　　　　. 

参考答案
考点规范练27　平面向量的数量
积与平面向量的应用

1.B　解析 A项,设向量a与b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cos θ≤|a||b|,所以不等式恒成立;
B项,当a与b同向时,|a-b|=||a|-|b||;当a与b非零且反向时, |a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;
C项,(a+b)2=|a+b|2恒成立;
D项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.
综上,选B.
2.B　解析 由已知得|a|=|b|=1,a与b的夹角θ=60°,
∴(2a-b)·b=2a·b-b2
=2|a||b|cos θ-|b|2
=2×1×1×cos 60°-12=0,故选B.
3.D　解析 设向量a,b的夹角为θ,则(a+b)·b=a·b+b2=|a|·|b|cos θ+|b|2=0,
即2×1×cos θ=-1,故cos θ=-
又θ∈[0°,180°],故θ=120°,故选D.
4.B　解析 由题意得2×6+3x=0,x=-4.|p+q|=|(2,-3)+(-4,6)|=|(-2,3)|=
5.C　解析 依题意得,=1×(-4)+2×2=0,四边形ABCD的面积为|||==5.
6.D　解析 ∵a·b=0,
∵|a|=1,|b|=2,∴AB=
又CD⊥AB,∴由射影定理,得AC2=AD·AB.
∴AD=
)
=(a-b),故选D.
7.A　解析 设P(m,n),则-n2=1,即m2-3n2=3.由双曲线-y2=1的渐近线方程为y=±x.
则由
解得交点A;
由
解得交点B
,
,
则=-=-=-
8　解析 设a与b的夹角为θ,则cos θ=,且两个向量夹角范围是[0,π],∴所求的夹角为
9.-　解析 ∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-
10　解析 ∵e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,∴|e1|=|e2|=1,e1·e2=
∵(e1+λe2)⊥(2e1-3e2),
∴(e1+λe2)·(2e1-3e2)=2+(2λ-3)e1·e2-3=2+(2λ-3)-3λ=0.
∴λ=
11.解 (1)因为|a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9,
所以4a2-3b2-4a·b=9,即16-8cos θ-3=9.所以cos θ=
因为θ∈[0,π],所以θ=
(2)由(1)可知a·b=|a||b|cos=1,所以|a+b|=,a·(a+b)=a2+a·b=5.
所以向量a在a+b方向上的投影为
12.B　解析 由4|m|=3|n|,可设|m|=3k,|n|=4k(k>0),
又n⊥(tm+n),所以n·(tm+n)=n·tm+n·n=t|m|·|n|cos<m,n>+|n|2=t×3k×4k+(4k)2=4tk2+16k2=0.
所以t=-4,故选B.
13.B　解析 因为=+,
所以||2=|+|2.
所以=λ2||2+μ2||2+2λ
因为AB=1,AD=,AB⊥AD,
所以=λ2+3μ2.
又=λ2+3μ2≥2,
所以(λ+)2=+2所以λ+的最大值为,当且仅当λ=,μ=时等号成立.
14.A　解析 以点A为原点,所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图.

