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第二讲 充要条件
高考要点归纳
充要条件
一、定义： 条件p成立结论q成立，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件；
　　　　　 结论q成立条件p成立，则称q是p的充分条件，p是q的必要条件
条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件。
二、充要条件的判断方法
1．定义法:
（1），则称条件p是结论q的充分不必要条件；
（2），则称条件p是结论q的必要不充分条件；
（3），则称条件p是结论q的充必要条件；
（4），则称条件p是结论q的既不充分也不必要条件；
2、 集合法：
（1） 小集合是大集合的充分不必要条件；
（2） 大集合是小集合的必要不充分条件；
（3） 如果2个集合相等，他们互为充要条件；
3、 做题步骤：
（1） 判断p能否推出q;
（2） 判断q能否推出p;
（3） 得出结论；
三、高考真题讲解：
1、已知：，：，则是的什么条件.

2、如果，那么:””是:””的__________条件.

答案提示：既不充分也不必要条件
3、08浙江3）已知a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的( )
(A) 充分而不必要条件   (B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
答案提示：D；解析：本小题主要考查充要条件相关知识。依题“>b”既不能推出 “>b”；反之，由“>b”也不能推出“”。故“”是“>b”的既不充分也不必要条件。
4、给出下列各组p与q:
(1) p: x2+x－2=0, q: x=－2； (2)p: x=5, q: x＞－3；
(3) p: 内错角相等， q: 两条直线互相平行；
(4) p: 两个角相等， q: 两个角是对顶角;
(5) p: x∈M , 且x∈P, q: x∈M∪P(P, M≠).
其中p是q的充分不必要条件的组的序号是_________________.
答案提示：1.（2）（5）； 解析：（1）（4）中p是q的必要不充分条件;（3）中p是q的充要条件；（2）（5）满足题意.
5、（08湖南2）“成立”是“成立”的 ( )
(A)充分不必要条件  (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
答案：B； 解析：由得，由得，所以易知选B.
6、 已知：，：，则是的什么条件？

7、（08湖北7）若非空集合A ,B ,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则( )
(A) “”是“”的充分条件但不是必要条件
(B) “”是“”的必要条件但不是充分条件
(C) “”是“”的充要条件
(D) “”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件
答案提示：B；解：,但是, 所以B正确。
另外画出韦恩图，也能判断B选项正确