人教版初二数学上册期末模拟试卷.doc

人教版初二数学上册期末模拟试卷一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A5个B4个C3个D2个2在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断据悉，该材料的厚度仅有0.00015米用科学记数法表示0.00015是（）A1.5104B0.15103C1.5104D0.151033下列计算正确的是（）ABCD4使分式有意义的x的取值范围是（）ABCD5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax22x+2（x1）2+1B（a+b）（ab）a2b2Cx21（x1）2Dx24x+4（x2）26，都是分式；分式的基本性质之一可以表示为；是最简分式；与的最简公分母是以上四个结论中正确的有（）ABCD7如图，在ABC与ADC中，若，则下列条件不能判定ABC与ADC全等的是()ABCD8方程有增根，则的值为（）A3B3CD9如图，正方形A、B的边长分别为a和b，现将B放在A的内部得图，将A、B并列放置后构造新的正方形得图则两图中阴影部分的面积之和为（）A2abBCD10如图，已知，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA下面结论：ABDEBC；AC=2CD；AD=AE=EC；BCE+BCD=180其中正确的是（）ABCD二、填空题11当_时，分式的值为012点与关于轴的对称，则_13已知ab4，a+b3，则_14若，则的值为_15如图，在边长为6，面积为的等边ABC中，N为线段AB上的任意一点，BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是_16若 是一个完全平方式，则 的值为_17若，则_18如图，ABC中，ABAC=10cm，BC8cm，点E为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动当点Q的运动速度为_cm/s时，能够使BPE与CQP全等三、解答题19因式分解：(1)；(2)20解方程：(1)(2)21已知：如图，12，BAED，BCED求证：ABAE22如图1，已知ACD是ABC的一个外角，我们容易证明ACDA+B，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究：如图2，已知：DBC与ECB分别为ABC的两个外角，则DBCECBA 180（横线上填、或）23某青少年素质教育实践基地购买可重复使用的船模、航模器材，上学期采购船模器材共花费了288万元，采购航模器材共花费24万元，购进的船模器材的数量是购进的航模器材数量的，每个船模器材的价格比每个航模器材的价格少120元(1)这两种器材的单价分别是多少元？(2)本学期由于参加实践的学生人数增加，需要再购进这两种模型的器材共50个，由于这两种器材的价格有所调整，每个船模器材的价格比上学期提高了5%，每个航模器材的价格比上学期降低了10%，若购买这两种器材的总费用不超过上学期总费用的，那么最多可购进多少航模器材？24如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！如图是（a+b）n的三个展开式结合上述两图之间的规律解题：（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4 （2）请结合图中的展开式计算下面的式：（x+2）3 25以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、（1）试判断、的数量关系，并说明理由；（2）延长交于点试求的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由26如图，在等边ABC中，ABACBC6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，AMN的形状会不断发生变化当t为何值时，AMN是等边三角形；当t为何值时，AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰AMN时，求t的值【参考答案】一、选择题2D解析：D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：是轴对称图形，不是中心对称图形；不是轴对称图形，是中心对称图形；既是轴对称图形，也是中心对称图形故选：D【点睛】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解决本题的关键3C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000151.5104故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4B解析：B【分析】利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项法则，积的乘方法则对各项进行运算即可【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握5B解析：B【分析】根据分式的分母不能0即可得【详解】解：由题意得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能0是解题关键6D解析：D【分析】根据因式分解的定义进行判断即可【详解】解：A等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；Cx21（x1）2，故本选项不符合题意；D从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式7D解析：D【分析】根据最简分式的概念、分式的基本性质，最简分式及最简公分母的确定逐一判断即可【详解】解： 都是分式，是整式，故不符合题意； 分式的基本性质之一可以表示为 （C0），故不符合题意； 的分子与分母除1外，再没有公因式，是最简分式，故符合题意； 与的最简公分母是ab（x+2），故不符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查分式的含义，分式的基本性质，最简分式与最简公分母，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式；通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母8C解析：C【分析】根据三角形全等的判定方法逐一进行判断即可【详解】A.根据“AAS”，可以推出ABCADC，故A不符合题意；B.根据“ASA”，可以推出ABCADC，故B不符合题意；C.根据“SSA”，不能判定三角形全等，故C符合题意；D.