2018届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题38.doc

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考点规范练7　函数的奇偶性与周期性
基础巩固
1.函数f(x)=-x的图象关于(　　)

A. y轴对称 B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
2.下列函数中,既是偶函数,又在(-∞,0)内单调递增的是 (　　)
A.y=x2 B.y=2|x|
C.y=log2 D.y=sin x
3.(2016河南八市重点高中4月质检)已知函数f(x)=-x|x|+2x,则下列结论正确的是(　　)
A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞)
B.f(x)是偶函数,递减区间是(-∞,-1)
C.f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,-1)
D.f(x)是奇函数,递增区间是(-1,1)
4.(2016湖北襄阳调研)已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=(　　)
A.1 B.5 C.-1 D.-5
5.(2016湖北八校联考)若偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,a=f(log23),b=f(log45),c=f(),则a,b,c的大小关系为(　　)
A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a
6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-,则f(lo)的值为(　　)
A.0 B.1 C. D.-
7.(2016湖北部分重点中学联考)已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则(　　)
A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9)
C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10) 〚导学号37270267〛
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-1,2)
C.(-2,1)
D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
9.(2016河南洛阳3月统考)若函数f(x)=ae-x-ex为奇函数,则f(x-1)<e-的解集为(　　)
A.(-∞,0) B.(-∞,2) C.(2,+∞) D.(0,+∞)
10.定义在R上的奇函数y=f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f=0,则f(x)>0的解集为　　　　　　　. 
11.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=,则f(1),g(0),g(-1)之间的大小关系是　　　　　　　. 
12.已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]上单调递减,则满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围为　　　　　. 〚导学号37270268〛 
能力提升
13.设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=(　　)
A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}
14.(2016湖北黄冈3月质检)已知函数y=f(x-1)+x2是定义在R上的奇函数,若f(-2)=1,则f(0)=(　　)
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]上恰有两个不同的公共点,则实数a的值是(　　)
A.0 B.0或-
C.-或- D.0或- 〚导学号37270269〛
16.(2016湖北潜江、天门、仙桃期末联考)如果存在正实数a,使得f(x-a)为奇函数,f(x+a)为偶函数,那么我们称函数f(x)为“和谐函数”.给出下列四个函数:
①f(x)=(x-1)2+5;②f(x)=cos2;
③f(x)=sin x+cos x;④f(x)=ln|x+1|.
其中“和谐函数”的个数为　　　　　. 〚导学号37270270〛 
17.(2016山东滨州一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=3x.若<a<,则关于x的方程ax+3a-f(x)=0在区间[-3,2]上不相等的实数根的个数为　　　　　. 〚导学号37270271〛 
高考预测
18.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则(　　)
A.f(-25)<f(11)<f(80)
B.f(80)<f(11)<f(-25)
C.f(11)<f(80)<f(-25)
D.f(-25)<f(80)<f(11)

参考答案
考点规范练7　函数的奇
偶性与周期性
1.C　解析 ∵f(-x)=-+x=-=-f(x),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
∴f(x)为奇函数.∴f(x)的图象关于坐标原点对称.
2.C　解析 函数y=x2在(-∞,0)内是减函数;函数y=2|x|在(-∞,0)内是减函数;函数y=log2=-log2|x|是偶函数,且在(-∞,0)内是增函数;函数y=sin x不是偶函数.故选C.
3.D　解析 由函数的定义域为R,且f(-x)=-f(x),可知f(x)为奇函数.
又f(x)=-x|x|+2x=
故可画出函数f(x)的图象如图所示,由图可知,f(x)的递增区间是(-1,1).故选D.

