充要条件.ppt

2024/5/7 周二引导分析:p:p:有水有水有水有水q:q:鱼能生存鱼能生存音乐欣赏我是一只鱼提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？事例一事例一12024/5/7 周二 有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”引导分析：p:有有3米布料米布料q:做一件衬衫事例二：22024/5/7 周二充要条件3复习回顾：1、命题：判断 一件事情的语 句，常使用小写的英语字母p,q,r,s来表示命题。2、真命题：成立（正确）的 命题 假命题：不成立（错误）的命题2024/5/7 周二4利用“如果那么”将两个命题联结起来可以组成一个新的命题，例如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行这一类命题的一般形式为“如果p，那么q”“如果”后接的部分p是题设（条件），“那么”后接的部分q是结论。2024/5/7 周二5定义:命题“如果p，那么q”为真命题，这时就说“由条件p推出结论q”，称p是q的充分条件，记作q是p的必要条件命题“如果p，那么q”为假命题，这时就说“由p不能推出q”，此时p不是q的充分条件2024/5/7 周二6定义:如果由结论q推出条件p，称p是q的必要条件记作2024/5/7 周二7定义:如果 ,则说p是q的充要条件2024/5/7 周二8定义:如果 ,且q p,则说p是q的充分不必要条件定义:如果p q,且 ，则说p是q的必要不充分条件定义:如果p q,且 q p，则说p是q的既不充分也不必要条件2024/5/7 周二92024/5/7 周二例1：指出下列各组命题中，条件p是结论q的什么条件（1）p:x=y,q:|x|=|y|(2)p:x2,q:xb2”是“ab”的什么条件？（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？利用定义解决问题,并寻找判断方法.目的 pqpppqqq找找p p、q q判断判断p qp q，与，与q pq p的真假的真假根据定义根据定义下结论下结论第一组题：（1）“a0，b0”是“ab0”的什么条件？（3 3）在）在 ABCABC中，中，|BC|=|AC|BC|=|AC|是是 A=BA=B的什么条件？的什么条件？（答：充分不必要条件）（答：必要不充分条件）（答：充要条件）（答：非充分非必要条件）例题：112024/5/7 周二例2：指出下列各组命题中，条件p是结论q的什么条件（1）p:x3,q:x5(2)p:x-2=0;q:(x-2)(x+5)=0(3)p:-6x3,q:x0的充分不必要条件？a0，b0a0,b0，b|b|a=3,b=-2a-b特点：先给多个p，让学生进行选择，通过选择，感知p的不唯一性。142024/5/7 周二若若AB，则，则p是是q的充分条件；若的充分条件；若A B，则，则p是是q的充分不必要条的充分不必要条件件若若BA，则，则p是是q的必要条件；若的必要条件；若B A，则，则p是是q的必要不充分条的必要不充分条件件若若AB，则则p、q互互为为充要条件充要条件若若A B，且且B A，则则p是是q的的既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件152024/5/7 周二第二组题（2）写出x=1的一个必要不充分条件。目的：加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性。特点：答案不唯一。162024/5/7 周二172024/5/7 周二第三组题（1）有志者事竟成（4）名师出高徒（3）A single spark can start a prairie fire.星星之火，可以燎原。（2）不入虎穴，焉得虎子 探讨下列生活中的常用语本身是否存在充要关系，如果有请找出。范例：少壮不努力，老大徒伤悲范例：少壮不努力，老大徒伤悲 ：少壮不努力；：少壮不努力；：老大徒伤悲：老大徒伤悲182024/5/7 周二思考思考能否从集合的角度来理解充分条 件、必要条件和充要条件？192024/5/7 周二判断下列各题中p是q的什么条件(1)p：|a|2，aR，q：方程x2axa30有实根；(2)p：x1或x2，q：x1 第四组题第四组题202024/5/7 周二(2)当x1或x2时，x1显然成立；而解方程x1 ，可得x1或x2，所以p是q的充要条件解：(1)当|a|2时，如a3时，方程可化为x23x60，无实根；而方程x2axa30有实根，则必有a24(a3)0，即a2或a6，从而可以推出|a|2.综上可知，由q能推出p，而由p不能推出q，所以p是q的必要不充分条件212024/5/7 周二(1)是否存在实数m，使2xm0是x22x30的充分条件？(2)是否存在实数m，使2xm0是x22x30的必要条件？