根据“SAS”，可以推出ABCADC，故D不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型9A解析：A【分析】用含m的式子表示出分式方程的根，根据分式方程有增根再令含m的代数式等于3，求出m的值即可【详解】解得：，方程有增根，x=3，令，解得m=3，故选：A【点睛】本题考查了解分式方程以及根据分式方程有增根求解参数的值的知识，理解分式方程有增根的含义是解答本题的关键10D解析：D【分析】正方形A、B的边长分别为a和b，根据题意表示出大正方形的面积、正方形A的面积、正方形B的面积及阴影部分的面积，即可得到答案【详解】正方形A、B的边长分别为a和b，图是把B放进A的内部，故阴影部分的边长为(a-b)面积为(a-b) (a-b)=a2-2ab+b2图的大正方形的边长为(a+b)故大正方形的面积为(a+b)2= a2+2ab+b2正方形A的面积为a2正方形B的面积为b2，阴影部分的面积为：S大正方形-S正方形A - S正方形B即：S阴影部分= a2+2ab+b2- a2- b2= 2ab故两图中的阴影部分面积之和为a2-2ab+b2+2ab= a2+b2故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系11C解析：C【详解】已知BD为ABC的角平分线，根据角平分线的定义可得ABD=CBD，在ABD和EBC中，BDBC，ABDCBD，BEBA，由SAS可判定ABDEBC，即可得正确，符合题意；根据已知条件，无法证明AC=2CD，错误，不符合题意； 已知BD为ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，可得BCD=BDC=BAE=BEA， 再由BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，可得DCE=DAE，所以AE=EC；再由ABDEBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即正确，符合题意；由ABDEBC，可得BCE=BDA，所以BCE+BCD=BDA+BDC=180，正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键二、填空题121【分析】由分式的值为0，可得，再解方程与不等式即可.【详解】解： 分式的值为0， 由得： 由得： 综上： 故答案为：【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解题的关键.137【分析】根据两个点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而可得a+b的值【详解】解：点M（a，-4）与N（3，b）关于x轴的对称，a=3，b=4，a+b=3+4=7，故答案为：7【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，关键是掌握：点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y）14【分析】先通分：，然后再代入数据即可求解【详解】解：由题意可知：，故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可15【分析】利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可【详解】解：2x=3，4y=2，22y=2，2x-2y=2x22y=32=，故答案为：【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握16【分析】由等边三角形的对称性得到MC=BM，再利用垂线段最段解题【详解】解：过点C作于点N，平分BAC，ABC为等边三角形，BM+MN，当时，最小等边ABC面解析：【分析】由等边三角形的对称性得到MC=BM，再利用垂线段最段解题【详解】解：过点C作于点N，平分BAC，ABC为等边三角形，BM+MN，当时，最小等边ABC面积为，边长为6，故答案为：【点睛】本题考查轴对称最短路径问题、等边三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键17或 【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值【详解】或故答案为： 或 【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特解析： 或 【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值【详解】或故答案为： 或 【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的关键，但要注意不要忽略负的情况183【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案.【详解】解：.故答案为：3.【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式，熟练掌握是解题的关键.解析：3【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案.【详解】解：.故答案为：3.【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式，熟练掌握是解题的关键.1975或3【分析】根据等腰三角形的性质得出BC，根据全等三角形的判定得出两种情况：BECP，BPCQ，BECQ，BPPC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可【详解】解析：75或3【分析】根据等腰三角形的性质得出BC，根据全等三角形的判定得出两种情况：BECP，BPCQ，BECQ，BPPC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可【详解】解：设运动时间为t秒，AB10厘米，点E为AB的中点，BEAB5（cm），ABAC，BC，要使，BPE能够与CQP全等，有两种情况：BECP，BPCQ，83t5，解得：t1，CQBP313，点Q的运动速度为313（厘米/秒）；BECQ，BPPC，BC8厘米，BPCPBC5（厘米），即3t4，解得：t，CQBE5厘米，点Q的运动速度为53.75（厘米/秒），故答案为：3或3.75【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想三、解答题20(1)(2)【分析】（1）提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(1)原式(2)原式【点睛】本题考查了整式的因式解析：(1)(2)【分析】（1）提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(1)原式(2)原式【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键21(1)x=6(2)无解【分析】（1）方程两边都乘x（x-2）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘（x+1）（x-1）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可解析：(1)x=6(2)无解【分析】（1）方程两边都乘x（x-2）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘（x+1）（x-1）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可(1)解：，去分母得：2x=3x-6，解得：x=6，检验：当x=6时，x（x-2）0，x=6是原方程的根；(2)解：，去分母得：（x+1）2-4=x2-1，整理得：2x=2，解得：x=1，检验：当x=1时，x2-1=0，x=1是分式方程的增根，原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键解分式方程必须检验22见解析【分析】证明DAECAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE【详解】证明：1=2，1+EAC=2+EAC，DAE=CAB在DAE和解析：见解析【分析】证明DAECAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE【详解】证明：1=2，1+EAC=2+EAC，DAE=CAB在DAE和CAB中，DAECAB（AAS），AB=AE【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明DAECAB是解题的关键23(2)初步应用：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角DBC、ECB，P与A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