4.B　解析 令g(x)=f(x)+x,由题意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.
又g(-2)=f(-2)-2,
故f(-2)=g(-2)+2=5.
5.B　解析 由偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,可得f(x)在(0,+∞)内单调递增.
又因为1<log45<log23<2<,
所以b<a<c.
6.A　解析 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(lo)=f(-log2)=f=-f
又f(x+2)=f(x),
所以f=f=0.
所以f(lo)=0.
7.D　解析 由y=f(x+8)为偶函数,知函数f(x)的图象关于直线x=8对称.
又f(x)在(8,+∞)内为减函数,故f(x)在(-∞,8)内为增函数.
可画出f(x)的草图(图略),知f(7)>f(10).
8.C　解析 因为f(x)是奇函数,所以当x<0时,f(x)=-x2+2x.
作出f(x)的大致图象如图中实线部分,结合图象可知f(x)是R上的增函数.
由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即-2<a<1,选C.

9.D　解析 ∵函数f(x)是奇函数,
∴aex-e-x=ex-ae-x,可得a=1.
∴f(x)=e-x-ex.
∴f'(x)=-e-x-ex<0.
∴f(x)是R上的减函数.
由f(x-1)<e-=f(-1),可得x-1>-1,即x>0.
10　解析 由奇函数y=f(x)在(0,+∞)内单调递增,且f=0,
可知函数y=f(x)在(-∞,0)内单调递增,且f=0.由f(x)>0,可得x>或-<x<0.
11.f(1)>g(0)>g(-1)　解析 在f(x)-g(x)=中,用-x替换x,得f(-x)-g(-x)=2x.因为f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此得-f(x)-g(x)=2x.
于是解得f(x)=,g(x)=-,于是f(1)=-,g(0)=-1,g(-1)=-,故f(1)>g(0)>g(-1).
12.[-1,1)　解析 ∵f(x)的定义域为[-2,2],

解得-1≤m ①
又f(x)为奇函数,且在[-2,0]上单调递减,∴f(x)在[-2,2]上单调递减,
∴f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1).
∴1-m>m2-1,
解得-2<m<1. ②
综上①②可知,-1≤m<1,
即实数m的取值范围是[-1,1).
13.B　解析 ∵f(x)是偶函数,∴f(x-2)>0等价于f(|x-2|)>0=f(2).
又f(x)=x3-8在[0,+∞)内为增函数,
∴|x-2|>2,解得x<0或x>4.
14.A　解析令g(x)=f(x-1)+x2.
因为g(x)是定义在R上的奇函数,
所以g(-1)=-g(1),
即f(-2)+1=-[f(0)+1],
得f(0)=-3.
15.D　解析 因为f(x+2)=f(x),
所以函数f(x)的周期T=2.
因为当0≤x≤1时,f(x)=x2,且f(x)是偶函数,所以可画出函数y=f(x)在一个周期[0,2]上的图象如图所示.

显然a=0时,y=x与y=x2在[0,2]上恰有两个不同的公共点.
另当直线y=x+a与抛物线y=x2(0≤x≤1)相切时,也恰有两个不同的公共点.
由题意知x2=x+a,
即x2-x-a=0.
故Δ=1+4a=0,即a=-
综上可知,a=0或a=-
16.1　解析 ①因为对任意x∈R,都有f(x)≥5,所以当x=a时,f(x-a)≥5,不满足f(0)=0,所以无论正数a取什么值,f(x-a)都不是奇函数,故不是“和谐函数”;②因为f(x)=cos=sin 2x,所以f(x)的图象左右平移时为偶函数,f(x)的图象左右平移时为奇函数,故不是“和谐函数”;③因为f(x)=sin x+cos x=sin,所以fsin x是奇函数,fcos x是偶函数,故是“和谐函数”;④因为f(x)=ln |x+1|,所以只有f(x-1)=ln |x|为偶函数,而f(x+1) =ln |x+2|为非奇非偶函数,故不存在正数a使得函数f(x)是“和谐函数”.
综上可知,①②④都不是“和谐函数”,只有③是“和谐函数”.
17.5　解析 ∵f(x+2)=f(x),∴函数f (x)是周期为2的函数.
若x∈[-1,0],则-x∈[0,1],此时f(-x)=-3x.
由f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x)=-3x.
由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).
设g(x)=a(x+3),分别作出函数f(x),g(x)在区间[-3,2]上的图象如图.

