人教版初二数学上册期末试卷附答案.doc

人教版初二数学上册期末试卷附答案一、选择题1下列四个图形中，是中心对称图形且不是轴对称图形的为（）ABCD2叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米数0.00005用科学记数法表示为（）ABCD3下列运算中，正确的是（）ABCD4要使分式有意义，则的取值应满足（）ABCD5下列各式中，从左到右因式分解正确的是（）ABCD6分式可变形为（）ABCD7如图，在线段，上，且，再添加条件（），不能得到ABCD8关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m0Dm09如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）ABCD10如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交BA的延长线于F，则下列结论：，其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题11若分式的值为0，则x的值是_12在直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标是_13如果如果mn2，mn-4，那么 的值为_14如果，那么我们规定，例如：因为，所以若，则_15如图，的面积为24，的长为8，平分，E、F分别是和上的动点，则的最小值为_16若9x2kx是一个完全平方式则k_17已知一个n边形的内角和等于，则n_18如图，在ABC中，厘米，厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为_时，能够在某一时刻使与CQP全等三、解答题19因式分解：（1）；（2）20解下列方程：(1)(2)21如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DCAB求证DC=AB22如图，在中，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF(1)若，求的度数；(2)在（1）的条件下，若，求证：；(3)若，探究、有怎样的数量关系，直接写出答案，不用证明23观察下列方程及解的特征：的解为：；的解为：，；的解为：，；解答下列问题：(1)请猜想，方程的解为_；(2)请猜想，方程_的解为，；(3)解关于的分式方程24教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题例如：分解因式求代数式的最小值，当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：_（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值（3）若，求出a，b的值25如图，ABC 中，AB=AC=BC，BDC=120且BD=DC，现以D为顶点作一个60角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明（1）如图1，若MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点猜想：BM+NC=MN延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）26如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b286+160（1）求a，b的值；（2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连CA，过点C作CDCA，使CDCA，连BD求证：CBD45；（3）如图2，若有一等腰RtBMN，BMN90，连AN，取AN中点P，连PM、PO试探究PM和PO的关系【参考答案】一、选择题2D解析：D【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项判断即可【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，理解定义，找准对称中心或对称轴是解答的关键3A解析：A【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】0.00005=510-5故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值4C解析：C【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，同底数幂的除法法则，积的乘方法则分别进行计算即可【详解】A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C正确；D.，故D错误故选：C【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，解题的关键是掌握各计算法则5D解析：D【分析】根据分式的分母不能为0解答即可【详解】由题意可知，故选D【点睛】本题考查分式有意义的条件掌握分式的分母不能为0是解题关键6D解析：D【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案【详解】解：A、，故原式分解因式错误，不合题意；B、故原式分解因式错误，不合题意；C、，不是因式分解，不合题意；D，正确故选：D【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键7D解析：D【分析】直接利用分式的基本性质将分式变形得出答案【详解】解：分式故选：D【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的性质是解题关键8D解析：D【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断【详解】解：由题意知，AD=AE，A=A，A、当B=C时，可利用AAS证明，故正确；B、当时，可得ADC=AEB，则可利用AAS证明，故正确；C、当AB=AC时，可利用SAS证明，故正确；D、当BE=CD时，根据SSA不能，故错误；故选：D【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键9C解析：C【分析】根据分式方程的解为正数和分式方程有意义，得出x的取值范围，再解分式方程，解得，代入x的取值范围即可算出m的取值范围【详解】解：关于x的分式方程的解为正数，且且去分母得：化简得：且解得：且，故选：C【点睛】本题考查了根据分式方程的解，求参数的取值范围，找出x的取值范围是本题的关键10C解析：C【分析】根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案【详解】解：如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：（a-b）2图中的阴影部分面积也可以表示为：a2-2ab+b2可得：（a-b）2=a2-2ab+b2故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积11D解析：D【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DEDF，再利用“HL”可证明RtCDE和RtBDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CEAF，利用“HL”证明RtADE和RtADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AEAF，然后求出CEABAE；根据全等三角形对应角相等可得DBFDCE，根据三角形内角和是180和AOB=COD（设AC交BD于点O），得到BDCBAC；根据三角形内角和是180易得DAECBD，再根据角平分线可得DAEDAF，然后求出DAFCBD【详解】AD平分CAF，DEAC，DFABDEDF在RtCDE和RtBDF中 