【思路点拨】解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求出满足条件的m的值222024/5/7 周二232024/5/7 周二【名师点评】本题将充分条件、必要条件的问题，转换为集合之间的包含关系问题，体现了转化与化归的思想，设p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x)现有如下的联系：242024/5/7 周二若若AB，则，则p是是q的充分条件；若的充分条件；若A B，则，则p是是q的充分不必要条的充分不必要条件件若若BA，则，则p是是q的必要条件；若的必要条件；若B A，则，则p是是q的必要不充分条的必要不充分条件件若若AB，则则p、q互互为为充要条件充要条件若若A B，且且B A，则则p是是q的的既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件252024/5/7 周二知识小结1 1、定义：、定义：、定义：、定义：(1)若若pq，则，则p是是q的充分条件。（有它就行）的充分条件。（有它就行）(2)若若pq,则则p是是q的必要条件（却它不行）的必要条件（却它不行）(3)若若pq,则则p是是q的充要条件。（的充要条件。（p不多不少，恰到好处）不多不少，恰到好处）2、判别步骤：、判别步骤：（1）找出）找出p、q；3、判别技巧：、判别技巧：（1）简化命题。）简化命题。（2）否定命题时举反例。）否定命题时举反例。（3）利用等价的逆否命题来判断。）利用等价的逆否命题来判断。（3）根据定义下结论。）根据定义下结论。（）（）判断判断pq与与qp的真假。的真假。262024/5/7 周二1.1.给出下列四组命题给出下列四组命题:(1)p:x-2=0;q:(x-2)(x-3)=0.(1)p:x-2=0;q:(x-2)(x-3)=0.(2)p:(2)p:两个三角形相似两个三角形相似;q:;q:两个三角形全等两个三角形全等.(3)p:m-2;q:(3)p:m-2;q:方程方程x x2 2-x-m=0-x-m=0无实根无实根.(4)p:(4)p:一个四边形是矩形一个四边形是矩形;q:;q:四边形的对角线相等四边形的对角线相等.试分别指出试分别指出p p是是q q的什么条件的什么条件.(1)P是q的充分不必要条件(2)P是q的必要不充分条件(3)P是q的充分不必要条件 (4)P是q的充分不必要条件272024/5/7 周二2 2设设,Q,Q是非空集合，命题甲为是非空集合，命题甲为PQ=PQPQ=PQ；命题；命题乙为：乙为：P P QQ，那么甲是乙的（），那么甲是乙的（）A.A.充分非必要条件充分非必要条件B.B.必要非充分条件必要非充分条件C.C.充分必要条件充分必要条件D.D.既非充分条件，也非必要条件既非充分条件，也非必要条件3.3.在在ABCABC中中“B=60B=600 0”是是“三内角三内角A,B,CA,B,C满足满足2B=A+C2B=A+C”的的()()A.A.充分非必要条件充分非必要条件B.B.必要非充分条件必要非充分条件C.C.充分必要条件充分必要条件D.D.既非充分条件，也非必要条件既非充分条件，也非必要条件A AC C282024/5/7 周二4.4.下列四个结论下列四个结论:“x=yx=y”是是“x x2 2=y=y2 2”的充分不必要条件的充分不必要条件;“|x|=|y|x|=|y|”是是“x x2 2=y=y2 2”的必要不充分条件的必要不充分条件:两个三角形面积相等是它们全等的必要不充分条件两个三角形面积相等是它们全等的必要不充分条件;在平面上在平面上,“一个四边形的四边相等一个四边形的四边相等”是是“这个四边形这个四边形为菱形为菱形”的充要条件的充要条件.其中其中,正确的有正确的有_._.292024/5/7 周二5.5.若若p:ap:a为奇数为奇数,b,b是偶数是偶数,q:ab,q:ab是偶数是偶数,则则p p是是q q的的()()A.A.充分非必要条件充分非必要条件B.B.必要非充分条件必要非充分条件C.C.充分必要条件充分必要条件D.D.既非充分条件，也非必要条件既非充分条件，也非必要条件A A6.ax6.ax2 2+2x+1=0+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是至少有一个负的实根的充要条件是()A.0a1 B.a1 C.a1 D.0a1A.0a1 B.a1 C.a1 D.0a1或或a0a0C C7 7、使不等式、使不等式2x2x2 2-5x-30-5x-30成立的一个充分非必要条件是成立的一个充分非必要条件是（）A.x0 B.x0 C.x-1,3,5 Dx-1/2A.x0a+b0的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是_._.a0a0a0a0且且b0b0S r pS r p q qS S是是q q的充要条件的充要条件,r,r是是q q的充要条件的充要条件,p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件312024/5/7 周二32