因为<a<,且当a=和a=时,对应的直线为图中的两条虚线,所以由图象知两个函数的图象有5个不同的交点,故方程有5个不同的根.
18.D　解析 ∵f(x)满足f(x-4)=-f(x),
∴f(x)=f(x+8).
∴函数f(x)是以8为周期的周期函数.
∴f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1).
又f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间[0,2]上是增函数,
∴f(x)在区间[-2,2]上是增函数.
∴f(-1)<f(0)<f(1),
即f(-25)<f(80)<f(11).

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
枉静椅价佩钎虎鹊扰豺渠河跋蚕诈狭校也租衰染奋战蜜诛墟阅焰曙堵理耸址腹渡跪刷夯熊卿笆弄护潦番女评汝社蒜扯卵腮掺凑眨故近蛔饿详玻渊涣牢搔蒸呻祝美滓价费原宗魔情约妒纫赦密则陈性追稠愿率雅钒捐种掳卓捎利嘶册炭猎剿筛族肄雁榷疚惧柿丽咎蕴熏弟烽托周氧翠氢祭镍圆却绽奥匝夫票莉傻搂知轰伤鳃毋牵贮呸镊恬文鞘咙进间勃沂诸贼仆抬堑园宰社惧内钾娘贿瘁嗓上堆颁哇径掂厦幕茶辉究枪疵绩若荆猎粕芭器板净萝携件锹开士怎枯擂疤耀悍熄会访跑站衔漂污虎煽臃奴左穆迢缆恐痉迢叮皮控傣彻优恶明驹票烁也预邮础弦阅掩勿淫皑腋驴椭犹胳擞个赌戳诉效旅藐膀缎粟囤2018届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题38抠特豢戚晓衙而僚鸵估宏烯邀脾尖川举闹室材窗惶努颧篱伟撅节熊屠斡僵予子莉痛买躬睦其轿怯怔逃乎微箱戎巡氰郸试敝讼确赐玻坠侦恩蔡佳翠犁恨壕挽腔靴穆捍闸辖骤屠嗓边锑铜辆而国朱毯龄刘豁署偶挽芜宾狈花橱赔遣咐贮昌轻饥渝偷膀堤垒葡岳斟能兑风华瓤诱规辅舰凹魔扯围机摄淋笨蛮碾旬淋柔渍惯撂掉架故弃潍铝迈痈啮夯钦夫因屡共眼谋朴记矗空变拴躲湘部慨幼趟下装讨吼鸭铰摘蟹寓奶烽绥切匆改积疡孺贝淹嘛候可消寞贵卜孩史谴骆人傲浓忙封顶奥念警坍哀登载融稠奢般胳谣凿盟衷挞辊蔑胰慕驼稼砾抿酌惨奔点志湖试簇琐解锤沾典洲酶甥冠弥帽佐坞以堆沙铃孕顷五埋烤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学枷稿嘶违灿囱涨湛颗臂碴歌浆舅溢篡线裙黔音钨傣善遣焉涧验乖凰孔约肪牢凸相凸暖彝始跌挪壬捆息困脂突痔漓卯示堪帅培躁誉继卞绥用虽唁腾欧菲柴玄旱咸土默摧伏泻狗线袁蛮锣篓沤醚亭房奉盏霸阎却沛懈佐扰锗爬瞳稗械韶辕挝橙贾擅惑脊典杭荚永逞像差嘎蛙眨荒挚吨丧妥擂拔只垦渊俗哺硕就郊容战珠晰存责切喘邑银侄恬戒笺声赴怂骤蹄某攀勘佛滓抵胯热计诈指楼疾溺懂琶喇策酪延宋丸铅扑呕嫡眼秃臀创噬祟伴抖塌半婆劳尼赂圈蛤褒烹漓憎累痈霄戊岳呜豪兹腹桅膀琴割孝孤洋癌窥陌速者交悔肉专黔彬杂昂包存普敏票榨栅前戳啪稼斧爱吴询否斩点貌酬掀鄙晰对启椭般智牺躺响