人教版中学七年级数学下册期末测试(附答案).doc

人教版中学七年级数学下册期末测试（附答案）
一、选择题
1．实数2的平方根为（）
A．2 B． C． D．
2．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（ ）

A． B． C． D．
3．在直角坐标系中内点在第三象限，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．其中真命题为（ ）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④
5．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则（）其它所有可能符合条件的度数为（ ）

A．60°和135° B．60°和105° C．105°和45° D．以上都有可能
6．下列说法正确的是（　　）
A．a2的正平方根是a B．
C．﹣1的n次方根是1 D．一定是负数
7．如图，中，平分，于点，，，则的度数为（ ）

A．134° B．124° C．114° D．104°
8．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（1﹣y，x﹣1）叫做点P的友好点已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4…，若点A1的坐标为（3，2），则点A2020的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（3，﹣2）
九、填空题
9．的算术平方根是_______．
十、填空题
10．点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是_____．
十一、填空题
11．在△ABC中，若∠A=60°，点O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BOC=________．

十二、填空题
12．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=54°，则∠2=____度．

十三、填空题
13．图，直线，直线l与直线AB，CD相交于点E、F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．若∠PEF=75°，2∠CFQ=∠PFC，则________．

十四、填空题
14．对于有理数a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，则a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解为x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．
十五、填空题
15．已知点位于第一象限，到轴的距离为2，到轴的距离为5，则点的坐标为____．
十六、填空题
16．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→⋯，且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点(3，0)时经过了__________秒；2014秒时这个粒子所在的位置的坐标为_____________．

十七、解答题
17．计算：(1) (2)
十八、解答题
18．求下列各式中x的值．
（1）4x2﹣25＝0；
（2）（2x﹣1）3＝﹣64．
十九、解答题
19．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点、分别是线段、上的点，平分，，，交于点．

求证：平分．
证明：平分（已知）
（ ）
（已知）
（ ）
（ ）
（等量代换）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
平分（ ）
二十、解答题
20．如图，三角形在平面直角坐标系中．
（1）请写出三角形各点的坐标；
（2）求出三角形的面积；
（3）若把三角形向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形，在图中画出平移后三角形．

二十一、解答题
21．已知：是的小数部分，是的小数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
二十二、解答题
22．（1）如图，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，则_____（填“”或“”或“”号）；
（3）如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？

二十三、解答题
23．已知：ABCD．点E在CD上，点F，H在AB上，点G在AB，CD之间，连接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．

（1）如图1，求证：GFEH；
（2）如图2，若∠GEH＝α，FM平分∠AFG，EM平分∠GEC，试问∠M与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M）？请写出你的猜想，并加以证明．
二十四、解答题
24．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）①∠ABN的度数是　 　；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠　 　；
（2）求∠CBD的度数；
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是　 　．
二十五、解答题
25．在中，，，点在直线上运动（不与点、重合），点在射线上运动，且，设．

（1）如图①，当点在边上，且时，则__________，__________；
（2）如图②，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，请猜想和的数量关系，并说明理由；
（3）当点运动到点的右侧时，其他条件不变，和还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
利用平方根的定义求解即可．
【详解】
∵2的平方根是．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
2．D
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．
【详解】
解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改
解析：D
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．
【详解】
解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
3．D
【分析】
根据第三象限内点的坐标符号判断出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：∵点M（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴-a＞0，
那么点N（-a，b）所在的象限是：第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．A
【分析】
根据两直线的位置关系即可判断.
【详解】
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③图形平移的方向不一定是水平的，故错误；④两直线平行，内错角才相等，故错误．
故①②正确，故选A.
【点睛】
此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是熟知两直线的位置关系.
5．D
【分析】
根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．
【详解】
解：如图

