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中文科技期刊数据库（全文版）工程技术 58 含随机性误差的实际修形齿面静态啮合性能统计分析 郭 芳 长安大学 道路施工技术与装备教育部重点实验室，陕西 西安 710064 摘要：摘要：齿轮修形是目前国内外广泛应用的减振降噪首选技术，通过修整标准渐开线齿面形状，补偿变形和加工误差产生的齿轮传动误差及啮合冲击，可以很好的改善齿轮传动性能。但目前的修形技术主要针对理想齿面，未考虑制造误差，实际批量生产的齿轮不可避免产生随机制造误差，4 级以下误差数值量级可能达到修形量的 20%50%，严重干扰了修形效果。本研究拟基于实际修形齿面啮合仿真模型，对考虑随机制造误差、随机安装误差的修形人字齿轮副进行静态接触分析，统计分析齿轮副的静态啮合性能的不确定性。从而，实现针对含随机性误差的实际修形齿面啮合性能的量化分析，准确预测修形设计方案的实际修形效果。关键词：关键词：实际修形齿面；随机性误差；人字齿圆柱齿轮；统计分析；实际修形效果 中图分类号：中图分类号：TH132.41 人字齿轮承载能力大，传动平稳，是船舶动力传动中使用最多的齿轮类型，修形设计和分析更为复杂。随数控加工技术的发展而相应发展起来的齿面三维拓扑修形，是目前应用最多同时相对较为复杂的修形方案。张俊等1针对该斜齿行星轮系制定了齿向鼓形、齿廓渐开线的修形策略，以动态传动误差波动量为指标，研究了齿轮修形优化方案。王奇斌等2基于有限元法研究了直齿轮齿向修形对齿轮系统振动特性的影响。韩炜等3以某款五挡变速器的齿轮传动机构为研究对象，利用遗传算法对齿轮三维修形参数实施优化，得到最优的齿轮修形参数组合，并利用整车试验验证了这一方法的有效性。袁冰等4以传递误差激振力波动量最小为优化目标，采用图解法得到了斜齿轮传动系统的最佳对角修形参数。大量文献5-9通过理论研究和试验证明：针对单对齿轮副或者复杂多级齿轮传动系统，轮齿修形技术是公认的减振降噪、改善传动性能的有效措施。因此，多数齿轮传动系统采用了修形设计。齿面修形背离了理论齿面的共轭关系，是一种人为的齿面主动偏差，加工偏差作为齿面被动偏差对修形效果产生一定影响，因此齿面修形设计应考虑加工偏差的影响。在齿轮批量加工及安装应用过程中，由于存在一些不确定性影响因素，使同批次齿轮或齿轮系统产生的制造偏差、安装偏差具有随机性。齿轮随机性制造误差、随机性安装误差均会对齿轮的修形加工和传动性能产生影响。若部分工件的传动性能产生显著恶化，则影响批量齿轮传动性能的一致性。因此，有必要对随机性制造误差、随机性安装误差条件下三维修形齿轮静态接触特性进行统计分析，以了解某种精度等级下三维修形人字齿轮啮合特性的一致性程度，该研究对于齿轮修形设计和批量生产具有普遍的参考和应用价值。本文以典型的船舶人字齿轮传动为研究对象，应用齿轮啮合理论和概率学理论，建立齿形误差、和安装误差的数学模型及其分布模型，完成含各项误差样本值的人字齿轮几何接触仿真、承载接触仿真以及随机误差条件下人字齿轮几何接触性能、承载接触性能统计分析研究。1 随机性误差数值模型与分布模型的确定 1.1 典型误差建模研究 齿轮制造偏差主要包括齿形偏差、齿距偏差，安装偏差包括轴线不平度偏差、中心距偏差及偏心偏差。齿形偏差包括形状偏差和倾斜偏差，其体现了齿面加工质量，主要引起齿轮系统的齿频振动。轴线不平行度偏差导致两齿轮轴线发生倾斜，造成局部应力集中，增大噪声，也会均引起齿轮系统的齿频振动。因此，本文选取齿形误差与轴线不平行度误差为齿轮制造、装配误差的典型代表。齿形偏差是指实际齿面偏离理论渐开线齿面的偏差量，该偏差包括齿廓、齿向两个方向的偏差。根据偏差的形状以及齿轮副啮入、啮出方向，分别建立两个方向的偏差模型。中文科技期刊数据库（全文版）工程技术 59 采用半正弦函数分别模拟齿廓、齿向两个方向的形状偏差，如式(1)和式(2)所示。齿廓、齿向两个方向的倾斜偏差根据标准 GB/T 10095.1-2008，按 4 级精度取值。规定啮入端比啮出端凸出时，倾斜偏差为正，反之为负。为避免引入单个齿距偏差的影响，保持分度圆处的倾斜偏差为 0。