RtCDERtBDF（HL），故正确；CEAF在RtADE和RtADF中 RtADERtADF（HL）AEAFCEABAFABAE，故正确；RtCDERtBDFDBFDCEAOB=COD（设AC交BD于点O）BDCBAC，故正确；BAC+ABC+ACB=180BDC+DBC+DCB=180DBFDCEDAECBD， DAEDAF，DAFCBD，故正确；综上所述，正确的结论有.故选D【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等二、填空题12-3【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】解：由题意可得x+3=0且x-20，解得x=-3故答案为：-3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题13（5，6）【分析】当两点关于y轴对称时，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数；【详解】解：点M（-5，6）关于y轴的对称点坐标是（5，6）；故答案为：（5，6）【点睛】本题考查了轴对称的性质，坐标系中点的特征；掌握对称的性质是解题关键14-3【分析】先化简分式，然后将m -n2，mn-4的值代入计算即可【详解】，m -n2，mn-4，原式=.故答案为-3.【点睛】本题考查了完全平方公式，对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键15【分析】由新规定的运算可得，再将转化为后，再代入求值即可【详解】由于，根据新规定的运算可得，故答案为：【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键166【分析】在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，得出根据E、F分别是和上的动点，三角形三边的关系和垂线段最短得出，求出的长即可得出的最小值【详解】解：如图所示，在上取点，使，过解析：6【分析】在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，得出根据E、F分别是和上的动点，三角形三边的关系和垂线段最短得出，求出的长即可得出的最小值【详解】解：如图所示，在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，的面积为24，的长为8，平分，又，（SAS），E、F分别是和上的动点，当C、E、共线且点与点H重合时，即，这时的值最小，最小值为6故答案为：6【点睛】本题考查轴对称最短路线问题灵活应用角平分线性质、三角形三边的关系、垂线段最短，将所求最小值转化为求的长是解题的关键173【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【详解】解：有题意知9x2kx（3x9x2故k故答案为3【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公解析：3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【详解】解：有题意知9x2kx（3x9x2故k故答案为3【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键185【分析】已知n边形的内角和为540，根据多边形内角和的公式易求解【详解】解：依题意有（n2）180540，解得n5故答案为：5【点睛】此题主要考查的是多解析：5【分析】已知n边形的内角和为540，根据多边形内角和的公式易求解【详解】解：依题意有（n2）180540，解得n5故答案为：5【点睛】此题主要考查的是多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键192或厘米/秒【分析】根据等边对等角可得B=C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分BD、PC是对应边，BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可【详解】解：解析：2或厘米/秒【分析】根据等边对等角可得B=C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分BD、PC是对应边，BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可【详解】解：AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，BD=10=5cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，PC=（82t）cm当BPDCQP时，即BD=PC时，82t=5，解得：t=1.5，则BP=CQ=2t=3，故点Q的运动速度为：31.5=2（厘米/秒）；当BPDCPQ，即BP=PC，CQ=BD=5时，BC=8cm，BP=PC=4cm，t=42=2（秒），故点Q的运动速度为（厘米/秒）；故答案为2或厘米/秒【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解三、解答题20（1）；（2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式分解；（2）先提取公因式b，再根据完全平方公式分解因式【详解】解：（1）原式，；解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式分解；（2）先提取公因式b，再根据完全平方公式分解因式【详解】解：（1）原式，；（2）原式【点睛】本题考查多项式的分解因式，掌握因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式，根据多项式的特点选用恰当的因式分解的方法是解题的关键21(1)x(2)无解【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验(1)整理方程解析：(1)x(2)无解【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验(1)整