274圆周角定理.pptx

第二十七章第二十七章 圆圆27.4 圆周角定理XUSUHUA圆心角顶点发生变化时，我们得到几种情况圆心角顶点发生变化时，我们得到几种情况?A.OBC.OBCA.OBCA.三个图中的三个图中的BAC的顶点的顶点A各在圆的什么位置？各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？角的两边和圆是什么关系？一、问题引入一、问题引入图中的ABC的顶点B在圆的什么位置？ABC的两边和圆是什么关系？圆周角在罚点球中(如图)，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA顶点在圆上，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角叫圆周角叫圆周角.1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图2.指出图中的圆周角.思考题：思考题：OBACBACBACBACBACBACBACDEDE当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC，ADC，AEC.这三个角的大小有什么关系?为了解决这个问题，我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？OOOABCABCABC二、圆周角与圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC如图，观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC，它们的大小有什么关系?1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时，圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即 ABC=AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半.2.如果圆心不在圆周角的一边上，结果会怎样?当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时，圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:O ABC=AOC.你能写出这个命题吗?ABCDABD=AOD，CBD=COD，一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半.3.如果圆心不在圆周角的一边上，结果会怎样?当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时，圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:ODABC一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半.ABC=AOC.你能写出这个命题吗?ABD=AOD，CBD=COD，综上，圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:圆周角定理圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.提示:圆周角定理是承上启下的知识点，要予以重视.OABCOABCOABC即ABC=AOC.观察图，ABC，ADC和AEC各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？B BA AE EC CD DO O答：ABC，ADC和AEC都是圆周角.它们的共同特征是：它们都对着AC根据圆周角定理，ABC，ADC，AEC都等于 圆心角AOC的一半.所以这三个角是相等的.由此你得到什么结论？这三个角是相等的.理由是：图四、圆周角的推论定理四、圆周角的推论定理1B BA AE EC CD DO O结论是：在同圆中，同弧所对的圆周角相等.如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？答：成立.因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半，所以这些圆周角也相等.对于等圆，情况也一样.因此，我们可以得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.问题：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议.答：结论不成立.请看图.AB12观察图，BC是O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？A AB BC CO O答：直径BC所对的圆周角是直角.因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是BOC=180，所以 BAC=90.图B BC CA AO O观察图，圆周角BAC=90 ，弦BC经过圆心吗？为什么？图答：弦BC经过圆心O.因为连接OC、OB，由BAC=90 可得圆心角BOC=180.即B、O、C三点在同一直线，也就是BC是O的一条直径.由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.五、圆周角的推论定理五、圆周角的推论定理2六、圆周角的推论定理六、圆周角的推论定理3如图，A，B，C，D是O上的四点，且BCD=100，求BOD(BCD所对的圆心角)和BAD的大小.可以推广：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补.1.判断（1）等弦对等弧（）（2）等弧对等弦（）（3）长度相等的两条弧是等弧（）（4）平分弦的直径垂直于弦（）（5）顶点在圆上的角叫圆周角（）（6）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半（）七、形成练习七、形成练习3.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_.OABCBAO.7012.求圆中1的度数AO.1120130 C C D B4.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_.255.如图，O的直径AB=10 cm，C为O 上的一点，ABC=30，求AC的长.A AB BC CO O1 12 2解：AB为O的直径.ACB=90.又ABC=30，AC=AB=10=5（cm）.1 12 26.如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.AOBC 解题策略：解决圆周角和圆心角的计算和证明问题，要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角，然后再灵活运用圆周角定理.7.如图，在O中，CE=BD，DE=2BC，EOD=100，求A的度数.ABCDEO回味无穷回味无穷五中三模九年级下册P6063的基础闯关、三年模拟、五年中考为必做，其它选做；做完自己批改订正.预习完北师大九下第三章 圆的确定圆的条件和直线与圆的位置关系.课后作业课后作业 曾国藩小的时候天赋并不高，其实可以说比较笨，他学习起来非常吃力.一天晚上，他在家里读书，有一篇文章他重复读了很多遍，可就是背不下来.他就一遍一遍地读，一遍一遍地背，夜已经很深了，他仍然没有背下来.这可急坏了一个人.原来，他家来了一个贼人，就潜伏在他书房的屋檐下，想等他读完书睡觉之后再进屋偷点什么.可是贼人在屋外等啊等，就是不见曾国藩睡觉.贼人实在等不下去了，就十分生气地跳进屋子，对曾国藩说：“就你这么笨还读什么书？我听几遍就会背了！”于是贼人将那篇文章从头到尾地背诵了一遍，然后扬长而去.曾国藩的轶事典故 4.为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性.答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等.备用题备用题船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁.（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？解：（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”C时，船位于暗礁区域内（即O内）.理由是：连接BE.假设船在O上，则有=C，这与C矛盾，所以船不可能在O上；假设船在O外，则有AEB，即C，这与C矛盾，所以船不可能在O外.因此，船只能位于O内.（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？解：（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”C时，船位于暗礁区域外（即O外）.理由是：假设船在O上，则有=C，这与C矛盾，所以船不可能在O上；假设船在O内，则有AEB，即C，这与C矛盾，所以船不可能在O内.因此，船只能位于O外.