Ef=Asin(0)A0 (1)Ef=Bsin(lb)B0 (2)式中：A、B为形状偏差的幅值，幅值取值为正时表示中凸形状偏差，取值为负时表示中凹形状偏差；A0、B0为设定的辅助参数，取值为A0=A(A 0),A0=A(A 0),B0=B(B 0),B0=B(B 0)；为齿廓瞬时啮合点对应的旋转角度，0,0，其中0为啮合齿对从进入啮合到退出啮合所转过的角度；l 为沿齿宽方向任一点与啮入端之间的距离，l 0,b，其中b为齿宽。轴线不平行度偏差可以分解为轴线平面内不平行度偏差和垂直平面内不平行度偏差。轴线平面内不平行度 根据标准 GB/Z 18620.3-2008，轴线平面内不平行度偏差取值为 f=2 f (3)垂直平面内不平行度 根据标准 GB/Z 18620.3-2008，垂直平面内不平行度偏差的取值为 f=0.5 L/bF (4)式中：L 为两端轴承中心距，b 为齿轮齿宽，F为齿向总偏差。1.2 随机性误差的概率分布模型 随机齿形误差包括随机齿廓形状误差、随机齿廓倾斜误差、随机齿向形状误差、随机齿向倾斜误差，各项随机误差的幅值均服从正态分布，其概率密度函数为：f(A)=12e(A)222 (5)式中：A 为误差幅值，和分别为正态分布的均值和标准差，参照3.2准则取值如下：(A)=0,(A)=fi3.2 (6)式中：fi为指定精度等级下各项齿形偏差的偏差极限，根据标准 GB/T 10095.1-2008，按 4 级精度取值，各项齿形误差的偏差极限可根据标准查得。样本数为 500，采用逆变换抽样方法对各项误差进行随机抽样，获得各项随机误差样本。2 含随机性误差的实际修形齿面静态啮合性能统计分析 本文对表1所示的人字齿轮副进行齿面修形设计，其修形方案为：小轮（主动轮）进行齿廓修形（包括修缘和修根）及齿向修形（齿端修薄），修形曲线为 2次抛物线；大轮（被动轮）无修形。修形参数如表 2所示。表 1 人字齿轮副基本参数 基本参数 小轮 大轮 旋向 左右 右左 齿数 30 72 模数（mm）5 压力角（）20 螺旋角（）33.27 齿宽（mm）44 40 齿槽宽（mm）46 50 为了研究随机误差对人字齿轮静态啮合性能的影响，本节基于考虑齿形偏差、轴线不平行度偏差和修形的实际齿面静态接触性能仿真，利用蒙特卡罗模拟方法（Monte Carlo Simulation,MCS）进行考虑各项随机误差样本值人字齿轮修形齿面静态啮合性能统计分析。表 2 小轮修形设计参数 齿廓修形(单位:mm)齿根最大修形量 y1 齿根修形长度 y2 齿顶最大修形量 y3 齿顶修形长度y4 0.017 2.5 0.006 2.0 齿向修形(单位:mm)啮入端修形量 y5 啮出端修形量 y6 不修形长度 y7 0.0103 0.0103 28.4 2.1 基于实际齿面的人字齿轮副接触分析 构建含齿形误差的实际齿面：本文在齿廓方向选取 50 个点，在齿向方向取 100 个点。根据修形曲线线形及实测偏差线形，分别计算修形曲面及齿面偏差的离散型值点。实际齿面已不能用理论齿面方程表示，本文通过理论齿面和法向偏差曲面叠加来间接表示实际齿面。设点 N 在理论齿面上的位置矢量和单位法向矢量为r0(u,)、n0(u,)，其中 u、为齿面参数。实际齿面上任意一点对应的修形量 N或偏差量 N与点 N 在理论齿面上的位置矢量叠加得到其在实际齿面上的位置矢量，即：00(,)(,)(,)(,)u vu vu vu vrnr(7)实际齿面的单位法向矢量为：中文科技期刊数据库（全文版）工程技术 60 000000(,)()(,)()u vuuuu vvvvrnnnrnn(8)式中，r0、n0为理论齿面的位置矢量和法向矢量；r、n 为实际齿面的位置矢量和法向矢量；为修形量N1（或偏差量 N2）；u、为齿面参数。基于实际齿面的人字齿轮接触分析：人字齿轮几何接触分析可转化为斜齿轮几何接触分析，分别将斜齿对和的实际齿面位置矢量 r 和法向矢量 n 表示于各自的固定坐标系中，基于含轴线不平行度误差的啮合坐标系进行轮齿接触分析，最后将同一接触瞬时的两对斜齿轮的接触分析结果进行整合，从而获得人字齿轮接触分析。