人教版初二数学上册期末试卷附答案.doc

人教版初二数学上册期末试卷附答案
一、选择题
1．下列四个图形中，是中心对称图形且不是轴对称图形的为（       ）
A． B． C． D．
2．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．数0.00005用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
4．要使分式有意义，则的取值应满足（       ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，从左到右因式分解正确的是（       ）
A． B．
C． D．
6．分式﹣可变形为（       ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
7．如图，，在线段，上，且，再添加条件（       ），不能得到

A． B． C． D．
8．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＜2且m≠0 D．m≠0
9．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（       ）

A． B．
C． D．
10．如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交BA的延长线于F，则下列结论：
①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若分式的值为0，则x的值是______．
12．在直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标是___________．
13．如果如果mn＝2，mn＝-4，那么 的值为________
14．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．若，，，则________．
15．如图，的面积为24，的长为8，平分，E、F分别是和上的动点，则的最小值为____________．

16．若9x2＋kx＋是一个完全平方式．则k＝_____．
17．已知一个n边形的内角和等于，则n＝_____
18．如图，在△ABC中，厘米，厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为______时，能够在某一时刻使与△CQP全等．

三、解答题
19．因式分解：
（1）；       （2）．
20．解下列方程：
(1)．
(2)
21．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB．求证DC=AB．

22．如图，在中，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．

(1)若，求的度数；
(2)在（1）的条件下，若，求证：；
(3)若，探究、有怎样的数量关系，直接写出答案，不用证明．
23．观察下列方程及解的特征：
①的解为：；②的解为：，；③的解为：，；……
解答下列问题：
(1)请猜想，方程的解为_____；
(2)请猜想，方程_______的解为，；
(3)解关于的分式方程．
24．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
例如：分解因式
求代数式的最小值，．
当时，有最小值，最小值是，
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：__________．
（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．
（3）若，求出a，b的值．
25．如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；
（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．

26．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b2﹣86+16＝0．

（1）求a，b的值；
（2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连CA，过点C作CD⊥CA，使CD＝CA，连BD．求证：∠CBD＝45°；
（3）如图2，若有一等腰Rt△BMN，∠BMN＝90°，连AN，取AN中点P，连PM、PO．试探究PM和PO的关系．
【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，理解定义，找准对称中心或对称轴是解答的关键．
3．A
解析：A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】0.00005=5×10-5．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4．C
解析：C
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，同底数幂的除法法则，积的乘方法则分别进行计算即可．
【详解】A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，解题的关键是掌握各计算法则．
5．D
解析：D
【分析】根据分式的分母不能为0解答即可．
【详解】由题意可知，
∴
故选D
【点睛】本题考查分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键．
6．D
解析：D
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．
【详解】解：A、，故原式分解因式错误，不合题意；
B、故原式分解因式错误，不合题意；
C、，不是因式分解，不合题意；
D．，正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
7．D
解析：D
【分析】直接利用分式的基本性质将分式变形得出答案．
【详解】解：分式﹣．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的性质是解题关键．
8．D
解析：D
【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断．
【详解】解：由题意知，AD=AE，∠A=∠A，
A、当∠B=∠C时，可利用AAS证明，故正确；
B、当时，可得∠ADC=∠AEB，则可利用AAS证明，故正确；
C、当AB=AC时，可利用SAS证明，故正确；
D、当BE=CD时，根据SSA不能，故错误；
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】根据分式方程的解为正数和分式方程有意义，得出x的取值范围，再解分式方程，解得，代入x的取值范围即可算出m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的分式方程的解为正数，
∴且
∴且

去分母得：
化简得：
∴且
解得：且，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据分式方程的解，求参数的取值范围，找出x的取值范围是本题的关键．
10．C
解析：C
【分析】根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案．
【详解】解：如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：（a-b）2
图中的阴影部分面积也可以表示为：a2-2ab+b2
可得：（a-b）2=a2-2ab+b2

故选：C
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积
11．D
解析：D
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再利用“HL”可证明Rt△CDE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝AF，利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，然后求出CE＝AB＋AE；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF＝∠DCE，根据三角形内角和是180°和∠AOB=∠COD（设AC交BD于点O），得到∠BDC＝∠BAC；根据三角形内角和是180°易得∠DAE＝∠CBD，再根据角平分线可得∠DAE＝∠DAF，然后求出∠DAF＝∠CBD．
【详解】∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB
∴DE＝DF
在Rt△CDE和Rt△BDF中

∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；
∴CE＝AF
在Rt△ADE和Rt△ADF中

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴AE＝AF
∴CE＝AB＋AF＝AB＋AE，故②正确；
∵Rt△CDE≌Rt△BDF
∴∠DBF＝∠DCE
∵∠AOB=∠COD（设AC交BD于点O）
∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°
∠DBF＝∠DCE
∴∠DAE＝∠CBD，
∵∠DAE＝∠DAF，
∴∠DAF＝∠CBD，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④.
故选D
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．
二、填空题
12．-3
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】解：由题意可得x+3=0且x-2≠0，
解得x=-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
13．（5，6）
【分析】当两点关于y轴对称时，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数；
【详解】解：点M（-5，6）关于y轴的对称点坐标是（5，6）；
故答案为：（5，6）．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，坐标系中点的特征；掌握对称的性质是解题关键．
14．-3
【分析】先化简分式，然后将m -n＝2，mn＝-4的值代入计算即可．
【详解】，
∵m -n＝2，mn＝-4，
∴原式=.
故答案为-3.
【点睛】本题考查了完全平方公式，对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键．
15．
【分析】由新规定的运算可得，，，再将转化为后，再代入求值即可．
【详解】由于，，，根据新规定的运算可得，
，，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．
16．6
【分析】在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，得出．根据E、F分别是和上的动点，三角形三边的关系和垂线段最短得出，求出的长即可得出的最小值．
【详解】解：如图所示，在上取点，使，过
解析：6
【分析】在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，得出．根据E、F分别是和上的动点，三角形三边的关系和垂线段最短得出，求出的长即可得出的最小值．
【详解】解：如图所示，在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，．
∵的面积为24，的长为8，
∴，
∴，
∵平分，
∴
又∵，，
∴≌（SAS），
∴，
∴，
∵E、F分别是和上的动点，
∴，
∴
∴当C、E、共线且点与点H重合时，即，这时的值最小，
∴最小值为6．
故答案为：6．

