圆周角定理及其推论.pptx

圆周角和圆心角的关系（第二课时）圆周角和圆心角的关系（第二课时）学习目标学习目标:掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用推论解决问题.学习重点学习重点:圆周角定理几个推论的应用.学习难点学习难点:理解几个推论的”题设”和”结论”学习方法学习方法:指导探索法.特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆还另有角的两边都与圆还另有一个交点一个交点.1、圆周角定义、圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边并且两边都和圆还另有一个交点的角叫圆周角都和圆还另有一个交点的角叫圆周角.一、旧知回放一、旧知回放:2、圆心角与所对的弧的关系、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系、同弧所对的圆心角与圆周角的关系一、旧知回放一、旧知回放:圆周角圆周角定理定理一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆圆心角心角的一半的一半.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.1、100的的弧弧所所对对的的圆圆心心角角等等于于_，所所对对的的圆圆周周角角等等于于_。2、一一弦弦分分圆圆周周成成两两部部分分，其其中中一一部部分分是是另另一一部部分分的的4倍倍，则则这弦所对的圆周角度数为这弦所对的圆周角度数为_。3、如图，在、如图，在O中，中，BAC=32，则，则BOC=_。4、如图，、如图，O中，中，ACB=130，则，则AOB=_。5、下列命题中是真命题的是（、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60的圆周角所对的弧的度数是的圆周角所对的弧的度数是30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120的弧所对的圆周角是的弧所对的圆周角是60二、课前热身二、课前热身AOCBBAOC1005036或或14414464100D三、新知探究三、新知探究问问题题1、如如图图1,在在O O中中,B,D,E,B,D,E的的大大小小有有什什么么关关系系?为什么为什么?图图1问题问题2、如图、如图2，BC是是O的直径，的直径，A是是O上任一点，上任一点，你你能确定能确定BACBAC的度数吗的度数吗?BAOC图图2问题问题3、如图、如图3，圆周角，圆周角BAC=90，弦，弦BC经过圆心经过圆心O吗？为什么？吗？为什么？B=D=EBAC=90OBACDEOBCA图图31、圆周角定理的推论、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。相等的圆周角所对的弧也相等。2、圆周角定理的推论、圆周角定理的推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。用于找相等的用于找相等的角角用于找相用于找相等的弧等的弧用于判断某个用于判断某个圆周角是否是圆周角是否是直角直角用于判断某用于判断某条线是否过条线是否过圆心圆心三、新知探究三、新知探究已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D,交交AC于于E,求证：求证：BD=DEABCDE四、例题讲解四、例题讲解1.试找出图中所有相等的圆周角试找出图中所有相等的圆周角.2.在圆中，一条弧所对的在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为圆心角和圆周角分别为（2x100）和（和（5x30），求这条弧所对的，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数圆心角和圆周角的度数.五、当堂清五、当堂清3.说出命题说出命题”圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由请说明理由.4.已知已知:四边形四边形ABCD内接于圆内接于圆,BD平分平分ABC,且且AB CD.求证求证:BC=CDABCD5.如图，如图，P是是ABC的外接圆上的一点的外接圆上的一点,APC=CPB=60。求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形APBCO6.一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知已知桥桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人工求这个人工湖的直径湖的直径.ABCO一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人工湖求这个人工湖的直径的直径.ABCD7.船在航行过程中，船长常常通过测定角船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯表示灯塔，暗礁分布在经过塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区两点的一个圆形区域内，域内，C表示一个危险临界点，表示一个危险临界点，ACB就是就是“危险角危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角危险角”时，就有可能触礁。时，就有可能触礁。弓形所含的圆周角弓形所含的圆周角C=50,问船在航行问船在航行时怎样才能保证不进时怎样才能保证不进入暗礁区入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角大于大于“危险角危险角”时，船位于哪个区域？为什么？时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角小于小于“危险角危险角”时，船位于哪个区域？为什么？时，船位于哪个区域？为什么？1.如图如图,O中中,AB是直径是直径,半径半径CO AB,D是是CO的中点的中点,DE/AB,求证求证:ABEODC EC=2EA六、拓展探究六、拓展探究2.已知已知BC为半圆为半圆O的直径，的直径，AB=AF,AC交交BF于点于点M，过，过A点作点作ADBC于于D，交，交BF于于E，则，则AE与与BE的大小有什么关系？的大小有什么关系？为什么？为什么？小结1.【圆周角的定义圆周角的定义】顶点在圆上，两边都与顶点在圆上，两边都与圆相交，这样的角叫圆周角。圆相交，这样的角叫圆周角。2.【圆周角的性质圆周角的性质】（3 3）在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆相等的圆周角所对的弧相等；周角所对的弧相等；（2）一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆）一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；心角的一半；（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于于90（直角）（直角）90的圆周角所对的弦是圆的圆周角所对的弦是圆的直径的直径