理方程得：去分母：3xx2，2x5，x经检验，x是原方程的解原解方程的解为x(2)两边都乘以（x21）得：(x1)24x21，x22x14x21，2x2，x1检验：当x1时，x210，x1是原方程的增根原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键22见解析【分析】由DCAB得D=B，再利用AAS即可证明CODAOB，即可得出结论【详解】证明：DCAB，D=B，在COD与AOB中，COD解析：见解析【分析】由DCAB得D=B，再利用AAS即可证明CODAOB，即可得出结论【详解】证明：DCAB，D=B，在COD与AOB中，CODAOB（AAS），DC=AB【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键23(1)65(2)见解析(3)【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可解析：(1)65(2)见解析(3)【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可证明结论；（3）由得，再结合外角的性质得，再证明即可得到结论(1)在中，BE是CBD的平分线，；(2)，又，(3)若，则 CBD=A+ACB=A+90 整理得，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键24(1)，(2)(3)，【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即解析：(1)，(2)(3)，【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答（1）解：猜想方程，即方程的解是，.故答案为：，；（2）解：猜想方程关于的方程的解为，.故答案为：；（3）解：，即，即，即，即，可得或，解得：，经检验，是原分式方程的根【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，理解阅读材料中的方程解的规律是解题的关键25（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到解析：（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到当x为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值；（3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a、b的值【详解】解：（1）x2-4x-5=（x-2）2-9=（x-2+3）（x-2-3）=（x+1）（x-5），故答案为：（x+1）（x-5）；（2）-2x2-4x+3=-2（x+1）2+5，当x=-1时，多项式-2x-4x+3有最大值，这个最大值是5；（3），a-2b=0，b-1=0，a=2，b=1【点睛】本题考查非负数的性质、因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答26（1）过程见解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，可以证得MBDECD，可得MD=DE，B解析：（1）过程见解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，可以证得MBDECD，可得MD=DE，BDM=CDE，再根据MDN =60，BDC=120，可证MDN =NDE=60，得出DMNDEN，进而得到MN=BM+NC（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证BMDCED（SAS），再证MDNEDN（SAS），即可得出结论【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DEBDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，BD=CD，DBC=DCB，MBC=ACB=60，又BD=DC，且BDC=120，DBC=DCB=30ABC+DBC=ACB+DCB=60+30=90，MBD=ECD=90，在MBD与ECD中， ，MBDECD（SAS），MD=DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，CDE+NDC =BDM+NDC=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在DMN与DEN中， ，DMNDEN（SAS），MN=NE=CE+NC=BM+NC（2）如图中，结论：MN=NCBM理由：在CA上截取CE=BMABC是正三角形，ACB=ABC=60，又BD=CD，BDC=120，BCD=CBD=30，MBD=DCE=90，在BMD和CED中 ，BMDCED（SAS），DM= DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，NDE=BDC-（BDN+CDE）=BDC-（BDN+BDM）=BDC-MDN=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在MDN和EDN中 ，MDNEDN（SAS），MN =NE=NCCE=NCBM【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题27（1）a4，b4；（2）见解析；（3）MPOP，MPOP，理由见解析【分析】（1）先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式，再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可解析：（1）a4，b4；（2）见解析；（3）MPOP，MPOP，理由见解析【分析】（1）先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式，再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可；（2）如图1（见解析），作于E易证，由三角形全等的性质得，再证明是等腰直角三角形即可；（3）如图2（见解析），延长MP至Q，使得，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C证出和，再利用全等三角形的性质证明是等腰直角三角形即可.【详解】（1）由绝对值的非负性和平方数的非负性得：解得：；（2）如图1，作于E是等腰直角三角形，；（3）如图2，延长MP至Q，使得，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C在四边形MCOB中，是等腰直角三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题考查了绝对值的非负数和平方数的非负性、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握这些定理与性质是解题关键.