【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题．灵活应用角平分线性质、三角形三边的关系、垂线段最短，将所求最小值转化为求的长是解题的关键．
17．±3
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】解：有题意知9x2＋kx＋＝（3x＝9x2
故k＝
故答案为±3．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公
解析：±3
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】解：有题意知9x2＋kx＋＝（3x＝9x2
故k＝
故答案为±3．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18．5
【分析】已知n边形的内角和为540°，根据多边形内角和的公式易求解．
【详解】解：依题意有
（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5．
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查的是多
解析：5
【分析】已知n边形的内角和为540°，根据多边形内角和的公式易求解．
【详解】解：依题意有
（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5．
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查的是多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
19．2或厘米/秒
【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．
【详解】解：
解析：2或厘米/秒
【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，
∴BD=×10=5cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，
PC=（8﹣2t）cm
①当△BPD≌△CQP时，即BD=PC时，8﹣2t=5，
解得：t=1.5，
则BP=CQ=2t=3，
故点Q的运动速度为：3÷1.5=2（厘米/秒）；
②当BPD≌△CPQ，即BP=PC，CQ=BD=5时，
∵BC=8cm，
∴BP=PC=4cm，
∴t=4÷2=2（秒），
故点Q的运动速度为（厘米/秒）；
故答案为2或厘米/秒．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
三、解答题
20．（1）；（2）
【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式分解；
（2）先提取公因式b，再根据完全平方公式分解因式．
【详解】解：（1）原式，                    
；
解析：（1）；（2）
【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式分解；
（2）先提取公因式b，再根据完全平方公式分解因式．
【详解】解：（1）原式，                    
；                                               
（2）原式
．
【点睛】本题考查多项式的分解因式，掌握因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式，根据多项式的特点选用恰当的因式分解的方法是解题的关键．
21．(1)x＝
(2)无解
【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；
（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验．
(1)
整理方程
解析：(1)x＝
(2)无解
【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；
（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验．
(1)
整理方程得：
去分母：3－x＝x－2，
2x＝5，
∴x＝．       
经检验，x＝是原方程的解．       
∴原解方程的解为x＝．
(2)
两边都乘以（x2－1）得：(x＋1)2－4＝x2－1，
x2＋2x＋1－4＝x2－1，
2x＝2，
∴x＝1．       
检验：当x＝1时，x2－1＝0，
∴x＝1是原方程的增根．       
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．
22．见解析
【分析】由DC∥AB得∠D=∠B，再利用AAS即可证明△COD≌△AOB，即可得出结论．
【详解】证明：∵DC∥AB，
∴∠D=∠B，
在△COD与△AOB中，
，
∴△COD≌
解析：见解析
【分析】由DC∥AB得∠D=∠B，再利用AAS即可证明△COD≌△AOB，即可得出结论．
【详解】证明：∵DC∥AB，
∴∠D=∠B，
在△COD与△AOB中，
，
∴△COD≌△AOB（AAS），
∴DC=AB．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23．(1)65°
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；
（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可
解析：(1)65°
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；
（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可证明结论；
（3）由得，再结合外角的性质得，再证明即可得到结论．
(1)
∵在中，，，
∴，
∴
∵BE是∠CBD的平分线，
∴；
(2)
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
(3)
若，则
∵∠CBD=∠A+∠ACB=∠A+90°
∴
∵
∴
∴
整理得，
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
24．(1)，
(2)
(3)，
【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；
（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；
（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即
解析：(1)，
(2)
(3)，
【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；
（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；
（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答．
（1）
解：猜想方程，
即方程的解是，.
故答案为：，；
（2）
解：猜想方程关于的方程的解为，.
故答案为：；
（3）
解：，
即，
即，
即，
即，
可得或，
解得：，．
经检验，，是原分式方程的根．
【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，理解阅读材料中的方程解的规律是解题的关键．
25．（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1
【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；
（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到
解析：（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1
【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；
（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到当x为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值；
（3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a、b的值．
【详解】解：（1）x2-4x-5
=（x-2）2-9
=（x-2+3）（x-2-3）
=（x+1）（x-5），
故答案为：（x+1）（x-5）；
（2）∵-2x2-4x+3=-2（x+1）2+5，
∴当x=-1时，多项式-2x-4x+3有最大值，这个最大值是5；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴a-2b=0，b-1=0，
∴a=2，b=1．
【点睛】本题考查非负数的性质、因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答．
26．（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．
【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠B
解析：（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．
【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN =60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．
（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．
【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．

∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，
又BD=DC，且∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，
∴∠MBD=∠ECD=90°，
在△MBD与△ECD中，
∵ ，
∴△MBD≌△ECD（SAS），
∴MD=DE，∠BDM=∠CDE
∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，
∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，
即：∠MDN =∠NDE=60°，
在△DMN与△DEN中，
∵ ，
∴△DMN≌△DEN（SAS），
∴MN=NE=CE+NC=BM+NC．
（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．

理由：在CA上截取CE=BM．
∵△ABC是正三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
又∵BD=CD，∠BDC=120°，
∴∠BCD=∠CBD=30°，
∴∠MBD=∠DCE=90°，
在△BMD和△CED中
∵ ，
∴△BMD≌△CED（SAS），
∴DM= DE，∠BDM=∠CDE
∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，
∴∠NDE=∠BDC-（∠BDN+∠CDE）=∠BDC-（∠BDN+∠BDM）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，
即：∠MDN =∠NDE=60°，
在△MDN和△EDN中
∵ ，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN =NE=NC﹣CE=NC﹣BM．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
27．（1）a＝﹣4，b＝4；（2）见解析；（3）MP＝OP，MP⊥OP，理由见解析
【分析】（1）先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式，再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可
解析：（1）a＝﹣4，b＝4；（2）见解析；（3）MP＝OP，MP⊥OP，理由见解析
【分析】（1）先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式，再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可；
（2）如图1（见解析），作于E．易证，由三角形全等的性质得，再证明是等腰直角三角形即可；
（3）如图2（见解析），延长MP至Q，使得，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C．证出和，再利用全等三角形的性质证明是等腰直角三角形即可.
【详解】（1）

由绝对值的非负性和平方数的非负性得：
解得：；
（2）如图1，作于E

是等腰直角三角形，
；

（3）如图2，延长MP至Q，使得，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C

∴

∵在四边形MCOB中，

是等腰直角三角形

∴

是等腰直角三角形

.

【点睛】本题考查了绝对值的非负数和平方数的非负性、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握这些定理与性质是解题关键.