充要条件.doc

1． 2．2 充要条件
教学目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.
教学重点：充要条件概念的理解.
教学难点：理解必要条件的概念.
教学过程：
一、复习准备：
指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件？
（1），；
（2），；
（3）内错角相等，两直线平行；
（4）两直线平行，内错角相等.
二、讲授新课：
1. 教学充要条件：
①一般地，如果既有，又有，就记作. 此时，我们说，是的充
必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.
②上述命题中（3）（4）命题都满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件.
2. 教学典型例题：
①例1：下列命题中，哪些是的充要条件？
（1）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形；
（2），函数是偶函数；
（3），；
（4），.
（学生自练个别回答教师点评）
解析：从充分和必要两个方面入手。
解：在（2）（4）中，，所以（2）（4）中的是的充要条件，（1）（3）不是的充要条件。
点评：既有，又有，才是的充要条件。
②变式练习：教材P12　　练习第1、2题
③探究：请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来.
④例2：已知：⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为. 求证：是直线与⊙O相切的充要条件.
（教师引导学生板书教师点评）
解析:设：，：直线与⊙O相切。要证是的充要条件，只需证明充分性（）和必要性（）即可。
解：教材P11
点评：在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。
⑤变式练习：数列｛｝的前n项和= -c，求证数列｛｝为等比数列的充要条件是c=1
3. 小结：充要条件概念的理解.
三、巩固练习：
1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：
（1）　　；　　　　　　（2）　　；
（3）　　；　（4）　　.
2. 判断下列命题的真假：
（1）“”是“”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件；
（3）“”是“”的充要条件；
（4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件；
（5）“”是“”的充分条件.
3. 作业：教材P12页　　习题第3、4题
1.2.2充要条件
课前预习学案
一、预习目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.
二、预习内容：充要条件概念 例3 例4
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容

课内探究学案
一、 学习目标：
1、理解充要条件的意义
2、会判断充要条件
3、会求、证明充要条件
学习重点：充要条件概念的理解.
难点：理解必要条件的概念.
二、学习过程：
1、自主学习
指出下列各组命题中， p是q 的什么条件，q 是p 的什么条件？
（1），；
（2），；
（3） 内错角相等， 两直线平行；
（4） 两直线平行， 内错角相等.
2、合作探究
充要条件的概念.
①一般地，如果既有 ，又有 ，就记作 . 此时，我们说， 是 的充
必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.
②上述命题中（3）（4）命题都满足 ，也就是说 是 的充要条件，当然，也可以说 是 的充要条件.
3、精讲点拨
①例3：教材P11　
②例4：教材P11
点拨：在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。
4、有效训练：教材P12 练习
三、反思总结：充要条件概念的理解.
四、当堂检测
从“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空：
①、“a=0”是“函数y=x2+ax (x∈R) 为偶函数”的
②、“sinα＞sinβ”是“α＞β”的
③、“M＞N”是“㏒2M＞㏒2N”的
④、“x∈M∩N”是“x∈M∪N”的
课后练习与提高
一、判定下列各题中，p 是q的什么条件？（充分不必要条件（A）、必要不充分条件（B）、充要条件（C）、既不充分也不必要条件（D））
⑴ p：x2=3x+4 　 q： x= ( )
⑵ p：x-2=0 　 q： (x-2)(x-3)=0 ( )
⑶ p：b2-4ac≥0 q： ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根 ( )
⑷ p：x=1是ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根 q： a+b+c=0 ( )
二、已知p、q是r的必要条件,s是r的充分条件, q是s的充分条件那么
⑴s是q的_条件?
⑵r是q的_条件?
⑶p是q的_条件?
三、已知条件p :A=｛x∣2a≤x≤a2+1｝, B=｛x∣x2-3(a +1)x+2(3a+1) ≤ 0｝。若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。
课后练习与提高答案

下课啦，咱们来听个小故事吧:

活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
活动过程：
  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”
主持人口述谜语：
  “双手抓不起，一刀劈不开，
  煮饭和洗衣，都要请它来。”
  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”
  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”
  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。
  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”
  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。
  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。
  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。
  主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》
  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；
  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，
  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。
  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；
  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；
  采煤发电要靠它，京城美化更要它。
  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？
  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。
  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。
  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。
  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？
  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。
  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。
  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。
  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。
  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。
  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。
  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。
  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）
  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？
  主持人：可以，大家欢迎！请看小品《这又不是我家的》
  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”
  旁白：“那又是谁家的呢？”
  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？
  甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。
  乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。
  主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？
  齐：主动关好。
  小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？
  主持人：可以。
  小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？
  答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。
  小记者：请这位同学谈谈好吗？
  答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。
  小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！
  水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！
  主持人：你们还有发言的吗？
  答：有。
  生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。
  动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！
  花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！
  水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同学们的笑声不断。
  主持人：水伯伯，您这是干什么呢？
  水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！
  主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！
  4.主持人：大家欢迎老师讲话！
  同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。
  5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。
  6.活动效果：
  此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵

活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
活动过程：
  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”
主持人口述谜语：
  “双手抓不起，一刀劈不开，
  煮饭和洗衣，都要请它来。”
  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”
  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”
  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。
  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”
  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。
  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。
  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。
  主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》
  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；
  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，
  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。
  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；
  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；
  采煤发电要靠它，京城美化更要它。
  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？
  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。
  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。
  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。
  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？
  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。
  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。
  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。
  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。
  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。
  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。
  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。
  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）
  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？
  主持人：可以，大家欢迎！请看小品《这又不是我家的》
  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”
  旁白：“那又是谁家的呢？”
  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？