充分必要与充要条件.pptx

1 1 1 1、命题：、命题：、命题：、命题：可以判断真假的语句，可写成：若可以判断真假的语句，可写成：若可以判断真假的语句，可写成：若可以判断真假的语句，可写成：若p p则则则则q q。2 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：逆命题逆命题逆命题逆命题若若若若q q则则则则p p原命题原命题原命题原命题若若若若p p则则则则q q否命题否命题否命题否命题若若若若 p p则则则则 q q逆否命题逆否命题逆否命题逆否命题若若若若 q q则则则则 p p 互逆互逆互逆互逆互逆互逆互逆互逆互互互互 否否否否互互互互 否否否否互为互为互为互为 逆否逆否逆否逆否小小小小 结结结结作作作作 业业业业复复复复 习习习习新新新新 课课课课复习引入复习引入 例例例例 判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题?（1 1）若）若）若）若xaxa2 2+b+b2 2,则则则则x2abx2ab。（2 2）若）若）若）若ab=0ab=0，则，则，则，则a=oa=o。（3 3）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。（4 4）若）若）若）若a a2 2bb2 2，则，则，则，则abab。小小小小 结结结结作作作作 业业业业复复复复 习习习习新新新新 课课课课复习引入复习引入(1)、（、（3）为真命题。）为真命题。（2）、（）、（4）为假命题。）为假命题。如果命题如果命题如果命题如果命题“若若若若p p则则则则q”q”为假，则记作为假，则记作为假，则记作为假，则记作p qp q。如果命题如果命题如果命题如果命题“若若若若p p则则则则q”q”为真，则记作为真，则记作为真，则记作为真，则记作p qp q（或（或（或（或q q p p）。）。）。）。小小小小 结结结结作作作作 业业业业复复复复 习习习习新新新新 课课课课新课新课定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的充分条件的充分条件(sufficient condition),q是是p的必要条件的必要条件(necessary condition).p q p q，相当于，相当于，相当于，相当于P q P q，即，即，即，即 P q P q 或或或或 P P、q q 从集合角度理解：从集合角度理解：从集合角度理解：从集合角度理解：复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课新课新课P足以导致足以导致q,也就是也就是说条件说条件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必须具必须具备的前提。备的前提。1一般地，如果既有 pq，又有 qp，就记作：pq.这时 p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，则 p 是 q 的_条件，简称_条件其中“”叫做等价符号pq 表示 pq 且 qp.2如果_，那么 p 与 q 互为充要条件，也称 p 与 q是等价的3传递性若 pq，qr，则_充分必要 充要 pqpr例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若 x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.新课新课解解:命题命题(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)是假命题是假命题.所以所以,命题命题(1)(2)中的中的p是是q的充分条件的充分条件.复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课例例2、下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些形式的命题中，哪些命题中的命题中的q是是p的必要条件的必要条件?(1)若若 x=y,则则x2=y2;(2)若两个三角形全等若两个三角形全等,则这两个三角形的面积则这两个三角形的面积相等相等;(3)若若ab,则则acbc.新课新课复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课解解:命题命题(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)是假命题是假命题.所以所以,命题命题(1)(2)中的中的q是是p的必要条件的必要条件.例例3 3、判断下列命题中前者是后者的什么条件？判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？后者是前者的什么条件？（1 1）若）若ab,cdab,cd，则，则a+cb+da+cb+d。（2 2）axax2 2+ax+10+ax+10的解集为的解集为R R，则，则0a40abb2 2，则，则abab。复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课(1)p q,(1)p q,q pq p(2)p q,(2)p q,q pq p(3)p q,(3)p q,q pq p前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。新课新课例4 充要条件的判断与计算下列各题中，p 是 q 的充要条件的有哪些？(1)在ABC 中，p：AB，q：BCAC；(2)p：ab0，q：a0，b2,N=x|x3,那么那么”x M或或x N”是是“x MN”的的()A.充要条件充要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B4、a R,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2A5、ab成立的充分不必要的条件是（）成立的充分不必要的条件是（）A.acbc B.a/cb/c C.a+cb+c D.ac2bc2D6.6.关于关于x x的不等式：的不等式：x x+x-1x-1m m的的 解集为解集为R R的充要条件是的充要条件是()()(A)m (A)m0 (B)m0 0 (B)m0 (C)m (C)m1 (D)m1 1 (D)m1 C7.若若A是是B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C是是B的充要条件，的充要条件，D是是C的充分而不必要条的充分而不必要条件，那么件，那么D是是A的的_充分不必要条件充分不必要条件8.已知已知p是是q的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，那么那么p是是q的的_.充分不必要条件充分不必要条件 课本课本课本课本P 12 P 12 练习练习练习练习3 3、4 4。新新新新 课课课课复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业作业作业