圆周角定理及其推论.doc

通海路中学九年级数学教案

课题：圆周角及其推论（1）
教学
目标
1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算；
2、培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性
教学重点：圆周角定理及其推论的应用.
教学难点：熟练应用圆周角定理及其推论以及辅助线的添加.
个性
设计
一、自主学习
1、学习内容:教材p49--52页. 2、自学时间:5--10分钟.
3、自学检测:自学中遇到的问题做标记,完成教材p52页练习.
二、合作交流
1、知识点一：圆周角的定义
定义：顶点在______,并且两边都和圆______的角叫圆周角.
2、知识点二：圆周角定理
圆周角定理:
几何语言:
练习：
1.如图，已知A,B,C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，则∠ACB=_______.
2.如图，点A,B,C在⊙O上，∠ACB=30°，则cos∠ABO的值是_______.
3.如图，A,B,C是半径为6的⊙O上三个点,若∠BAC=45°,则弦BC=_______.

3、知识点三：圆周角定理的推论（1）
在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角____,相等的圆周角所对的弧也____
练习：
4.如图，A、B、C三点在⊙O上,且△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则∠BPC等于（ ）
A、30° B、60° C、90° D、45°
5.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B=____．
6.如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD,若∠BAC=25°,则∠ADC=______.

例.如图所示,已知△ABC的顶点都在⊙O上, BD为直径,AB=AC,∠BOC=120°.
(1)求证:△ABC为等边三角形； (2)求∠CAD的度数．

三、课堂检测
1.如图,点A、B、C都在⊙O上,如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB=______．
2.如图,△ABC的顶点A,B,C都在⊙O上,∠C＝30°,AB＝2,则⊙O的半径为____.
3.如图,A,B,C三点在⊙O上,且△ABC是等边三角形,点P在劣弧AB上,∠ABP
=22°,则∠BCP的度数为_____.
4.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则sin∠AED=____.

四、拓展提升
如图，△ABC的顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E．
(1) △ABE与△CDE相似吗?为什么?
(2) △CDE与△BDC相似吗?为什么?
(3) 若DE·DB=16，求DC的长.

五、 课堂小结
六、 作业布置
七、 教学反思

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