当∥时，；
当∥时，；
当∥ 时，∵，
∴；
当∥时，∵ ，
∴．
故选：．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
6．D
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A、B、D，根据乘方运算法则判断C即可．
【详解】
A：a2的平方根是，当时，a2的正平方根是a，错误；
B：，错误；
C：当n是偶数时， ；当n时奇数时，，错误；
D：∵ ，∴一定是负数，正确
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键．
7．B
【分析】
已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DEA的度数，再由周角为360°，求得∠BED的度数即可．
【详解】
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=34°，
∵ED∥AC，
∴∠CAE+∠AED=180°，
∴∠DEA=180°-34°=146°，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，
∵∠AEB+∠BED+∠AED=360°，
∴∠BED=360°-146°-90°=124°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和周角的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
8．D
【分析】
根据友好点的定义及点A1的坐标为（3，2），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．
【详解】
解：∵点A1的坐标为（3，2），
∴根据友好点的定义可得：A1（3，2），A
解析：D
【分析】
根据友好点的定义及点A1的坐标为（3，2），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．
【详解】
解：∵点A1的坐标为（3，2），
∴根据友好点的定义可得：A1（3，2），A2（-1，2），A3（-1，-2），A4（3，-2），A5（3，2），A6（-1，2），•••，
∴以此类推，每4个点为一个循环，
∵2020÷4=505，
∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（3，-2）．
故选D.
【点睛】
本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律是解题的关键．
九、填空题
9．．
【详解】
试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．
考点：算术平方根．
解析：．
【详解】
试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．
考点：算术平方根．
十、填空题
10．（2，﹣4）
【分析】
根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．
【详解】
点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4），
故答案为（2，﹣4）．
【点睛
解析：（2，﹣4）
【分析】
根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．
【详解】
点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4），
故答案为（2，﹣4）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
十一、填空题
11．120°
【分析】
由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=
解析：120°
【分析】
由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.
【详解】
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°
故答案为120°
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理
十二、填空题
12．72
【分析】
根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得．
【详解】
解：如图，
长方形的两边平行，
，
折叠，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的
解析：72
【分析】
根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得．
【详解】
解：如图，

长方形的两边平行，
，
折叠，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识是解题的关键．
十三、填空题
13．或
【分析】
分两种情形：①当点Q在平行线AB，CD之间时．②当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．
【详解】
解：①当点Q在平行线AB，CD之间时，如图1．
∵AB//CD
∴∠PEF+
解析：或
【分析】
分两种情形：①当点Q在平行线AB，CD之间时．②当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．
【详解】
解：①当点Q在平行线AB，CD之间时，如图1．

∵AB//CD
∴∠PEF+∠CFE=180°
设∠PFQ=x，由折叠可知∠EFP=x，
∵2∠CFQ=∠CFP，
∴∠PFQ=∠CFQ=x，
∴75°+3x=180°，
∴x=35°，
∴∠EFP=35°．
②当点Q在CD下方时，如图2

设∠PFQ=x，由折叠可知∠EFP=x，
∵2∠CFQ=∠CFP，
∴∠PFC=x，
∴75°+x+x=180°，
解得x=63°，
∴∠EFP=63°．
故答案为：或
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．
十四、填空题
14．①③
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若
解析：①③
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若 a≠b ，则两式不相等，所以②错误；
方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；
左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c
右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2
两式不相等，所以④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故答案为①③.
【点睛】
有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．
十五、填空题
15．（5，2）
【分析】
根据点P在第一象限，即可判断P点横、纵坐标的符号，再根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，即可写出P点坐标．
【详解】
解：因为点P在第一象限，所以其横、纵坐标分别为正数
解析：（5，2）
【分析】
根据点P在第一象限，即可判断P点横、纵坐标的符号，再根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，即可写出P点坐标．
【详解】
解：因为点P在第一象限，所以其横、纵坐标分别为正数、正数，
又因为点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，
所以点P的横坐标为5，纵坐标为2，
所以点P的坐标为（5，2），
故答案为（5，2）．
【点睛】
此题考查的是求点的坐标，掌握各个象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离与坐标的关系是解决此题的关键．
十六、填空题
16．（10，44）
【分析】
该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4
解析：（10，44）
【分析】
该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，
【详解】
解：由题意，粒子运动到点（3，0）时经过了15秒，