将 TCA 技术与有限元法相结合，根据 TCA 求解的齿面离散点的初始间隙，应用有限元法计算齿面节点柔度矩阵，将齿轮副承载接触转化为齿面有限个离散接触点的力学平衡问题，承载接触计算模型如图 1 所示。图 1 人字齿轮承载接触模型 2.2 含随机误差的实际修形齿面静态啮合性能统计分析 基于第1节所示的各项随机误差样本及修形方案，对含各项随机误差样本值的修形人字齿轮副进行 500次静态接触仿真。具体过程如下：基于样本数 N，对随机变量进行抽样，产生服从其分布特征的随机数序列，获得各项误差样本值；将样本值代入各项误差的数值模型；调用齿轮副静态啮合仿真程序对含样本前值的响应进行计算；循环执行和直至达到最大次数 N 为止；对啮合性能进行统计分析。同时对理论修形齿面进行承载接触仿真，将两种情况的齿轮副承载传动误差峰峰值、接触应力最大值进行统计如表 3 所示。表 3 含各项随机误差样本值的修形人字齿轮副静态啮合性能统计数据 静态啮合性能 考虑随机误差 理论修形齿面 均值 标准差 均值 标准差 承载传动误差峰峰值()1.85 1.08 0.388/接触应力最大值(Mpa)488.79 46.59 421.3/由表 3 中的统计数据可以发现，与理论修形齿面的啮合性能相比，考虑随机误差的实际修形齿面啮合性能统计结果均呈现显著增大。承载传动误差峰峰值的均值增大了约 3.8 倍，说明随机误差严重影响了修形设计方案对齿轮啮合性能的改善效果，随机误差不仅造成修形人字齿轮啮合性能恶化，还使批量齿轮的啮合性能呈现随机波动，影响了批次产品的质量可靠性。接触应力最大值的均值也有所增大，这是由于齿形误差改变了齿面载荷分布及载荷分配系数，使多齿对同时啮合时齿面综合承载变形产生变化，从而改变了齿面接触应力。3 结论 构建含误差样本值和修形的实际齿轮副啮合模型，对考虑随机性制造误差、随机性安装误差及三维修形的人字齿轮副进行静态接触仿真分析，量化分析制造误差、安装误差不确定性的传播，统计齿轮副的静态啮合性能。主要结论如下：（1）对随机齿形误差和随机安装误差进行随机抽样，得到各种确定性偏差的样本值，构建含齿形误差的实际齿面，通过实际齿面接触分析获得齿轮副静态接触性能，建立随机误差样本与接触分析的映射关系。（2）采用蒙特卡罗模拟法对考虑随机性误差的修形人字齿轮静态啮合性能进行统计计算，建立系统的不确定性传播模型，实现了齿轮修形设计中的实际修形效果评估。（3）受随机误差的影响，修形设计方案的修形效果呈现显著削弱；与理论修形齿面相比，考虑随机误差的实际修形齿轮副承载传动误差增加了 3.8 倍，接触应力也有所增加。随机误差不仅使修形设计方案无法产生相应的经济效益，还影响了批量齿轮的啮合性能一致性。参考文献 1张俊,陈涛,汪建.基于最小动态传动误差的斜齿行星 轮 系 齿 轮 修 形 研 究 J.振 动 与 冲击,2019,38(19):77-88.小轮大轮ZP ILIILLRRL退刀槽退刀槽piIIpjIIpiIpjIijwiIwjIwiIIwjIIdjIdjIIIRIIRILIILIRIIRijjiij中文科技期刊数据库（全文版）工程技术 61 2王奇斌,张义民.齿向修形直齿轮系统动力学特性分析J.振动工程学报,2016,29(1):61-68.3韩炜,任智群.基于最优修形设计的变速器齿轮性能优化J.机械强度,2020,42(5):1130-1136.4袁冰,常山,吴立言,等.对角修形对斜齿轮系统准静态及动态特性的影响研究J.西北工业大学学报,2017(35):232-239.5施晓春,刘东,单丽君.修形对机车牵引齿轮动态特性影响J.大连交通大学学报,2017,38(04):110-115.6姬庆玲.齿轮修形技术对其系统动力性性质影响的研究J.设备管理与维修,2017(19):38-39.7孙禹锋,陈凤腾,韦欣.渐开线直齿圆柱齿轮修形优化探讨J.中国高新技术企业,2017(07):37-39.8魏静,王刚强,秦大同,等.考虑修形的斜齿轮系统非线性激励与动力学特性研究 J.振动工程学报,2018,31(04):561-572.9魏聪,王优强,周亚博,等.修形对直齿锥齿轮弹性流 体 动 力 润 滑 的 影 响J.机 械 传动,2019,43(02):100-106.