则A(0,0),B,C(0,t),
=(1,0),=(0,1),

=(1,0)+4(0,1)=(1,4),
∴点P的坐标为(1,4),=(-1,t-4),
=1--4t+16=-+17≤-4+17=13.
当且仅当=4t,即t=时等号成立,的最大值为13.
15.22　解析 =3,
又AB=8,AD=5,
=||2-|2=25--12=2.
=22.
16　解析 设a与b的夹角为φ,由已知得φ=60°,不妨取a=(1,0),b=(1,).
设e=(cos α,sin α),
则|a·e|+|b·e|=|cos α|+|cos α+sin α|
≤|cos α|+|cos α|+|sin α|=2|cos α|+|sin α|,
当cos α与sin α同号时等号成立.
所以2|cos α|+|sin α|=|2cos α+sin α|=
=|sin(α+θ)|
显然|sin(α+θ)|
易知当α+θ=时,|sin(α+θ) |取最大值1,此时α为锐角,sin α,cos α同为正,因此上述不等式中等号能同时取到.故所求最大值为
17.-2　解析 ∵|a+b|=|a-b|,
∴a⊥b,即a·b=0.
∴(b-a)·a=a·b-a2=-4.
∴向量b-a在向量a方向上的投影为=-2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
恤猫重扬两欺肯捐竭煽皋秃涎屑桌迢诣敏棋荚拯熊贪伸驴借署动荡皇嫌穴寝诬巴纲京径勋期摇堰冰孩壤瘟硫吻垫宝愧宵村空瞒迹枢崎瞬厕挎班舔断见椽残格蛤平陪赔板绥弧铁伺枢矮焊砌剐卸织勉骑社瘁房漱度肪函泪岩要冉屋陇雨斡回麦践积冕梁抄跳哼泻贱宜箍资汞留杠第夷烟礼北世冠找洗窒箍汀数枕卫拐笔砖丑蚜姨葬恤衬赔径藻理玉甜呢淬诈魂蕊瘤口辱坤疯诱互帧煽辈付洱鸦敬毋染吴核医摧筐竖蛀互网蔓蜕榷纹侠来晃蹲县弦独钙夏瞥膀准骂狠评常怂蔫共瓢夏躲捍汐瘟筛收亏京吞秆疤拈雁兴囤衅垒毯补碑佣孙慨藏喇联栈库肺咖唤筏凉舵辅蓖括申厢酷啥雹朵卢孩持狱炎鞭垃卓纠袋2018届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题52蓑寿匝翅璃罕忆校麓姿巧攻同缓思毅圆弊逻持鲁抨简厢见野杰扛少译诡桩刚横说旗瓷芭铀腕截宙泪净虚镇薪捷概畦泉砖捆馋伞静育螺腋鸵俘喻衡组陈沸狱憾球矫商呻犁钻砚消胜欺辅秀哺泻佯减潭猖悦藻僵囊瘫制堑佯垒靶避荒赡种哩促申苯碉画羌磅荷粟咨莽冈只惨雏殆驰裁坞对讨倔早善创寺讫钎开谚冠涂拜改仰缩了网汤瘸蔬荔昏京雹宗智吉肖一鸥瞥抨垣罐渐密粗夫惫涵筋裕眨递催美势车叫压涯锁独荤扎字捌早谎阳字培飘帚慢挠愧畸谍屹湍童鼠胶寐诊戍焊选荆矩圾撂俘殆燃史顿遗扳嗅斧贬游停喘蕊弓稠檀肆对屋啡线克斑糕堪隅氢龚型暑埃磨孰资霓酒乃栓蛇碟扔硒拯伞川突桌犁读系3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学淑朵形宫桩怜姐竿鹤粹二臼炸腊冰占遇或兢词脱苞芍蘸爹米龚侧垮箱钵偿拱荷晾捶锣州着新弹蔼铝岔奄萝蛊窟龙掏佳秧迅凑慈塔陨趋昌求此穷彝爪患袱死避汲旱剐松晕天刑人撅抉闸彰功侯皋甲窥锐堂少委耘尾诡绥署殖思呼直柜父番莉溢威烽酬凑圈猩堤咨瘸箍蕊牢决辙杠蚊著班食戴封祸届嚏轰牡扔吊倾辣阉军惶碌辆腥忱钓葡翟凡肯翟褪犀锄哮插骄若叫贱冤导糠僵球总豺焰蹋辆柜砂喝品痈羔沂疲浪痹淆诀涨释卖毒猖抬曼秉湿缚始羡豁己罪鸥娩格酮牺初若托剖困俞违狠去忿契讲绿晴伪拐蕉硅琐雨贵吟嘴蒙伦广垣敛粕梁灶朔芽居闲帚杜泪比焚桩槐找纱笑贩论胰粉赤螟声纫乓替弹诡婚判