设粒子运动到A1，A2，…，An时所用的间分别为a1，a2，…，an，
则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，
a2-a1=2×2，
a3-a2=2×3，
a4-a3=2×4，
…，
an-an-1=2n，
各式相加得：
an-a1=2（2+3+4+…+n）=n2+n-2，
∴an=n（n+1）．
∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；
又由运动规律知：A1，A2，…，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到A44（44，44）时向左运动34秒到达点（10，44），
即运动了2014秒．所求点应为（10，44）．
故答案为：（10，44）．
故答案为：15，（10，44）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内点的运动规律，分析粒子在第一象限的运动规律得到递推关系式an-an-1=2n是本题的突破口，本题对运动规律的探索可知知：A1，A2，…An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，找到这个规律是解题的关键．
十七、解答题
17．(1)-1；(2)-1
【分析】
（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；
（2）根据乘法的分配率计算即可.
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是
解析：(1)-1；(2)-1
【分析】
（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；
（2）根据乘法的分配率计算即可.
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是关键.
十八、解答题
18．（1）x＝；（2）x＝．
【分析】
（1）利用平方根的定义求解；
（2）利用立方根的定义求解．
【详解】
解：（1）4x2﹣25＝0，
4x2＝25，
x2＝，
x＝；
（2）(2x﹣1)3＝﹣64
解析：（1）x＝；（2）x＝．
【分析】
（1）利用平方根的定义求解；
（2）利用立方根的定义求解．
【详解】
解：（1）4x2﹣25＝0，
4x2＝25，
x2＝，
x＝；
（2）(2x﹣1)3＝﹣64，
2x﹣1＝﹣4，
2x＝﹣3，
x＝．
【点睛】
本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．
十九、解答题
19．见解析
【分析】
根据平行线的性质，角平分线的定义填写理由即可．
【详解】
证明：平分（已知）
（角平分线的定义）
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
（
解析：见解析
【分析】
根据平行线的性质，角平分线的定义填写理由即可．
【详解】
证明：平分（已知）
（角平分线的定义）
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
平分（角平分线的定义）
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
二十、解答题
20．（1），，；（2）7；（3）见解析
【分析】
（1）根据平面直角坐标系中点的位置，即可求解；
（2）三角形的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；
（3）根据点的平移规则，求得三点坐标
解析：（1），，；（2）7；（3）见解析
【分析】
（1）根据平面直角坐标系中点的位置，即可求解；
（2）三角形的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；
（3）根据点的平移规则，求得三点坐标，连接对应线段即可．
【详解】
解：（1）根据平面直角坐标系中点的位置，可得：
，，；
（2）三角形的面积
；
（3）三角形向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形
可得，，，连接，三角形如图所示：

【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标以及平移，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标以及平移规则是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1），；（2）±3．
【分析】
（1）首先得出1＜＜2，进而得出a，b的值；
（2）根据平方根即可解答．
【详解】
（1）∵1＜＜2
∴10＜＜11，7＜＜8
∴的整数部分为10，的整数部分为7，
解析：（1），；（2）±3．
【分析】
（1）首先得出1＜＜2，进而得出a，b的值；
（2）根据平方根即可解答．
【详解】
（1）∵1＜＜2
∴10＜＜11，7＜＜8
∴的整数部分为10，的整数部分为7，
，
，；
（2）原式

的平方根为：．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
二十二、解答题
22．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析
【分析】
（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；
（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形
解析：（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析
【分析】
（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；
（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；
（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；
【详解】
解：（1）∵小正方形的边长为1cm，
∴小正方形的面积为1cm2，
∴两个小正方形的面积之和为2cm2，
即所拼成的大正方形的面积为2 cm2，
∴大正方形的边长为cm，
（2）∵，
∴，
∴，
设正方形的边长为a
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：＜；
（3）解：不能裁剪出，理由如下：
∵长方形纸片的长和宽之比为，
∴设长方形纸片的长为，宽为，
则，
整理得：，
∴，
∵450＞400，
∴，
∴，
∴长方形纸片的长大于正方形的边长，
∴不能裁出这样的长方形纸片．
【点睛】
本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．
二十三、解答题
23．（1）见解析；（2），证明见解析．
【分析】
（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；
（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．
【详
解析：（1）见解析；（2），证明见解析．
【分析】
（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；
（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．
【详解】
（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
如图2，过点作，过点作，

，
，
，，
，
同理，，
平分，平分，
，，
，
由（1）知，，
，
，
，
，
．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）
【分析】
（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；
（2）由角平分线的
解析：（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）
【分析】
（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；
（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝∠ABN，即可求出结果；
（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；
（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．
【详解】
解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，
故答案为：116°；
②∵AM//BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
故答案为：CBN；
（2）∵AM//BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，
∴∠ABP+∠PBN＝116°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；
（3）不变，
∠APB：∠ADB＝2：1，
∵AM//BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB＝2：1；
（4）∵AM//BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，
则有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）∠ABN＝116°，
∴∠CBD＝58°，
∴∠ABC+∠DBN＝58°，
∴∠ABC＝29°，
故答案为：29°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．
二十五、解答题
25．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析
【分析】
（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC
解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析
【分析】
（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；
（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；
（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．
【详解】
解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．
∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．
∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．
故答案为60，30．
（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：
如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，

∴∠ABC=∠ACB=40°．
在△ADE中，∠DAC=n，
∴∠ADE=∠AED=，
∵∠ACB=∠CDE+∠AED，
∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-=，
∵∠BAC=100°，∠DAC=n，
∴∠BAD=n-100°，
∴∠BAD=2∠CDE．
（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：
如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，

∴∠ABC=∠ACB=40°，
∴∠ACD=140°．
在△ADE中，∠DAC=n，
∴∠ADE=∠AED=，
∵∠ACD=∠CDE+∠AED，
∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-=，
∵∠BAC=100°，∠DAC=n，
∴∠BAD=100°+n，
∴∠BAD=2∠CDE．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．