出P= (3)解决问题：如图4，在四边形ABCD中，BP解析：(2)初步应用：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角DBC、ECB，P与A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出P= (3)解决问题：如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角EBC、FCB，请利用上面的结论探究P与BAD、CDA的数量关系(1)(2)P90A(3)P180BADCDA，探究见解析【分析】（1）根据三角形外角的性质得：DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，两式相加可得结论；（2）根据角平分线的定义得：CBP=DBC，BCP=ECB，根据三角形内角和可得：P的式子，代入（1）中得的结论：DBC+ECB=180+A，可得：P=90A；（3）根据平角的定义得：EBC=180-1，FCB=180-2，由角平分线得：3=EBC=901，4=FCB=902，相加可得：3+4=180（1+2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论(1)DBC+ECB-A=180，理由是：DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，DBC+ECB=2A+ACB+ABC=180+A，DBC+ECB-A=180，故答案为：=；(2)P=90-A，理由是：BP平分DBC，CP平分ECB，CBP=DBC，BCP=ECB，BPC中，P=180-CBP-BCP=180-（DBC+ECB），DBC+ECB=180+A，P=180-（180+A）=90-A故答案为：P=90-A，(3)P=180-BAD-CDA，理由是：如图，EBC=180-1，FCB=180-2，BP平分EBC，CP平分FCB，3=EBC=90-1，4=FCB=90-2，3+4=180-（1+2），四边形ABCD中，1+2=360-（BAD+CDA），又PBC中，P=180-（3+4）=（1+2），P=360-（BAD+CDA）=180-（BAD+CDA）=180-BAD-CDA【点睛】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形外角的性质是关键24(1)每个船模器材的价格为480元，每个航模器材的价格600元(2)最多可购进33个航模器材【分析】（1）设每个船模器材的价格为元，每个航模器材的价格元，根据等量关系式，购进的船模器材的数量解析：(1)每个船模器材的价格为480元，每个航模器材的价格600元(2)最多可购进33个航模器材【分析】（1）设每个船模器材的价格为元，每个航模器材的价格元，根据等量关系式，购进的船模器材的数量=购进的航模器材数量，列出方程，解方程即可；（2）购进a个航模器材，由“购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的”，列出不等式，即可求解（1）解：设每个船模器材的价格为元，每个航模器材的价格元，由题意可得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，（元），答：每个船模器材的价格为480元，每个航模器材的价格600元（2）解：设购进个航模器材 ，由题意可得：，解得：，为整数，的最大值为33，答：最多可购进33个航模器材【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键25（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.【详解】解析：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.【详解】解：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）（x+2）3x3+6x2+12x+8，故答案为：x3+6x2+12x+8【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和26（1）BD=CE，理由见解析；（2）90；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，利用“SAS”可证明ADB解析：（1）BD=CE，理由见解析；（2）90；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，利用“SAS”可证明ADBAEC，则BD=CE；（2）由ADBAEC得到ACE=DBA，利用三角形内角和定理可得到BFC=180-ACE-CDF=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）与（1）一样可证明ADBAEC，得到BD=CE，ACE=DBA，利用三角形内角和定理得到BFC=DAB=90【详解】（1）ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE；（2）ADBAEC，ACE=ABD，而在CDF中，BFC=180-ACE-CDF，又CDF=BDA，BFC=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即BFC=90理由如下：ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=90，BAC+CAD=EAD+CAD，BAD=CAE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，ACE=DBA，BFC=DAB=90【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答27（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2），AMN是等边三角形；当或时，AMN是直角三角形；（3）【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的解析：（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2），AMN是等边三角形；当或时，AMN是直角三角形；（3）【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，然后表示出AM，AN的长，由于A等于60，所以只要AMAN三角形ANM就是等边三角形；分别就AMN90和ANM90列方程求解可得；（3）首先假设AMN是等腰三角形，可证出ACMABN，可得CMBN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x1+62x，解得：x6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图1，AMt，AN62t，ABACBC6cm，A60，当AMAN时，AMN是等边三角形，t62t，解得t2，点M、N运动2秒后，可得到等边三角形AMN当点N在AB上运动时，如图2，若AMN90，BN2t，AMt，AN62t，A60，2AMAN，即2t62t，解得；如图3，若ANM90，由2ANAM得2（62t）t，解得综上所述，当t为或时，AMN是直角三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设AMN是等腰三角形，ANAM，AMNANM，AMCANB，ABBCAC，ACB是等边三角形，CB，在ACM和ABN中，AMCANB，CB，ACAB，ACMABN（AAS），CMBN，t6182t，解得t8，符合题意所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，将动点问题转化为线段的长是解题的关键